Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
1
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8
ĐẶT BÀI TOÁN 8
1.1. BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH 8
1.1.1. MỤC ĐÍCH BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH . 8
1.1.2. NỘI DUNG CỦA BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT 9
1.1.3. BÀI TOÁN NHẬN DẠNG KẾT CẤU CÔNG TRÌNH BIỂN 10
1.2. ĐÁNH GIÁ TRẠNG THÁI KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH DKI
14
1.2.1. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ VIỆC GIA CỐ SỬA CHỮA CÁC CÔNG
TRÌNH DKI BẰNG TẦN SỐ RIÊNG. 14
1.2.2. ĐÁNH GIÁ ĐỘ BỀN VỮNG CỦA CÔNG TRÌNH. 15
1.3. PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN. 16
1.3.1. TƢ TƢỞNG VÀ NỘI DUNG CỦA PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN (PTHH) 16
1.3.2. MÔ TẢ TOÁN HỌC PHƢƠNG PHÁP PTHH. 18
1.3.3. PHÂN TÍCH KHUNG KHÔNG GIAN (DẦM BA CHIỀU) 21
1.3.4. BÀI TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU 25
1.4. SÓNG VÀ TẢI TRỌNG SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU
26
1.4.1. CÁC ĐẶC TRƢNG CƠ BẢN CỦA SÓNG BIỂN. 27
1.4.2. LÝ THUYẾT SÓNG ERY 28
1.4.3. CÔNG THỨC MORISON. 29
1.5. PHẦN MỀM ÁP DỤNG CHO TÍNH TOÁN. 31

1.5.1. PHẦN MỀM SAP2000 31
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
2
1.5.2. PHẦN MỀM TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN
CÔNG TRÌNH. 32
1.5.3. CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ CÁC THAM SỐ MÔ HÌNH CỦA MÔ
HÌNH THAM SỐ. 33
CHƢƠNG 2 THIẾT LẬP MÔ HÌNH PHÂN TÍCH CÔNG TRÌNH
DKI 37
2.1. CẤU TẠO VÀ HIỆN TRẠNG MỘT SỐ CÔNG TRÌNH DKI
38
2.1.1. CÔNG TRÌNH DKI/9 38
2.1.2. CÔNG TRÌNH DKI/12 38
2.2. MÔ HÌNH HOÁ THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH DKI 39
2.2.1. MÔ HÌNH THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH TRƢỚC KHI GIA CỐ 39
2.2.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH SAU KHI GIA CỐ 45
2.3. MÔ HÌNH THAM SỐ VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC THAM SỐ MÔ
HÌNH BẰNG TẦN SỐ RIÊNG. 50
2.3.1. CÔNG TRÌNH DKI/9 51
2.3.2. CÔNG TRÌNH DKI/12 53
2.4. TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG SÓNG THIẾT KẾ TÁC ĐỘNG
LÊN CÔNG TRÌNH DKI 56
CHƢƠNG 3 TÍNH TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ VIỆC GIA CỐ
SỬA CHỮA CÔNG TRÌNH DKI/9 VÀ DKI/12 57
3.1. PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ CÔNG TRÌNH DKI/9 57
3.1.1. KẾT QUẢ ĐO, TÍNH TOÁN RUNG ĐỘNG VÀ ĐÁNH GIÁ SƠ BỘ
57

3.1.2. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ VÀ ĐỘ BỀN VỮNG: 58
3.2. PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ CÔNG TRÌNH DKI/12 60
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
3
3.2.1. KẾT QUẢ ĐO, TÍNH TOÁN RUNG ĐỘNG VÀ ĐÁNH GIÁ SƠ BỘ.
60
3.2.2. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ VÀ ĐỘ BỀN VỮNG. 61
KẾT LUẬN CHUNG
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
4
MỞ ĐẦU
Xây dựng và bảo vệ công trình biển hiện nay là một trong những hƣớng
nghiên cứu đã và đang đƣợc nhà nƣớc ta quan tâm. Hầu hết các công trình lớn đều
do nƣớc ngoài xây dựng và chế tạo, do hạn chế về công nghệ, kỹ thuật, kinh phí
chúng ta chỉ xây dựng đƣợc một số công trình nhỏ nhƣ trạm dịch vụ Khoa học Kỹ
thuật gọi tắt là DKI ở ngoài đảo Trƣờng sa trên nền san hô. Các công trình DKI
đƣợc xây dựng nhằm phục vụ canh giữ biên giới biển Việt Nam. Công trình bao
gồm 3 khối chính: Khối thƣợng tầng (nơi ở của các chiến sỹ), khối chân đế (kết cấu
chịu lực chính), hệ móng cọc (bao gồm 4 cọc đóng xuống nền san hô). Tuy nhiên
sau một thời gian đƣợc đƣa vào sử dụng dƣới tác động của tải môi trƣờng, các công
trình DKI xuất hiện sự rung lắc, đặc biệt là hiện tƣợng rùng mình của kết cấu,
nguyên nhân chủ yếu của hiện tƣợng này là do khi xuất hiện sóng gió lớn các cọc sẽ
nén ép vào nền san hô theo phƣơng ngang làm cho đất đá xung quanh cọc bị biến
dạng và bị phá huỷ không phục hồi đƣợc, do đó liên kết hệ thống nền móng bị suy

yếu dần, dẫn đến tần số riêng của kết cấu giảm, hiện tƣợng nhổ cọc xuất hiện. Sau
một thời gian sử dụng một số công trình đã bị đổ, số còn lại bị hƣ hỏng đang trong
tình trạng xuống cấp báo động cần phải đƣợc sửa chữa. Để khắc phục hiện trạng
trên và để các công trình DKI tiếp tục hoạt động, Nhà nƣớc trực tiếp là Bộ Quốc
phòng đã lên kế hoạch tu sửa. Hai phƣơng án thiết kế cho việc gia cố sửa chữa các
công trình đã đƣợc đề xuất:
Phƣơng án ôm chân cột: Tạo ra các khối bêtông cốt thép bao xung quanh từng
chân cọc của công trình.
Phƣơng án mở rộng chân đế: Gắn vào từng cọc của công trình một kết cấu
phụ, mỗi kết cấu phụ đƣợc giữ bởi hai khối bê tông đặt trên nền san hô.
Hiện nay một số công trình đã hoàn thiện việc sửa chữa và đã đƣợc đƣa vào
khai thác sử dụng. Việc kiểm tra đánh giá hiệu quả của công trình sau gia cố là việc
hết sức cần thiết, trƣớc hết là để kiểm tra độ an toàn tránh thiệt hại về tài sản và con
ngƣời và sau đó là tìm ra phƣơng án gia cố, sửa chữa tối ƣu.
Mục đích của luận văn này là Xây dựng một phương pháp đánh giá hiệu quả
công tác sửa chữa, gia cố các công trình DKI.
Phát triển ý tƣởng chẩn đoán kỹ thuật công trình dựa trên quan điểm nhận
dạng kết cấu tức là thiết lập mô hình thực trạng kết cấu công trình đang làm việc,
bài toán chẩn đoán đánh giá trạng thái các công trình hiện trên một mô hình thống
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
5
nhất từ thiết kế đến hiện tại. Tuy nhiên trong luận văn việc đánh giá dựa trên hai mô
hình khác nhau: mô hình kết cấu công trình trƣớc khi gia cố và công trình sau khi đã
gia cố. Đây là đặc thù cũng là cái mới của đề tài đã chọn.
Nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:
Chƣơng 1 cơ sở lý thuyết cho việc lựa chọn chỉ tiêu, thiết lập mô hình cũng nhƣ
tính toán và đánh giá hiệu quả của việc gia cố, sửa chữa. Trong chƣơng này trình

bày cơ sở lý thuyết phục vụ việc đánh giá, bao gồm bài toán chẩn đoán kỹ thuật,
phƣơng pháp Phần Tử Hữu Hạn và tác động của sóng đến công trình.
Chƣơng 2 xây dựng các mô hình tính toán trƣớc và sau gia cố. Trong chƣơng này
thực hiện 2 việc:
 Một là, xây dựng các mô hình thiết kế để từ đó tính toán đặc trƣng động
lực (tần số riêng), làm tiền đề cho việc so sánh kết quả của việc gia cố, sửa
chữa (đánh giá sơ bộ chất lƣợng công trình).
 Hai là, xây dựng các mô hình tham số (tham số mô hình là phần tử lò xo
thay thế trong liên kết nền móng) từ đó để tiến tới xây dựng mô hình thực
trạng của công trình DKI.
Chƣơng 3 tính toán và đánh giá hiệu quả việc gia cố, sửa chữa công trình DKI. Với
các tính toán từ mô hình thiết kế và kết quả đo đạc (luận văn sử dụng số liệu tần số
đo đạc, khảo sát và xử lý năm 1999 và năm 2002 của đoàn khảo sát của Viện Cơ
Học) cho phép đánh giá sơ bộ hiệu quả gia cố bằng tần số riêng. Phân tích mô hình
thực trạng, thông qua việc tính toán chuyển vị ngang cho phép đánh giá độ bền
vững của công trình, đây cũng là một chỉ tiêu hiệu quả của việc gia cố.
Phần phụ lục thể hiện số liệu đầu vào của kết cấu công trình DKI/9, DKI/12
(trên mô hình) cho tính toán trên phần mềm SAP2000 và các kết quả tính toán
chuyển vị tại nút của các mô hình thực trạng dƣới tác động của tải trọng thiết kế và
bản vẽ thiết kế công trình DKI/12.
Nhƣ vậy, việc đánh giá hiệu quả công tác sửa chữa gia cố các công trình DKI
có nền tảng là bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình. Phƣơng pháp nghiên cứu ở
đây chủ yếu là phƣơng pháp Phần Tử Hữu Hạn và phƣơng pháp Quasi Newton
trong việc giải bài toán chẩn đoán. Hai chỉ tiêu hiệu quả việc gia cố là tần số riêng
đặc trƣng cho độ cứng và chuyển vị ngang đặc trƣng cho chất lƣợng và hiệu quả
cuối cùng.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV

7
Kết quả nhận được bao gồm:
1. Xây dựng đƣợc mô hình kết cấu công trình DKI trƣớc và sau khi sửa
chữa với liên kết nền san hô là các lò xo đàn hồi.
2. Giải bài toán xác định mô hình thực trạng từ số liệu đo đạc về tần số,
mà thực chất là xác định các giá trị thực tế của các lò xo nêu trên. Ở
đây đã xây dựng đƣợc chƣơng trình máy tính để giải bài toán quy
hoạch phi tuyến.
3. Áp dụng SAP2000 phân tích động lực học kết cấu công trình DKI
trƣớc và sau khi gia cố với các hệ số nền đã tính đƣợc để xác định các
chỉ tiêu hiệu quả nhƣ độ cứng và chuyển vị ngang.
4. Đã đánh giá đƣợc hiệu quả các phƣơng án gia cố sửa chữa tiến hành.
Tuy nhiên do thời gian có hạn, trong luận văn còn nhiều vấn đề cần phải
nghiên cứu tiếp. Tác giả mong muốn đƣợc tiếp tục nghiên cứu trong lĩnh vực
này sau khi bảo vệ luận văn.

Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
8
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Đặt bài toán
Đánh giá hiệu quả của việc gia cố sửa chữa công trình DKI chính là mục
tiêu của luận văn đặt ra. Vậy chỉ tiêu để đánh giá là gì?. Nói đến tính hiệu quả thì có
rất nhiều chỉ tiêu đánh giá nhƣ: Kinh tế, xây dựng, thiết kế… Trong bài toán cơ học
và tính toán kết cấu thì độ cứng của kết cấu cũng nhƣ độ bền vững của công trình là
một trong những yếu tố quan trọng. Vì vậy luận văn này lựa chọn hai yếu tố trên
làm chỉ tiêu để đánh giá hiệu quả của việc gia cố công trình DKI.
Đặc trƣng của độ cứng chính là tần số riêng (các giá trị tần số riêng của công

trình DKI nhận đƣợc qua đo đạc thực tế của đoàn khảo sát năm 1999 cho công trình
trƣớc khi gia cố và năm 2002 đối với công trình sau gia cố ).
Một trong các đặc trƣng về tính bền vững của công trình là chuyển vị ngang
tại đỉnh của công trình dƣới tác động của tải trọng thiết kế, đối với các công trình
biển thì tải trọng thiết kế chính là tải trọng sóng. Nhƣ vậy, bài toán dẫn đến việc
thiết lập mô hình thực trạng của công trình, lời giải của bài toán chẩn đoán kỹ thuật
công trình.
Để tính toán các chuyển vị cũng nhƣ các tần số tính toán, ta phải mô hình hoá
công trình. Việc thiết lập mô hình đƣợc mô tả bằng mô hình phần tử hữu hạn.
Từ những đặc điểm, yếu tố trên tác giả xây dựng một quy trình đánh giá hiệu
quả công tác gia cố, sửa chữa các công trình DKI (Hình 1.1).
1.1. Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình
1.1.1. Mục đích bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình
Mục đích của chẩn đoán kỹ thuật là đánh giá hiện trạng kỹ thuật của công
trình đã và đang khai thác bao gồm đánh giá các hƣ hỏng, khuyết tật… so với thiết
kế, thi công chế tạo. Từ đó đƣa ra đƣợc các đánh giá về khả năng làm việc, độ bền,
độ cứng hay độ an toàn của công trình. Do đó, công việc này mang nhiều ý nghĩa
thực tế và đặc biệt quan trọng đối với nền kinh tế, xã hội và khoa học kỹ thuật.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
9
Quy trình đánh giá hiệu quả
công tác gia cố, sửa chữa các công trình DKI
Mô hình hoá công
trình bằng PTHH
Mô hình tính
toán thiết kế
Mô hình tham

số
Đo đạc khảo sát
thực tế
Mô hình
tham số
trƣớc khi
gia cố
Mô hình
tham số
sau khi
gia cố

Tần số
dạng
riêng
trƣớc
khi gia
cố

Tần số
dạng
riêng
sau
khi gia
cố
Phân tích tính toán
tần số, dạng riêng
của kế cấu
(SAP2000)


Mô
hình
trƣớc
khi gia
cố

Mô
hình
sau
khi
gia cố
Mô
hình
TK
nền
yếu
Mô
hình
TK
vữa
rời rạc
Mô
hình
TK
nền
cứng
Hiệu quả
thiết kế
Mô hình
thực trạng

trƣớc khi
gia cố
Mô hình
thực trạng
sau khi gia
cố
Phân tích động lực học
cho chuyển vị động
(SAP2000)
Độ bền vững
công trình
Hiệu quả
thực tế
Đánh giá hiệu qủa
việc gia cố

Đánh giá sơ bộ
Sóng TK tác động
lên công trình
Chƣơng trình đánh giá tham
số mô hình (DIA_DKI)
Hình 1.1
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
10
1.1.2. Nội dung của bài toán chẩn đoán kỹ thuật
Bài toán chẩn đoán kỹ thuật bao gồm 3 nội dung chính.
 Khảo sát, đo đạc thu nhập các thông tin về tình trạng thực tế của công

trình.
 Xây dựng mô hình thực trạng của kết cấu.
 Phân tích đánh giá trạng thái kỹ thuật của công trình.
1.1.3. Bài toán nhận dạng kết cấu công trình biển
Đối với bài toán chẩn đoán để có kết quả đáng tin cậy trong việc đánh giá
trạng thái kỹ thuật của công trình thì việc xây dựng mô hình thực trạng của kết cấu
là hết sức quan trọng, đặc biệt là đối với công trình biển. Việc thiết lập mô hình
thực trạng của kết cấu từ các số liệu khảo sát đo đạc, hồ sơ thiết kế, hoàn công chính
là vấn đề nhận dạng kết cấu.
Về mặt toán học, bài toán nhận dạng kết cấu là bài toán xây dựng lại mô hình
dựa trên phản ứng và lực tác dụng của hệ cơ học: AX = d trong đó A là đặc trƣng
kết cấu, d là tải tác động ngoài, X là biến trạng thái (chuyển vị, biến dạng, ). Nhƣ
vậy bài toán nhận dạng kết cấu là một bài toán ngƣợc của cơ học (biết d và X tìm
A).
Trong lý thuyết nhận dạng nói chung, ngƣời ta thƣờng sử dụng các đặc trƣng
động lực học (nhƣ tần số riêng, dạng dao động riêng, hệ số cản, hàm phổ phản ứng)
hay là xác định các ma trận M, C, K trong (1.3.9) làm chỉ tiêu định lƣợng giải bài
toán nhận dạng kết cấu dẫn đến một phƣơng pháp riêng đƣợc gọi là phƣơng pháp
rung động.
1.1.3.1. Đặc điểm của công trình biển
 Công trình phức tạp và to lớn. Các phần tử là các ống thép đƣợc hàn với
nhau tại các mối nối rất phức tạp đƣợc đơn giản hoá nhƣ dầm 3 chiều trong
phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Về cấu trúc công trình gồm 4 phần chính:
Thƣợng tầng bao gồm các máy móc thiết bị, sân bay, nhà ở Chân đế và
khung nối là phần chịu lực chính. Nền móng của công trình là dạng móng
cọc và nền đất dƣới đáy biển, chủ yếu là nền san hô còn đƣợc biết đến rất ít.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV

11
 Công trình biển luôn chịu tác động của các tải trọng môi trường nhƣ: tải
sóng, tải gió, tải dòng chảy và các tải trọng khác nhƣ: tác động của thiết bị
làm việc trên công trình, tải trọng gây ra do sự cất hạ cánh máy bay, Các
tải này mang tính ngẫu nhiên rất phức tạp và nhiều khi rất khắc nghiệt, nguy
hiểm mà con ngƣời không thể lƣờng trƣớc đƣợc. Do các tải này mà công
trình luôn luôn trong trạng thái động.
 Khó khăn trong công tác khảo sát và đo đạc: việc khảo sát, đo đạc mọi thời
điểm và mọi vị trí một cách chi tiết của kết cấu là rất khó khăn nếu không nói
là không thực hiện đƣợc do hai đặc điểm trên.
1.1.3.2. Phƣơng pháp rung động trong bài toán nhận dạng công trình biển
Với các đặc điểm nêu trên của công trình biển mà các biện pháp khảo sát trực
quan để thu nhập số liệu về hiện trạng công trình biển trở nên khó khăn và kém hiệu
quả. Nhƣ vậy với một phƣơng pháp khảo sát cho phép ta chỉ cần đo đạc ở một số vị
trí thuận tiện cũng có thể đánh giá đƣợc hiện trạng công trình là cần thiết. Phƣơng
pháp rung động trở thành công cụ hữu hiệu trong trƣờng hợp này. Nội dung của
phƣơng pháp này là việc tiến hành đo đạc phản ứng động của công trình ở một số vị
trí đã chọn và từ đó xác định các đặc trƣng của kết cấu mô tả trạng thái kỹ thuật của
công trình. Các đặc trƣng này của kết cấu thƣờng là tần số riêng, dạng dao động
riêng, hệ số cản, hàm phổ phản ứng, chúng mô tả một cách tổng thể hiện trạng của
công trình mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. Hơn thế nữa, các đặc
trƣng này cho phép ta đánh giá đƣợc khả năng chịu lực, các hƣ hỏng, khuyết tật của
công trình mà việc khảo sát trực quan không phát hiện đƣơc (nhƣ liên kết giữa
móng cọc và nền). Nhƣ vậy việc nhận dạng hƣ hỏng dựa trên các đặc trƣng động
lực học của kết cấu nhƣ tần số riêng và dạng riêng là giải pháp khả thi. Hiện nay
phƣơng hƣớng này đang đƣợc quan tâm và phát triển trên thế giới.
1.1.3.3. Các phƣơng pháp giải bài toán nhận dạng kết cấu công trình ở dạng
tham số bằng các đại lƣợng đặc trƣng động lực học
Nội dung cơ bản của phƣơng pháp nhƣ sau:
 Đo đạc các đặc trƣng động lực học của kết cấu

 
**
2
*
1
*
, ,,
n
dddd 

.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
12
 Xây dựng các mô hình tham số của kết cấu M(x), K(x), C(x) với x là tham
số chẩn đoán
 
m
xxxx , ,,
21


. Các tham số này phụ thuộc vào việc mô
hình hoá, chúng có thể là các tham số mô hình nhƣ kích thƣớc hình học,
tính chất vật liệu, các đặc trƣng hƣ hỏng nhƣ vết nứt, độ cứng phần tử, lò
xo.
 Tính toán các đặc trƣng động lực học từ tham số mô hình.


 
)(, ,,
21
xgdddd
n



. (1.1.1)
 Xác định các tham số
x

trên cơ sở đánh giá sai số giữa số liệu đo và số liệu
tính toán là tối thiểu.

 
 
min,
*
 ddfxJ
. (1.1.2)
a) Nhận dạng tham số dùng phương pháp giải liên tiếp các bài toán thuận
Thực chất của bài toán này là giải liên tiếp các bài toán thuận sau đó lấy kết
quả để so sánh với số liệu đo. Theo phƣơng pháp này khối lƣợng tính toán sẽ lớn và
kết quả phụ thuộc chủ yếu vào kinh nghiệm của ngƣời làm tính toán.
b) Phương pháp giải bài toán tham số dưới dạng bài toán quy hoạch phi tuyến
Thực chất giải bài toán đánh giá tham số là đi tìm lời giải của bài toán ngƣợc.
Phƣơng pháp tổng quát nhất để giải các bài toán ngƣợc là đặt bài toán ngƣợc dƣới
dạng bài toán cực tiểu phiếm hàm mục tiêu (là tiêu chuẩn chọn nghiệm) với các
tham số chịu các ràng buộc đẳng thức hay bất đẳng thức, từ đó sử dụng các phƣơng

pháp giải của quy hoạch phi tuyến để tìm nghiệm.
Bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát.
Bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát phát biểu nhƣ sau:
Tìm các giá trị tối ƣu của các tham số
 
n
xxxx , ,,
21


làm cực tiểu hàm số:

n
Rx
xJ

 min)(
(1.1.3)
với các điều kiện ràng buộc









n
ii

l
i
i
i
xxx
xG
xG
0)(
0)(

ni
mmi
mi
e
e
,,2,1
, ,1
, ,2,1



(1.1.4)
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
13
trong đó
x


là vecto tham số tối ƣu
)(),( xJRx
n

là hàm mục tiêu có giá trị là số
thực
),:)(( RRxJ
n

các hàm G
i
(x), i =1, 2, , m
e
là các ràng buộc đẳng thức và
các hàm G
i
(x), i = m
e
+1, , m là các ràng buộc bất đẳng thức đối với các tham số
tối ƣu
x

.
Phạm vi các bài toán quy hoạch rất rộng, dƣới đây chỉ chọn một lớp các bài
toán quy hoạch thông dụng có thể ứng dụng trong các bài toán cơ học. Việc phân
loại bài toán quy hoạch phụ thuộc vào đặc điểm của hàm mục tiêu (1.1.3) và các
hàm ràng buộc (1.1.4).
1. Bài toán (1.1.3) đƣợc gọi là bài toán quy hoạch không có ràng buộc nếu vectơ
tham số x đƣợc xác định trong toàn R
n

và không có các ràng buộc (1.1.4).
2. Bài toán (1.1.3) – (1.1.4) đƣợc gọi là quy hoạch tuyến tính nếu cả hàm mục tiêu
và các hàm ràng buộc là các hàm tuyến tính của các tham số tối ƣu x.
3. Bài toán (1.1.3) – (1.1.4) đƣợc gọi là quy hoạch toàn phƣơng nếu hàm mục tiêu
là đa thức bậc 2 của x có dạng
bxcHxxxf
TT

2
1
)(
với H là ma trận đối xứng
gọi là ma trận Hessian, c là vecto hằng số, b là một hằng số trong khi các hàm
ràng buộc (1.1.4) phài là các hàm tuyến tính của tham số tối ƣu x.
4. Bài toán (1.1.3) – (1.1.4) đƣợc gọi là Bình Phƣơng Tối thiểu phi tuyến nếu điều
kiện (1.1.3) có dạng
 
















i
ii
XX
ydataxFydataxF
2
)(
2
1
min)(
2
1
min
, trong đó
{F
i
(x); i =1, 2, , n} là các hàm vecto có giá trị là số thực, {ydata
i
; i=1, 2, , n}
là các số liệu đo đạc thực nghiệm của hàm F
i
(x).
5. Bài toán (1.1.3) – (1.1.4) đƣợc gọi là bài toán quy hoạch phi tuyến có các ràng
buộc bán vô hạn nếu cùng với các ràng buộc dạng (1.1.4) còn có thêm các ràng
buộc dạng {K
i
(x,w
i
)


0; i=1, 2, , n}, trong đó K
i
(x,w
i
) là hàm vecto có giá trị là
số thực,
 
n
ii
l
ii
wwwww  :
i=1, 2, , n đƣợc gọi là các đối số phụ.
Các phương pháp giải bài toán quy hoạch phi tuyến
Các phƣơng pháp tìm nghiệm chính xác và đảm bảo tính ổn định nghiệm của
bài toán quy hoạch (1.1.3) – (1.1.4) phụ thuộc không những vào kích thƣớc bài toán
đƣợc xác định bởi số điều kiện ràng buộc và số tham số tối ƣu mà còn phụ thuộc
vào các đặc tính của hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
14
Đối với các bài toán quy hoạch tuyến tính và toàn phƣơng, có nhiều phƣơng
pháp tin cậy khác nhau để tìm nghiệm tối ƣu tin cậy nhƣ phƣơng pháp đơn hình,
phƣơng pháp Gradient liên hợp (PCG)
Các phƣơng pháp chính để giải các bài toán Bình Phƣơng Tối Thiểu phi tuyến
là phƣơng pháp Gauss – Newton và phƣơng pháp Levenberg – Marquardt
Đối với bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát trong đó các hàm mục tiêu và

ràng buộc là các hàm phi tuyến của các tham số tối ƣu x thì việc tìm nghiệm tin cậy
chủ yếu là thông qua các phƣơng pháp lặp để tìm hƣớng tối ƣu tại từng bƣớc hay
các phƣơng pháp giải liên tiếp các bài toán quy hoạch tuyến tính, quy hoạch toàn
phƣơng hay bài toán cực trị không có ràng buộc tại từng bƣớc lặp.
1.2. Đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình DKI
1.2.1. Đánh giá hiệu quả việc gia cố sửa chữa các công trình DKI bằng tần
số riêng.
Đánh giá hiệu quả công tác gia cố sửa chữa đƣợc tiến hành dựa trên tần số dao
động riêng, điều này hoàn toàn có cơ sở khoa học chặt chẽ. Thật vậy, mục tiêu của
việc gia cố sửa chữa chính là để tăng cƣờng khả năng chịu lực của công trình. Khả
năng chịu lực đƣợc đặc trƣng chủ yếu bằng độ cứng của công trình. Mặt khác, tần
số dao động riêng là đại lƣợng tỷ lệ thuận với độ cứng và tỷ lệ nghịch với khối
lƣợng quy đổi

1
2
*


jjj
MK

, (1.2.1)
trong đó K, M là độ cứng và khối lƣợng quy đổi của công trình theo một dạng dao
động nào đó nhƣ uốn ngang, xoắn hay thẳng đứng, còn 
j
là tần số riêng tƣơng ứng
của dạng dao động đó. Điều này cho phép ta đánh giá đƣợc sự gia tăng của độ cứng
cũng nhƣ sự suy giảm khối lƣợng theo mức độ tăng của tần số riêng. Dựa trên cơ sở
này chúng ta xét:

Chỉ số hiệu quả của việc gia cố tính bằng:

0
0
H



, (1.2.2)
trong đó tần số

là tần số riêng của công trình sau khi gia cố sửa chữa và tần số
0

là tần số của công trình đó trƣớc khi gia cố sửa chữa. Chỉ số hiệu quả này cho ta
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
15
biết tỷ số giữa độ cứng đƣợc gia cƣờng thêm so với độ cứng trƣớc khi gia cố. Nếu
chỉ số hiệu quả này dƣơng, thì coi nhƣ có hiệu quả và nó càng lớn thì hiệu quả càng
lớn.
Chỉ số hiệu quả có thể tính riêng cho từng dạng dao động nhƣ uốn ngang, xoắn
hoặc nhổ của công trình (những dạng dao động chính), ta ký hiệu lần lƣợt là
VTUyUx
HHHH ,,,
. Chỉ số hiệu quả chung có thể đƣợc tính là trung bình cộng của các
chỉ số hiệu quả riêng phần


 
VTUyUx
HHHHH 
4
1
~
. (1.2.3)
Nếu chỉ số hiệu quả tính theo các tần số riêng tính toán thì ta đƣợc chỉ số hiệu
quả thiết kế
)(DesignH
D
. Nếu chỉ số hiệu quả đƣợc tính bằng các tần số đo thì ta gọi
đó là chỉ số hiệu quả thực tế
)(ActualH
A
. Tỷ lệ tƣơng ứng giữa chỉ số hiệu quả thực
tế và thiết kế sẽ cho chúng ta đánh giá về chất lƣợng công trình so với thiết kế.
1.2.2. Đánh giá độ bền vững của công trình
Mục tiêu của việc đánh giá khả năng chịu lực của công trình là đánh giá khả
năng chịu đựng đƣợc cấp sóng tối đa (sóng thiết kế). Tiêu chuẩn để đánh giá là quy
phạm hiện hành, cụ thể là độ lắc ngang ở đỉnh của công trình không vƣợt quá 5%
chiều cao của nó. Nhƣ vậy bài toán là xác định các chuyển vị ngang, chuyển vị
đứng trong phân tích động lực học.
Để thực hiện đƣợc việc đánh giá này, trƣớc tiên cần phải xác định đƣợc mô
hình thực trạng công trình tại thời điểm khảo sát và sau đó sử dụng phần mềm phân
tích động lực học công trình theo mô hình thực trạng.
Mô hình thực trạng của công trình đƣợc xác định thông qua việc giải bài toán
chẩn đoán kỹ thuật công trình. Nội dung cơ bản của bài toán chẩn đoán kỹ thuật
công trình là xác định mô hình thực trạng của nó. Mô hình thực trạng đƣợc xác định
từ mô hình tham số, trong đó một số tham số đƣợc chọn làm tham số chẩn đoán nhƣ

độ cứng các lò so liên kết cọc – nền, liên kết giữa các khối bê tông với nền, hay
khối lƣợng các khối bêtông đƣợc chia nhỏ. Mô hình thực trạng của công trình chính
là mô hình tham số với các giá trị cụ thể của các tham số chẩn đoán. Nhƣ vậy thực
chất của bài toán xác định mô hình thực trạng kết cấu công trình chính là đánh giá
các tham số chẩn đoán từ số liệu đo. Số liệu đo dùng để chẩn đoán ở đây chính là
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
16
các tần số riêng. Nếu lấy tần số riêng đo đƣợc trƣớc khi gia cố làm cơ sở để chẩn
đoán thì kết quả sẽ cho ta mô hình thực trạng trƣớc khi sửa chữa, ký hiệu là 
0
. Nếu
cơ sở để chẩn đoán là tần số đo sau khi gia cố thì mô hình nhận đƣợc là mô hình
thực trạng sau khi gia cố 
1
. So sánh hai mô hình nhận đƣợc ta có thể đánh giá hƣ
hỏng của công trình trong quá trình gia cố sửa chữa.
Việc tính toán để so sánh với quy phạm về khả năng chịu lực của công trình
trên các cấp độ sóng khác nhau và sóng thiết kế đƣợc tiến hành đối với mô hình 
1
.
Tuy nhiên để phần nào chính xác hoá kết quả đánh giá hiệu quả công việc gia cố
sửa chữa nêu trên, có thể tính toán phân tích theo quy phạm trên mô hình 
0
. Khi
đó so sánh hai kết quả tính toán ta cũng có đƣợc một chỉ số khác đánh giá hiệu quả
công tác sửa chữa. Ta gọi chỉ số hiệu quả này là chỉ số hiệu quả gia cố:


0
1
1
U
U
H 
, (1.2.4)
trong đó U
0
và U
1
là chuyển vị ngang hoặc đứng của công trình tính đƣợc theo mô
hình 
0
và 
1
trên cùng một cấp độ sóng.
1.3. Phƣơng pháp Phần Tử Hữu Hạn (PTHH)
Trong lĩnh vực Cơ học, các ứng xử của hệ Cơ học được mô tả nhờ các hệ
phương trình vi phân đạo hàm riêng. Kết cấu là hệ liên tục có vô số bậc tự do, hệ
phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả ứng xử của kết cấu thường không có lời
giải tích chính xác. Vì vậy, người ta thường sử dụng phương pháp rời rạc hoá, đưa
về bài toán hữu hạn bậc tự do. Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những
phương pháp rời rạc hoá được áp dụng rất rộng rãi trong tính toán kết cấu.
Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép ta mô hình hoá bài toán một cách tổng
quát và giải bài toán vi phân hiệu quả. Phương pháp phần tử hữu hạn được áp
dụng vào phần lớn các bài toán thường gặp trong kỹ thuật được xác định trong
không gian 1D, 2D, 3D, như bài toán tuyến tính, bài toán phi tuyến
1.3.1. Tư tưởng và Nội dung của phương pháp Phần Tử Hữu Hạn (PTHH)
Tƣ tƣởng của phƣơng pháp PTHH nhƣ sau: Chia vật thể thành một số hữu hạn

các phần tử, các phần tử này đƣợc liên kết với nhau bởi các nút có toạ độ xác định
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
17
trong không gian, chuyển động của các nút đƣợc mô tả bằng các tham số gọi là bậc
tự do của nút, tổ hợp các bậc tự do của các nút tạo thành một véc tơ các bậc tự do
độc lập, gọi là véc tơ chuyển vị nút của hệ đã cho, ký hiệu là
 
T
N
UUU , ,
1

. Trạng
thái ứng suất biến dạng của vật thể tại các điểm bất kỳ đƣợc biểu diễn qua véctơ
chuyển vị nút và sau đó nhờ các định luật, nguyên lý cơ bản của cơ học thiết lập
đƣợc hệ phƣơng trình vi phân đối với các chuyển vị nút ở dạng

PKUUCUM 

, (1.3.1)
trong đó M, C, K, P lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, hệ số cản và độ cứng, véctơ tải
trọng đã đƣa về nút. Nhƣ vậy, rõ ràng là phƣơng pháp PTHH đã thực hiện một phép
rời rạc hoá và hữu hạn hoá các hệ vô số bậc tự do. Nội dung của phƣơng pháp
PTHH đƣợc thể hiện trong quy trình chung của nó, bao gồm các bƣớc sau đây:
Bước một:
 Biểu diễn hình học đối tƣợng tính toán.
 Tạo lƣới phần tử hữu hạn, khai báo toạ độ phần tử.

 Đặc trƣng hình học (F, J ), đặc trƣng vật liệu (E, G ).
 Mô tả điều kiện biên, tải trọng.
Bước hai:
Biểu diễn trƣờng chuyển vị của phần tử qua chuyển vị nút và dùng nguyên lý
cơ học vật rắn biến dạng xây dựng hệ phƣơng trình đại số tuyến tính, từ đó xây
dựng các ma trận độ cứng [K], ma trận khối lƣợng [M], véctơ tải [F] cho từng phần
tử của kết cấu.
Bước ba:
Ghép nối các ma trận của phần tử trên cơ sở các liên kết giữa các phần tử sao
cho tính liên tục của chuyển vị nút đƣợc đảm bảo. Cuối cùng ta đƣợc các ma trận
M, C, K và véctơ P tổng thể tạo thành mô hình PTHH.
Bước bốn:
Áp đặt các ràng buộc, các điều kiện biên cho mô hình kết cấu.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
18
Bước năm: Giải hệ phƣơng trình
 Đối với phân tích tĩnh: lời giải cho ta chuyển vị, biến dạng, ứng suất, nội
lực.
 Đối với phân tích dạng dao động: cho các dạng riêng và tần số riêng.
 Đối với phân tích động lực học: cho các chuyển vị động.
1.3.2. Mô tả toán học phương pháp PTHH
Giả sử U là véctơ chuyển vị nút của cả hệ ở hệ toạ độ tổng thể và U
e
là véctơ
chuyển vị nút của phần tử e trong hệ toạ độ địa phƣơng, giữa véctơ U và U
e
có mối

liên hệ

UTU
ee

, (1.3.2)
trong đó
e
T
là ma trận chuyển đổi hệ trục toạ độ.
Trƣờng chuyển vị của phần tử e là
 
T
e
tzyxwtzyxvtzyxutzyxrr ),,,(),,,,(),,,,(),,,( 
.
Ký hiệu D là miền không gian mà vật thể chiếm chỗ và tƣơng ứng D
e
là miền
mà phần tử e chiếm chỗ. Giả sử trƣờng chuyển vị của phần tử e liên quan với véc tơ
chuyển vị nút phần tử U
e
qua biểu thức

)(),,( tUzyxr
ee

, (1.3.3)
trong đó


đƣợc gọi là ma trận hàm dạng của phần tử.
Mặt khác, mối liên hệ hình học có dạng

   
eeee
BUtUr  )(.

, (1.3.4)
trong đó
 

là toán tử vi phân theo toạ độ không gian
 
,,, zyx
e

là tenxơ biến
dạng trong phần tử e,
 
B
là ma trận tính biến dạng.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
19
 





















































xz
yz
xy
z
y
x
0
0
0
00
00
00

.
Định luật Hook biểu diễn nhƣ sau

eee
DBUD 

.
, (1.3.5)
với
D
là ma trận hệ số đàn hồi đối xứng
DD
T

chứa các hằng số vật liệu và
e

là
tenxơ ứng suất trong phần tử e.
 Động năng của cả phần tử e



e
D
e
T
ee
dVzyxrrT ),,(
2

1


,

là mật độ phân bố khối lƣợng của phần tử.
 Thế năng biến dạng của phần tử



ee
D
e
T
T
e
D
e
T
ee
dVDdV

2
1
2
1
.
Sử dụng các quan hệ (1.3.3) - (1.3.5) ta có thể biểu diễn động năng và thế năng
của phần tử nhƣ sau


ee
T
ee
UUT


2
1
,
với


e
D
T
e
dV

- ma trận khối lƣợng phần tử và



ee
T
ee
TTT
ee
UUdVBUDBU
2
1

2
1
,
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
20
với


e
D
TT
e
BdVDB
- ma trận độ cứng phần tử.
Tổng hợp năng lƣợng của các phần tử lại ta đƣợc

 
 UUUTTUUUTT
T
ee
T
e
T
ee
T
e
e

e

2
1
2
1
2
1
, (1.3.6)
với


e
ee
T
e
TT
- ma trận khối lƣợng tổng thể và

 
 UUUTTUUU
T
ee
T
e
T
ee
T
e
e

e
2
1
2
1
2
1
, (1.3.7)
với


e
ee
T
e
TT
- ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ.
Giả sử tải trọng phân bố tác dụng lên phần tử bao gồm lực mặt và lực khối có
mật độ phân bố lần lƣợt là
),,,(),,,,( tzyxRtzyxS
sss
. Khi đó công của các lực này
trên chuyển vị của phần tử sẽ bằng




ee
D
e

T
See
T
e
D
ee
T
e
S
e
UpdsUSdsrSA
;



ee
D
e
T
e
T
e
D
e
T
e
R
e
UpdVURdVrRA
Re

,
trong đó




ee
D
T
e
T
D
T
e
T
Se
dVRpdsSp
Re
;
.
Do vậy tổng các công của tất cả các lực ngoài sẽ bằng



e
T
e
T
See
T

e
Se
e
R
e
S
e
UPUTppUppAAA )()()(
ReRe
, (1.3.8)
trong đó đƣa vào ký hiệu


e
Se
T
e
ppTP )(
Re
là véctơ ngoại lực đƣa về nút của cả
hệ hay còn gọi là véctơ lực suy rộng. Nếu trong thành phần lực khối có lực cản tỷ lệ
với vận tốc
eece
rcR


, trong đó c
e
là hệ số cản, thì lực suy rộng sẽ có thành phần
tƣơng ứng là


dVcCCTCUCP
e
D
ee
e
e
T
ec



;;

.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
21
Giữ nguyên các ký hiệu đã đƣa vào, trong đó hiểu lực ngoài không có thành
phần lực cản tuyến tính và sử dụng nguyên lý Lagrange, ta có thể thu đƣợc phƣơng
trình chuyển động của hệ ở dạng

)()()()( tPtKUtUCtUM 

, (1.3.9)
với các ma trận M, C, K và véctơ P đã đƣa vào theo các công thức nêu trên.
1.3.3. Phân tích khung không gian (dầm ba chiều)
Phần tử dầm ba chiều là tổ hợp của phần tử thanh chịu kéo nén dọc trục, hai

phần tử dầm hai chiều và phần tử xoắn.

y
U
4
U
6
x
z
U
7
U
9
U
8
U
1
U
2
U
3
U
5
U
12
U
11
U
10


Hình 1.3.1. Mô hình phần tử dầm 3 chiều
Ta đƣa vào các bậc tự do (hình 1. 3.1.) sau đây:
71
,UU
chuyển vị dọc trục của thanh ở hai đầu.
82
,UU
chuyển vị uốn ngang theo trục y,
93
,UU
– theo trục z tại hai đầu thanh.
104
,UU
góc xoắn ở hai đầu.
115
,UU
các góc xoay ở hai đầu thanh theo quanh trục y,
126
,UU
quanh trục z,
khi đó ta sẽ đƣợc một véctơ chuyển vị nút gồm 12 thành phần
 
T
UUU
121
, ,
.
Ta có các hàm dạng (
1
, 

2
,…, 
12
) sau đây đƣợc tìm từ các bài toán:
 Phƣơng trình mô tả biến dạng dọc trục

0
2
2



x
u
EF
, (1.3.10)
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
22
với các điều kiện biên u(0,t) = U
1
(t); u(L,t) = U
7
(t)
nghiệm của bài toán
7711
),( UUtxu



(1.11)
 Hai phƣơng trình mô tả chuyển động uốn trong hai mặt phẳng YOX và ZOX:

 
zy
JJJ
x
txw
EJ ,;0
),(
4
4



(1.3.12)
các điều kiện biên:
);(),();(),();(),0();(),0(
12862
tUtLwtUtLwtUtwtUtw 




trong mặt phẳng YOX
);(),();(),();(),0();(),0(
11953
tUtLwtUtLwtUtwtUtw 





trong mặt phẳng ZOX
nghiệm của bài toán là:
trong mặt phẳng YOX
1212886622
),( UUUUtxw


, (1.3.13)
trong mặt phẳng ZOX

1111995533
),( UUUUtxw


. (1.3.14)
 Phƣơng trình mô tả chuyển động xoắn:

0
2
2



x
GJ
x


, (1.3.15)
các điều kiện biên:
;)(),(;)(),0(
104
tUtLtUt 


nghiệm của bài toán là:
101044
),( UUtx


, (1.3.16)
trong đó:
E – modul đàn hồi,
G – modul trƣợt
F – tiết diện mặt cắt ngang
L – chiều dài phần tử
J
x
, J
y
, J
z
các mômen quán tính tƣơng ứng theo các trục x, y, z.
,)()(,1)()(
10741
L
x
xx

L
x
xx 


Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
23
.)()(;23)()(
,2)()(;231)()(
32
1211
32
98
32
65
32
32











































































L
x
L
x
Lxx
L
x
L
x
xx
L
x
L
x
L
x
Lxx
L
x
L
x
xx



Thiết lập các ma trận

















00000000
00000000
0000000000
0000000000
)(
11953
12862
104
71




xH
,






















00000000
00000000
0000000000
0000000000
)(
11953
12862
104
71





xH
,

2
2
;
x
x
j
j
j
j










;

 
















y
z
x
EJ
EJ
GJ
EF
E
000
000
000
000
,
 
















F
F
F
F
m




000
000
000
000

Khi đó sử dụng các công thức đã trình bày trong phần chung ở trên, ta có thể nhận
đƣợc các ma trận phần tử nhƣ sau:

 

 
ij
L
T
e
mdxxHmxHM 

0
)()(
,

 
 
ij
L
T
e
kdxxHExHK 

0
)()(
.
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
24
Ta tính các tích phân



L
kjjk
dxxxFm
0
)()(

,





L
kjxjk
L
kjjk
dxxxGJkdxxxEFk
00
)()(;)()(

phần tử tính toán cho bậc tự do
tƣơng ứng với các chuyển vị dọc trục và chuyển vị xoắn



L
kjjk
dxxxEJk
0
)()(


phần tử tính toán cho bậc tự do tƣơng ứng với các chuyển vị
uốn
  
zy
JJJ ,

Kết quả tính toán cho ta ma trận khối lƣợng phần tử có dạng














































2
40002203000130
2
4022000301300
1400000070000
1560001305400
156013000540

1400000070
2
4000220
2
402200
140000
15600
1560
140
420
2
2
FLFLFLFL
FLFLFLFL
x
JJ
FFLF
FFLF
FF
FLFL
FLFL
DX
x
J
F
F
F
L
M
x

e


và ma trận độ cứng của phần tử có dạng
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
25







































































L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ

L
EJ
L
EJ
L
GJ
L
GJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EF
L
EF
L
EJ
L
EJ
L
EJ

L
EJ
DX
L
GJ
L
EJ
L
EJ
L
EF
K
zzzz
yyyy
xx
yyy
zzz
zz
yy
x
y
z
e
4
000
6
0
2
000
6

0
4
0
6
000
2
0
6
00
00000000
12
000
6
0
12
00
12
0
6
000
12
0
00000
4
000
6
0
4
0
6

00
000
12
00
12
0
22
22
323
323
2
2
3
3

M
e
, K
e
ma trận khối lƣợng và ma trận độ cứng của phần tử khung không gian
trong hệ trục toạ độ địa phƣơng xyz của phần tử. Tuy nhiên hệ trục này không trùng
phƣơng với hệ trục toạ độ tổng thể x
’
y
’
z
’
, do đó trƣớc khi ghép nối phần tử phải
thực hiện phép chuyển trục toạ độ, hay nói cách khác cần tìm M
’

e
và K
’
e
là ma trận
khối lƣợng và ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể.
ee
T
eeee
T
ee
TKTKTMTM 
''

trong đó T
e
 ma trận chuyển hệ trục toạ độ kích thƣớc (12  12).
1.3.4. Bài toán dao động riêng của kết cấu
Xét cơ hệ hữu hạn bậc tự do xác định bởi véctơ toạ độ suy rộng
 
T
N
UUUU ., ,,
21

Bài toán dao động riêng của kết cấu hữu hạn bậc tự do đƣợc mô
tả bằng phƣơng trình
0 KUUM

.

Nếu tìm nghiệm ở dạng
ti
eU



trong đó
  tần số dao động riêng,
  dạng dao động riêng, chúng đƣợc xác định từ phƣơng trình,
Trung tâm Hợp tác Đào tạo và Bồi dƣỡng Cơ học
Viện Cơ Học

Lê Khánh Toàn Cao Học khoá IV
26
M  ma trận khối lƣợng của cơ hệ,
K  ma trận độ cứng của cơ hệ, đối xứng, xác định dƣơng.
 
0
2
 MK

.
Giải phƣơng trình trên ta có n tần số riêng
 
n

, ,,
21
 các đại lƣợng xác
định dƣơng và các dạng riêng tƣơng ứng của các tần số riêng khác nhau thoả mãn

tính trực giao












.,0
,
;
,0
,
ji
jik
K
ji
jim
M
j
j
T
j
j
j

T
j

1.4. Sóng và tải trọng sóng tác động lên kết cấu
Trong tính toán các công trình biển, các tải trọng môi trƣờng tác động lên kết
cấu bao gồm: sóng, gió, dòng chảy, nhiệt độ. Trong đó tải trọng sóng đóng vai trò
quan trọng nhất. Khi tính toán đối với bài toán động lực học tức là tính toán đối với
công trình trong trạng thái động thì tải dòng chảy cũng đóng góp một phần đáng kể.
Để tính toán tác động sóng lên kết cấu công trình ta thực hiện theo các bƣớc
sau:
 Xác định các tham số sóng, áp dụng lý thuyết sóng tƣơng ứng để tìm vận
tốc, gia tốc của chất lỏng và áp lực của chất lỏng.
 Dùng phƣơng trình Morison để xác định tải trọng sóng tác động lên các
phần tử công trình.
Các ký hiệu đƣợc sử dụng:
H  chiều cao sóng
T  chu kỳ sóng
d  độ sâu nƣớc biển
  chiều dài bƣớc sóng
g  gia tốc trọng trƣờng
  tần số sóng
  khối lƣợng riêng của nƣớc biển
D  đƣờng kính ống
k  số sóng
C
M
 hệ số cản quán tính của nƣớc