ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VẬT LÝ ỨNG DỤNG
CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC
«
KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO
ĐỘNG THÔNG SỐ
QUANG HỌC
GVHD:TS. Lê Thị Quỳnh Anh
HV: Lê Phúc Quý
1
Lục mục
I. Sự trộn ba sóng. 3
I.1. Điều kiện trộn ba sóng. 7
I.2. Phân loại các trường hợp trộn ba sóng. 7
II. Khuyết đại thông số. 8
III. Ứng dụng 11
Tài liệu kham khảo. 14
2
I. TRỘN BA SÓNG.
Khảo sát dao động phi tuyến với 1 trường có hai sóng đơn sắc tần số ω
1
, ω
2
:
1 1 1 1
(2 ) (2 )
1 2 1 1
1
( ) ( )
2

i t k z i t k z
E E E E z e E z e
ω ω
− − −
∗
 
= + = +
 
2 2 2 2
(2 ) (2 )
2 2
1
( ) ( )
2
i t k z i t k z
E z e E z e
ω ω
− − −
∗
 
+ +
 

(1)
( )
1 1
1 1
1
n
n

k
c c
ω ω
ω
= =
và
( )
2 2
2 2
2
n
n
k
c c
ω ω
ω
= =
Xét phương trình Newton của chuyển động điện tử trong môi trường tinh thể :
2 2 3
0
3 4
( )
A B e
x x x x E t
m m m
ω
+ + + + =
&&
(2)
Thay E ở (1) vào phương trình (2) và giải pt bằng phương pháp nhiễu loạn ta sẽ tìm được

nghiệm x(t). Ta nhận thấy trong nghiệm x(t) có thể chứa các tần số dao động sau: 0, ω
1
,
ω
2
, 2ω
1
, 2ω
2
, ω
1
–

ω
2
, ω
1
+ ω
2.
Ta chỉ quan tâm tới 5 số hạng đầu tiên. Tuy nhiên, chỉ có
hai tần số dao động ω
1
–

ω
2
, ω
1
+ ω
2

là cơ bản Sự phát sóng hài bặc 2 (ứng với các tần số
2ω
1
, 2ω
2
) là trường hợp đặc biệt với ω
1
= ω
2
.
Giả sử môi trường phát sóng có tần số ω
3
và cường độ sóng là:
3 3 3 3
( ) ( )
*
1
3 3 3
2
( ) ( )
i t k z i t k z
E E z e E z e
ω ω
− − −
 
= +
 
Các sóng trong môi trường phải thỏa phương trình Maxwell.
2 2
2

0 0
2 2
E P
E
t t
εµ µ
∂ ∂
∇ − =
∂ ∂
Xét sự tương tác của 3 sóng theo phương sóng (xét theo phương z):
3

1 1
2 2
3 3
( )
1 1
( )
2 2
( )
3 3
( , ) ( )
( , ) ( )
( , ) ( )
i t k z
i t k z
i t k z
E z t E z e
E z t E z e
E z t E z e

ω
ω
ω
− −
− −
− −
=
=
=
(3)
Biểu thức độ phân cực tương ứng
3 2 3 2
3 1 3 1
1 2 1 2
[( ) ( ) ]
*
1 2 3
[( ) ( ) ]
*
2 1 3
[( ) ( ) ]
3 1 2
( , ) 4 ( ) ( )
( , ) 4 ( ) ( )
( , ) 4 ( ) ( )
i t k k z
i t k k z
i t k k z
P z t dE z E z e
P z t dE z E z e

P z t dE z E z e
ω ω
ω ω
ω ω
− − − −
− − − −
− + − +
=
=
=
Với
3 1 2
ω ω ω
= +

và

3 2 1
0k k k k
∆ = − − =
Xét sóng ω
1
:
1 1
( )
1 1
( , ) ( )
i t k z
E z t E z e
ω

− −
=
Lấy vi phân của cường độ điện trường và độ phân cực.
1 1 1 1
( ) ( )
1 1
1 1
( , ) ( )
( ) .
i t k z i t k z
E z t E z
e E z e ik
z z
ω ω
− − − −
∂ ∂
= +
∂ ∂
( )
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
2 2
( ) ( )
1 1 1
1
2 2
( ) ( )
2
1

1 1 1
( )
2
1
1 1 1
( , ) ( ) ( )
.
( )
. ( ) .( )
( )
= 2
i t k z i t k z
i t k z i t k z
i t k z
E z t E z E z
e e ik
z z z
E z
e ik E z e ik
z
dE z
k E z ik e
dz
ω ω
ω ω
ω
− − − −
− − − −
− −
∂ ∂ ∂

= +
∂ ∂ ∂
∂
+ +
∂
 
− −
 
 
4
(4)
(5)
1 1
( )
1
1 1
( , )
( ) .( )
i t k z
E z t
E z e i
t
ω
ω
− −
∂
= −
∂
1 1
2

( )
1
1 1
2
( , )
( )
i t k z
E z t
E z e
t
ω
ω
− −
∂
= −
∂
3 2 3 2
[( ) ( ) ]
*
1 2 3
( , ) 4 ( ) ( )
i t k k z
P z t dE z E z e
ω ω
− − − −
=
3 2 3 2
[( ) ( ) ]
*
1

2 3 3 2
2 ( ) ( ) [ ( )]
i t k k z
P
dE z E z e i
t
ω ω
ω ω
− − − −
∂
= − −
∂
3 2 3 2
3 2 3 2
2
[( ) ( ) ]
* 2
1
2 3 3 2
2
[( ) ( ) ]
2 *
3 2 2 3
2 ( ) ( ) .[ ( )]
( ) 4 ( ) ( )
i t k k z
i t k k z
P
d E z E z e i
t

d E z E z e
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
− − − −
− − − −
∂
= × − −
∂
= − − ×
Thay (5), (6), (7) vào phương trình Maxwell
2 2
2
0 0
2 2
E P
E
t t
εµ µ
∂ ∂
∇ − =
∂ ∂
( )
1 1 1 1
3 2 3 2
( ) ( )
2 2
1
1 1 1 1 0 1 1

[( ) ( ) ]
2 *
0 1 2 3
( )
2 ( )
2 ( ) ( )
i t k z i t k z
i t k k z
E z
k E z ik e E z e
z
d E z E z e
ω ω
ω ω
ε µ ω
µ ω
− − − −
− − − −
∂
 
− − + =
 
∂
 
= −
( )
1 1
3 2 3 2
1 1
( )

2 2
1
1 1 1 1 0 1 1
[( ) ( ) ]
2 *
0 1 2 3
( )
( )
2 ( )
1
2 ( ) ( )
i t k z
i t k k z
i t k z
E z
k E z ik E z e
z
d E z E z e
e
ω
ω ω
ω
ε µ ω
µ ω
− −
− − − −
− −
∂
 
− − + =

 
∂
 
= −
5
(6)
(7)
ở đây :
3 2 3 2
1 1
3 2 3 2 3 2 1 3 2 1
1 1
3 2 1
[( ) ( ) ]
( )
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
( )
[(0) ( ) ]
1
i t k k z
i t k z
i t k k z i t k k k z
i t k z
i t k k k z
i kz
e
e
e e
e e
ω ω

ω
ω ω ω ω ω
ω
− − − −
− −
− − − − − − − − − −
+ −
− − − −
∆
−
= − = −
= − = −
( )
2 2
1
1 1 1 1 0 1 1
2 *
0 1 2 3
( )
2 ( )
2 ( ) ( )
i k
E z
k E z ik E z
z
d E z E z e
ε µ ω
µ ω
∆
∂

− + + =
∂
= −
Mà
2 2
1 0 1 1
k
ε µ ω
=
2 *
1
1 0 1 2 3
( )
2 2 ( ) ( )

i k
E z
ik d E z E z e
z
µ ω
∆
∂
= −
∂
2
*
0 1
1
2 3
1

( )
1
( ) ( )
i k
E z
dE z E z e
z i k
µ ω
∆
∂
= −
∂
2
*
0 1
1
2 3
1 1 0
*
0
1 2 3
1
( )
( ) ( )
( ) ( )
i k
i k
E z
i dE z E z e
z

i dE z E z e
µ ω
ω ε µ
µ
ω
ε
∆
∆
∂
=
∂
=
Tương tự với hai sóng còn lại, ta suy được những phương trình sóng đối với sự biến đổi
của E(z
1
), E(z
2
), E(z
3
):
6
*
0
1
1 2 3
1
( )
( ) ( )
i kz
dE z

i dE z E z e
dz
µ
ω
ε
∆
=
*
0
2
2 1 3
2
( )
( ) ( )
i kz
dE z
i d E z E z e
dz
µ
ω
ε
∆
=

3 0
3 1 2
3
( )
( ) ( )
i kz

dE z
i dE z E z e
dz
µ
ω
ε
− ∆
=
Với
1 2 3
k k k k
∆ = + −


2
0i i
n
ε ε
=


ε
0
: Độ điện thẩm trong chân không
ε
1
: Độ điện thẩm trong chân không
I.1. ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÁT SÓNG
Sóng ω
3

phát ra CĐ
1 2 3
3 1 2
0k k k k
k k k
∆ = + − =
= +
r r r r
r r r
hay
3 1 2
k k k
= +
r r r
Điều kiện hợp pha hay điều kiện bảo toàn động lượng
Điều kiện : ω
3
= ω
1
+ ω
2

Điều kiện hợp pha hay điều kiện bảo toàn năng lượng
7
(8a)
(8b)
(8c)
Khi có hai sóng quang học ω
1
và ω

2
được chiếu vào môi trường phi tuyến, giả sử chỉ có
sóng ω
3
thỏa mãn điều kiện hợp pha nên được phát ra .Các sóng khác không được môi
trường duy trì vì không thỏa điều kiện hợp pha
Tương tự, ta có:
Sóng ω
1
tương tác sóng ω
2
sinh ra sóng ω
3

Sóng ω
3
tương tác sóng ω
1
sinh ra sóng ω
2

Sóng ω
3
tương tác sóng ω
2
sinh ra sóng ω
1
Cùng thỏa mãn điều kiện hợp pha
Quá trình phi tuyến được diễn tả bởi 3 phương trình (7) trên gọi là sự trộn 3 sóng.
Không thể có sự trộn 2 sóng, h ai sóng bất kỳ ω

1
, ω
2
không thể liên kết với môi trường
mà không có sự góp mặt của sóng thứ thứ ba.

I.2. Phân loại các trường hợp trộn ba sóng:
Sự trộn ba sóng còn được goi là tương tác thông số ba sóng, có thể phân loại: sự phát tần
số tổng(SFG), sự phát tần số hiệu(DFG), sự phát sóng hai bặc hai(SHG), khuếch đại
thông số(OPA), dao động thông số(ÔP), biến đổi tăng tần số(up-converter frequency),
biến đổi giảm tần số(down-converter frequency),
II. KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)
Chiếu vào mt phi tuyến bậc hai sóng bơm ω
3
(cđộ mạnh) và sóng tín hiệu ω
1
(cđộ yếu).
Sau tương tác có sóng ω
2
phát ra, đồng thời cường độ của sóng ω
1
tăng lên do vậy, sóng
ω
1
được khuếch đại.
Ba sóng trên phải thỏa mãn đk hợp pha và hợp tần. Do có thể thay đổi ω
1
và ω
2
sao cho

điều kiện hợp tần vẫn được thỏa mãn nên có thể khuếch đại nhiều tần số khác nhau:
người ta gọi là khuếch đại thông số
• Hợp pha:
3 1 2
k k k= +
r r r
• Hợp tần: ω
3
= ω
1
+ ω
2

8
Từ phương trình trộn sóng:
kZi
eZEZEdi
dZ
ZdE
∆
=
)()(
)(
3
*
2
1
0
1
1

ε
µ
ω
kZi
eZEZEdi
dZ
ZdE
∆
= )()(
)(
3
*
1
2
0
2
2
ε
µ
ω
Giả thiết rằng sóng ω
3
là không đổi nghĩa là E
3
(Z) = E
3
(0) và có sự hợp pha ∆k=0 :
Phương trình sóng thể hiện sự biến đổi của sóng ω
1
và ω

2
:
( )
( ) ( )
zEbizEEdi
dz
zdE
1
*
2
1
2
1
*
3
2
0
2
*
2
)0(
ω
ω
ε
µ
ω
−=−=
( )
( ) ( )
zEbizEEdi

dz
zdE
*
21
2
1
*
23
1
0
1
1
)0(
ω
ω
ε
µ
ω
==
Trong đó:
)0(
3
2/1
0
21
Edb
i
i















=
ε
µ
ωω
Trong đó i = 1,2
Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có :
)()(
)()(
1
2
1
*
2
1
2
1
2
1

*
2
1
2
1
2
1
2
ZEKZEbibi
dZ
ZdE
bi
dZ
ZEd
=








−=
=
ω
ω
ω
ω
ω

ω
Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có :
9
(9a)
(9b)
(10)
(11)
)()(
)()(
1
2
1
*
2
1
2
1
2
1
*
2
1
2
1
2
1
2
ZEKZEbibi
dZ
ZdE

bi
dZ
ZEd
=








−=
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Trong đó :
)0(
3
2
1
021
021
Ed
nn
K









=
ε
µωω
Tương tự:
)(
)(
2
2
2
2
2
ZEK
dZ
ZEd
=
Pt (10) và (11) có thể được giải theo E
1
tại mặt vào Z = 0 của môi trường phi tuyến,
nghiệm :
KZEiKZEZE sinh)0(cosh)0()(
*
2

2
1
11
ω
ω
+=
KZEiKZEZE sinh)0(cosh)0()(
*
1
1
2
22
ω
ω
+=
Trường hợp chiếu vào môi trường phi tuyến sóng bơm ω
3
và sóng tín hiệu ω
1
thì E
2
(0) =
0, nghiệm của hai phương trình là :
KZEiZE
KZEZE
sinh)0()(
cosh)0()(
*
1
1

2
2
11
ω
ω
=
=
Trường hợp KZ<<1, lời giải (13) trở thành :
( )
22
2
1
1
2
2
2
22
2
1
2
1
)0()(
1)0()(
ZKEZE
ZKEZE
ω
ω
=
+=
10

(12)
(13a)
(13b)
(14a)
(14b)
(15a)
(15b)
Hệ thức Manley-Rowe








−
=








=









2
3
0
3
3
2
2
0
2
2
2
1
0
1
1
)(
1
)(
1
)(
1
zE
dz
d
zE

dz
d
zE
dz
d
µ
ε
ωµ
ε
ωµ
ε
ω
Sự gia tăng cường độ của sóng tín hiệu và sóng đệm dọc theo trục z tương ứng với sự
giảm cường độ sóng bơm và ngược lại.
III. Ứng dụng
Cáp quang đã trở thành phương tiện truyền dẫn chủ đạo trên
mạng viễn thông của các quốc gia và xuyên quốc gia. Ngày nay,
các hệ thông thông tin sợi quang đã truyền tới trên 85% nhu cầu
dung lượng thông tin mà con người tạo ra.
11
Do sự suy hao trên đường truyền trong sợi quang làm cho tín hiệu bị giảm khi truyền đi
xa.
Do đó để khắc phục tình trạng này, người ta khuếch sóng tín hiệu trong sợi quang, nhằm
làm tăng công suất của tín hiệu quang trên đường truyền
Tùy theo vị trí lắp đặt, các bộ khuếch đại trên tuyến truyền dẫn quang được chia làm 3
loại:
a.Khuếch đại công suất (Booster Amplifier): là bộ khuếch đại quang được đặt ngay
sau thiết bị phát nhằm mục đích làm tăng công suất tín hiệu quang đến mức cao nhất để
làm cho khoảng cách truyền cực đại.
12

b.Khuếch đại đường dây (In-line Amplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt
trên tuyến quang nhằm mục đích bù mất mát công suất gây ra bởi suy hao sợi, suy hao do
kết nối và suy hao do việc phân phối tín hiệu quang trong mạng. Các bộ khuếch đại
đường dây có thể được lắp đặt nối tiếp nhau trên đường truyền để gia tăng khoảng cách
lắp đặt.
c.Tiền khuếch đại (Preamplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt ngay trước thiết
bị thu quang nhằm khuếch đại tín hiệu ngay trước khi tín hiệu được đưa vào thiết bị.
Khuếch đại tín hiệu quang bằng cách trộn 3 sóng:
Sử dụng nguồn bơm laser cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến của sợi quang,
kết hợp với sóng tín hiệu, à trộn các sóng.à có sự truyền năng lượng từ sóng bơm sang
sóng tín hiệu.
Để tạo môi trường phi tuyến trong sợi quang, người ta thường pha tạp Erbium trong sợi
quang.
Khi sóng bơm có cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến, do bức xạ tự phát (nó
không phải là bức xạ tự phát thông thường, đúng hơn là phát thông số huỳnh quang sinh
ra do sự thăng giáng thông kê lượng tử)à xuất hiện nhiều sóng có tần số khác nhau trong
môi trường, nhưng chỉ sóng nào thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha với sóng tín hiệu vào thì
sẽ được khuếch đại
13
out LO s
ω ω ω
= −
Sử dụng hệ thức Manley-Rowe cho công suất:
( )
( )
p
s
s
p
dP z

dP z
dz dz
ω
ω
 
= −
 ÷
 ÷
 
Từ hệ thức: à chỉ có phần công suất của bơm biến thành công suất của sóng tín hiệu.
Ngoài các ứng dụng chính làm các bộ khuếch đại trên đường truyền quang, thì trộn sóng
còn được sử dụng trong các bộ chuyển đổi bước sóng.
Bộ chuyển đổi bước sóng đóng vai trò rất quan trọng trong mạng quang băng rộng, giúp
giải quyết vấn đề tắc nghẽn bước sóng trong các bộ kết nối chéo quang trong mạng
WDM(wavelength-division multiplexed). Bộ chuyển đổi bước sóng làm tăng sự linh hoạt
và dung lượng mạng. Ngoài ra, trong mạng chuyển mạch gói, chuyển đổi bước sóng có
thể sử dụng để giải quyết xung đột gói và làm giảm yêu cầu về đệm quang.
Tài liệu khao khảo:
1.Hiệu ứng quan học phi tuyến. ( Trần Tuấn, Lê Văn Hiếu).
2. Quang phi tuyến (Nguyễn hửu Chí).
14
3.The Nonlinear Optical , Third Edition (Robert W. Boyd).
4. />5. />6. />7. />8. Optical frequency mixers using three-wave mixing
9. Giải pháp nâng cao chấtt lượng tín hiệu trong hệ thống thông tin quang xuyên biển
ghép kênh theo bước sóng (WDM)
15