Các phương pháp tính tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.8 KB, 4 trang )
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
3
2
0
4sin
1/
1 cos
π
x
I dx
x
=
+
∫
Ta có:
( ) ( )
3 3
2
2
0
4sin 4sin (1 cos )
4sin 4sin cos 4sin 2sin 2
1 cos sin
4sin 2sin 2 cos 2 4cos 2
2
0
x x x
x x x x x
x x
I x x dx x x
−
= = − = −
+
⇒ = − = − =
∫
π
π
( )
1
3
0
2 /
1
xdx
I
x
=
+
∫
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 3
3 3
2
1
2 3 1
0
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1 1 1
0
2 8
x x
x x
x x
x
I x x dx x
− −
−
− − −
+ −
= = + − +
+ +
+
⇒ = + − + = − + =
∫
1
2
0
3 / 1I x x dx= +
∫
2 2 2 2 2
3
2
2
1
: 1 1 1
2 2 1
2
3 3
1
tdt
Coi t x t x x t dx
x
t
I t dx
= + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ =
−
⇒ = = =
∫
2
4
sinx cos
4 /
1 sin 2
π
π
x
I dx
x
−
=
+
∫
( )
2
2
1
: 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2
1 1
2
ln ln( 2) ln 2
cos sinx 2
1
Coi t x t x tdt xdx
tdt
dx I dt t
t x t
= + ⇒ = + ⇒ =
⇒ = ⇒ = = = =
−
∫
( )
ln3
3
0
5 /
1
x
x
e dx
I
e
=
+
∫
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
2
2
3
2
2
: 1 1 2
2
1
2 2. 2 1
2
x x x
x
tdt
Coi t e t e tdt e dx dx
e
tdt
I
t t
= + ⇔ = + ⇔ = ⇒ =
⇒ = = − = −
∫
2
0
sinx
6 /
1 3cos
π
dx
I
x
=
+
∫
4
1
: 1 3cos 3sin
3sin
ln
1 1 1
ln 4
3 3 3
dt
Coi t x dt xdx dx
x
t
I dt
t
−
= + ⇒ = − ⇒ =
⇒ = = =
∫
1
0
7 /
1
x
dx
I
e
=
+
∫
( )
1 1
0 0
1
1
1
ì : 1 1 ln 1
0
1 1 1
2
1 ln(1 ) ln 2 ln
1
x
x
x
x x x
d e
e
V I dx e
e e e
e
e
e
+
= − ⇒ = − = − +
+ + +
= − + + =
÷
+
∫ ∫
0
3
1
8 / 1 .I x x dx
−
= +
∫
3 2
3
7 4
1
3
0
: 1 1 3
1
9
3( 1) 3
0
7 4 28
Coi t x t x dx t dt
t t
I t dt
= + ⇒ = + ⇒ =
= − = − = −
÷
∫
2
ln5
ln 2
9 / .
1
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
( )
2
3
2
2
1
2
: 1 1
2
20
2 1 2
1
3 3
x x
x
tdt
Coi t e t e dx
e
t
I t dt t
= − ⇔ = − ⇒ =
⇒ = + = + =
÷
∫
2
6 3 5
1
10 / 2 1 os .s inx. osI c x c xdx= −
∫
( )
6 3 6 3 5 2
5 7 13
1
6 6
2
0
: 1 os 1 os 6 3cos sin
1
2 12
2 1 2
0
cos sin 7 13 91
Coi t c x t c x t dt x xdx
t dt t t
dx I t t dt
x x
= − ⇔ = − ⇒ =
⇒ = ⇒ = − = − =
÷
∫
1
2
0
11/ 2
( 1) 1
x dx
I
x x
=
+ +
∫
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
( )
2
2
2
2
2 2
3
3
1 1
: 1 1 2
1
1 1 16 11 22
.2 2 2 2
3 3
1
Coi t x t x tdt dx
t
t
I tdt t dt t
t t t
= + ⇒ = + ⇒ =
−
−
⇒ = = − = − − =
÷
÷
∫ ∫
ln 2
0
12 / 1
x
I e dx= −
∫
2
2
1 1
2
2 2
0 0
2 2
: 1 1 2
1
2 1 4
2 1
1 1 2
x x x
x
td td
Coi t e t e tdt e dx dx
e t
t
I dt dt
t t
= − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = =
+
−
⇒ = = − =
÷
+ +
∫ ∫
π
2
0
sin
13 /
1 os
π
x x
I dx
c x
=
+
∫
( )
2 2
0 0
2
2 2
0 0
sin
sin
:
1 os 1 os
sin (cos )
2
1 os 1 os 4 4 8
t t
t
Coi x t dx dt I dt dt I
c t c t
t d t
I dt I
c t c t
−
= − ⇒ = − ⇒ = = −
+ +
⇒ = = − = + ⇒ =
÷
+ +
∫ ∫
∫ ∫
π π
π π
π
π π
π π π
π π π
( )
1
6
5 3
0
14 / 1I x x dx= −
∫
( )
( )
3 2
2
1 1
7 8
6 6 7
0 0
: 1 3
3
1 1 1 1
1
3 3 3 7 8 168
dt
Coi t x dt x dx dx
x
t t
I t t dt t t dt
−
= − ⇒ = − ⇒ =
= − = − = − =
÷
∫ ∫
2
sinx
0
15 / .sin 2
π
I e xdx=
∫
2
sinx
0
2
sinx sinx
sinx sinx
0
sin
ó : 2 .sin cos
sinx cos
: 2sin .cos
2
.cos
0
2 2 2 2 2 2
2
0
x
Ta c I e x xdx
u u xdx
Coi I xe e xdx
dv e x dv e
e e e e
=
= =
⇒ ⇒ = −
= =
= − = − + =
∫
∫
π
π
π
π
2
1
16 / ln
e
I x xdx=
∫
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
3 3
2
2 3
1
ln
ln 1 2 1
:
1
3 3 9
3
e
dx
u
u x
e
x x e
x
Coi I x dx
dv x dx x
v
=
=
+
⇒ ⇒ = − =
=
=
∫
( )
( )
99
1
101
0
7x -1
17 I = dx
2x +1
/
∫
( )
99 991 1
2
0 0
100
100
7x 1 dx 1 7x 1 7x 1
Ta có : I d
2x 1 9 2x 1 2x 1
2x 1
1
1 1 7x 1 1
2 1
9 100 2x 1 900
0
− − −
= =
÷ ÷ ÷
+ + +
+
−
= × = −
÷
+
∫ ∫
2
0
18 I = 1 2 dx
π
/ ( x )sin x+
∫
( )
2
0
du dx
u x 1
cos2x 1
2
Coi : x 1 cos2xdx 1
cos2x
2 2 4
dv sin 2x
v
0
2
π
= π
= +
π
⇒ ⇒ − + + = +
=
= −
∫
dx
2
2
1
1
19 I = dx
ln( x )
/
x
+
∫
2
1
2
dx
u ln(x 1)
du
2
x 1
1 dx 3
Coi : I ln(x 1) 3ln 2 ln 3
dx
x (x 1)x 2
1 1
dv
v
x
x
= +
=
+
⇔ ⇒ = − + + = −
+
=
= −
∫
2
2
0
20 I = dx
4
dx
/
x+
∫
2
2
2 1 x
Coi : x 2 tan t dx I arctan
2 2 8
cos t
0
π
= ⇒ = ⇒ = =
÷
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4
