- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.75 KB, 4 trang )
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x k− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Giải phương trình
16224
241
+=+
+++ xxx
.
2. Tính tích phân
4
0
t anx
cos
I dx
x
π
=
∫
.
3. Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x
2
+ 2x và y = 0
quay quanh trục Ox.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB của đáy
bằng a ,
·
30SAO =
o
,
·
60SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm).
A. Thí sinh Ban KHXH&NV
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tam giác
ABC và có vetơ pháp tuyến
− −
r
(1; 2; 3)n
.
2. Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB).
Câu 5a (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
4 5 0x x
− + =
.
B. Thí sinh Ban KHTN
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp
( ) : 2x 3y z 3 0α + + − =
và đường thẳng (d):
x 3 y z 1
2 1 3
− −
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của
đường thẳng (d) với mặt phẳng (
α
) .
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (
α
) , cắt (d) và
vuông góc với (d) .
Câu 5b (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
(2 3) 2 3 0x i x i− − − =
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………. ………………… Số báo danh:…… …….
Chữ ký của giám thị 1:………………… ……… Chữ ký của giám thị 2:…… …………
f(x)=-x^3+3x^2 + 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 3 điểm
1. TXĐ: D = R 0,25
*Sự biến thiên:
Đạo hàm y’= - 3x
2
+ 6x cho y’ = 0
⇔
0 (0) 1
2 (2) 5
x y
x y
= ⇒ =
= ⇒ =
Hàm số đồng biến trên (0;2), Hàm số nghịch biến trên
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
0.5
Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x = 2; y
CĐ
= 5;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
=1;
Giới hạn:
lim ; lim .
x x→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
0.25
BBT:
x -
∞
0 2 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y +
∞
5
1 -
∞
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0.5
*Đồ thị:
Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
Ox: cho y=0 suy ra x
3,1≈
0.5
2. Dựa vào đồ thị (C) phương trình có 3 nghiệm phân biệt
1 1 5k⇔ < + <
.
0.5
0 4k⇔ < <
0.5
2 3 điểm
1. Phương trình
4.4 12.2 16 0
x x
⇔ + − =
0.5
2 1
2 4 (loai)
x
x
=
⇔
= −
0x⇔ =
0.5
2.
π
= ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ =
§ cos -sin
2
0 1,
4 2
Æt t x dt xdx
x t x t
0.5
π
−
= = = = −
÷
∫ ∫
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
sin 1
2 1
cos
xdx dt
I
t
x t
0.5
3. Phương trình hoành độ giao điểm: -x
2
+2x = 0
0
2
x
x
=
⇔
=
0.5
2 2
2 2 4 3 2
0 0
5
4 3
( 2 ) ( 4 4 )
2
4 16
( ) ( ).
0
5 3 15
V x x dx x x x dx
x
x x dvtt
π π
π π
= − + = − +
= − + =
∫ ∫
0.5
3 1 điểm
∆
=
∆
=
o
o
vu«ng SAO:
SO=sin 30 .
2
vu«ng SAH:
3
SH=sin 60 .
2
Trong
SA
SA
Trong
SA SA
0.5
⇔ + = ⇔ + = ⇔ =
2 2
2 2 2 2
3 3
2
4 4 4
SA SA
SO OH SA a SA a
0.5
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm).
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
4a 2 điểm
1. * Phương trình
( )
(5;0;4)
:
(0;1; 1)
qua A
AB
VTCPAB
= −
uuur
0.25
( ) ( )
5
:
4
x
AB y t t
z t
=
= ∈
= −
¡
.
0.25
* G là trọng tâm tam giác ABC
11 7
( ; ;3)
3 3
G⇒
.
(P) có VTPT
− −
r
(1; 2; 3)n
.
0.25
Phương trình của mp(P) qua G: x – 2y – 3z + 10 = 0. 0.25
2. Ta có:
(0;1; 1)
( 4;6; 2)
1
, (4;4;4) , 2 3
2
ABC
AB
AC
AB AC S AB AC
∆
= −
= − −
= ⇒ = =
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
0.5
Mà
2
1
. 2 6
2
ABC
ABC
S
S CH AB CH
AB
∆
∆
= ⇒ = =
.
0.5
5a 1 điểm
Phương trình:
2
4 5 0x x
− + =
Ta có:
2
' 1 i∆ = − =
Vậy pt có 2 nghiệm phức là:
2 ; 2x i x i= − = +
1
4b 2 điểm
1. Vì
= ∩αA d
nên A(1;1;
2−
) .
Đường thẳng (d) có
−
r
VTCP : a = (2; 1;3)
.
0.5
Mặt phẳng (
β
) đi qua A (1;1;
−
2) và vuông góc với (d) nên
có VTPT
= = −
r r
n a (2; 1;3)
. Do đó :
( ) : 2x y 3z 5 0β − + + =
0.5
2. Gọi (
∆
) là đường thẳng qua A và vuông góc với
(d) và (
α
) có VTCP
u [a,n ] ( 10;4;8) 2( 5;2;4)= = − = −
α
r r
r
0.5
nên phương trình của (
∆
) :
x 1 y 1 z 2
5 2 4
− − +
= =
−
0.5
5b 1 điểm
Ta có:
( ) ( )
22
3232.432 iii
+=+−=∆
0.5
Vậy pt có 2 nghiệm phức là:
2
2
3232
;3
2
3232
=
++−
=−=
−−−
=
ii
xi
ii
x
.
0.5
Heát
