- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
Đề học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng học sinh các huyện, sở (32)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.64 KB, 3 trang )
Trường THCS Nguyễn Khuyến Đề thi học sinh giỏi
Đà Nẵng Năm học 2011 - 2012
Đề chính thức
Môn thi: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm): Cho A =
5n
2n
+
−
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Bài 2 (2 điểm):
a) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh:
2012201120112012
10
19
10
9
B;
10
19
10
9
A
−
+
−
=
−
+
−
=
b) Tính giá trị biểu thức sau:
B =
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
+++
biết
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
===
và a; b; c; d
≠
0
Bài 3 (2 điểm):
a) Chứng minh rằng: M = ( 2012 + 2012
2
+ 2012
3
+ + 2012
2010
) 2013
b) Cho
57.23
11
43.23
3
43.19
5
31.19
7
B;
57.10
7
41.10
9
41.7
6
31.7
4
A +++=+++=
Tính tỉ số
B
A
Bài 4 (2 điểm):
Tính tuổi của anh và em biết rằng
8
5
tuổi anh hơn
4
3
tuổi em là 3 năm và
2
1
tuổi anh
hơn
8
3
tuổi em là 6 năm.
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = 2cm .
a) Tính độ dài CD.
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài BM.
c) Biết góc DAC bằng 112
0
. Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD.
Tính số đo góc xAy . .
d)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A
phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A?
**************************************
Biểu điểm chấm Toán lớp 6
Bài 1 (2 điểm): Cho A =
5n
2n
+
−
a) A =
5n
2n
+
−
là phân số khi n+ 5
∈
Z và n+ 5
≠
0 hay: n
∈
Z; n
≠
- 5 (0,5 đ)
b) A =
5n
2n
+
−
=
5n
7
1
5n
75n
+
−=
+
−+
(0,5 đ)
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên
⇔
7
n + 5 hay n + 5
∈
Ư(7) (0,5 đ)
Lập luận tìm ra được n = -12; -6; -4; 2 (0,5 đ)
Bài 2 (2 điểm):
a)
)đ25,0(
10
9
10
10
10
9
10
19
10
9
B
)đ25,0(;
10
9
10
10
10
9
10
19
10
9
A
20122012201120122011
20112011201220112012
−
+
−
+
−
=
−
+
−
=
−
+
−
+
−
=
−
+
−
=
Mà
2011
10
10−
<
2012
10
10−
nên A< B (0,5 đ)
b) Đặt
k
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
====
(0,25 đ)
Ta có
a2
d7
.
d7
c6
.
c6
b5
.
b5
a2
= k
4
⇒
k
4
= 1
⇒
k =
±
1. (0,5 đ)
⇒
C =
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
+++
=
±
4 (0,25 đ)
Bài 3 (2 điểm):
a) M = 2012 + 2012
2
+ 2012
3
+ + 2012
2010
= (2012 + 2012
2
) + (2012
3
+2012
4
)+ +(2012
2009
+ 2012
2010
) (0,25 đ)
= 2012 (1 +2012) +2012
3
(1+2012) +….+2012
2009
(1+2012) (0,25 đ)
= 2013 (2012 +2012
3
+…+ 2012
2009
)
2013 ⇒ M 2013 (0,5 đ)
. b)
57.10
7
41.10
9
41.7
6
31.7
4
A +++=
)đ25,0(
57
1
31
1
57
1
50
1
50
1
41
1
41
1
35
1
35
1
31
1
57.50
7
41.50
9
41.35
6
31.35
4
A
5
1
nên
−=−+−+−+−=
+++=
57.23
11
43.23
3
43.19
5
31.19
7
B +++=
)đ25,0(
57
1
31
1
57
1
46
1
46
1
43
1
43
1
38
1
38
1
31
1
57.46
11
43.46
3
43.38
5
31.38
7
B
2
1
nên
−=−+−+−+−=
+++=
Do đó:
2
5
B
A
B
2
1
A
5
1
=⇒=
(0, 5 đ)
Bài 4 (2 điểm):
2
1
tuổi anh hơn
8
3
tuổi em là 6 năm nên tuổi anh hơn
8
6
(hay
4
3
) tuổi em là 12 năm (0,25 đ)
Mà
8
5
tuổi anh lớn hơn
4
3
tuổi em là 3 năm, nên 1-
8
5
=
8
3
tuổi anh = 12 - 3 = 9 năm. (0,25đ)
. Vậy: Tuổi anh là: 9:
8
3
= 9.
3
8
= 24 (tuổi) (0,5đ)
4
3
tuổi em = 24 – 12 = 12 tuổi (0,5đ)
Tuổi em là: 12:
4
3
= 12.
3
4
= 16( tuổi) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm):
a) Lập luận và tính đúng CD= 6cm (0,5 đ)
b) Lập luận và tính đúng BM= 1cm (0,5 đ)
c) Lập luận và tính đúng
0
56xÂy =
(0,5 đ)
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm
n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả
n+5 tia gốc A. Cứ 1 tia trong n+5 tia đó họp với n+4 tia còn lại tạo thành n+4
góc đỉnh A. Có n+5 tia nên có (n+4)(n+5) góc đỉnh A. Nhưng như thế mỗi góc
tính lặp 2 lần nên tất cả có:
2
5)+4)(n+(n
góc đỉnh A (0,5 đ)
B
C
.
M
xy
D
A
C
B
