Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

Chương 2

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT


2.1. CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG THÔNG DỤNG
2.1.1. THẾ NĂNG ( E
p
) - còn gọi là ngoại thế năng - là năng lượng của lực
trọng trường.
E
p
= m. g. z = G. z
trong đó z là độ cao của vật so với bề mặt so sánh.
z
G

H. 2-1. Ngoại thế năng
2.1.2. ĐỘNG NĂNG (E
k
) - còn gọi là ngoại động năng - là năng lượng
chuyển động vĩ mô của vật.

2
2
ω
⋅= mE

K

2.1.3. NỘI NĂNG (U) - còn gọi là nội nhiệt năng - là năng lượng do chuyển
động của các phân tử bên trong vật và lực tương tác giữa chúng.
Nội năng gồm 2 thành phần : nội động năng (U
d
) và nội thế năng (U
p
). Nội
động năng liên quan đến chuyển động của các phân tử nên nó phụ thuộc vào nhiệt độ
của vật. Nội thế năng liên quan đến lực tương tác giữa các phân tử nên nó phụ thuộc
vào khoảng cách giữa các phân tử. Như vậy, nội năng là một hàm của nhiệt độ và thể
tích riêng : U = U (T, v)
2.1.4. HÓA NĂNG (E
C
) - Năng lượng tích trữ trong các liên kết hóa học giữa
các nguyên tử trong phân tử.
2.1.5. NGUYÊN TỬ NĂNG (E
A
) - Năng lượng tích trữ trong các liên kết giữa
các hạt tạo nên hạt nhân của nguyên tử.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 21 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.1.6. NHIỆT NĂNG (Q)
2.1.6.1. KHÁI NIỆM
Nhiệt năng là dạng năng lượng truyền từ vật này sang vật khác do sự chênh

lệch nhiệt độ.

Q
c)
Q
b)
Sun
Q
a)
Earth

H. 2-2. Các hình thức truyền nhiệt
Đơn vị đo nhiệt năng :
1) Calorie (Ca) - 1 Ca là nhiệt năng cần thiệt để làm nhiệt độ của 1 gram nước
tăng từ 14.5
0
C đến 15.5
0
C.
2) British thermal unit (Btu) - 1 Btu là nhiệt năng cần thiết để làm nhiệt độ của
1 pound nước tăng từ 59.5
0
F lên 60.5
0
F.
3) Joule (J) - 1 [J]
1 Ca = 4.187 J
1 Btu = 252 Ca = 1055 J

2.1.6.2. NHIỆT DUNG VÀ NHIỆT DUNG RIÊNG

Nhiệt dung của một vật là lượng nhiệt cần cung cấp cho vật hoặc từ vật tỏa ra
để nhiệt độ của nó thay đổi 1
0
.

dt
dQ
C =
[J/deg]
Nhiệt dung riêng (NDR) - còn gọi là Tỷ nhiệt - là lượng nhiệt cần cung cấp
hoặc tỏa ra từ 1 đơn vị số lượng vật chất để nhiệt độ của nó thay đổi 1
0
.
• Phân loại NDR theo đơn vị đo lượng vật chất :
1) Nhiệt dung riêng khối lượng :
C
c
m
=
[J/kg .deg]
2) Nhiệt dung riêng thể tích :
tc
V
C
c =
'
[J/m
3
t c
.deg]

3) Nhiệt dung riêng mol :
()
N
C
c=µ
[J/kmol .deg]
(
)
µ
µ
c
vcc
tc
=⋅=
'
;
(
)
4,22
'
c
v
c
c
tc
µ
==

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 22 -



Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
• Phân loại NDR theo quá trình nhiệt động :
1) NDR đẳng tích : c
v
, c'
v
, (µc
v
) .
2) NDR đẳng áp : c
p
, c'
p
, (µc
p
) .
• Công thức Maye :
c
p
- c
v
= R (2.1a)
(µc
p
) - (µc
v
) = R
µ

= 8314 [J/kmol. deg] (2.1b)
• Chỉ số đoạn nhiệt :
v
p
c
c
k =
(2.2)
Đối với khí lý tưởng : k = const
k = 1,6 - khí 1 nguyên tử,
k = 1,4 - khí 2 nguyên tử,
k = 1,3 - khí nhiều nguyên tử.
• Quan hệ giữa c, k và R :
Từ (2.1) và (2.2) ta có :

R
k
c
v
⋅
−
=
1
1
;
R
k
k
c
p

⋅
−
=
1
(2.3)
• Nhiệt dung riêng của khí thực :
NDR của khí thực phụ thuộc vào bản chất của chất khí, nhiệt độ, áp suất và quá
trình nhiệt động :
c = f(T, p, Quá trình).
Trong phạm vi áp suất thông dụng, áp suất có ảnh hưởng rất ít đến NDR. Bởi
vậy có thể biểu diễn NDR dưới dạng một hàm của nhiệt độ như sau :
c = a
0
+ a
1
. t + a
2
. t
2
+ + a
n
. t
n

(2.4)

• Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng :
NDR của khí lý tưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất.
Bảng 2-1. Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng
Loại khí (µc

v
) [kJ/kmol. deg] (µc
p
) [kJ/kmol. deg]
Khí 1 nguyên tử 12,6 20,9
Khí 2 nguyên tử 20,9 29,3
Khí nhiều nguyên tử 29,3 37,4

• Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí

∑
=
⋅=
n
i
ii
cgc
1
;
∑
=
⋅=
n
i
ii
crc
1
''
;
()()

∑
=
⋅=
n
i
ii
crc
1
µµ
(2.5)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 23 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.1.6.3. TÍNH NHIỆT DUNG RIÊNG TRUNG BÌNH
Khi biết NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ 0 ÷ t, có thể tính trung bình
trong khoảng nhiệt độ t
1
÷ t
2
như sau :
• NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ 0 ÷ t :

001
|
t
caat
=+⋅


• Theo định nghĩa NDR :
dq
c
dt
=

• Nhiệt trao đổi trong quá trình 1 - 2 :

()
2
22
11
1
21
||
t
tt
tt
t
qcdtctt
=⋅=⋅−
∫
(2.6a)
• Mặt khác có thể viết :
(
)
(
)
00
1

0
2
000
12122
1
−⋅−−⋅=−= tctcqqq
ttttt
t

1
0
2
0
12
tctc
tt
⋅−⋅=
(2.6b)
• Từ (2.6a) và (2.6b) ta có :

()
21
2
1
21
00
0121
21
tt
t

t
ctct
caatt
tt
⋅−⋅
==+⋅+
−

2.1.6.4. TÍNH NHIỆT THAM GIA QUÁ TRÌNH
• Căn cứ vào nhiệt dung riêng :

()
2
22
11
1
21
||
t
tt
tt
t
qcdtctt
=⋅=⋅−
∫

• Căn cứ vào định luật nhiệt động 1 (xem chương 2) :
q = ∆u + w
• Căn cứ vào entropy :


∫
⋅=
2
1
T
T
dsTq







PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 24 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.1.7. CÔNG
2.1.7.1. KHÁI NIỆM
Công - còn gọi là cơ năng - là dạng năng lượng hình thành trong quá trình biến
đổi năng lượng trong đó có sự dịch chuyển của lực tác dụng. Về trí số, công bằng tích
của thành phần lực cùng phương chuyển động và quãng đường dịch chuyển.
W = (F. cosθ). S
S
θ
F

H. 2-5.


F
F
p
a)b)
c)d)


H. 2-6. Các hình thức thực hiện công


PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 25 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.1.7.2. ĐỒ THỊ CÔNG VÀ ĐỒ THỊ NHIỆT


V
1
2
0
p
p
V
4
3
0
W

3-4
= W
in

( - )
W
1-2
= W
out

( + )

s
1
2
0
T
T
s
4
3
0
Q
3-4
= Q
out

( - )
Q
1-2

= Q
in

( + )


H. 2-7. Đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b)

2.2. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG KÍN
• Năng lượng toàn phần của HNĐ kín
E = E
P
+ E
K
+ U + E
C
+ E
A
(2.10)
• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ kín khi thay đổi từ
trạng thái 1 đến trạng thái 2 :

E
1
Q
W
Tr¹ng th¸i 1 Tr¹ng th¸i 2
E
2


H. 2-10

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 26 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
E
1
+ Q - W = E
2
(2.11a)
hoặc
Q = W + ∆U +∆E
p
+ ∆E
k
+ ∆E
c
+∆E
A
(2.11b)
trong đó : E
1
- Năng lượng toàn phần ở trạng thái 1; E
2
- Năng lượng toàn phần ở
trạng thái 2 ; Q - Lượng nhiệt cấp cho HNĐ; W - Công do HNĐ thực hiện; ∆U -
Lượng thay đổi nội năng ; ∆E
p

- Lượng thay đổi thế năng ; ∆E
k
- Lượng thay đổi động
năng ; ∆E
c
- Lượng thay đổi hóa năng ; ∆E
A
- Lượng thay đổi nguyên tử năng.
• Các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho HNĐ kín :
Trong nhiệt động học, nếu không có các phản ứng hóa học và phản ứng hạt
nhân thì : ∆E
c
= 0 , ∆E
A
= 0. Đối với HNĐ kín, sự biến đổi thế năng và động năng
thường rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác, nên có thể xem ∆E
p
= E
p1
- E
p2
= 0
và ∆Ẹ
k
= E
k1
- E
k2
= 0, khi đó :
Q = ∆U + W (2.12a)

q = ∆u + w (2.12b)
dq = du + dw (2.12c)

















PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 27 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.3. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 2 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ
m
out
m
in
m

1
m
2
Initial State
Final StateDuring Process
m
in
enters system
m
out
exits system

H. 2-11. Bảo toàn khối lượng cho HNĐ hở
2.3.1. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG
• Nguyên lý bảo toàn khối lượng áp dụng cho HNĐ hở :
m
1
+ m
in
- m
out
= m
2
(2.20a)
hoặc tính theo lưu lượng :

dt
dm
mm
outin

=−
**
(2.20b)
trong đó :
in
m
*
- lưu lượng môi chất đi vào HNĐ, [kg/s] ;
out
m
*
- lưu lượng môi chất
đi ra khỏi HNĐ, [kg/s] ; dm / dt - tốc độ thay đổi lượng môi chất trong HNĐ, [kg/s].
• Biểu diễn phương trình (2.20) theo các thông số trạng thái của môi chất :
Xét phần tử môi chất chuyển động qua
tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo
phương vuông góc với bề mặt ranh giới của
HNĐ.Lưu lượng môi chất sẽ là :

*
A
mA
v
ω
ωρ
⋅
==⋅⋅

H. 2-12


dt
dm
v
A
v
A
out
outout
in
inin
=
⋅
−
⋅
ω
ω
(2.20c)
hoặc
dt
dm
AA
outoutoutininin
=⋅⋅−⋅⋅ ωρωρ
(2.20d)
A

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 28 -



Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
• Phương trình lưu động ổn định
Trường hợp môi chất lưu động trong điều kiện các thông số trạng thái không
đổi theo thời gian được gọi là lưu động ổn định. Khi đó dm/dt = 0 và phương trình
(2.20c) và (2.20d) có dạng :
out
outout
in
inin
v
A
v
A
ω
ω
⋅
=
⋅
(2.20e)
outoutoutininin
AA
ω
ρ
ω
ρ
⋅
⋅
=
⋅
⋅

(2.20f)
2.3.2. CÔNG CƠ HỌC VÀ CÔNG LƯU ĐỘNG
• Khi được đẩy vào HNĐ, phần tử môi chất di chuyển một đoạn l
in
. Công đẩy phần
tử môi chất vào HNĐ sẽ bằng :
F
in
. l
in
= p
in
. A
in
. l
in
= p
in
. V
in

trong đó : F
in
- lực đẩy phần tử môi chất từ ngoài vào trong HNĐ, l
in
- đoạn đường mà
phần tử môi chất dịch chuyển, p
in
- áp suất, A
in

- tiết diện lưu thông, V
in
- thể tích của
phần tử môi chất.
• Tương tự, công đẩy phần tử môi chất ra khỏi HNĐ sẽ bằng : p
out
. V
out

Công thực hiện trong quá trình nhiệt động ở HNĐ hở có thể biểu diễn như sau :
W'

= W + p
out
. V
out
- p
in
. V
in
(2.21)
trong đó : W' - tổng số công thực hiện, W - công cơ học liên quan đến sự dịch chuyển
của ranh giới của HNĐ, p
in
.V
in
và p
out
. V
out

- công lưu động.
l
in
F
in
Surroundings
l
out
F
out
Surroundings
System

H. 2-13.


PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 29 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 2
CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ
m
out
m
in
E
1
E

2
Initial State
Final State
During Process
m
in
enters system with energy E
in
m
out
exits system with energy E
out

Q
W

H. 2-14. Bảo toàn năng lượng cho HNĐ hở
• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ hở khi thay đổi từ trạng
thái 1 đến trạng thái 2 :
E
1
+ E
in
+ Q = E
2
+ E
out
+W' (2.22a)
hoặc Q - W' = E
2

- E
1
+ E
out
+ E
in
(2.22b)
• Thay W' từ (2.21) và Evào (2.22b) :
Q - (W + p
out
. V
out
- p
in
. V
in
) = E
out
- E
in
+ E
2
- E
1
(2.22c)
Q - (W + p
out
. V
out
- p

in
. V
in
) = (E
p.out
+ E
k.out
+ U
out
) -
(E
p.in
+ E
k.in
+ U
in
) + E
2
- E
1
(2.22d)
• Enthalpy
Đặt U + p.V = I
I là một hàm của các thông số trạng thái và được gọi là Enthalpy.
• Phương trình tổng quát của định luật nhiệt động 2 cho HNĐ hở
Thay I
in
= U
in
+ p

in
.V
in
và I
out
= U
out
+ p
out
.V
out
vào (2.22d) ta có :
Q - W = I
out
- I
in
+ E
P out
- E
P in
+ E
K out
- E
K in
+ E
2
- E
1
(2.23)
• Phương trình định luật nhiệt động 2 cho lưu động ổn định :

Khi lưu động ổn định thì m
in
= m
out
= m và E
2
= E
1
. Thế E
p
= m.g.z và
2
2
k
Em
ω
=⋅
cùng các điều kiện lưu động ổn định vào (2.23) ta có :
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 30 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
(
)
()
22
2
outin
outinoutin

QWIImmgzz
ωω−
−=−+⋅+⋅⋅−
(2.24a)
hoặc
(
)
()
22
w
2
outin
outinoutin
qiigzz
ωω−
−=−++⋅−
(2.24b)
hoặc
(
)
()
22
*****
w()
2
outin
outinoutin
mqmmiimmgzz
ωω−
⋅−=−++⋅−



(
)
()
22
*****
()
2
outin
outinoutin
QWmiimmgzz
ωω−
−=−++⋅−
(2.24c)

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài tập 2.1
Nhiệt dung riêng trung bình đẳng tích và đẳng áp của khí N
2
trong khoảng
nhiệt độ 0
0
C ÷ 1500
0
C được biểu diễn bằng các biểu thức sau :

0
|

t
v
c
= 0,7272 + 0,00008855. t [kJ/kg.deg]

0
|
t
p
c
= 1,0240 + 0,00008855. t [kJ/kg.deg]
Xác định NDR trung bình đẳng tích và đẳng áp của N
2
trong khoảng nhiệt độ
từ t
1
= 200
0
C đến t
2
= 800
0
C ?

Bài tập 2.2
Một bình kín có thể tích V = 300 lít chứa không khí (µ
kk
= 28,9) với áp suất p
1


= 3 at và nhiệt độ t
1
= 20
0
C. Sau khi cấp lượng nhiệt Q, nhiệt độ của không khí tăng
lên t
2
= 120
0
C .
1) Tính Q trong trường hợp nhiệt dung riêng µ
cv
= 20,9 kJ/kmol.deg.
2) Tính Q trong trường hợp nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ :

1500
0
|0,70880,00009299
v
ct
=+⋅
[kJ/kg.deg]
3) Tính sai số tương đối trong hai trường hợp trên ?
Bài tập 2.3
Một bình kín chứa m = 1,5 kg không khí có nhiệt độ T
1
. Sau khi được cấp
lượng nhiệt Q = 5 Btu, nhiệt độ của không khí là T
2
. Nội năng của không khí trong

phạm vi nhiệt độ đang xét được thể hiện bằng biểu thức :
u - u
0
= 0.171 (T - T
0
)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
- 31 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
trong đó : u - nội năng của không khí, [Btu/kg] ; T - nhiệt độ của không khí, [
0
F] ;
u
0
, T
0
- các hằng số.
Tính lượng thay đổi nhiệt độ ∆T = T
2
- T
1
= ?

Bài tập 2.4
W
in
outin



HBT. 2-4
Một máy nén không khí có lưu lượng m = 1,2 kg/min. Các thông số nhiệt động
của không khí ở đầu vào và đầu ra như sau (HBT. 2-4) :
• Áp suất : p
in
= 100 kPa, p
out
= 200 kPa
• Nhiệt độ : t
in
= 0
0
C, t
out
= 50
0
C
• Thể tích riêng : v
in
= 0,7841 m
3
/kg , v
out
= 0,4640 m
3
/kg
• Nội năng : u
in
= 330,49 kJ/kg , u

out
= 366,26 kJ/kg
Xác định công suất của máy nén ? Bỏ qua tổn thất nhiệt và sự thay đổi động
năng của không khí.

Bài tập 2.5
Bỏ qua tổn thất ma sát, tổn thất nhiệt và sự thay đổi nội năng giữa đầu vào và
đầu ra của bơm nước. Xác định công suất của bơm nước với các điều kiện cho trên
HBT. 2-5.

d
out
= 40 mm
d
in
= 60 mm
p
out
= 101 kPa
p
in
= 70 kPa
ω
in
= 2 m/s
Water Pump
N = ?
v
in
= v

out
= 0,001 m
3
/kg


HBT. 2-5
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com