- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
Tham số ∆M trong dao động của hệ meson trung hòa chứa quark B
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.36 MB, 70 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC TỰ NHIÊN
Trương Thị Thái
THAM SỐ ∆M TRONG DAO ĐỘNG CỦA HỆ MESON
TRUNG HÒA CHỨA QUARK B
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nôi - 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC TỰ NHIÊN
Trương Thị Thái
THAM SỐ ∆M TRONG DAO ĐỘNG CỦA HỆ MESON
TRUNG HÒA CHỨA QUARK B
Chuyên nghành: Vật lý nguyên tử
Mã số: 60440106
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.Nguyễn Mậu Chung
Hà Nội – 2014
LỜI CẢM ƠN
Luận văn này là kết quả của quá trình hai năm học tập của em trong trường
Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội với sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô giáo,
các anh chị và các bạn là học viên Cao học ngành Vật lý Nguyên tử, hạt nhân và
năng lượng cao khóa 2011 - 2013.
Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến TS. Nguyễn
Mậu Chung trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội, đã tận tình hướng dẫn,
truyền đạt những kiến thức chuyên ngành và những những bài học về thực nghiệm
trong nghiên cứu khoa học vô cùng quý báu để em có thể hoàn thành bản luận văn
này. Đồng thời, em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Th.S Nguyễn Thị Dung,
trường Đại học Khoa học Tự nhiên,đã rất nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo em
những kiến thức quan trọng và vô cùng hữu ích. Nhờ đó mà em có thể thực hiện và
hoàn thành đề tài này.
Với tình cảm chân thành, em xin gửi cảm ơn tới các thầy cô tham gia giảng
dạy lớp Cao học Vật lý, khóa học 2011 – 2013, đã giảng dạy cho chúng em trong
suốt quãng thời gian chúng em học tập.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè đã luôn bên cạnh
em, động viên, giúp em vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành được đề tài này.
Mặc dù đã rất nỗ lực cố gắng, song, chắc chắn luận văn không tránh khỏi
những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp, bổ sung của thầy cô,
các anh chị và các bạn.
Hà Nội, tháng 01 năm 2014
Học viên
Trương Thị Thái
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
2
Mục lục
Lời cảm ơn ………………………………… …….…………………… … 1
Mục lục
……………………………… ………………………….…… …….2
Danh mục hình vẽ
………………………… …………………………….… 4
Danh mục bảng biểu
……………………………………………… ……….6
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt
……………………………… ………………… 7
Mở đầu ………………………… …………………………… ……8
Chương 1. Vật lý B
…… … ……………… ………………………… …… 9
1.1. Quark bottom …………… ……… …………………………… …… 9
1.1.1. Phát hiện quark bottom ……………………………… …….……9
1.1.2. Meson B ………… … ………….………………………… … 10
1.1.3. Baryon ……………………………………………… … … … 11
1.2. Meson B trung hòa ………………… ……… ….……………….… …12
1.3. Pha trộn và dao động meson B … …………… …………….………….12
1.4.
Phương pháp xác định
Δm
…….…………………………….…… …… 19
Chương 2. Thiết bị thực nghiệm ………… ………… … … ….…….….21
2.1. Máy gia tốc LHC …………… …………… …… ………………….21
2.1.1. Các thông số của LHC ……………………………………………23
2.1.2. Luminosity của LHCb ……………………………………………24
2.1.3. Tiết diện hiệu dụng ……………………………………………….25
2.2. Thí nghiệm LHCb ……………………… …………………………….….27
2.2.1 Nam châm …………………………………………………………28
2.2.2 Vertex Locator …………………………………………………….29
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
3
2.2.3 Trigger tracker …………………………………………………….31
2.2.4 Tracking Station ………………………………………………… 32
2.2.5 RICH Counter …………………………………………………… 34
2.2.6 Calorimeter ……………………………………………………… 35
2.2.7 Hệ Muon ………………………………………………………… 36
2.2.8 Hệ thống trigger ………………………………………………… 37
Chương 3. Kết quả
………………………… … 41
3.1
Xây dựng B
0
……………………………………… ……….…………….41
3.1.1 Kênh phân rã
→
+ ………… ……….….…… 41
3.1.2 Kênh phân rã
………………………………… …….………….47
3.2.
Phương pháp xác định ∆
……………………… … …… … ….…49
3.2.1 Phân rã và dao động
……………………………………… ….49
3.2.2 Phân rã và dao động
……………………………………… ….54
3.3
Kết quả
……………………………………………………… ……… …57
3.3.1 Đồ thị biểu diễn tín hiệu thu được theo khối lượng của meson B
s
theo
lí thuyết và thực nghiệm ……………… …………….… ……….60
3.3.2 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của
và
theo thời gian theo
lí thuyết và thực nghiệm ……………… ………………………… 60
3.3.3 Đồ thị dao động giữa
và
theo thời gian theo lí thuyết và thực
nghiệm …………… ………………………………………………63
Kết luận … …………………………………………… …… …… …….65
Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 67
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
4
Danh mục hình vẽ
Hình 1.1 Giản đồ Feymman biểu diễn pha trộn
−
trong mô hình chuẩn (q ∈
{,} ) ……………………………………………………………………… 12
Hình 2.1 Những thí nghiệm chính trên LHC …………………….……………… 22
Hình 2.2 Xác suất có n = 0, 1, 2, 3 hoặc 4 tương tác không đàn hồi theo luminosity
ℒ ……………………………………………………………… ………25
Hình 2.3 Mặt cắt thẳng đứng detector LHCb ………………………………… 27
Hình 2.4 Thành phần từ trường B
y
theo trục z …………………………………….29
Hình 2.5 Bình chân không của VELO và các thành phần chính ………………….30
Hình 2.6 Hình ảnh nửa đĩa sensor ……………….……………………………… 31
Hình 2.7 Lớp đầu tiên hợp với trục y một góc +5
o
(trái), lớp thứ hai thẳng đứng
(phải). Các phần có readout khác nhau của một thang silic được chỉ thị
bằng các màu khác nhau ………………….…………………… …….32
Hình 2.8 Hình ảnh tín hiệu RICH2 đã xác định quang điện tử trong hai mặt phẳng
xác định ……………………………………………………………… 35
Hình 3.1 Giản đồ Feymman biểu diễn phân rã của
→̅+
̅
……….… … 44
Hình 3.2 Giản đồ Feymman biểu diễn phân rã của →+
+ ̅
……… ….46
Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
theo thời gian …………… …….50
Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn
theo thời gian trường hợp không phần dao động… 51
Hình 3.5 Đồ thị acceptance của detector theo t ………………………………… 52
Hình 3.6 Đồ thị phân rã của
khi xét đến acceptance của detector ……… … 52
Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn phân rã của thực được đo bởi detector ………… … 53
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
5
Hình 3.8 Đồ thị phân rã và dao động của
……………………… ………… 54
Hình 3.9 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của
xét đến acceptance của
detector …….………………………………………………………… 55
Hình 3.10 Đồ thị biểu diễn dao động giữa
và
………… …………………56
Hình 3.11 Đồ thị biểu diễn tín hiệu theo khối lượng theo lí thuyết và thực nghiệm
ứng với số sự kiện lối vào 1000 ……………………………………… 59
Hình 3.12 Đồ thị biểu diễn tín hiệu theo khối lượng theo lí thuyết và thực nghiệm
ứng với số sự kiện lối vào 200 000
…………… …………… ………60
Hình 3.13 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của
theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000 ………………… … 61
Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của
theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 200 000 …………… …….61
Hình 3.15 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của
theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000 …………… ……… 62
Hình 3.16 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của
theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 200 000 …………… …….62
Hình 3.17 Đồ thị dao động giữa
và
lý thuyết và thực nghiệm ứng với số tín
hiệu lối vào 1000 ………… ………………………………………….63
Hình 3.18 Đồ thị dao động giữa
và
lý thuyết và thực nghiệm ứng với số tín
hiệu lối vào 200 000 …………… ……………………………………63
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
6
Danh mục bảng biểu
Thứ tự Tên bảng biểu Trang
1.1 Một số thông tin về meson B 10
1.2 Bảng so sánh baryon b và baryon lạ 11
2.1
Các giá trị tiết diện hiệu dụng sinh cặp
của PYTHIA được
sử dụng cho thí nghiệm LHCb
26
2.2
Tỉ số sinh hạt
:
→
,trong đó
là baryon bất kỳ
27
3.1 Thông tin về quark 42
3.2 Các meson trung hòa 42
3.3 Thông tin về một số meson D 48
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
7
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt
Chữ viết tắt Kí hiệu
Charge Parity CP
Electromagnetic Calorimeter ECAL
Frist Ring Imaging Cherenkov counter RICH1
Hadronic Calorimeter HCAL
Inner Tracker IT
Large Hadron Collider LHC
Large Hadron Collider beauty LHCb
Outer Tracker OT
Scintillating Pad/Pre-Shower Detector SPD/PS
Second Ring Imaging Cherenkov counter RICH2
Trigger Tracker TT
Vetex Locator VELO
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
8
Mở đầu
Vi phạm đối xứng CP được phát hiện đầu tiên trong hệ meson K trung hòa vào
năm 1964 [6][14]. Đến năm 2001, vi phạm đối xứng CP được khẳng định lại trong
hệ meson B trung hòa [3][10]. Từ những kết quả thu được trong vật lý hạt, chúng ta
có thể sử dụng để giải thích hiện tượng bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất
trong vũ trụ. Tuy nhiên, các tính toán lý thuyết sử dụng những kết quả đó sẽ cho
chúng ta kích thước vũ trụ nhỏ hơn nhiều so với thực tế. Như vậy, chúng ta cần tìm
kiếm thêm những nguồn vi phạm đối xứng CP khác trong những vùng năng lượng
cao hơn. Việc xây dựng máy gia tốc LHC nhằm đáp ứng yêu cầu đó. Trên máy gia
tốc LHC, bên cạnh thí nghiệm ALICE nghiên cứu về trạng thái đầu tiên của vũ trụ
sau Big Bang, thí nghiệm LHCb được thực hiện nhằm mục đích trên [7].
Tại trường Đại học Khoa học Tự Hà Nội có một nhóm nhỏ đang tham gia vào
thí nghiệm LHCb. Tôi đã may mắn được tham gia vào và bước đầu tìm hiểu về vi
phạm đối xứng CP và vật lý B. Do vấn đề thời gian cũng như yêu cầu đối với một
luận văn thạc sĩ, chúng tôi đã chọn hướng xác định tham số ∆ (là sự khác biệt
khối lượng giữa hai trạng thái riêng là
và
của meson B
s
) thông qua kênh phân
rã
→
+ [10].
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
9
Chương 1
Vật lý B
Mô hình chuẩn gồm các fermion (quark và lepton) cùng với các tương tác của
chúng (tương tác mạnh, yếu, điện từ và hấp dẫn). Trong mô hình chuẩn chúng ta có
3 thế hệ quark tương ứng là 3 thế hệ lepton. Quark được chia thành hai loại ứng với
điện tích là -1/3 và +2/3 điện tích nguyên tố, lepton cũng có hai loại là lepton tích
điện (-1) và không tích điện [3]. Với hai thế hệ quark, các nhà khoa học không phát
hiện ra vi phạm đối xứng CP. Để giải thích vi phạm đối xứng CP các nhà khoa học
đã đưa ra giả thiết về sự tồn tại của thế hệ quark thứ 3. Năm 1977, quark b đã chính
thức được khám phá. Meson là những hạt có cấu tạo đơn giản nhất (gồm một quark
và một phản quark) nên thường được sử dụng để nghiên cứu. Đặc biệt, meson B
trung hòa xảy ra hiện tượng pha trộn và dao động cho phép chúng ta nghiên cứu vi
phạm đối xứng CP đồng thời đánh giá sai khác về khối lượng của hai trạng thái
riêng của meson B trung hòa là B
H
và B
L
[10].
1.1 Quark bottom
1.1.1 Phát hiện quark bottom (b)
Để giải thích hiện tượng vi phạm đối xứng CP, vào năm 1973 Makoto
Kobayashi và Toshihide Maskawa đã đưa ra giả thiết về sự tồn tại của quark b
[3][10]. Bởi với ma trận hai thế hệ quark
chỉ tồn tại hai tham số: modul
vector và góc Euler. Hai tham số này đều là các tham số thực nên không có vi phạm
đối xứng CP. Vì vậy, các nhà khoa học đã nâng ma trận lên bậc 3 bằng cách đưa
thêm vào thế hệ quark thứ 3 (gồm quark b “bottom” và quark t “top”) để kiểm tra vi
phạm đối xứng CP. Tương ứng với thế hệ quark thứ 3 là thế hệ lepton thứ 3 (gồm
Tauon “” và neutrino Tauon “ν
”). Cái tên bottom được giới thiệu vào năm 1975
bởi Haim Harari. Năm 1977, quark b đã chính xác được khám phá tại phòng thí
nghiệm Fermilab trong thí nghiệm E288 bởi nhà vật lí Leon M.Lederman, khi tạo ra
bottonium từ va chạm đối đầu proton – proton tại năng lượng 400 GeV [1][2][3].
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
10
Quark b còn được biết đến với cái tên quark beauty và có điện tích -1/3 lần
điện tích nguyên tố. Trong tất cả các quark thì quark b có khối lượng lớn nhất
(khoảng 4200 MeV/c
2
, gấp 4 lần so với khối lượng của hạt proton) là một dấu hiệu
khác biệt để có thể xác định nó bằng thực nghiệm một cách dễ dàng. Thời gian sống
của quark b ~ 10
-12
s. Xác suất biến đổi sang các quark của hai thế hệ trước ứng với
các giá trị của phần tử ma trận CKM: V
ub
và V
cb
[1][3][4].
Vì các meson chứa quark b có cấu tạo đơn giản (gồm một quark và một phản
quark) nên chúng thường được sử dụng để nghiên cứu vi phạm đối xứng CP. Như
trong hai thí nghiệm lớn vào cuối thể kỉ 20 là Belle tại KEK, Tsukuba Nhật Bản và
Babar tại California Hoa Kỳ, meson được sinh ra trong va chạm đối đầu giữa
electron – positron ở thang bậc năng lượng GeV. Quark cũng được quan tâm bởi
nó là sản phẩm trong hầu hết các phân rã của quark (top) [3].
1.1.2
Meson B
Bảng 1.1: Một số thông tin về meson B [5].
Hạt Thành phần của
meson B
Spin và chẵn
lẻ (J
P
)
Khối lượng nghỉ
(MeV/c
2
)
Thời gian sống (s)
0
5279.25 ± 0.17
(1.641 ± 0.008)
×10
−12
0
6277 ± 6
(0.453 ± 0.041)
×10
−12
0
5279.58 ± 0.17
(1.519 ± 0.007)
×10
−12
0
5366.77 ± 0.24
(1.497 + 0.015)
×10
−12
Meson B được cấu tạo từ một quark và một phản quark. Do các quark có điện
tích ±1/3 và ±2/3 nên các meson B có thể được phân thành hai loại meson: meson
tích điện và meson trung hòa. Hai meson tích điện gồm
và
là sự kết hợp của
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
11
một phản quark b với một quark u (up) hoặc một quark c (charm). Hai meson trung
hòa gồm
và
là kết quả của sự kết hợp giữa một phản quark b với một quark d
(down) hoặc một quark s (strange) [3]. Các meson là tổ hợp của quark b với quark t
là lĩnh vực chưa được nghiên cứu bởi vì cho đến nay số lượng quark t được ghi
nhận tương đối ít [3]. Các thông số của bốn loại meson nêu trên được đưa ra trong
bảng 1.1.
1.1.3 Baryon
Baryon là tổ hợp của 3 quark. Meson và baryon đều là các hạt tham gia tương
tác mạnh được gọi chung là các hadron. Quark b kết hợp với hai trong số 4 quark
còn lại tạo thành nhiều loại baryon khác nhau [3]. Trong phần này tôi xin liệt kê ra
một số baryon điển hình được cấu tạo từ quark b:
(
)
,
(
)
,
(
)
và
(). Các baryon này có cấu trúc tương tự như các baryon tạo nên từ quark s
(strange):
(
)
,
(
)
,
(
)
à
(), trong đó quark s thay thế cho
quark b. Chúng ta thấy sự khác biệt và tương tự đó qua bảng 2.
Bảng 1.2: Bảng so sánh baryon b và baryon lạ [5]:
Hạt Baryon b Baryon lạ
Kí hiệu
Thành
phần
Khối
lượng
(MeV/
c
2
)
5619.4
± 0.7
5788 ±
5
5791.1
± 2.2
6071 ±
40
1115.68
3 ±
0.006
1314.86
± 0.20
1321.71
± 0.07
1672.45
± 0.29
Thời
gian
sống
(s)
(1.425 ±
0.032) ×
10
-12
(1.49
+ 0.19
−0.18) ×
10
-12
(1.56 ±
0.26) ×
10
-12
(1.1
+ 0.5
−0.4
) × 10
-
12
(2.632
±
0.020)
x 10
-10
(2.9 ±
0.09) x
10
-10
(1.639 ±
0.015) x
10
-10
(0.821
±
0.011)
× 10
-10
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
12
1.2 Meson B trung hòa
Tồn tại hai loại hạt meson B trung hòa là
và
với khối lượng xấp xỉ nhau.
Hệ meson trung hòa được đặc biệt quan tâm bởi hiện tượng dao động đặc biệt của
chúng, đó là quá trình biến đổi từ hạt thành phản hạt và ngược lại. Hiện tượng này
không chỉ cho phép chúng ta nghiên cứu vi phạm đối xứng CP mà còn đánh giá
được cả sự khác biệt về khối lượng giữa hai trạng thái riêng B
H
“B high” và B
L
“B
low” của meson B trung hòa [3][10][15].
1.3 Pha trộn và dao động meson B
[8][10][11]
Trong mô hình chuẩn, hệ meson B trung hòa xảy ra hiện tượng biến đổi từ hạt
sang phản hạt (
→
trong đó q {d, s}
) và ngược lại. Trên hình vẽ 1.1 là giản đồ
Feymman mô tả hiện tượng trên.
Hình 1.1: Giản đồ Feymman biểu diễn pha trộn
−
trong mô hình chuẩn
(q ∈{,} )
a. Giải phương trình Schrodinger
Giả thiết tại thời điểm được chọn t = 0 chúng ta chỉ có thuần túy meson
.
Do hiện tượng dao động sau một khoảng thời gian phản hạt sẽ xuất hiện (
) và số
lượng
sẽ thay đổi. Tại thời điểm bất kì t sau đó, trạng thái của
và
có thể
được biểu diễn như sau:
(
)
〉
=
(
)
〉
+
(
)
|
〉
(
)
〉
=
(
)
〉
+
(
)
|
〉
(1.1)
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
13
Các giá trị
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
có thể xác định thông qua giải trực tiếp
phương trình Schrodinger. Do hai phương trình trên có dạng tương đương nên
chúng ta chỉ xét phương trình Schrodinger cho
(
)
và
(
)
với dạng như sau:
(
)
(
)
= ×
(
)
(
)
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
(
)
(
)
(
)
∗
(
)
−
Γ
(
)
Γ
(
)
Γ
(
)
∗
Γ
(
)
â ã
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
×
(
)
(
)
(1.2)
Để tính toán ta đặt
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
(
)
≡
(
)
(
)
Γ
(
)
≡
(
)
Γ
(
)
Θ≡Θ
(
)
− Θ
(
)
(1.3)
Sau khi giải phương trình ta thu được hàm riêng |
±
(
)
〉
tương ứng với trị riêng
±
(
)
:
|
±
(
)
〉
=
|
〉
±
|
〉
(1.4)
±
(
)
=
(
)
−
Γ
(
)
±
(
)
−
Γ
(
)
(1.5)
trong đó
(
)
=
(
)
/
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
/
(
)
(1.6)
với n’ Є {0,1}
Đánh giá phần tán sắc của giản đồ Feymman trong hình 1.1, chủ yếu là quá
trình biến đổi sang các quark t chúng ta thu được:
(
)
=
∗
(
)
(1.7)
Trong đó:
= 0.55
0.01 hiệu chỉnh nhiễu loạn QCD
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
14
Tham số phi nhiễu loạn (không tính được bằng phương pháp nhiễu loạn)
được liên hệ với các phần tử của ma trận hadronic
〈
|
−
−
|
〉
(
≡
/
)
là hàm “Inami-Lim” miêu tả sự phụ thuộc vào khối
lượng của quark t (m
t
). Trong mô hình chuẩn một cách gần đúng chúng ta
có thể sử dụng biểu thức sau:
(
)
≡2.40×
.
(1.8)
Cuối cùng, pha phụ thuộc
xuất hiện thông qua biến đổi :
(
)
|
〉
=
|
〉
(1.9)
Nếu chúng ta tính phần hấp thụ của giản đồ Feymman trên hình 1.1 sẽ thu
được:
Γ
(
)
(
)
≈−
(
)
=
(
/
)
≪1 (1.10)
Tiếp theo chúng ta khai triển (1.6) theo Γ
(
)
/M
(
)
và bỏ qua số hạng bậc hai
thu được:
=1 +
(
)
(
)
sinΘ
/
(
)
(
)
(1.11)
b. Tham số pha trộn:
Do meson B trung hòa có hai trị riêng khối lượng
(
)
(nặng) và
(
)
(nhẹ)
nên ta có thể đưa vào giá trị khối lượng trung bình:
≡
(
)
(
)
=
(
)
(1.12)
Và hiệu số khối lượng (theo định nghĩa luôn nhận giá trị dương)
∆
≡
(
)
−
(
)
=2
(
)
>0 (1.13)
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
15
Đồng thời, chúng ta cũng đưa vào độ rộng phân rã Γ
(
)
và Γ
(
)
ứng với hai
trạng thái riêng khối lượng
(
)
và
(
)
thỏa mãn điều kiện:
ΔΓ
≡Γ
(
)
− Γ
(
)
=
(
)
(
)
∗
(1.14)
cùng với
Γ
≡
(
)
(
)
=Γ
(
)
(1.15)
c. Tốc độ phân rã phụ thuộc thời gian:
Với giả thiết tại thời điểm chọn t = 0 chúng ta chỉ có thuần túy trạng thái
hoặc
được biểu diễn bởi công thức:
|
(
)
〉
=
(
)
(
)
|
〉
+
(
)
(
)
|
〉
(1.16)
|
(
)
〉
=
(
)
(
)
|
〉
+
(
)
(
)
|
〉
(1.17)
trong đó
±
(
)
(
)
=
(
)
±
(
)
(1.18)
Chúng ta cần tính toán các vector trạng thái phụ thuộc vào thời gian này để
tính toán tốc độ dịch chuyển trạng thái tương ứng. Để thực hiện được một cách
thuận tiện ta đưa vào các đại lượng:
±
(
)
(
)
=
(
)
(
)
+
(
)
(
)
± 2
cosΔ
(1.19)
(
)
(
)
(
)
(
)
∗
=
(
)
(
)
−
(
)
(
)
+ 2
sinΔ
(1.20)
đồng thời
(
)
=
(
)
→
→
,
̅
(
)
=
(
)
→
→
(1.21)
Sử dụng (1.3) và (1.7) ta thu được:
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
16
Θ
(
)
= + 2arg
∗
−
(1.22)
ta thấy rằng pha phức này phụ thuộc vào quy ước đã được lựa chọn cho ma trận
CKM và pha CP trong (1.9).
Tổ hợp các công thức ở trên, cuối cùng chúng ta đi tới biểu thức tốc độ phân
rã vào trạng thái cuối với giả thiết tại t = 0 chỉ có
hoặc
:
Γ
(
)
(
)
→=
∓
(
)
(
)
+
(
)
±
(
)
(
)
− 2 Re
(
)
±
(
)
(
)
∓
(
)
(
)
∗
Γ
(1.23)
Ở đây tốc độ phân rã phụ thuộc vào thời gian Γ
tương ứng với biên độ phân rã
→ và có thể được tính toán bằng cách thực hiện phép tích phân trên không
gian pha thông thường. Tương tự, tốc độ phân rã vào trạng thái cuối
̅
, là trạng thái
liên hợp CP của trạng thái , có thể nhận được một cách trực tiếp từ (1.23) bằng
cách thay thế
Γ
→Γ
̅
,
(
)
→
̅
(
)
(1.24)
d. Biểu thức bất đối xứng CP theo thời gian:
Chúng ta khảo sát một trường hợp đơn giản: Phân rã của meson
vào trạng
thái cuối cùng , đồng thời cũng là trạng thái riêng của toán tử , tức là thỏa mãn
hệ thức:
(
)
|
〉
=±|
〉
(1.25)
Hệ quả là trong trường hợp này ta có
(
)
=
̅
(
)
như được thấy trong công thức
(1.21). Sử dụng tốc độ phân rã trong (1.23), chúng ta thu được bất đối xứng CP phụ
thuộc vào thời gian như sau:
(
)
≡
Γ
(
)
→ − Γ
(
)
→
Γ
(
)
→ + Γ
(
)
→
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
17
=
→
∆
→
∆
∆
/
∆
→
∆
/
(1.26)
với
→ ≡
(
)
(
)
(1.26.a)
→ ≡
(
)
(
)
(1.26.b)
Từ (1.26.a) ta có
→ =
→
→
̅
→
→
̅
(1.27)
Kết quả thu được vi phạm đối xứng CP trực tiếp trong kênh phân rã
→
bắt nguồn từ sự giao thoa giữa các biên độ tương tác yếu khác nhau. Mặt khác, một
điểm mới rất đáng quan tâm của công thức (1.26) là
(
→) có nguồn gốc
từ hiệu ứng giao thoa giữa
−
quá trình pha trộn và quá trình phân rã, mô tả vi
phạm CP “pha trộn cảm ứng”. Cuối cùng, đại lượng ∆Γ
có thể lớn trong hệ meson
B
s
, tương ứng với đại lượng
∆
→
=
(
)
(
)
(1.28)
Để có thể tính toán được đại lượng
(
)
(đại lượng đó chứa tất cả mọi thông
tin cần thiết cho việc đánh giá các đại lượng vật lý liên quan đến bất đối xứng CP
phụ thuộc thời gian được đưa ra trong công thức 1.26), chúng ta sử dụng
Hamiltonian hiệu dụng năng lượng thấp:
ℋ
=
√
∑
∗
,
∑
(
)
+
∑
(
)
(1.29)
Do đó chúng ta sẽ có:
→=
〈
|
ℋ
|
〉
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
18
=
√
∑
∗
,
∑
(
)
〈
|
(
)
|
〉
+
∑
(
)
〈
|
(
)
|
〉
(1.30)
Tương tự chúng ta cũng có:
→=
〈
ℋ
〉
=
√
∑
,
∗
∑
(
)
〈
|
(
)
|
〉
+
∑
(
)
〈
|
(
)
|
〉
(1.31)
Chèn toán tử
(
)(
)
= 1
=
(
)
(
)
vào phía sau
〈
| và phía trước
|
〉
thu được:
→=±
×
√
∑
,
∗
∑
(
)
〈
|
(
)
|
〉
+
∑
(
)
〈
|
(
)
|
〉
(1.32)
Trong đó chúng ta cũng sử dụng hệ thức
(
)
(
)
=
, và sử dụng thêm
công thức (1.9). Sử dụng đồng thời công thức (1.21) và (1.22), chúng ta thấy rằng
đại lượng phụ thuộc vào pha quy ước sẽ bị loại trừ và sau cùng chúng ta sẽ đến
công thức:
(
)
=
(
)
→
→
=∓
∑
∗
,
〈
|
|
〉
∑
,
∗
〈
|
|
〉
(1.33)
với các ký hiệu rút gọn
≡
∑
(
)
+
∑
(
)
(1.34)
≡2 arg
∗
=
+2 (=)
−2 (=)
(1.35)
Bằng cách sử dụng hai công thức:
(
→
)
=
|
|
+
|
|
(1.36)
(
→
)
=
|
|
+
|
|
(1.37)
Ta có thể viết lại (1.30) như sau:
(
)
=∓
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.38)
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
19
Cũng như vi phạm đối xứng CP trực tiếp thì việc tính toán
(
)
sẽ chịu ảnh
hưởng lớn bởi độ bất định Hadronic. Tuy nhiên trong trường hợp chỉ có một biên độ
CKM đóng vai trò quan trọng trong dịch chuyển
→ thu được:
(
)
=∓
/
/
= ∓
(1.39)
Như vậy yếu tố ma trận
đã bị khử trong biểu thức này. Do đó vi
phạm CP trực tiếp đã được loại bỏ, điều đó có nghĩa là
→ =0.
Khi
đo, chúng ta vẫn còn vi phạm đối xứng CP pha trộn “cảm ứng":
→ =
±sin (1.40)
Trong trường hợp này, vi phạm đối xứng CP được quyết định bởi hiệu số pha
yếu ≡
−
mà không bị ảnh hưởng bởi độ bất định Hadronic. Chúng ta thu
được bất đối xứng CP theo thời gian như sau:
(
)
≡
(
)
→
(
)
→
̅
(
)
→
(
)
→
̅
∆
=±sinsin∆
(1.41)
Chúng ta có thể thấy rằng bất đối xứng CP theo thời gian
phụ thuộc vào
hai tham số vào ∆.
1.4 Phương pháp xác định Δm
Từ công thức (1.37) ta có:
(
)
≡
(
)
→
(
)
→
̅
(
)
→
(
)
→
̅
∆
=±sinsin∆
Là biểu thức vi phạm đối xứng CP theo thời gian phụ thuộc vào 2 tham số: thứ
nhất là ∆ (sự khác biệt khối lượng giữa hai trị riêng của meson B
0
– quyết định
đến chu kỳ dao động của B
0
) và thứ hai là (là hiệu số pha giữa trạng thái đầu và
trạng thái cuối – quyết định vi phạm đối xứng CP “pha trộn cảm ứng”).
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
20
Từ biểu thức chúng ta thấy muốn xác định vi phạm CP cần sử dụng hai kênh
phân rã cụ thể để xác định
và ∆.
Trong luận văn chúng tôi chọn kênh phân rã
→
+ đển xác định tham số
∆.
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
21
Chương 2
Thiết bị thực nghiệm
Trung tâm nghiên cứu Hạt nhân Châu Âu (CERN) nằm trên biên giới giữa hai
nước Thụy Sĩ và Pháp, gần Geneva, được thành lập năm 1954. Mục đích chính của
trung tâm này là tạo ra những cơ sở nghiên cứu khoa học cho vật lý hạt và vật lý
năng lượng cao. Sau nhiều khám phá và thành công tại máy gia tốc LEP (Large
Electron Positron collider), các nhà vật lý thực nghiệm muốn kiểm tra tính đúng đắn
của mô hình chuẩn và tìm kiếm các hiện tượng vật lý mới vượt quá phạm vi mô
hình chuẩn. Máy gia tốc LHC (Large Hardon Collider) đã được xây dựng với mục
đích đó. Năm 2012, máy gia tốc LHC đã đạt được năng lượng va chạm 8 TeV. Trên
LHC có bốn thí nghiệm chính là ATLAS, CMS, LHCb và ALICE. Trong đó, thí
nghiệm LHCb (Large Hardon Collider beauty) được xây dựng để nghiên cứu vi
phạm đối xứng vật chất và phản vật chất thông qua các phân rã hiếm của quark b
[7].
Chương này của luận văn sẽ giới thiệu về máy gia tốc LHC và thí nghiệm
LHCb.
2.1 Máy gia tốc LHC
Máy gia tốc LHC được thiết kế để gia tốc proton và cho hai chùm proton –
protron va chạm đối đầu ở năng lượng của hệ khối tâm là
√
= 14 TeV tại một số
điểm va chạm khác nhau. Sau gần ba năm hoạt động (2009 - 2012) ở chế độ
√
= 7
TeV đến 8 TeV, các thí nghiệm trên LHC đã thu được những kết quả đáng khích lệ
như tìm thấy hạt boson khối lượng 125 GeV tương thích với boson Higg đang được
tìm kiếm [7][12]. Va chạm proton – proton tại năng lượng cao như vậy cho phép
sinh ra nhiều hạt mới, tạo điều kiện cho các nhà vật lý thực nghiệm kiểm chứng mô
hình chuẩn, nghiên cứu vật lý vượt quá phạm vi mô hình chuẩn và tìm kiếm các ứng
cử viên cho các hạt siêu đối xứng. LHC còn gia tốc chùm ion nặng để nghiên cứu
vật chất ở trạng thái plasma của quark và gluon [7].
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
22
Vì không thể gia tốc chùm electron – positron đạt tới năng lượng cỡ TeV, do
hiện tượng mất năng lượng bởi bức xạ hãm. LHC đã chọn gia tốc proton –proton
thay thế. Máy gia tốc LHC đã hoạt động ở năng lượng cao nhất so với các thí
nghiệm trước đó chẳng hạn như va chạm đối đầu proton – antiproton Tevatron tại
Fermilab (USA) với năng lượng
√
= 2 TeV [7].
Hình 2.1: Những thí nghiệm chính trên LHC [7]
Máy gia tốc LHC được lắp đặt trong đường hầm cũ của thí nghiệm LEP với
chu vi 27 km, nằm sâu 100 m và bắt đầu hoạt động từ năm 2009. Proton được gia
tốc theo hai hướng ngược nhau với năng lượng 4 TeV. Trước khi proton được gia
tốc đến 4 TeV trong LHC, nó đã đi qua một số giai đoạn gia tốc trước đó. Đầu tiên,
chùm proton được gia tốc tới năng lượng 50 MeV nhờ máy gia tốc thẳng LINAC 2
(linear particle accelerator), sau đó được chuyển vào PSB (Proton Syschrotron
Booster), tại đây năng lượng proton đạt 1.4 GeV. Tiếp đó, máy gia tốc PS (Proton
Syschrotron) tiếp tục nâng năng lượng của proton tới 26 GeV. Cuối cùng, proton
được gia tốc trong SPS (Supper Proton Syschrotron) lên năng lượng 450 GeV và
Học viên: Trương Thị Thái Luận văn thạc sĩ
23
chuyển vào vòng LHC qua hai điểm TI2 và TI8 [7]. Hình ảnh các thí nghiệm chính
trên LHC được thể hiện trong hình 2.1.
Máy gia tốc LHC gồm bốn thí nghiệm chính [7][12]:
Thí nghiệm LHCb được đặt tại IP8 với mục đích nghiên cứu vi phạm đối
xứng CP và vật lý B.
Thí nghiệm ALICE đặt tại IP2 để đo đạc các hạt sinh ra khi va chạm đối đầu
các chùm ion nặng, nhằm nghiên cứu trạng thái plasma của quark và gluon
giống như hiện tượng ngay sau Big Bang.
Hai thí nghiệm ATLAS và CMS được đặt trên vòng LHC đối nhau qua tâm
và có nhiệm vụ tìm kiếm hạt Higg và các hạt siêu đối xứng.
2.1.1 Các thông số của LHC [7]
Để năng lượng của chùm proton đạt tới 7 TeV, máy gia tốc LHC cần có từ
trường mạnh để ổn định quỹ đạo của hạt. Do đó, máy gia tốc LHC đã sử dụng nam
châm siêu dẫn Nb-Ti được đặt trong bình chứa Heli siêu lỏng và được làm lạnh đến
làm lạnh đến 1.9 K. Dưới tác dụng của lực Lorentz, các proton chuyển động trong
vòng LHC chịu một từ trường bẻ cong là 8.34 T. Khi đó, hai chùm proton sẽ chuyển
động theo các hướng đối nhau trong hai ống dẫn khác nhau.
Trong máy gia tốc LHC mỗi chùm có
~ 2800 bó, mỗi bó ~ 10
proton.
Với tần số va chạm của bó là 40 MHz, ứng với chu kỳ 25 ns hay mỗi bó cách nhau
7.5 m. Do nhu cầu proton chỉ va chạm tại một số vị trí nhất định dẫn đến có những
bó rỗng, nên tần số va chạm trung bình là nhỏ hơn với giá trị khoảng 30 MHz, như
tại IP8.
Số va chạm đối đầu tại mỗi điểm tương tác phụ thuộc vào hai đại lượng:
Tổng tiết diện hiệu dụng:
=
+
. Phần gây bởi tán xạ đàn hồi
không làm cho proton thay đổi (không sinh ra các mới) và proton đó không
