Thiết kế tối ưu dầm liên hợp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.74 KB, 16 trang )
Trường Ðại Học Giao thông Vận tải
Khoa Ðào tạo Sau Ðại học
______________
Bài tập lớn
Môn: THIẾT KẾ TỐI ƯU
VÀ PHÁT MINH SÁNG CHẾ
Họ tên: Hàn Như Quỳnh
Lớp: Cao học Xây dựng Công trình giao thông
Khóa: 10
Hà Nội tháng 9 năm 2003
2
Phần thứ nhất: Thiết kế tối ưu
1. Ðặt vấn đề
Dầm bê tông cốt thép liên hợp là một trong những loại kết cấu thường gặp trong việc xây
dựng các công trình giao thông. Dầm bê tông cốt thép liên hợp phải bảo đảm nghiêm ngặt
yêu cầu chịu lực về cường độ và biến dạng, nhưng đồng thời cũng phải tiết kiệm tối đa
nguyên vật liệu, đặc biệt là lượng thép. Nếu lấy lượng thép làm mục tiêu giảm thiểu, ta có
thể hình dung ra một bài toán tối ưu với mục tiêu như trên và các điều kiện ràng buộc là
các yêu cầu chịu lực của dầm. Ðây là một trong những ứng dụng thường thấy trong thực tế
thiết kế.
2. Bài toán
Kết cấu dầm bê tông liên hợp với các kích thước được giả sử như trong hình 1
H: Chiều cao toàn dầm
Hb: Chiều dày bản bê tông
d: Chiều dày bản bụng thép
t: Chiều dày bản cánh dầm thép
Bt: Chiều rộng bản cánh dầm thép
Hình 1. Kết cấu dầm bê tông liên hợp
Hàm mục tiêu
Bt
Bc
Hb
b
t
t
H
3
Như đã nói ở trên, hàm mục tiêu được đặt theo hướng tối thiểu hóa lượng thép sử dụng.
Trong thực tế thiết kế, thông thường, khẩu độ nhịp tính toán đã được cho trước (vả lại, việc
tính toán tối ưu khẩu độ nhịp này lại là một bài toán tối ưu khác không được tích hợp trong
bài toán này do tính mục đích khác nhau), vì thế, hàm mục tiêu được chuyển thành tối
thiểu hóa diện tích thép của mặt cắt. Ngoài ra, trong thực tế, để thiết kế có nghĩa, tải trọng
rải đều do hoạt tải cũng phải là tham số cho trước. Tham số này có thể thay đổi. Với mỗi
tải trọng rải đều do hoạt tải cho trước, ta sẽ có các kết quả thiết kế tối ưu khác nhau.
Diện tích thép của mặt cắt, theo như hình 1, được tính:
F
t
= (Ht - 2.t).d + 2.t.B
t
(1)
Trong đó: H
t
= H - H
b
(2)
Nghĩa là:
F
t
= [(H - H
b
)- 2.t].d + 2.t.B
t
(3)
Các biến độc lập
Theo công thức trên, có thể thấy rằng hàm mục tiêu được biểu diễn qua các biến: H, H
b
, t,
d, Bt.
Các ràng buộc
Như đã trình bày trong phần đặt vấn đề, dầm liên hợp phải đáp ứng điều kiện chịu lực (tải
trọng rải đều cho trước). Ðiều kiện chịu lực này chính là điều kiện ràng buộc của bài toán
thiết kế tối ưu. Các điều kiện này có thể được lượng hóa thành các bất đẳng thức:
R
l
<= 2.10
7
với R
l
là ứng suất thớ dưới của dầm thép (4)
f
v
<=1/400 với f
v
là độ võng giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải (5)
Hai ràng buộc trên có thể được diễn giải qua các phương trình sau:
Ðộ võng giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải:
v
f
l
E
td
J
=
5
384
4
.
.
(6)
Ứng suất thớ dưới của dầm thép:
4
1
R
=
M
td
J
d
Y
.
(7)
Mô men giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải:
M
q Q
l
t
=
+
8
2
.
(8)
Tải trọng rải đều do trọng lượng bản thân:
Q
t
= 7850 . F
t
+ 2400 . B
c
. H
c
(9)
Mô men quán tính của dầm thép:
t
J
= +
−
+ −
−
d h
t
B
d
t
t
B d
t
t
H
t
.
.
( )
.
.( ). .
( )
3
12
2
3
12
2
2
2 2
(10)
Mô men quán tính tính đổi:
td
J
c
B
b
H
c
B
b
H
H
z
t
J
t
F z
= + −
−
+ +
.
. .
( )
.
3
12
2
2
2
(11)
Diện tích tính đổi:
td
F
b
H
c
B
t
F
= .
(12)
Tọa độ trục trọng tâm:
d
y
z
t
H
= +
2
(13)
Với:
z
b
H
c
B
N
H
td
F
=
.
.
2
(14)
Trong các công thức trên:
l : Khẩu độ nhịp tính toán (m).
Ft : Diện tích dầm thép (m
2
).
F
td
: Diện tích tính đổi toàn dầm(m
2
).
H
t
: Chiều cao dầm thép(m).
q : Tải trọng rải đều do hoạt tải(kG/m).
q
t
: Tải trọng rải đều do tĩnh tải(kG/m).
Y
d
: Chiều cao tính đổi trục trọng tâm (m).
M : Mô men giữa dầm do hoạt tải và tĩnh tải(kG.m).
R
1
: Ứng suất thớ dưới dầm thép (kG/m
2
)
5
f
v
: Ðộ võng giữa dầm (m).
Và các hằng số (cho trước):
N : Hệ số tính đổi thép – bê tông cốt thép N= 6,5
E : Mô đuyn đàn hồi của thép. E=2,1.10
9
Có thể thấy ngay rằng, qua các công thức từ (6) đến (14), hàm mục tiêu cũng như hai điều
kiện ràng buộc đều hoàn toàn được xác định qua các biến số độc lập. Chúng ta có thể thay
lần lượt vào để được phương trình và bất phương trình cụ thể.
Mặt khác, thực tế thiết kế cho thấy rằng các biến số độc lập không thể nhận những giá trị
bất kỳ bởi phải đảm bảo hình dạng đặc trưng của dầm liên hợp. Vì thế, ta có thể xác định
được khoảng giá trị của các biến số. Ðây là một ràng buộc quan trọng đem lại lợi thế to lớn
trong tính toán tối ưu bài toán cụ thể này. Bảng dưới đây cho giá trị cực đại, cực tiểu của
các biến số.
Bảng 1.Giá trị giới hạn của các biến số
Giá trị H Hb d t Bt
Min 0,8 0,12 0,014 0,01 0,2
Max 1,6 0,2 0,020 0,03 0,5
3. Phương pháp giải bài toán
Từ phương trình (3) (Phương trình hàm mục tiêu), ta có thể thấy rằng với 5 biến như đã kể
trên, việc xây dựng và giải hàm mục tiêu tổng quát là không đơn giản. Vì vậy, một phương
án khả thi có thể tính đến để giải bài toán này là lập các hướng có triển vọng. Nhưng nếu
chú ý đến các ràng buộc đã nêu về miền giá trị của các biến số (bảng 1), ta có thể thấy rằng
bài toán tìm cực tiểu trong miền đã được thu hẹp đáng kể về mặt không gian các biến số.
Hơn nữa, trên thực tế, có thể thấy rằng với độ chính xác là ba số sau dấu phẩy, miền các
giá trị của biến số đã được thu hẹp đáng kể một lần nữa. Vì thế, trong trường hợp này,
phương pháp đơn giản nhất là thử nghiệm lần lượt cũng có thể cho phép có được những
kết quả đáng tin cậy trong một thời gian chấp nhận được (nhất là trong điều kiện máy tính
cá nhân đã có thể tính toán tới 2 tỷ phép tính/giây như hiện nay).
Tham số quan trọng cần xác định trong phương pháp này là: Số lần thử N. Số lần thử N
phụ thuộc vào độ chính xác (Δ) và xác suất (p) được người sửdụng chương trình định
6
