Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 94-95
Bài 1: Phân tích thành nhân tử.
a)
ab a
; b)
ax by ay by+
c) a+5
a
-6 d)
2
a a
Bài 2:Cho A=
1
:
x y y x
xy x y


( x>0;y>0; x y )
a) Rút gọn A
b) Tính A Với x =
1
2 3+
; y =
1
2 3
Bài 3: Cho phơng trình x
2
+3x + m = 0 (1) ẩn x
a) Giải phơng trình khi m = 0 ; m = 2; m = 1993

b) Xác định m để nghiệm của phơng trình (1) cũng là nghiệm của phơng trình
2
4 4 1 3x x + =
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A cạnh AB =AC = 2a và một đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC.
Gọi L là điểm di động trên cạnh BC , Gọi H,K lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ L xuống AB
và AC .
a) Tứ giác AKLH là hình gì?
Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh A,K,L,E,H cùng thuộc một đờng tròn (O).
b) Tính BC và bán kính r của đờng tròn (O)
c) Tìm tập hợp điểm I của đờng tròn đi qua 5 điểm A; K ; E ; I ; H khi L di dộng trên BC
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 95-96
Bài 1 : 1) Cho A =
1 1
1
1 1a a

+
a) Rút gọn A
b)Tìm xZ để A Z
2) Giải các phơng trình : a)
1
2x
x
+ =
b)
5 7x x =
Bài 2 : Cho hệ phơng trình
(1)
1 (2)

x y m
mx y
+ =


+ =


a)
Giải hệ phơng trình khi m = 2
b)
Xác định m để hai đờng thẳng (1) và (2) cắt nhau tại một điểm nằm trên parabol y = -2x
2
Bài 3 : Giải phơng trình x
4
+
2
1945 1945x + =
Bài 4 : Gọi O là trung điểm cạnh BC của tam giác đều ABC . Vẽ góc xOy = 60
o
sao cho Ox cắt AB ở M ,
Oy cắt AC ở N .
a) OBM ~ NCO và BC
2
= 4. BM. CN
b) Chứng minh rằng MO là phân giác của góc BMN , NO là phân giác của góc MNC
c) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định kho góc xOy quay quang O
sao cho Ox , Oy vẫn cắt AB , AC
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 96-97

Bài 1(2,5đ) : Tính a)
7 4 3
; b) (
3
2 1)
; c)
2x y xy
y x
x y x y
+ +

+
+
Bài 2 ( 3đ) : Xét hai phơng trình x
2
+2x 2k 8 = 0 (1)
x
2
+kx +2 = 0 (2)
1
a) Giải phơng trinh (1) khi k = -4 ; k = -1
b) Với giá trị nào của k thì phơng trình 2 có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó.
c) CMR với mọi k trong hai phơng trình trên luôn tồn tại ít nhất một phơng trình có
nghiệm
Bài 3 ( 1,25 đ) :a) Giải phơng trình
2 0y x =
trong đó y là ẩn
b) Trong phơng trình trên coi y là hàm số của biến số x , háy vẽ ĐTHS y
Bài 4 ( 2,75 đ) : Cho tam giác ABC có AB < AC , đờng phân giác trong của góc B cắt cạnh AC ở D . Trên
nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc CAx bằng góc DBA , tia

Ax cắt BD ở E .
a) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC đi qua B
b) Tiếp tuyến tại B của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cát AC ở F .
Chứng minh FC = FB
c) CMinh BD
2
= AB . BC AD . DC
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 97-98
Bài 1 : Phân ttíc thành nhân tử
a) a
a
+1 b)
8 5 2 10 +
Bài 2 : Trong hệ toạ độ xOy cho ba điểm A(
3;6
); B ( 1; 0 ) ; C ( 2; 8) .
a) Biết điểm A nằm trên parabol (P) : y = ax
2
. Hãy xác định a
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B ; C
c) Xác định vị trí tơng đối của (d) và (P)
Bài 3 : Giải phơng trình
2 7
5
2 2
x
x x
=
+

Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm . Tính đờng cao AH và độ dài đờng tròn nội tiếp
tam giác ABC.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh BC, CD lần lợt lấy các điểm E;F sao cho góc EAF = 45
o
.
BD cắt AEvà AF theo thứ tự ở G và H . Chứng minh rằng :
a)
Tứ giác ADFG và tứ giác GHFE là các tứ giác nội tiếp
b)
S
AGH
= S
GHFE
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 98-99
Bài 1(2đ) : So sánh x và y trong các trờng hợp sau
a) x =
27 12

và y =
3
b) x =
5 6
và y = 6
5
c) = 2m và y = m+2 ( m R)
Bài 2 (2đ) : a) Vẽ đồ thị các hàm số y =
2
2
x

và y = x +
2
3
trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Dùng đồ thị cho biết nghiệm của phơng trình
2 3x x+ =
Bài 3 (3đ) : Xét hai phơng trình : x
2
+ x + k +1 = 0 (1)
x
2
(k+2)x +2k +4 = 0 (2)
a) Giải (1) khi k = -1 ; k = -4
2
b) Tìm k để phơng trình 2 có một nghiệm bằng
2
c) Với giá trị nầo của k thì hai phơng trình trên tơng đơng
Bài 4 (0,5đ) : Cho tam giác ABC có goác A = 90
o
, góc B = 30
o
, BC = d . Tính thể tích của hình nón tạo
thành theo d khi tam giác ABC quay một vong quanh cạnh AC .
Bài 5 (2,5đ) : Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đờng tròn (O) , vẽ đờng cao AH , gọi E,F thứ tự là
hình chiếu của B và C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) , gọi M và N thứ tự là trung điểm
của BC và AB . Chứng minh:
a) A,B,H,E cùng thuộc đờng tròn (N)
b) HS// CD
c) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác HEF
Sở GD THáI bình

Đề thi tuyển sinh năm 99-2000
Bài 1 : a) Rút gọn A =
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
x x

+
b) Tìm x để A = 3
Bài 2 : Cho phơng trình x
2
2(m+1)x +m
2
5 = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Bài 3 : Cho hai hàm số y =
4
2
mx
+
(1) và y=
4
1
x
m



(2)
a) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục toạ dộ khi m = -1
b) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục toạ dộ khi m = 2
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 4 : Cho đờng trong (O) đờng kính AC = 2R , tren đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng tròn tâm (O) đờng
kính BC . Gọi M là trung điểm của AB . Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt (O) ở I .Chứng
minh
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) BI//AD
c) I,B,E thẳng hàng
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 99-2000
Bài 1 : So sánh
1 3
1 3
+

với
2
1 2
Bài 2 : Rút gọn
Bài 3 : Giải các phơng trình
a) x
2
2 1x x +
= 2
b)
3 3
2 4 2 4 2x x+ =

Bài 4 : Cho các phơng trình : y
2
+ 2qy + p = 0 (1)
y
2
+ 2py + q = 0 (2)
a ) Giải (1) và (2) khi p =
2
; q =
3
b) Tìm p và q để phơng trình ( 1) có nghiệm kép
c) Tìm p và q để phơng trình (2) có hai nghiêm đối nhau
d) Chứng minh rằng nếu p+q = 2 thì ít nhất một trong hai phơng trình trên luôn
có nghiệm
Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB , từ H là trung điểm của OA kẻ đờng vuông
góc với OA cắt đờng tròn (O) ở C và D .
a) Tứ giác ACOD là hình gì vì sao ?
b) Tam giác BCD có đặc điểm gì vì sao ?
c) Cho M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC . Chứng minh MB = MC +MD
3
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 2001 - 2002
Bài 1( 2đ) : Cho biểu thức K =
2
2
1 1 1
.
1 1 1
x
x x x x




ữ
+ +


a) Tìm điều kiện xá định cua K
b) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của K
Bài 2 ( 2đ) : Cho phơng trình 2x
2
+ (2m-1)x + m 1 = o (1)
a) Giải (1) khi m = 1 ; m= 2
b) Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm dơng phân biệt với mọi m
Bài3 (2đ) :a) Giải hệ
2 1
2 7
x y
x y
=


+ =


b) Chứng minh rằng
2000 2 2001 2002 +
< 0
Bài4 (4đ) : Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA,SAvà cát tuyến SCD với đờng tròn đó .
a) Gọi E là trung điểm ccủa CD . Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng tròn

b) Nếu SA =OA thì tứ giác SAOB là hình gì? Vì sao
c) CMR : AC.BD = BC.DA =
.
2
AB CD
Sở SG-ĐT thái bình
đề thi tuyển sinh năm 2002-2003
Câu 1 ( 2đ) : Cho biểu thức K =
x
x
x
xx
x
x
x
x 2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+











+
+



+
a) tìm x để K xác định
b) Rút gon K
c) Tìm các giá trị nguyên của x đẻ K có giá trị nguyên
Câu 2 ( 2đ) : Cho hàm số y = x + m (D) . Tìm các giá trị của m để (D)
a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x y +3 = 0
c) Tiếp xúc với parabol (P) :
2
4
1
xy =
Câu 3 ( 3đ ):
a) Một hình chữ nhật có đờng chéo là 13m , chiều rộng kém chiều dài 7m . Tính diện tích của
hình chữ nhật đó.
b) Chứng minh :
20032002
2002
2003

2003
2002
+>+
Câu 4: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A . Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D , trên cung AD lấy
điểm E , BE kéo dài cắt AC ở F .
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b) Kéo dài DE cắt AC ở K ,tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N ,tia phân giác của
góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Chứng minh.
c) Gọi r, r
1,
, r
2
thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp của ABC ; ADB; ADC
Chứng minh : r
2
= r
1
2
+ r
2
2

Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 2005- 2006
Bài 1 : a) Thực hiện phép tính
5495
b) Giải phơng trình x
4
-5x
2

-36 = 0
Bài 2: Cho hàm số : y =( 2m -3 )x + n 4 (d) với m
2
3
.
4
1) Tìm các giá trị của m, n để đờng thẳng (d) ;
a) đi qua hai điểm A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ
123 =y
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x
=
21+
2) Cho n = 0 , tìm M để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình x+2-y = 0 tại điểm
M(x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất .
Bài 3 : Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 720m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều
rộng đi 4m thì diện tích không đổi . tính chu vi của mảnh vờn đó.
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Trên nửa mặt phẳn bờ là đờng thẳng AB có chứa nửa
đờng tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn . Từ điểm M thuộc nửa đờng tròn ( M A
và B ) kẻ tiếp tuyếp thứ b với nửa đờng tròn , tiếp tuyến này cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D .
1) Chứng minh : CD = AC + BD
AC.BD = R
2
2) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để diện tích của tứ giác ABDC nhỏ nhất

3) Cho R =2cm , diện tích của tứ guíac ABDC = 32cm2 . Tính diên tích củatam giác AMB
Bài 5 : Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn x+y+z = 1
Chứng minh rằng : A =
5222222
222222
++++++++ xxzzyzyzyyxyx
Đề TS Năm Học 2006 2007 ( Thi ngày 26 / 7 )
(Thời gian 120 phút)
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho Q =
6
102

+
xx
xx
-
3
2


x
x
-
2
1
+
x
1 Rút gọn Q
2. Tìm giá trị của x để Q =

3
1
Bài 2 : ( 2,5 điểm )
Cho hệ phơng trình x +y = - m
x+ my = -1 (m là tham số)
1. Giải hệ phơng trình với m = - 2
2. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y = x
2
Bài 3: ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ 0 xy cho đờng thẳng (d) : y = x +2
Và pa ra bol (p) : y = x
2
1. Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P)
2. Cho điểm M thuộc (p) có hoành độ là m ( với 1
)2

m
Chứng minh S
AMB



8
27
Bài 4 : ( 3,5 điiểm)
Cho đờng tròn trọng tâm 0 đờng kính AB = 2 R . Gọi I là trung điểm của A0. Qua I kẻ dây CD vuông góc
với AB
1. Chứng minh : a, Tứ giác: A C 0 D là hình thoi
b, Góc CBD =
2

1
Góc CAD
2. Chứng minh 0 là trực tâm của

BCD
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ B C để tổng ( MB + MC + MD ) đạt giá trị lớn nhất
Bài 5:
Giải bất phơng trình:
1

x
+
x3
+
xx 24

x
3
+ 10
Ta có :

1

x
+
3x

x
3
- 4

2
.
x
3
+ 10


)1(

x
+
x3

(
x
3
-2x
2)2
2
+
5

⇔
1
−
x
+
x−3
≤
(

3
x
-
3
2
)
2
+ 2
§k X§: 1
3
≤≤
x
ThÊy x = 2 VT =
2)22(211
233
+−===+ VP
Víi mäi 1
3
≤≤
x
ta cã
)31(2)31(
2
xxxx
−+−≤−+−
= 4

⇒
231 ≤−+− xx
(1)

Mµ
0)2(
233
≥−x
mäi x

22)2(
233
≥+−⇒ x
mäi x (2)
Tõ (1) vµ (2)
102431
3
+≤+−+−⇒ xxxxxBPT

Cã nghiÖm ®óng mäi x sao cho 1
3
≤≤
x
.
6