Hình 8 Tiết 57: Thể tích hình hộp chwx nhật
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (339.76 KB, 13 trang )
Kiểm tra bài cũ
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
Bài tập 6 ( SGK-100)
Cho ABCD.A’B’C’D’ là
một hình lập phương. Quan
sát hình và cho biết:
a, Những cạnh nào song song
với cạnh ?
1
C C
b, Những cạnh nào song song
với cạnh ?
1 1
A D
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
Bài giải
a, Những cạnh song song với cạnh C
1
C là: A
1
A; B
1
B; D
1
D.
b, Những cạnh song song với cạnh A
1
D
1
là: B
1
C
1
; BC; AD.
Kiểm tra bài cũ
Hình 82
Bài 8 (SGK-100)
Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan
sát hình và giải thích vì sao?
a, Đường thẳng b // mp (P)?
b, Đường thẳng p song song
với sàn nhà?
Bài giải
a, Ta có:
b, Ta có:
Hay đường thẳng p song song
với sàn nhà.
p (R)
q (R)
p // q
U
U
=> p // (R)
b (P)
a (P)
a// b
U
=> b // (P)
U
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc.
?1 Quan sát hình hộp chữ nhật (H 84)
-
A’A có vuông góc với AD hay không? Vì sao?
- A’A có vuông góc với AB hay không? Vì sao?
A
B
C
D
A’
B’
C’D’
a
b
c
Hình 84
* Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai
đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt
phẳng (ABCD)ta nói A’A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) tại A
* Kí hiệu: A’A mp(ABCD)
A’A AB
A’A AD
AB cắt AD tại A
AD, AB thuộc mp(ABCD)
=> A’A (ABCD)
Nhận xét: - Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại A thì nó vuông
góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
-
Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn
lại thì ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Kí hiệu: mp(ADD’A’) mp(ABCD)
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
?2
Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc
với mp(ABCD).
-
Đường thẳng AB có nằm trong mp(ABCD)
hay không? Vì sao?
- Đường thẳng AB có vuông góc với mặt
phẳng (ADD’A’) hay không? Vì sao?
A
B
C
D
A’
B’
C’D’
a
b
c
Hình 84
Các đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) là: A’A,
B’B, C’C, D’D
-
Đường thẳng AB nằm trong mp(ABCD) vì có hai
điểm A và B thuộc mp (ABCD)
- AB mp (ADD’A’) vì AB A’A, AB AD
mà A’A và AD thuộc mp (ADD’A’) và cắt nhau tại A.
Giải
?3
Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mp(A’B’C’D’).
Các mặt phẳng vuông góc với mp(A’B’C’D’) là: (AA’B’B), (ADD’A’), (BB’C’C),
(DD’C’C).
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc.
2. Thể tích hình hộp chữ nhật:
1cm
1cm
1cm
Hình 86
Cho hình hộp chữ nhật có kích
thước 17cm, 10cm, 6cm.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = 17. 10. 6 (cm
3
)
Tổng quát: Hình lập phương có kích thước là: a, b, c
(cùng đơn vò độ dài) thì thể tích của nó là:
V = a.b.c
•
Thể tích hình lập phương cạnh a là:
V = a
3
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc.
2. Thể tích hình hộp chữ nhật:
A’A AB
A’A AD
AB cắt AD tại A
AD, AB thuộc mp(ABCD)
=> A’A (ABCD)
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại A thì nó vuông góc với mọi
đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
-Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn
lại thì ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Kí hiệu: mp(ADD’A’) mp(ABCD)
Hình lập phương có kích thước là: a, b, c (cùng đơn vò độ dài) thì thể tích
của nó là:
V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là:
V = a
3
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
3. Luyện tập:
Bài tập 13/ tr104 SGK:
a) Viết công thức để tính thể tích của hình
hộp chữ nhật ABCD.MNPQ.
A
B
C
D
M N
P
Q
Hình 89
Chiều dài 22 18 15
Chiều rộng 14
Chiều cao 5 6 8
Diện tích một
đáy
90
Thể tích 1320
Giải
b) Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau:
V
(ABCD.MNPQ)
= AB. AD. AM
308
5
1540
540
165
11
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài tập 11a/ tr104 SGK:
a) Tính kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5
và thể tích của hình hộp này là 480 cm
3.
Lời giải
A
B
C
D
A’
B’
C’D’
a
b
c
Giả sử các kích thước của hình hộp chữ
nhật lần lượt là: AB = a, DA = b, A’A = c
Ta có:
3 4 5
a b c
= =
3.
5
4.
5
c
a
c
b
=
=>
=
Theo giả thiết V = 480 cm
3
Do V = a.b.c
3 4
. . . . 480
5 5
c c c
=> =
⇒
c
3
= (480. 25): (3.4)= 1000
⇒
c = 10 (3)
(1)
(2)
Thế (3) vào (1) và (2), ta có: ,
3.10
6
5
a
= =
4.10
8
5
b
= =
Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là 6, 8, 10.
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài tập 12/tr104 SGK:
Hướng dẫn bài tập 12/tr 104 SGK
A, B, C, D là những đỉnh của
hình hộp chữ nhất cho ở hình
88. Hãy điền số thích hợp vào
các ô trống ở bảng sau:
AB 6 13 14
BC 15 16 34
CD 42 70 62
DA 45 75 75
45
40
23
25
A
B
C
D
Hình 88
D’
-
Tính DA: Ta có AB mp(BCDD’) => AB DB => ABD vuông tại B
=> DA
2
= AB
2
+ BC
2
+ CD
2
- Tính DB?
Hướng dẫn về nhà
1. Nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt
phẳng vuông góc.
2. Học thuộc công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
3. Làm các bài tập 10; 11b, 12; 13/tr 104 SGK
14; 15; 16; 17/tr 108 SBT
Hình học: Tiết 57: Thể tích hình hộp chữ nhật
