GVHD:TS. Lê Thị Quỳnh Anh
HV: Lê Phúc Quý
Huỳnh Chí Cường
KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ
QUANG HỌC
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VẬT LÝ ỨNG DỤNG
CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC

NOÄI DUNG TRÌNH BAØY
I. Sự trộn ba sóng.
II. Khuyết đại thông số.
III. Dao động thông số.
IV. Biến đổi tần số.
2
Khảo sát dao động phi tuyến với 1 trường có hai sóng đơn sắc tần số ω
1
, ω
2
:
1 1 1 1
(2 ) (2 )
1 2 1 1
1
( ) ( )
2
i t k z i t k z
E E E E z e E z e
ω ω

− − −
∗
 
= + = +
 
2 2 2 2
(2 ) (2 )
2 2
1
( ) ( )
2
i t k z i t k z
E z e E z e
ω ω
− − −
∗
 
+ +
 
( )
1 1
1 1
1
n
n
k
c c
ω ω
ω
= =

Với:
(1)
I. TRỘN BA SÓNG.
( )
2 2
2 2
2
n
n
k
c c
ω ω
ω
= =
3
2 2 3
0
3 4
( )
A B e
x x x x E t
m m m
ω
+ + + + =
&&
Thay E ở (1) vào phương trình (2) và giải pt bằng phương pháp nhiễu
loạn.
Xét phương trình Newton của chuyển động điện tử:
(2)
x(t) gồm các số hạng có tần số: 0, ω

1
, ω
2
, 2ω
1
, 2ω
2
, ω
1
–

ω
2
, ω
1
+ ω
2

I. TRỘN BA SÓNG.
4
Giả sử môi trường phát sóng có tần số ω
3
và cường độ sóng là:
3 3 3 3
( ) ( )
*
1
3 3 3
2
( ) ( )

i t k z i t k z
E E z e E z e
ω ω
− − −
 
= +
 
Các sóng trong môi trường phải thỏa phương trình Maxwell.
2 2
2
0 0
2 2
E P
E
t t
εµ µ
∂ ∂
∇ − =
∂ ∂
I. TRỘN BA SÓNG.
5
Xét sự tương tác của 3 sóng theo phương sóng (xét theo phương z):
1 1
2 2
3 3
( )
1 1
( )
2 2
( )

3 3
( , ) ( )
( , ) ( )
( , ) ( )
i t k z
i t k z
i t k z
E z t E z e
E z t E z e
E z t E z e
ω
ω
ω
− −
− −
− −
=
=
=
(3)
I. TRỘN BA SÓNG.
6
3 2 3 2
3 1 3 1
1 2 1 2
[( ) ( ) ]
*
1 2 3
[( ) ( ) ]
*

2 1 3
[( ) ( ) ]
3 1 2
( , ) 4 ( ) ( )
( , ) 4 ( ) ( )
( , ) 4 ( ) ( )
i t k k z
i t k k z
i t k k z
P z t dE z E z e
P z t dE z E z e
P z t dE z E z e
ω ω
ω ω
ω ω
− − − −
− − − −
− + − +
=
=
=
Biểu thức độ phân cực tương ứng
Với:
3 1 2
ω ω ω
= +
3 2 3 2
2
[( ) ( ) ]
2 *

1
3 2 2 3
2
( ) 4 ( ) ( )
i t k k z
P
d E z E z e
t
ω ω
ω ω
− − − −
∂
= − − ×
∂
( )
1 1
2
( )
2
1 1
1 1 1
2
( , ) ( )
2
i t k z
E z t dE z
k E z ik e
z dz
ω
− −

∂
 
= − −
 
∂
 
(5)
(6)
I. TRỘN BA SÓNG.
7
1 1
( )
1 1
( , ) ( )
i t k z
E z t E z e
ω
− −
=
3 2 3 2
[( ) ( ) ]
*
1 2 3
( , ) 4 ( ) ( )
i t k k z
P z t dE z E z e
ω ω
− − − −
=
Xét sóng

1
ω
*
0
1
1 2 3
1
( )
( ) ( )
i kz
dE z
i dE z E z e
dz
µ
ω
ε
∆
=
1 1
2
( )
1
1 1
2
( , )
( )
i t k z
E z t
E z e
t

ω
ω
− −
∂
= −
∂
Thay vào pt Maxwell
*
0
1
1 2 3
1
( )
( ) ( )
i kz
dE z
i dE z E z e
dz
µ
ω
ε
∆
=
3 0
3 1 2
3
( )
( ) ( )
i kz
dE z

i dE z E z e
dz
µ
ω
ε
− ∆
=
*
0
2
2 1 3
2
( )
( ) ( )
i kz
dE z
i dE z E z e
dz
µ
ω
ε
∆
=
1 2 3
k k k k∆ = + −
2
0i i
n
ε ε
=

Với:
I. TRỘN BA SÓNG.
8
Tương tự đối với 2 sóng còn lại:
(7a)
(7b)
(7c)
ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÁT SÓNG

Sóng ω
3
phát ra CĐ
1 2 3
0k k k k∆ = + − =
r r r r
3 1 2
k k k= +
r r r
Điều kiện hợp pha
Điều kiện bảo toàn động lượng

Điều kiệnω
3
= ω
1
+ ω
2

Điều kiện hợp tần
Điều kiện bảo toàn năng lượng

Hay:
I. TRỘN BA SÓNG.
9
Hay:
Vậy:
Cùng thỏa mãn điều kiện hợp pha
ω
1
tương tác ω
2
ω
3

ω
3
tương tác ω
1
ω
2

ω
3
tương tác ω
2
ω
1
Khi có hai sóng quang học ω
1
và ω
2

 mt phi tuyến, giả sử chỉ có sóng ω
3
thỏa mãn điều kiện hợp pha nên được phát ra .Các sóng khác không
được môi trường duy trì vì không thỏa điều kiện hợp pha
I. TRỘN BA SÓNG.
10
Không thể có sự trộn 2 sóng.
Hai sóng bất kỳ ω
1
, ω
2
không thể liên kết với môi trường mà không có sự góp mặt của sóng thứ thứ ba.
Quá trình phi tuyến được diễn tả bởi 3 phương trình (7) trên gọi là sự trộn 3 sóng.
Tương tự, ta có:
Phaân loaïi
Sự phát tần số tổng (SFG)
Sự phát tần số tổng (SFG)
Sự phát tần số hiệu (DFG)
Sự phát tần số hiệu (DFG)
Dao động thông số (OPO)
Dao động thông số (OPO)
Khuyếch đại thông số (OPA)
Khuyếch đại thông số (OPA)
SHG, up-converter, down-converter
SHG, up-converter, down-converter
Sự trộn
ba sóng
Sự trộn
ba sóng
I. TRỘN BA SÓNG.

11
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
(Optical Parametric Amplification)
Crystal
Pump ω
3

Signal ω
1

Ampli*ed signal
Ilder
Sau tương tác có sóng ω
2
phát ra, đồng thời cường độ của sóng ω
1
tăng lên: Sóng ω
1
được
kđại.
12
Chiếu vào mt phi tuyến bậc hai sóng bơm ω
3
(cđộ mạnh) và sóng tín hiệu ω
1
(cđộ
yếu).
Ba sóng trên phải thỏa mãn đk hợp pha và hợp tần.
ω
1


ω
2

ω
3

Do có thể thay đổi ω
2
và ω
1
sao cho đk hợp tần vẫn thỏa mãn nên
có thể khuếch đại nhiều tần số khác nhau: khuếch đại thông số.
213
kkk

+=
•
Hợp pha:
•
Hợp tần: ω
3
= ω
1
+ ω
2

KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Từ phương trình trộn sóng:
kZi

eZEZEdi
dZ
ZdE
∆
= )()(
)(
3
*
2
1
0
1
1
ε
µ
ω
kZi
eZEZEdi
dZ
ZdE
∆
= )()(
)(
3
*
1
2
0
2
2

ε
µ
ω
14
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
( )
( ) ( )
zEbizEEdi
dz
zdE
*
21
2
1
*
23
1
0
1
1
)0(
ω
ω
ε
µ
ω
==
( )
( ) ( )
zEbizEEdi

dz
zdE
1
*
2
1
2
1
*
3
2
0
2
*
2
)0(
ω
ω
ε
µ
ω
−=−=
)0(
3
2/1
0
21
Edb
i
i















=
ε
µ
ωω
Trong đó i = 1,2
Giả thiết :
ω
3
= const

E
3
(Z) = E
3
(0) và có sự hợp pha ∆k=0
(8.a)

(8.b)
(9)
Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có :
)()(
)()(
1
2
1
*
2
1
2
1
2
1
*
2
1
2
1
2
1
2
ZEKZEbibi
dZ
ZdE
bi
dZ
ZEd
=









−=
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
)(
)(
2
2
2
2
2
ZEK
dZ
ZEd
=
)0(
3
2

1
021
021
Ed
nn
K








=
ε
µωω
(10)
Ở đó :
(11)
Tương tự:
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
KZEiKZEZE sinh)0(cosh)0()(
*
2
2
1
11
ω
ω

+=
KZEiKZEZE sinh)0(cosh)0()(
*
1
1
2
22
ω
ω
+=
(12.a)
(12.b)
Pt (10) và (11) có thể được giải theo E
1
tại mặt vào Z = 0 của môi trường phi tuyến, nghiệm :
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Trường hợp chiếu vào mtpt sóng bơm ω
3
và sóng tín hiệu ω
1
thì E
2
(0) = 0, nghiệm :
KZEiZE
KZEZE
sinh)0()(
cosh)0()(
*
1
1

2
2
11
ω
ω
=
=
(13.a)
(13.b)
Trường hợp KZ<<1, lời giải (13) trở thành :
(14.a)
(14.b)
( )
22
2
1
1
2
2
2
22
2
1
2
1
)0()(
1)0()(
ZKEZE
ZKEZE
ω

ω
=
+=
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)








−
=








=









2
3
0
3
3
2
2
0
2
2
2
1
0
1
1
)(
1
)(
1
)(
1
zE
dz
d
zE
dz
d
zE
dz

d
µ
ε
ωµ
ε
ωµ
ε
ω
18
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Hệ thức Manley-Rowe
Sự gia tăng cường độ của sóng tín hiệu và sóng đệm dọc theo trục z tương ứng với sự giảm
cường độ sóng bơm và ngược lại.
ứng dụng
19
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Cáp quang đã trở thành phương tiện truyền dẫn chủ đạo trên mạng viễn thông của các quốc gia và xuyên quốc gia.
Ngày nay, các hệ thông thông tin sợi quang đã truyền tới trên 85% nhu cầu dung lượng thông tin mà con người tạo ra.
20
Do sự suy hao trên đường truyền trong sợi quang làm cho tín hiệu bị giảm khi truyền đi xa.
ứng dụng
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Do đó để khắc phục tình trạng này, người ta khuếch sóng tín hiệu trong sợi quang, nhằm làm tăng công suất
của tín hiệu quang trên đường truyền
21
ứng dụng
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Tùy theo vị trí lắp đặt, các bộ khuếch đại trên tuyến truyền dẫn quang được chia làm 3 loại:
a.Khuếch đại công suất (Booster Amplifier): là bộ khuếch đại quang được đặt ngay sau thiết bị phát nhằm mục đích làm tăng công suất tín hiệu quang đến mức
cao nhất để làm cho khoảng cách truyền cực đại.

b.Khuếch đại đường dây (In-line Amplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt trên tuyến quang nhằm mục đích bù mất mát công suất gây ra bởi suy hao sợi,
suy hao do kết nối và suy hao do việc phân phối tín hiệu quang trong mạng. Các bộ khuếch đại đường dây có thể được lắp đặt nối tiếp nhau trên đường truyền để gia
tăng khoảng cách lắp đặt.
c.Tiền khuếch đại (Preamplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt ngay trước thiết bị thu quang nhằm khuếch đại tín hiệu ngay trước khi tín hiệu được đưa vào
thiết bị.
22
ứng dụng
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Sử dụng nguồn bơm laser cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến của sợi quang, kết hợp
với sóng tín hiệu,  trộn các sóng. có sự truyền năng lượng từ sóng bơm sang sóng tín hiệu.
Khuếch đại tín hiệu quang bằng cách trộn 3 sóng:
Để tạo môi trường phi tuyến trong sợi quang, người ta thường pha tạp Erbium trong sợi quang.
23
ứng dụng
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Khi sóng bơm có cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến, do bức xạ tự phát (nó
không phải là bức xạ tự phát thông thường, đúng hơn là phát thông số huỳnh quang sinh
ra do sự thăng giáng thông kê lượng tử) xuất hiện nhiều sóng có tần số khác nhau
trong môi trường, nhưng chỉ sóng nào thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha với sóng tín hiệu
vào thì sẽ được khuếch đại
Cơ chế:
24
ứng dụng
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Tần số sóng ra :
out LO s
ω ω ω
= −
Sử dụng hệ thức Manley-Rowe cho công suất:
( )

( )
p
s
s
p
dP z
dP z
dz dz
ω
ω
 
= −
 ÷
 ÷
 
Từ hệ thức:  chỉ có phần công suất của bơm biến thành công suất của sóng tín hiệu.
s
p
ω
ω
 
 ÷
 ÷
 
25
ứng dụng
KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Bộ chuyển đổi bước sóng đóng vai trò rất quan trọng trong mạng quang băng rộng, giúp giải quyết vấn đề tắc
nghẽn bước sóng trong các bộ kết nối chéo quang trong mạng WDM(wavelength-division multiplexed). Bộ chuyển đổi
bước sóng làm tăng sự linh hoạt và dung lượng mạng. Ngoài ra, trong mạng chuyển mạch gói, chuyển đổi bước sóng có

thể sử dụng để giải quyết xung đột gói và làm giảm yêu cầu về đệm quang.
Ngoài các ứng dụng chính làm các bộ khuếch đại trên đường truyền quang, thì trộn sóng còn được sử dụng trong
các bộ chuyển đổi bước sóng.