Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

C âu I: (3,0 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
5. 45 0x
=
b) x( x + 2) - 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
2
x
a) Tính f(-1)
b) Điểm
M( 2;1)
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao?
Câu II: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
4 1 1
P 1
2 2
a a
a

a a

+

= ì
ữ
ữ
ữ
+


với a > 0 và
4a

.
2) Cho phơng trình ( ẩn x): x
2
2x 2m = 0 . Tìm m để phơng trình có 2
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn :
2 2
1 2
(1 )(1 ) 5x x
+ + =
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội

thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội
thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng
tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đờng tròn
(O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đ-
ờng thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O).
Chứng minh DM

AC.
3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC
2
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức
5 4 3 2
B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + +

Tính giá trị của B khi
1 2 1
2
2 1
x

= ì

+
.
Hết
Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

Đề thi chính thức
Đề thi chính thức
Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
1 5
1
2 2
x
x x

+ =

b) x
2
6x + 1 = 0
2) Cho hàm số

( 5 2) 3y x
= +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x
= +
.
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu III: ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
7 1
M
9
3 3
b b b

b
b b


=
ữ
ữ

+

với b
0

và
9b

.
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó.
Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không
trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở
điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh
ã
ã
0
2BCF CFB 90
+ =
.

3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y
+ + + + =
. Tính:
x y
+
.
Hết
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006-2007 .Ngày thi:28-6-2006.
Môn toán
Bài1 (3điểm).
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x+3=0
b) 2x- x
2
=0
2.Giải hệ phơng trình
2 3
5 4
x y
y x
=



+ =

Bài 2 (2điểm)
1) Cho biểu thức: P=
3
2
a
a
+

-
1
2
a
a

+
+
4 4
4
a
a


(a

0;a


4)
a).Rút gọn P.
b)Tính giá trị của P với a=9.
2.Cho phơng trình : x
2
-(m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
a)Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn x
3
1
+ x
3
2


0.
Bài 3.(1điểm):
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km .Một ô tô đi từ A đến
B ,nghỉ 90 phút tại B, rồi lại từ B về A.Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là
10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h.Tính vận tốc lúc đi của
ô tô.
Bài 4(3điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD
cắt nhau tại E. Hình chiêú vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt
đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 ( 1điểm)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+
= 2
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006-2007 .Ngày thi:30 -6-2006.
Môn toán
Bài 1 (3điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x 1) 2 = 0
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x 4 với hai trục tọa độ.
Bài 2 (2 điểm)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b
Xác định a,b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)
2) Gọi x
1
;x
2

là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x 4 = 0 ( m là
tham số)
Tìm m để
1
x
+
2
x
= 5.
3) Rút gọn biểu thức
P =
1
2 2
x
x
+

-
1
2 2
x
x

+
-
2
1x


(x

0;x

1)
Bài 3 ( 1điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
.Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng
chiều dài thêm 5m thì đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng hình chữ nhật
ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 ( 3điểm)
Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn ( B , C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng
thẳng AB, AC , BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và
EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của diểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 ( 1điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Pa rabol(P) có phơng
trình y= x
2
. Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng
AM nhỏ nhất.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005-2006 .ngày thi:12 -7-2005.
Môn toán
Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức : M =
2
( ) 4a b ab
a b
+
+
-
a b b a
ab

(a,b>0)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm a,b để M= 2
2006
.
Bài 2:(2 điểm)
Cho phơng trình x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1).
b) Gọi x
1
;x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính A= x
3

1
+ x
3
2
Bài 3 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn
chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng
17
5
số ban đầu.
Bài 4:(3 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Lấy điểm D tùy ý trên nửa đờng tròn
( D

A và D

B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với
đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N.
a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh AD.ND = BN.DC
c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Bài 5:(1 phút)
Gọi
1 2 3 4
, , ,x x x x
là tất cả các nghiệm của phơng trình:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 1
Tính:
1 2 3 4
x x x x

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005-2006 .Ngày thi:13-7-2005.
Môn toán
Bài 1 :(2 điểm)
Cho biểu thức: M = ( 1 +
1
x x
x
+
+
).( 1-
1
x x
x


) Với x

0;x

1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của x để M = -2005
Bài 2 :(2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
3 4 5
4 6
x y
x y
=



+ =

b) Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 4x ; y =
3 5
4
x
+
; y = (m + 1)x + 2m.
Bài 3:( 2 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam và
nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số
cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn
mỗi bạn nữ là 3 cây.Tính số học sinh nam và số học sinh nữ trong tổ.
Bài 4 :(3 điểm)
Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi
qua điểm B và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O).(E và F
là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
a). Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đờng tròn.
b).Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O)) tại G. Chứng minh EG//AB.
c).Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC
Bài 5(1 điểm)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình y
2

+ 3y +1 = 0. Tìm p và q
sao cho phơng trình x
2
+ px + q = 0 có hai nghiệm là :
x
1
=y
2
1
+ 2 y
2
và x
2
=y
2
2
+ 2 y
1
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học : 2004-2005.(Ngày 1)
Môn toán(150)
Bài 1 (3 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:
a) A(-1;3) ; b) B(
2; 5 2

) ; c)C(2;-1)
2)Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x 2 trong
góc phần t thứ IV.

Bài 2 ( 3 điểm)
Cho phơng trình 2x
2
-7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1). Không giải phơng trình tính giá trị của biểu thức sau:
a) x
1
+ x
2
; x
1
.x
2
b) x
3
1
+ x
3
2
c)
1 2
x x
+
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x
2
1

- x
2
và x
2
2
- x
1
là nghiệm.
Bài 3 ( 3 điểm)
Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính
AB , BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính
AB và BC, và M là giao điểm của AD và CE.
1) Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và
BC.
3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh K,
B ,E thẳng hàng.
Bài 4 ( 1 điểm)
Xác định a, b ,c thỏa mãn
2
3
5 2
3 2
x
x x

=

2
2 1 ( 1)

a b c
x x x
+ +
+ +
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004-2005.( Ngày 2)
Môn toán(150)
Bài 1 (3 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x
2
(*)
1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1;3) ; b) B(
2;
-1) ; c) C(
1
2
; 5)
2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y
= x + 1.
Bài 2 ( 3 điểm)
Cho hệ phơng trình:

( 1)
;
( 1) 2
m x y m
x m y
+ =



+ =

có nghiệm duy nhất là (x;y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
2) Tìm giá trị của m thỏa mãn 2x
2
-7y = 1.
3) Tìm các giá trị của m để biêu thức
2 3x y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (

A = 90
0
). Từ B dựng đoạn thẳng BD về
phía ngoài tam giác ABC sao cho BC = BD và

ABC =

CBD và gọi I là
trung điểm của CD , AI cắt BC tại E.
1).Chứng minh

CAI =


DBI.
2). Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân.
3). Chứng minh AB.CD = BC.AE
Bài 4( 1điểm)
Tính giá trị của biểu thức A =
5 3
4 2
4 3 9
3 11
x x x
x x
+
+ +
với
2
1
1 4
x
x x
=
+ +
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004-2005.( Ngày 2)
Môn toán(150)
Bài 1 (3 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m - 2).x
2
(*)
1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1;3) ; b) B(

2;
-1) ; c) C(
1
2
; 5)
2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y
= x - 1.
Bài 2 ( 3 điểm)
Cho hệ phơng trình:

( 1)
;
( 1) 2
a x y a
x a y
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x;y)
4) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
5) Tìm giá trị của a thỏa mãn 6x
2
-17y = 5.
6) Tìm các giá trị của a để biêu thức
2 5x y
x y

+

nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP (

M = 90
0
). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về
phía ngoài tam giác MNP sao cho NP = NQ và

MNP =

PNQ và gọi I là
trung điểm của PQ , MI cắt NP tại E.
1).Chứng minh

PMI =

QNI.
2). Chứng minh tam giác MNE là tam giác cân.
3). Chứng minh MN.PQ = NP.ME
Bài 4( 1điểm)
Tính giá trị của biểu thức A =
5 3
4 2
3 10 12
7 15
x x x
x x
+
+ +

với
2
1
1 4
x
x x
=
+ +
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2003-2004.( Ngày 11-7-2003)
Môn toán(150)
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
2
x
.
1) Hãy tính f(2), f(-3) , f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A(1 ;
3
2
) ; B(
2
;3) ; C(-2 ;-6), D(

1 3
;
4
2

) có thuộc đồ
thị hàm số hay không.
Bài 2 (2,5 điểm)
Giải các phơng trình:
1)
1 1 1
4 4 3x x
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = ( x + 1)(x - 4)
Bài 3 (1 điểm)
Cho phơng trình 2x
2
- 5x + 1 = 0
Tính
1 2 2 1 1, 2
(x x x x x x
+
là nghiệm của phơng trình)
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với

hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) về phía nửa mặt phẳng O
1
O
2
chứa điểm B, có tiếp
điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O
1
)
và (O
2
) thứ tự tại C,D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I.
1) Chứng minh IA vuông góc với CD.
2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 5 ( 1 điểm)
Tìm số nguyên m để
2
23m m
+ +
là số hữu tỉ.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2003-2004.( Ngày 10-7-2003)
Môn toán(150)
Bài 1( 1,5)
Tính giá trị của biểu thức A :
A =

4
3 2 5 8 2 18
2
+
Bài 2( 2 điểm)
Cho hàm số y =f(x) = -
1
2
x
2
1) Với giá trị nào của x hàm số nhận các giá trị : 0, ;-2 ;-
1
16
; 3.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -1 và 2 .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B.
Bài 3 ( 2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
2 4
2 3( 1)
x y m
x y m
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi m = 2.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x ; y). Tìm m để x
2

+ y
2
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 4( 3,5 điểm)
Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H , I và K
lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên MN , NP và MQ.
a) Chứng minh tam giác AIP bằng tam giác HAK.
b) Chứng minh PA vuông góc với HK.
c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5( 1 điểm)
Chứng minh rằng
( 2)( 3)( 4)( 5)m m m m
+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2002-2003.( Ngày 4 -7-2003)
Môn toán(150)
Bài 1( 3 điểm )
Giải các phơng trình sau:
a) 9x
2
- 1 =0
b)
2
2
3 2 7
1 1 1
x x x x
x x x


=
+
c)
2
4 4 1x x
+ +
= 2002
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số y=
1
2
x
2
1)Vẽ đồ thị hàm số.
2)Gọi A ,B là hai điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2.Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
3) Đờng thẳng y = -x + m -3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt. Gọi x
1
và x
2
là hoành độ của hai giao điểm ấy.
Tìm m để: x
2
1
+ x
2
2
+ 4 = x
2

1
x
2
2

Bài 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông MNE(
)
E
=90
0
),O là trung điểm của MN và D là
điểm nằm trên cạnh MN ( D không trùng với M, O , N). Gọi I và J thứ tự là
tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MED và NED .
Chứng minh:
a) OI song song với NE.
b) Bốn điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
c) ED là phân giác của góc
ẳ
MEN
khi và chỉ khi OI= OJ.
Bài 4( 1điểm)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( 7 + 4
3
)
7
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2002-2003.( Ngày 5 -7-2003)
Môn toán(150)
Bài 1( 2,5 điểm)

Cho hàm số y = (2m - 3) + m +1
1) Tìm m để hàm số đi qua điểm (1 ;4)
2) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị
của m, tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2
-1.
Bài 2( 3 điểm)
Cho phơng trình x
2
- 5x + 1 = 0, Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng
trình.
Không giải phơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
1) x
2
1
+ x
2
2
2) x
1 1
x
+ x
2 2
x
3)

2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
( )
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x x
+ + +
+
Bài 3 ( 3,5 điểm)
Cho đờng tròn tâm O và M là điểm nằm ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến MA, MB (A ,B là hai tiếp điểm) và một các tuyến cắt đờng tròn tại C,
D.
1) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên
một đờng tròn.
2) AB cắt CD tại E. Chứng minh MA
2
= ME.MI
3) Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC.
Bài 4( 1 điểm)
Xác định ssố hữu tỉ a, b, c sao cho :
(x + a) (x
2
+ bx + c) = x
3
- 10x 12
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002.( Ngày 5 -7-2001)
Môn toán(150)

Bài 1( 3,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1) 3( x 1) + 5 = 7x 6
2) 4x - x
2
= 0
3)
1 1
2
x x
x x
+
=
Bài 2(2,5 điểm)
Cho hàm số y = -2 x
2
có đồ thị là (P)
1) Các điẻm A(3;-18), B(
3
; -6), C(-2;8) có thuộc đồ thị (P)
hay không?
2)Xác định các giá trị của m để điểm D có tọa độ (m; m-1) thuộc
đồ thị (P).
Bài 3( 3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP (

M
= 90
0
),đờng cao MH ( H trên cạnh NP). Đờng

tròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B.
1) Chứng minh AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH.
2) Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp.
3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I.
Chứng mih IN = IP.
Bài 4(1 điểm)
Chứng minh rằng
5
- 2 là nghiệm của phơng trình:
y
2
+ 6y +7 =
2
y
, từ đó phân tích đa thức:
y
3
+ 6y
2
+ 7y 2 thành nhân tử.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002.( Ngày 6 -7-2001)
Môn toán(150)
Bài 1(3,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
- 4 = 0
2) x
2

+ 3x 18 = 0
3) x
2
- 2
2
x 7 = 0
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hai điểm A(1;-1) và B(3;3)
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
2) Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
- 2)x + m
2
- 4m +2 song song với
đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0).
Bài 3(3 điểm)
Cho tam giác nhọn MNE,đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H,
và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần lợt tại A và B.
1) Chứng minh MA = MB
2) Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH.
3) Kẻ đờng kính NC.Chứng minh tứ giác MCEH là hình chữ nhật.
Bài 4( 1 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn phơng trình
3
a
+ 7
b
=
3200
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2000-2001.( Ngày 4 -7-2000)
Môn toán(150)
Bài 1
Cho hàm số y = ( m + 2)x + m 3
1) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số luôn luôn nghịch biến.
2) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-3.
3) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số y = 2x 1, y = -3x + 4 và
y = ( m + 2)x + m 3 đồng quy.
Bài 2
Giải phơng trình :
1)
x
2
- x 12 = 0
2)
1 1 1
5 1x x x
+ =

3)
43 1x x
=
Bài 3.
Cho tam giác vuông PQR (
)
P
= 90
0
) nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính

PD.
1) Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật.
2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q,R trên PD, PH là đờng
cao của tam giác( H trên cạnh QR). Chứng minh HM vuông góc với
cạnh PR.
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tan giác MHN.
4) Gọi bán kính đờng tròn nôi , ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R .
Chứng minh r + R
.PQ PR


Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2000-2001.( Ngày 5 -7-2000)
Môn toán(150)
Bài 1
Cho phơng trình y = x
2
-2(m + 1)x + 2m 23
1) Giải phơng trình khi m = 5.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thỏa
mãn x
2
+5x
1
= 4.
Bài 2.

Cho hàm số y = ( m 1)x + m + 2.
1).Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị y = 2x 1.
2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-3)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của
m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành
mội tam giác có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích)
Bài 3.
Cho tam giác PQR nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong cu ả
góc P cắt cạnh QR tại D và đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với QR.
2) Chứng minh đẳng thức QI
2
= PI.DI
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên cạnh QR.
Chứng minh góc
ẳ
ẳ
QPH RPO
=
4) Chứng minh
ẳ
)
)
HPQ Q R=
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999- 2000.( Ngày 3-8-1999)
Môn toán(150)
Bài 1.
Cho hàm số f(x)= x

2
- x + 3
1) Tính giá trị của hàm số tại x =
1
2
; và x = -3.
2) Tìm giá trị của x khi f(x) = 3; f(x) = 23.
Bài 2 .
Cho hệ phơng trình
2
1
mx y
x my
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình trên theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của phơng trình là (x,y). Tìm giá trị của m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 3.
Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB ,
)
0
90B
=
) . Gọi I là tâm đờng tròn nội
tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA
lần lợt tại P, Q, R.

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm
trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E, F.
Chứng minh AE.CF = 2 AI.CI.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999- 2000.( Ngày 4-8-1999)
Môn toán(150)
Bài 1.
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4).
2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2.
Cho phơng trình x
2
- 2m x + 2m 5 = 0
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
,tìm các giá trị của m để:
x
2
1
( 1 - x
2
2
) + x
2

2
( 1 - x
2
1
) = -8
Bài 3.
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng
thẳng song song với AB và AC cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP bằng CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên
cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn nhất.
3) H là một điểm nằm trong tam giác sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
Tính góc AHC.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1998- 1999.( Ngày 5-8-1998)
Môn toán(150)
Bài 1 ( 2 điểm)
Giả hệ PT
2 3 5
3 4 2
x y
x y
=



+ =

Bài 2 (2,5 điểm)
Cho PT bậc hai x
2
- 2( m + 1 )x + m
2
+ 3m + 2 =0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn x
2
1
+ x
2
2
= 12 (x
1
và x
2
là hai nghiệm của
PT)
Bài 3 (4,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), trên BC lấy điểm M. Gọi (O
1
)
Là đờng tròn tâm O
1
qua M và tiếp xúc với AB tại B, (O
2
) là đờng tròn tâm

O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. (O
1
) cắt (O
2
) tại D ( D

M).
1) Chứng minh rằng tam giác BDC vuông.
2) Chứng minh rằng : O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
)
3) BO
1
cắt CO
2
tại E . Chứng minh rằng 5 điểm A, B , D , E , C nằm trên
một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của m sao cho O
1
O
2
ngắn nhất.
Bài 4 ( 1điểm)
Cho a>0 , b > 0 và a + b = 2.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2

4 4
(1 )(1 )
a b

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1998- 1999.( Ngày 4 8 - 1998)
Môn toán( 150 )
Bài 1( 2 điểm)
1) Giải phơng trình :( x 1 )( x 2 ) = 10 - x.
2) Giải BPT :
2 3 2 1
2 6 3
x x x
+
<
Bài 2 ( 2,5 điểm)
Cho Parabol : y =
1
2
x
2
(P) và điểm M(-1 ;2)
1) CMR : Đờng thẳng đi qua điểm M có hệ số góc k luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B với mọi k.
2) Gọi x
A
và x
B
lần lợt là hoành độ của A và B ,xác định k để


2 2
2 ( )
A B A B A B
x x x x x x
+ + +
đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3( 4,5 điểm)
Cho đờng tròn (O),,AB là dây cố định của đờng trònkhông đi qua tâm. M
là điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn . Gọi C, D
thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB . Đừơg thẳng AC cắt đờng
thẳng BD tại I, đờng thẳng CD cắt MA ,MB thứ tự tại P, Q .
1) CMR: tam gáic ADI cân.
2) CMR: ADPI là tứ giác nôi tiếp.
3) CMR: PI = MQ.
4) Đờng thẳng MI cắt (O) tại N . Khi M di độnh trên cung lớn AB thì
trung điểm của MN chuyển động trên đờng nào.
Bài 4 ( 1điểm)
Cho
1a

và
1, 3b a b
+ =
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 1a b
+


Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học: 1997- 1998.( Ngày 2 8 - 1997)
Môn toán( 150 )
Bài 1( 3 điểm)
Cho biểu thức A =
2
2
2
1 1 1
. 1
2
1 1
x
x
x x


+ +
ữ
+

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Giải phơng trình theo x khi A = 2.
Bài 2 ( 2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 40km. Vận tốc của ca nô khi
xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ng-
ợc dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi
dòng 1 giờ.
Bài 3( 4 điểm)
Cho hình thoi MNPQ góc M = 60

0
, A là một điểm nằm trên cạnh NP, đờng
thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.
1) Chứng minh đẳng thức MQ
2
= NA.QB.
2) Đờng thẳng QA cắt BN tại C. Chứng minh tứ giác NCPQ là tứ giác nội
tiếp.
3) Khi hình thoi MNPQ cố định . Chứng minh rằng điểm C nằm trên cung
tròn cố định khi điểm A thay đôi trên cạnh NP.
Bài 4( 1 điểm)
Cho tam giác ABC (
)
90
o
A
=
) , AD là phân giác trong của góc A. Gọi M vàN là
hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. CMR: BM + CN

2. AD
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997- 1998.( Ngày 2 8 - 1997)
Môn toán( 150 )
Bài 1
Cho PT: x
2
- ( 2m + 1 )x + m
2
+ m - 1 =0

1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
2) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của PT. Tìm m sao cho (2x
1
- x
2
)(2x
2
- x
1
)
đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
3) Tìm một hệ thức liên hệ giã hai nghiệm x
1
,x
2
không phụ thuộc vào m
Bài 2
Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4giờ. Ngời thứ nhất làm một
nửa công việc, ngời thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thẩy hết 9
giờ . Hỏi mỗi nhời làm riêng hết mấy giờ.
Bài 3.
Cho nửa đờng tròn bán kímh BC, một đờng thẳng (d) vuông góc với BC
tại B. A chuyển động trên nửa đờng tròn. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc
của A trên BC và đờng thẳng (d).
1) Gọi O và I là trung diểm của BC và EF . Chứng minh tứ giác OIAE là
tứ giác nội tiếp.

2) Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D . Chứng minh AB là phân giác của góc
FAO và AE.
3) Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đờng tròn.
Bài 4
M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC. Chứng minh
MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khi nào bài toán không
xảy ra.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996- 1997.( Ngày 2 8 - 1996)
Môn toán( 150 ).
Bài 1( 3,5 điểm)
Cho f(x) = x
2
- (m + 3)x + m + 2
1) Cho m = 1 . Tìm x để : f(x) = 0; f(x) = 3; f(x) = -2.
2) Tìm m để : f(0) = 0 ; f( 3) = 4.
3) Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt. Gọi x
1
và x
2
là
hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
2
1
+ x
2
2
-6 x
1
x

2
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Giải các phơng trình :
1) 10 + 3x = x + 18
2)
2x

(x
2
- 9) = 0
Bài 3 ( 1điểm)
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi
từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc của xe máy và gặp xe máy ở
chính giữa của đoạn đờng AB. Tính quãng đờng AB.
Bài 4 ( 2điểm)
Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính
R, K là một điểm nằm trên cung nhỏ AC, tia AKcắt tia BC tại I.
1) Tính độ dài AB và số đo góc ACI.
2) Chứng minh AK.AI = 2R
2
Bài 5(1 điểm)
Ch a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh

2 2 2 2 2 2 2
3( )a b b c c a a b c
+ + + + + + +

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996- 1997.( Ngày 2 8 - 1996)
Môn toán( 150 ).

Bài 1
Cho f(x) = x
2
- ( k 2 )x 2k
1) Cho k = 3. Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x =
2
2) Cho k= -1. Tìm x để f(x) = 0.
3) Vơí giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm .
4) Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đội nghiệm kia.
Bài 2
Giải các phơng trình sau:
1) (x
2
+ x + 1)
2
= 2x
2
+ 2x + 5
2)
x
+ 1 = x 5.
Bài 3
Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B. Vận tốc
ngời thứ nhất hơn ngời thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai là
15 phút.Tính vận tốc của mỗi ngời, biết quãng đờng AB dài 15 km.
Bài 4.
Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1, góc c =60
0
1) Tính AB, AK, AM ( AK là đờng cao, AM là đờng trung tuyếncủa tam
giác).

2) Đờng tròn tâm O, đờng kính BM cắt AB tại E. Nối E với O , M. Chứng
minh rằng AKE là tam giác đều và chỉ ra các cặp đoạn thẳng song song.
Bài 5.
Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x
2
+ x)( x
2
+ 11x + 30) +7

k với mọi x.