- 32 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Chương 3


QUÁ TRÌNH VÀ CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG


3.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN
• Quá trình nhiệt động - quá trình thay đổi trạng thái của HNĐ. Trong quá
trình nhiệt động phải có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi do có sự trao đổi nhiệt
và thực hiện công.
Quá trình nhiệt động cơ bản là quá trình nhiệt động trong đó có một thông số
trạng thái không đổi.
• Chu trình nhiệt động bao gồm hàng loạt quá trình nhiệt động kế tiếp nhau,
trong đó trạng thái của MCCT thay đổi liên tục rồi trở lại trạng thái ban đầu.
• Biểu diễn quá trình và chu trình nhiệt động -
p
1
2
p
1
p
2
0
VV
2
V
1

T
1
2
T
1
T
2
0
s
s
1
= s
2

H. 3-1. Quá trình nhiệt động trên đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b)

Nội dung nghiên cứu quá trình nhiệt động :
1) Lập phương trình biểu diễn quá trình và xác định quan hệ giữa các thông số
nhiệt động cơ bản ở trạng thái đầu và cuối.
2) Xác định lượng thay đổi nội năng (∆u).

(
)
2
1
2121
|)
t
vt
uuuctt

∆=−=⋅−
(3.1)
3) Tính công thực hiện trong quá trình (w).

dvpw
v
v
⋅=
∫
2
1
(3.2)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 33 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
4) Tính lượng nhiệt tham gia quá trình (q)
• q = ∆u + w (3.3)
•
∫
⋅=
2
1
T
T
dsTq
(3.3b)
•
()

12
2
1
2
1
TTcdTcq
T
T
T
T
−⋅=⋅=
∫
(3.3c)
5) Xác định lượng thay đổi enthalpy (∆i)

(
)
2
1
2121
|
t
pt
iiictt
∆=−=⋅−
(3 4)
6) Xác định lượng thay đổi entropy (∆s)
dq
ds
T

=

7) Biểu diễn quá trình trên đồ thị công và đồ thị nhiệt


3.2. QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ THƯỞNG
3.2.1. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH
1) Phương trình biểu diễn quá trình đẳng tích
• Quá trình đẳng tích là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của
MCCT không đổi.
• Phương trình trạng thái của MCCT trong quá trình dẳng tích :

p
T
= const (3.6a)
• Quan hệ giữa các thông số nhiệt động cơ bản ở trạng thái đầu và cuối :

2
2
1
1
T
p
T
p
=
hoặc
2
1
2

1
T
T
p
p
=
(3.6b)
2) Lượng thay đổi nội năng
∆u = c
v
. (T
2
- T
1
) (3.6c)
3) Công thực hiện trong quá trình
w = 0 (3.6d)
4) Nhiệt lượng tham gia quá trình
q = c
v
. (T
2
- T
1
) = ∆u (3.6e)
5) Lượng thay đổi enthalpy
∆i = c
p
. (T
2

- T
1
) (3.6f)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 34 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
6) Lượng thay đổi entropy
T
dTc
T
dq
ds
v
⋅
==

1
2
1
2
lnln
p
p
c
T
T
cs
vv

⋅=⋅=∆
(3.6g)
7) Biểu diễn quá trình đẳng tích trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
p
1
2
p
2
p
1
V
V
1
= V
2
T
T
2
T
1
ss
2
s
1
1
2
T
2
T
1


H. 3-3. Quá trình đẳng tích trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
3.2.2. QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP
1) Phương trình quá trình đẳng áp
• Quá trình đẳng áp là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của MCCT
không đổi.
• Phương trình trạng thái của MCCT trong quá trình đẳng áp :

v
T
= const (3.7a)
• Quan hệ giữa các thông số nhiệt động ở trạng thái đầu và cuối :

12
12
vv
TT
=
hoặc
11
22
vT
vT
=
(3.7b)
2) Lượng thay đổi nội năng
∆u = c
v
. (T
2

- T
1
) (3.7c)
3) Công thực hiện trong quá trình

()
2
1
21
v
w=
v
pdvpvv
⋅=−
∫
(3.7d)
4) Nhiệt lượng tham gia quá trình
q = ∆u + w = c
v
(T
2
- T
1
) + p(v
2
- v
1
) (3.7e)

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

- 35 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
5) Lượng thay đổi enthalpy
∆i = c
p
. (T
2
- T
1
) (3.7f)
6) Lượng thay đổi entropy
p
cdT
dq
ds
TT
⋅
==

22
11
lnln
pp
Tv
scc
Tv
∆=⋅=⋅
(3.7g)

7) Biểu diễn quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
p
1
2
p
1
= p
2
V
V
1
T
T
2
T
1
ss
2
s
1
1
2
T
2
T
1
V
2

H. 3-4. Quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt


3.2.3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT
1) Phương trình quá trình đẳng nhiệt
• Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của
MCCT không đổi.
• Phương trình quá trình đẳng nhiệt :
pv = const (3.8a)
• Quan hệ giữa các thông số nhiệt động ở trạng thái đầu và cuối :

21
12
pv
pv
=
(3.8b)
2) Lượng thay đổi nội năng
∆u = 0 (3.8c)
3) Công thực hiện trong quá trình

222
111
v
w=
vvv
vv
RTdv
pdvdvRT
vv
==
∫∫∫


PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 36 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

21
12
v
w=RTlnln
v
p
RT
p
⋅=⋅
(3.8d)
4) Nhiệt lượng tham gia quá trình
q = ∆u + w = w (3.8e)
5) Lượng thay đổi enthalpy
∆i = 0 (3.9f)
6) Lượng thay đổi entropy
dqpdvdv
dsR
TTv
⋅
===⋅

21
12

lnln
vp
sRR
vp
∆=⋅=⋅
(3.7g)
7) Biểu diễn quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
p
1
2
p
1
V
V
1
p
1
V
2
T
1
2
T
1
= T
2
s
s
1
s

2

H. 3-5. Quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

3.2.4. QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT
1) Phương trình quá trình đoạn nhiệt
• Quá trình đoạn nhiệt - còn gọi là quá trình đẳng entropy - là quá trình
diễn ra trong điều kiện không có trao đổi nhiệt giữa HNĐ và MTXQ.
• Phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt :

onst
k
pvc=
(3.9a)
trong đó k là chỉ số đoạn nhiệt.
• Quan hệ giữa các thông số nhiệt động cơ bản ở trạng thái đầu và cuối :

21
12
k
pv
pv

=


;
1
21
12

k
vp
vp

=


;
1
1
221
112
k
k
k
Tpv
Tpv
−
−

==


(3.9b)
2) Lượng thay đổi nội năng
∆u = c
v
.(T
2
- T

1
) (3.9c)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 37 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
3) Công thực hiện trong quá trình

()
12
R
w=
k-1
TT
−


1
112
1
p
w=1
1
k
k
vp
kp
−




−


−





1
111
2
p
w=1
1
k
vv
kv
−



−

−




(3.9d)
4) Nhiệt lượng tham gia quá trình
q = 0 (3.9e)
5) Lượng thay đổi enthalpy
∆i = c
p
. (T
2
- T
1
) (3.9f)
6) Lượng thay đổi entropy
0
dq
ds
T
==
; ∆s = 0 ; s
1
= s
2
(3.9g)
7) Biểu diễn quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
p
1
2
p
1
V
V

1
p
1
V
2
T
1
2
T
1
s
s
1
= s
2
T
2

H. 3-6. Quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

3.2.5. QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN
1) Phương trình quá trình đa biến
• Quá trình đa biến là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt dung riêng của
MCCT không thay đổi.
• Phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt :

onst
n
pvc=
(3.10a)

trong đó n là chỉ số đa biến.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 38 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Nhận xét
+ Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = (-∞) ÷
(+∞) và nhiệt dung riêng
1
nv
nk
cc
n
−
=⋅
−
. Các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt
và đoạn nhiệt là những trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến.
+ Khi n = ± ∞ là quá trình đẳng tích với nhiệt dung riêng c
v
.
+ Khi n = 0 là quá trình đẳng áp với c
p
.
+ Khi n =1 là quá trình đẳng nhiệt với c
T
= ± ∞.
+ Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt với c
k

= 0.
• Quan hệ giữa các thông số nhiệt động cơ bản ở trạng thái đầu và cuối :

21
12
n
pv
pv

=


;
1
21
12
n
vp
vp

=




1
1
221
112
n

n
n
Tpv
Tpv
−
−

==


(3.10b)

2) Lượng thay đổi nội năng
∆u = c
v
.(T
2
- T
1
) (3.10c)
3) Công thực hiện trong quá trình
()
12
R
w=
n-1
TT
−
=
1

112
1
p
1
1
n
n
vp
np
−



−


−



=
1
111
2
p
1
1
n
vv
nv

−



−

−




(3.10d)
4) Nhiệt lượng tham gia quá trình
21)
(
1
v
nk
qcTT
n
−
=⋅⋅−
−
(3.10e)

5) Lượng thay đổi enthalpy
∆i = c
p
. (T
2

- T
1
) (3.10f)
6) Lượng thay đổi entropy
0
dq
ds
T
==
; ∆s = 0 ; s
1
= s
2
(3.10g)
7) Biểu diễn quá trình đa biến nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 39 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
p
1
V s
T
n =
n = 0
n = 1
n = k
∆u > 0
w > 0

q > 0
1
n =
n = 0
n = 1
n = k
∆u > 0
w > 0
q > 0

H. 3-7. Quá trình đa biến trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

Quá trình đa biến 1-2 bất kỳ với n = (- ∞) ÷ (+ ∞) được biểu diễn trên đồ thị
công và đồ thị nhiệt trên H. 3-7.
Dấu của công w, nhiệt q và độ biến đổi nội năng ∆u có đặc điểm như sau :
• Khi thể tích tăng thì công mang dấu (+) và ngược lại. Như vậy, w > 0 khi
quá trình diễn ra ở bên phải đường đẳng tích và ngược lại.
• Khi entropi tăng thì nhiệt tham gia quá trình sẽ mang dấu (+) và ngược lại.
Như vậy, q > 0 khi quá trình diễn ra ở bên phải đường đoạn nhiệt và ngược lại.
• Khi nhiệt độ tăng thì biến đổi nội năng mang dấu dương và ngược lại.
Như vậy, ∆u > 0 khi quá trình diễn ra phía trên đường đẳng nhiệt và ngược lại.


















PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 40 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
3.3. CHU TRÌNH CARNOT
vs
1
q
1
0
2
3
4
1
0
2
3
4
p
T
T

1
T
2
s
1
s
2
q
2
T
1
T
2


H. 3-8. Chu trình carnot thuận
• Hiệu suất của chu trình carnot thuận :

2
11
1
Carnot
T
w
qT
η
==−

• Nhận xét
1) Hiệu suất nhiệt của chu trình carnot chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn

nóng và nhiệt độ của nguồn lạnh. T
1
càng lớn và T
2
càng nhỏ thì η
carnot
càng cao.
2) Với cùng T
1
và T
2
, hiệu suất nhiệt của bất kỳ chu trình động cơ nhiệt nào
khác đều nhỏ hơn η
carnot
.









PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 41 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
BÀI TẬP CHƯƠNG 3


Bài tập 3.1
1,5 kg không khí ở trạng thái 1 có nhiệt độ t
1
= 15
0
C được cấp nhiệt theo 2 quá
trình là đẳng tích và đẳng áp đến nhiệt độ t
2
= 500
0
C.
1) Biểu diễn các quá trình trên đồ thị công và đồ thị nhiệt ?
2) Tính độ biến thiên entropy trong hai quá trình (∆S
v
, ∆S
p
) trong trường hợp
xem nhiệt dung riêng là hằng số ?

Bài tập 3.2
Đốt nóng 0,5 kg không khí trong điều kiện áp suất không đổi p = 2 bar từ nhiệt
độ t
1
= 20
0
C đến t
2
= 110
0

C. Tính thể tích ở trạng thái cuối (V
2
), lượng nhiệt cần
cung cấp (Q), công sinh ra (W), lượng thay đổi nội năng (∆U), lượng thay đổi entropy
(∆S) ? Biểu diễn những diện tích tương ứng với Q, ∆U và W trên đồ thị nhiệt ?

Bài tập 3.3
1 kg không khí được nén đoạn nhiệt trong máy nén từ áp suất p
1
= 1 at và t
1
=
15
0
C đến áp suất p
2
= 8 at. Xác định nhiệt độ (t
2
), thể tích riêng (v
2
) của không khí
sau khi nén và công tiêu thụ (w) ?

Bài tập 3.4
1,2 kg không khí được nén đa biến với n = 1,2 từ nhiệt độ t
1
= 20
0
C, áp suất p
1


= 0,981 bar đến áp suất p
2
= 7,845 bar. Xác định nhiệt độ không khí sau khi nén (T
2
),
lượng biến đổi nội năng (∆U), lượng nhiệt thải ra (Q) và công (W) ?

Bài tập 3.5
Chu trình carnot được thực hiện nhờ 2 nguồn nhiệt có nhiệt độ T
1
= 900
0
K, T
2

= 300
0
K. Áp suất lớn nhất mà chu trình đạt được là p
1
= 60 bar, áp suất nhỏ nhất p
3
=
1 bar. MCCT là khí lý tưởng với m = 1 kg và k = 1,4.
1) Biểu diễn chu trình trên đồ thị công và đồ thị nhiệt ?
2) Tính các đại lượng dưới đây :
a) Thông số trạng thái ở các điểm đặc trưng của chu trình ?
b) Lượng nhiệt mà MCCT nhận và thải ra ?
c) Công chu trình ?
d) Hiệu suất nhiệt ?




PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com