Chương 3
Chương 3






Môn học
Môn học
: Lịch Sử Toán
: Lịch Sử Toán


GVHD:
GVHD:
Nguyễn Phương Thảo
Nguyễn Phương Thảo
Thành viên nhóm:
Thành viên nhóm:


* Nguyễn Thị Bé Ba
* Nguyễn Thị Bé Ba


* Nguyễn Thị Thùy Dương

* Nguyễn Thị Thùy Dương


* Đỗ Mỹ Linh
* Đỗ Mỹ Linh


* Trương Bảo Phương
* Trương Bảo Phương


* Võ Thị Tuyết Nhung
* Võ Thị Tuyết Nhung


* Trần Văn nhựt
* Trần Văn nhựt


I.TÌNH HÌNH KINH TẾ, CHÍNH TRỊ VÀ
I.TÌNH HÌNH KINH TẾ, CHÍNH TRỊ VÀ
XÃ HỘI.
XÃ HỘI.




Vào thế kỉ thứ XVII, ở các nước Tây Âu có những
Vào thế kỉ thứ XVII, ở các nước Tây Âu có những
tiến bộ sâu sắc về chính trị, kinh tế và xã hội. Đó là

tiến bộ sâu sắc về chính trị, kinh tế và xã hội. Đó là
những yếu tố rất quan trọng thúc đẩy toán học phát
những yếu tố rất quan trọng thúc đẩy toán học phát
triển mạnh mẽ
triển mạnh mẽ
.
.


I.1)
I.1)
Về chính trị:
Về chính trị:




- Những cuộc cách mạng tư sản ở Tây Âu và Bắc Mỹ
- Những cuộc cách mạng tư sản ở Tây Âu và Bắc Mỹ
đã từng bước thiết lập hệ thống chính trị tư sản trong
đã từng bước thiết lập hệ thống chính trị tư sản trong
các quốc gia phát triển (Anh, Pháp, Mỹ, Đức) rồi lan
các quốc gia phát triển (Anh, Pháp, Mỹ, Đức) rồi lan
tỏa ảnh hưởng ra các nước trên những mức độ khác
tỏa ảnh hưởng ra các nước trên những mức độ khác
nhau ở châu Âu, châu Mỹ Latinh và châu Á.
nhau ở châu Âu, châu Mỹ Latinh và châu Á.


- Cùng với sự hình thành bộ máy nhà nước tư sản là

- Cùng với sự hình thành bộ máy nhà nước tư sản là
sự xuất hiện các trào lưu tư tưởng về quyền con
sự xuất hiện các trào lưu tư tưởng về quyền con
người và quyền công dân; các học thuyết về thể chế
người và quyền công dân; các học thuyết về thể chế
chính trị và quyền tự do dân chủ, nổi bật nhất là Triết
chính trị và quyền tự do dân chủ, nổi bật nhất là Triết
học Ánh sáng; các dòng văn học lãng mạn và hiện
học Ánh sáng; các dòng văn học lãng mạn và hiện
thực phản ánh cuộc vận động lớn lao
thực phản ánh cuộc vận động lớn lao
đó.
đó.




I.2)
I.2)
Về kinh tế:
Về kinh tế:


Thời kì này còn được đánh dấu bởi cuộc cách
Thời kì này còn được đánh dấu bởi cuộc cách
mạng công nghiệp, mở đầu bằng việc phát minh và sử
mạng công nghiệp, mở đầu bằng việc phát minh và sử
dụng máy hơi nước vào sản xuất ở nước Anh cuối thế
dụng máy hơi nước vào sản xuất ở nước Anh cuối thế
kỷ XVIII. Một quá trình công nghiệp hóa diễn ra rầm

kỷ XVIII. Một quá trình công nghiệp hóa diễn ra rầm
rộ ở châu Âu đã làm thay đổi cách thức sản xuất từ
rộ ở châu Âu đã làm thay đổi cách thức sản xuất từ
lao động bằng tay, sang sử dụng máy móc và từng
lao động bằng tay, sang sử dụng máy móc và từng
bước hình thành một cơ cấu công nghiệp hoàn chỉnh;
bước hình thành một cơ cấu công nghiệp hoàn chỉnh;
từ sản xuất quy mô nhỏ lên quy mô lớn với sự ra đời
từ sản xuất quy mô nhỏ lên quy mô lớn với sự ra đời
của các nhà máy và các khu công nghiệp, khiến cho
của các nhà máy và các khu công nghiệp, khiến cho
loài người trong vòng chưa đầy một trăm năm, có thể
loài người trong vòng chưa đầy một trăm năm, có thể
sáng tạo nên một lực lượng vất chất to lớn hơn và đồ
sáng tạo nên một lực lượng vất chất to lớn hơn và đồ
sộ hơn tất cả các thế hệ trước cộng lại.
sộ hơn tất cả các thế hệ trước cộng lại.




Chính những thành tựu kinh tế và kỹ thuật ấy đã
Chính những thành tựu kinh tế và kỹ thuật ấy đã
khẳng định ưu thế của chế độ tư bản đối với chế độ
khẳng định ưu thế của chế độ tư bản đối với chế độ
phong kiến, đã tạo nên một bước ngoặc cơ bản “từ làn
phong kiến, đã tạo nên một bước ngoặc cơ bản “từ làn
sóng văn minh nông nghiệp sang làn sóng văn minh
sóng văn minh nông nghiệp sang làn sóng văn minh
công nghiệp”.

công nghiệp”.






I.3)
I.3)
Về xã hội
Về xã hội
:
:




- Có những biến động lớn lao về đời sống xã hội với
- Có những biến động lớn lao về đời sống xã hội với
sự tăng dân số, sự phát triển đô thị, sự pháp lý hóa
sự tăng dân số, sự phát triển đô thị, sự pháp lý hóa
chế độ gia đình một chồng một vợ và điều quan trọng
chế độ gia đình một chồng một vợ và điều quan trọng
là sự hình thành các giai cấp xã hội mới: giai cấp tư
là sự hình thành các giai cấp xã hội mới: giai cấp tư
sản và giai cấp vô sản.
sản và giai cấp vô sản.


- Giai cấp tư sản công thương nghiệp với giai cấp vô

- Giai cấp tư sản công thương nghiệp với giai cấp vô
sản công nghiệp - hệ quả tất yếu của cách mạng công
sản công nghiệp - hệ quả tất yếu của cách mạng công
nghiệp – trở thành hai giai cấp cơ bản của xã hội tư
nghiệp – trở thành hai giai cấp cơ bản của xã hội tư
bản chủ nghĩa, có mối quan hệ khăng khít trong
bản chủ nghĩa, có mối quan hệ khăng khít trong
guồng máy sản xuất của nền kinh tế, đồng thời ẩn
guồng máy sản xuất của nền kinh tế, đồng thời ẩn
chứa mối mâu thuẫn cơ bản về quyền lợi giữa những
chứa mối mâu thuẫn cơ bản về quyền lợi giữa những
người thống trị và những người bị trị, giữa tư sản và
người thống trị và những người bị trị, giữa tư sản và
vô sản.
vô sản.




- Hình thành những trào lưu tư tưởng như: xã hội chủ
- Hình thành những trào lưu tư tưởng như: xã hội chủ
nghĩa tiền công nghiệp (Morơ, Mêliê, Babớp… ), xã hội
nghĩa tiền công nghiệp (Morơ, Mêliê, Babớp… ), xã hội
chủ nghĩa không tưởng (Xanh Ximông, Phuarie,… ) và
chủ nghĩa không tưởng (Xanh Ximông, Phuarie,… ) và
chủ nghĩa xã hội khoa học của Mac và Ăngghen.
chủ nghĩa xã hội khoa học của Mac và Ăngghen.
II. TRÀO LƯU TOÁN HỌC
II. TRÀO LƯU TOÁN HỌC



II.1.
II.1.
Thế kỉ XVII
Thế kỉ XVII


Thế kỷ XVII là một thế kỷ nổi bật trong lịch sử toán
Thế kỷ XVII là một thế kỷ nổi bật trong lịch sử toán
học. Trong lịch sử toán học, thế kỷ thứ XVII chiếm vị trí
học. Trong lịch sử toán học, thế kỷ thứ XVII chiếm vị trí
đặc biệt, nó mở ra một giai đoạn mới, giai đoạn toán học
đặc biệt, nó mở ra một giai đoạn mới, giai đoạn toán học
của những đại lượng biến thiên. Ở thế kỷ này, các phương
của những đại lượng biến thiên. Ở thế kỷ này, các phương
pháp toán học vẫn tiếp tục được sử dụng mạnh mẽ vào
pháp toán học vẫn tiếp tục được sử dụng mạnh mẽ vào
khoa học tự nhiên, trước hết là vào cơ học.
khoa học tự nhiên, trước hết là vào cơ học.




Ở đầu thế kỷ này, Napier đã phát minh ra logarit. Sự
Ở đầu thế kỷ này, Napier đã phát minh ra logarit. Sự
phát minh ra logarit, quy tắc các phần vòng tròn để tái
phát minh ra logarit, quy tắc các phần vòng tròn để tái
tạo các công thức dùng để giải các tam giác vuông, các
tạo các công thức dùng để giải các tam giác vuông, các
tương tự rất hữu ích trong việc giả các tam giác cầu xiên.

tương tự rất hữu ích trong việc giả các tam giác cầu xiên.
Nó còn dùng làm phương tiện cho các phép nhân, chia,
Nó còn dùng làm phương tiện cho các phép nhân, chia,
lấy căn bậc hai các số.
lấy căn bậc hai các số.


Giải tích toán học đã bắt đầu xuất hiện dưới những
Giải tích toán học đã bắt đầu xuất hiện dưới những
hình thức khác nhau. Đầu tiên vào khoảng năm 1665 đến
hình thức khác nhau. Đầu tiên vào khoảng năm 1665 đến
1666, trong các công trình của Niutơn, phép tính tích
1666, trong các công trình của Niutơn, phép tính tích
phân ra đời dưới dạng lí thuyết thông lượng. Từ giải
phân ra đời dưới dạng lí thuyết thông lượng. Từ giải
tích , người ta nói đến những bài toán biến phân, mà việc
tích , người ta nói đến những bài toán biến phân, mà việc
giải chúng, về sau, đã làm xuất hiện tính biến phân, bộ
giải chúng, về sau, đã làm xuất hiện tính biến phân, bộ
phận ra đời sớm nhất của giải tích hàm.
phận ra đời sớm nhất của giải tích hàm.


Ở Đức, đã phát
Ở Đức, đã phát
triển giải tích và rất nhiều các kí hiệu giải tích vẫn còn
triển giải tích và rất nhiều các kí hiệu giải tích vẫn còn
được sử dụng cho đến ngày nay
được sử dụng cho đến ngày nay





Và gần cuối thế kỷ này, lĩnh vực mới của hình học
Và gần cuối thế kỷ này, lĩnh vực mới của hình học
được mở ra, hình học giải tích và cơ sở cho lí thuyết số
được mở ra, hình học giải tích và cơ sở cho lí thuyết số
hiện đại được hình thành. Môn hình học giải tích được
hiện đại được hình thành. Môn hình học giải tích được
trình bày như là một phương pháp biểu thị các kích
trình bày như là một phương pháp biểu thị các kích
thước, các dạng và các tính chất hình học của các đối
thước, các dạng và các tính chất hình học của các đối
tượng bằng những hệ thức số, thực chất là phương pháp
tượng bằng những hệ thức số, thực chất là phương pháp
tọa độ. Sự phát minh ra hình học giải tích đó là sự mở ra
tọa độ. Sự phát minh ra hình học giải tích đó là sự mở ra
một môn hình học mới là hình học xạ ảnh. Các nhà toán
một môn hình học mới là hình học xạ ảnh. Các nhà toán
học quan tâm đến sự kết hợp giữa các phương trình đại số
học quan tâm đến sự kết hợp giữa các phương trình đại số
và các đường cong; tức là sử dụng các phương pháp có
và các đường cong; tức là sử dụng các phương pháp có
tính định hướng vào nghiên cứu hình học. Chính vì vậy
tính định hướng vào nghiên cứu hình học. Chính vì vậy
mà họ đã xây dựng nên môn hình học giải tích. Sự khác
mà họ đã xây dựng nên môn hình học giải tích. Sự khác
nhau giữa hai ngành này là hình học xạ ảnh là một nhánh
nhau giữa hai ngành này là hình học xạ ảnh là một nhánh
của hình học nói chung, còn hình học giải tích là một

của hình học nói chung, còn hình học giải tích là một
phương pháp của hình học. Sự phát minh ra hình học giải
phương pháp của hình học. Sự phát minh ra hình học giải
tích đã tạo ra một bước thay đổi mới về đối tượng nghiên
tích đã tạo ra một bước thay đổi mới về đối tượng nghiên
cứu của toán học.
cứu của toán học.




Hình học họa hình cũng được đánh giá là quan trọng
Hình học họa hình cũng được đánh giá là quan trọng
trong kiến trúc, kĩ thuật cơ khí….Môn này được nhà toán
trong kiến trúc, kĩ thuật cơ khí….Môn này được nhà toán
học Mônggiơ xây dựng thành lí luận, có tính ứng dụng
học Mônggiơ xây dựng thành lí luận, có tính ứng dụng
cao.
cao.


Đến cuối thế kỷ thứ XVII sau hàng loạt các công trình
Đến cuối thế kỷ thứ XVII sau hàng loạt các công trình
toán học dọn đường của các nhà toán học khác nhau
toán học dọn đường của các nhà toán học khác nhau
trong thế kỷ này thì môn phép tính vi- tích phân mang
trong thế kỷ này thì môn phép tính vi- tích phân mang
tầm cỡ thế kỷ được sáng tạo ra. Sự phát minh ra phép tính
tầm cỡ thế kỷ được sáng tạo ra. Sự phát minh ra phép tính
vi- tích phân: Sự ra đời của phép tính vi-tích phân đã đưa

vi- tích phân: Sự ra đời của phép tính vi-tích phân đã đưa
toán học sang một giai đoạn toán cao cấp, gần như kết
toán học sang một giai đoạn toán cao cấp, gần như kết
thúc của giai đoạn toán học sơ cấp. Từ đối tượng nghiên
thúc của giai đoạn toán học sơ cấp. Từ đối tượng nghiên
cứu là các số và hình ở dạng tĩnh tại, toán học bước sang
cứu là các số và hình ở dạng tĩnh tại, toán học bước sang
nghiên cứu đối tượng trong quá trình vận động và biến
nghiên cứu đối tượng trong quá trình vận động và biến
đổi.
đổi.




Phép tính vi phân và tích phân được sáng tạo ra là
Phép tính vi phân và tích phân được sáng tạo ra là
nhằm giải quyết bốn vấn đề khoa học của thế kỷ XVII
nhằm giải quyết bốn vấn đề khoa học của thế kỷ XVII
như sau:
như sau:
+ Vấn đề thứ nhất, cho vật thể chuyển động theo một công
+ Vấn đề thứ nhất, cho vật thể chuyển động theo một công
thức là một hàm số theo thời gian, hãy tìm vận tốc và gia
thức là một hàm số theo thời gian, hãy tìm vận tốc và gia
tốc của nó ở một thời điểm bất kỳ; ngược lại, cho biết gia
tốc của nó ở một thời điểm bất kỳ; ngược lại, cho biết gia
tốc của một vật thể chuyển động là một hàm số theo thời
tốc của một vật thể chuyển động là một hàm số theo thời
gian, hãy tìm vận tốc và quãng đường đi được.

gian, hãy tìm vận tốc và quãng đường đi được.
+ Vấn đề thứ hai, là vấn đề tìm tiếp tuyến của đường cong.
+ Vấn đề thứ hai, là vấn đề tìm tiếp tuyến của đường cong.
Bài toán này có ứng dụng quan trọng trong khoa học như
Bài toán này có ứng dụng quan trọng trong khoa học như
quang học, nghiên cứu chuyển động, hướng huyển động.
quang học, nghiên cứu chuyển động, hướng huyển động.
+ Vấn đề thứ ba là vấn đề tìm giá trị cực đại và cực tiểu của
+ Vấn đề thứ ba là vấn đề tìm giá trị cực đại và cực tiểu của
một hàm số.
một hàm số.
+ Vấn đề thứ tư là tìm chiều dài của đường cong.
+ Vấn đề thứ tư là tìm chiều dài của đường cong.




Phép tính vi phân và tích phân là một ngành toán học
Phép tính vi phân và tích phân là một ngành toán học
bao gồm hai tư tưởng chính là phép tính vi phân à phép
bao gồm hai tư tưởng chính là phép tính vi phân à phép
tính tích phân với các khái niệm cơ sở là: khái niệm hàm
tính tích phân với các khái niệm cơ sở là: khái niệm hàm
số, giới hạn,, dãy số, chuỗi số và liên tục.
số, giới hạn,, dãy số, chuỗi số và liên tục.


Trong thế kỷ thứ XVII, đại số ngày càng thoát khỏi
Trong thế kỷ thứ XVII, đại số ngày càng thoát khỏi
các yếu tố hình học. Trong đó, công cụ kí hiệu bàng chữ

các yếu tố hình học. Trong đó, công cụ kí hiệu bàng chữ
đã được củng cố. Lí thuyết tổng quát về các phương trình
đã được củng cố. Lí thuyết tổng quát về các phương trình
được xác định.
được xác định.
* Lí thuyết số được phong phú thêm bởi những nghiên cứu
* Lí thuyết số được phong phú thêm bởi những nghiên cứu
xuất chúng của Phécma, quyết định sự phát triển về sau
xuất chúng của Phécma, quyết định sự phát triển về sau
của nó.
của nó.
* Khoảng giữa thế kỷ thứ XVII, lí thuyết xác suất mà
* Khoảng giữa thế kỷ thứ XVII, lí thuyết xác suất mà
những bài toán của nó cũng được nghiên cứu với lí
những bài toán của nó cũng được nghiên cứu với lí
thuyết tổ hợp đã bắt đầu được hình thành như một khoa
thuyết tổ hợp đã bắt đầu được hình thành như một khoa
học.
học.


II.2.
II.2.
Thế kỉ XVIII:
Thế kỉ XVIII:


Toán học thế kỷ XVIII, người ta dành cho việc tìm
Toán học thế kỷ XVIII, người ta dành cho việc tìm
tòi các phương pháp mới và có hiệu lực của phép tính

tòi các phương pháp mới và có hiệu lực của phép tính
vi- tích phân, trong thế kỷ này đa phần toán học là
vi- tích phân, trong thế kỷ này đa phần toán học là
mục tiêu trong các lĩnh vực cơ học và thiên văn học.
mục tiêu trong các lĩnh vực cơ học và thiên văn học.


Nữa sau thế kỷ thứ XVIII, logarit giữ vai trò đặc
Nữa sau thế kỷ thứ XVIII, logarit giữ vai trò đặc
biệt quan trọng. Các bảng logarit và thước tính logarit
biệt quan trọng. Các bảng logarit và thước tính logarit
đã được phổ biến trên toàn thế giới và đã là một công
đã được phổ biến trên toàn thế giới và đã là một công
cụ hỗ trợ không gì thay thế được trong tính toán. Nó
cụ hỗ trợ không gì thay thế được trong tính toán. Nó
được coi là phương tiện trung gian làm giảm nhẹ
được coi là phương tiện trung gian làm giảm nhẹ
phép tính trong lượng giác và thiên văn.
phép tính trong lượng giác và thiên văn.


III. THÀNH TỰU CỦA TOÁN HỌC TRONG GIAI
III. THÀNH TỰU CỦA TOÁN HỌC TRONG GIAI
ĐOẠN TOÁN HỌC CAO CẤP CỔ ĐIỂN.
ĐOẠN TOÁN HỌC CAO CẤP CỔ ĐIỂN.


Thế kỉ XVII là một thế kỉ nổi bật trong lịch sử toán
Thế kỉ XVII là một thế kỉ nổi bật trong lịch sử toán
học. Ở đầu thế kỉ này, Napier đã phát minh ra logarit,

học. Ở đầu thế kỉ này, Napier đã phát minh ra logarit,
Harriot và Oughtred đã đặt nền móng cho khoa học động
Harriot và Oughtred đã đặt nền móng cho khoa học động
lực, Kepler đã công bố các định luật chuyển động của
lực, Kepler đã công bố các định luật chuyển động của
các hành tinh. Và vào gần cuối thế kỉ này, Desargues và
các hành tinh. Và vào gần cuối thế kỉ này, Desargues và
Pascal đã mở ra một lĩnh vực mới của hình học,
Pascal đã mở ra một lĩnh vực mới của hình học,
Desscartes và Fermat đưa ra hình học giải tích, Fermat
Desscartes và Fermat đưa ra hình học giải tích, Fermat
đặt cơ sở cho lý thuyết số hiện đại và Huygens có những
đặt cơ sở cho lý thuyết số hiện đại và Huygens có những
đóng góp nổi bật cho lí thuyết xác suất và vài lĩnh vực
đóng góp nổi bật cho lí thuyết xác suất và vài lĩnh vực
khác. Đến cuối thế kỉ XVII, sau hàng loạt các công trình
khác. Đến cuối thế kỉ XVII, sau hàng loạt các công trình
toán học dọn đường của các nhà toán học khác nhau
toán học dọn đường của các nhà toán học khác nhau
trong thế kỉ này thì sự sáng tạo ra môn phép tính vi – tích
trong thế kỉ này thì sự sáng tạo ra môn phép tính vi – tích
phân mang tầm cỡ thế kỉ của Newton và Leibniz.
phân mang tầm cỡ thế kỉ của Newton và Leibniz.




Như vậy, trong thế kỉ XVII, nhiều lĩnh vực mới quan
Như vậy, trong thế kỉ XVII, nhiều lĩnh vực mới quan
trọng đã được mở ra cho nghiên cứu toán học.

trọng đã được mở ra cho nghiên cứu toán học.


III.1 )
III.1 )
Các thành tựu về giải tích:
Các thành tựu về giải tích:


III.1.1)
III.1.1)
Sự phát minh ra logarit
Sự phát minh ra logarit
.
.


John Napier (1550-1617) người Scotland đã phát minh
John Napier (1550-1617) người Scotland đã phát minh
ra logarit, quy tắc các phần vòng tròn để tái tạo các công
ra logarit, quy tắc các phần vòng tròn để tái tạo các công
thức dùng để giải các tam giác cầu vuông góc; các tương
thức dùng để giải các tam giác cầu vuông góc; các tương
tự Napier rất hữu ích trong việc giải các tam giác cầu
tự Napier rất hữu ích trong việc giải các tam giác cầu
xiên; và thanh Napier hoặc xương Napier dùng làm
xiên; và thanh Napier hoặc xương Napier dùng làm
phương tiện cho các phép nhân, chia, lấy căn bậc hai các
phương tiện cho các phép nhân, chia, lấy căn bậc hai các
số.

số.




Phát minh ra logarit của Napier đã được hưởng ứng
Phát minh ra logarit của Napier đã được hưởng ứng
đầy nhiệt tình ở khắp châu Âu. Đối với thiên văn học,
đầy nhiệt tình ở khắp châu Âu. Đối với thiên văn học,
khám phá này nảy ra đúng lúc. Laplace đả xác nhận rằng
khám phá này nảy ra đúng lúc. Laplace đả xác nhận rằng
việc phát minh ra logarit “đã giảm lao động cho nhà
việc phát minh ra logarit “đã giảm lao động cho nhà
thiên văn học được một nửa cuộc đời của mình”.
thiên văn học được một nửa cuộc đời của mình”.


III.1.2)
III.1.2)
Sự phát minh ra phép tính vi-tích phân.
Sự phát minh ra phép tính vi-tích phân.


Đây là thành tựu nổi bật của thế kỉ XVII, là phát
Đây là thành tựu nổi bật của thế kỉ XVII, là phát
minh của Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz.
minh của Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz.
Sự ra đời của phép tính vi – tích phân đã đưa toán học
Sự ra đời của phép tính vi – tích phân đã đưa toán học
sang một giai đoạn toán học cao cấp, gần như kết thúc

sang một giai đoạn toán học cao cấp, gần như kết thúc
giai đoạn của toán học sơ cấp.
giai đoạn của toán học sơ cấp.


Phép tính vi – tích phân và tích phân được sáng tạo
Phép tính vi – tích phân và tích phân được sáng tạo
ra là nhằm giải quyết vấn đề khoa học của thế kỉ XVII
ra là nhằm giải quyết vấn đề khoa học của thế kỉ XVII
.
.




Trước Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz
Trước Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz
có nhiều người có những đóng góp quan trọng nhưng
có nhiều người có những đóng góp quan trọng nhưng
theo Rickey, ngành giải tích (do Newton và Leibniz phát
theo Rickey, ngành giải tích (do Newton và Leibniz phát
minh) là một ngành nghiên cứu các tính chất của các
minh) là một ngành nghiên cứu các tính chất của các
đường cong như tiếp tuyến, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
đường cong như tiếp tuyến, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất, chiều dài cung, độ cong, trọng tâm nhờ dùng các kĩ
nhất, chiều dài cung, độ cong, trọng tâm nhờ dùng các kĩ
thuật giải tích (nghĩa là kĩ thuật giống như đại số ) để áp
thuật giải tích (nghĩa là kĩ thuật giống như đại số ) để áp
dụng vào tất cả các đường cong một cách có qui trình

dụng vào tất cả các đường cong một cách có qui trình
thuật toán. Việc tính toán này (hay cách thức tính toán)
thuật toán. Việc tính toán này (hay cách thức tính toán)
thu hẹp tất cả các câu hỏi vào hai quá trình liên hệ ngược
thu hẹp tất cả các câu hỏi vào hai quá trình liên hệ ngược
với nhau; được gọi là phép tính tích phân và phép tính vi
với nhau; được gọi là phép tính tích phân và phép tính vi
phân
phân
.
.




III.1.3)
III.1.3)
Một vài thành tựu khác.
Một vài thành tựu khác.


Blaise Pascal khám phá ra phương pháp qui nạp toán
Blaise Pascal khám phá ra phương pháp qui nạp toán
học, có những đóng góp quan trọng cho phép tính tích
học, có những đóng góp quan trọng cho phép tính tích
phân và phép lấy tổng của chuỗi.
phân và phép lấy tổng của chuỗi.


Johann Bernuouilli khám phá ra lý thuyết hàm số mũ,

Johann Bernuouilli khám phá ra lý thuyết hàm số mũ,
tích phân các phân thức hữu tỉ,cầu phương và cầu trường
tích phân các phân thức hữu tỉ,cầu phương và cầu trường
các đường cong khác nhau.
các đường cong khác nhau.


III.2 )
III.2 )
Các thành tựu về hình học.
Các thành tựu về hình học.


Sự ra đời của hình học xạ ảnh và sự phát minh ra hình
Sự ra đời của hình học xạ ảnh và sự phát minh ra hình
học tọa độ (hình học giải tích).
học tọa độ (hình học giải tích).




Desargues và Pascal đã mở ra một môn hình học mới
Desargues và Pascal đã mở ra một môn hình học mới
là hình học xạ ảnh. Desargues và những hậu duệ của ông
là hình học xạ ảnh. Desargues và những hậu duệ của ông
quan tâm đến những phương pháp tổng quát để nghiên
quan tâm đến những phương pháp tổng quát để nghiên
cứu đường cong. Nhưng Fermat và Descarts quan tâm
cứu đường cong. Nhưng Fermat và Descarts quan tâm
đến sự kết hợp giữa các phương trình đại số và các

đến sự kết hợp giữa các phương trình đại số và các
đường cong, chính vì vậy Descarts và Fermat xây dựng
đường cong, chính vì vậy Descarts và Fermat xây dựng
nên môn hình học giải tích.
nên môn hình học giải tích.


Sự phát minh ra hình học giải tích đã tạo ra một
Sự phát minh ra hình học giải tích đã tạo ra một
bước thay đổi mới về đối tượng nghiên cứu của toán học.
bước thay đổi mới về đối tượng nghiên cứu của toán học.
Sự ra đời của hình học giải tích đã làm toán học thành
Sự ra đời của hình học giải tích đã làm toán học thành
một công cụ “kép”. Các khái niệm hình học có thể
một công cụ “kép”. Các khái niệm hình học có thể
chuyển đổi thành các khái niệm đại số và những mục
chuyển đổi thành các khái niệm đại số và những mục
tiêu hình học có thể đạt được thông qua đại số.
tiêu hình học có thể đạt được thông qua đại số.




Ý nghĩa lớn nhất của sự ra đời của hình học giải tích
Ý nghĩa lớn nhất của sự ra đời của hình học giải tích
là cung cấp cho khoa học một công cụ có tính định
là cung cấp cho khoa học một công cụ có tính định
lượng.
lượng.



III.3)
III.3)
Thành tựu về số học đại số.
Thành tựu về số học đại số.


Fermat là người có đóng góp quan trọng, ông đã
Fermat là người có đóng góp quan trọng, ông đã
đặt nền móng cho lí thuyết có tính chất hiện đại về số
đặt nền móng cho lí thuyết có tính chất hiện đại về số
học. Ông đã đưa ra hai định lí mang tên ông, đó là định lí
học. Ông đã đưa ra hai định lí mang tên ông, đó là định lí
nhỏ Fermat và định lí lớn Fermat.
nhỏ Fermat và định lí lớn Fermat.


Huygens có những đóng góp nổi bật cho lí thuyết
Huygens có những đóng góp nổi bật cho lí thuyết
xác suất.
xác suất.


IV. TẦNG LỚP CỦA CÁC NHÀ TOÁN HỌC
IV. TẦNG LỚP CỦA CÁC NHÀ TOÁN HỌC


IV. 1.)
IV. 1.)
Các nhà toán học trong thế kỉ XVII:

Các nhà toán học trong thế kỉ XVII:


GALILEO
GALILEO
(1564-1642): Sinh ra ở Ý.
(1564-1642): Sinh ra ở Ý.
Lúc đầu, ông
Lúc đầu, ông
là sinh viên ngành thuốc và được cha mẹ cho phép học
là sinh viên ngành thuốc và được cha mẹ cho phép học
về khoa học và toán học là những lĩnh vực mà ông có
về khoa học và toán học là những lĩnh vực mà ông có
tài năng
tài năng


bẩm sinh
bẩm sinh
. Ông là một trong những nhà bác học
. Ông là một trong những nhà bác học
vĩ đại của nhân loại,có ảnh hưởng rất lớn đến sự tư duy
vĩ đại của nhân loại,có ảnh hưởng rất lớn đến sự tư duy
khoa học và khoa học tự nhiên.
khoa học và khoa học tự nhiên.




KEPLER

KEPLER
(1571-1630): Sinh ra ở Đức,
(1571-1630): Sinh ra ở Đức,
thuộc dòng
thuộc dòng
dõi quý tộc (Ông nội từng là
dõi quý tộc (Ông nội từng là


Thị trưởng).
Thị trưởng).
Ông rất thông
Ông rất thông
minh và có khả năng toán học kỳ lạ, ông làm quen với
minh và có khả năng toán học kỳ lạ, ông làm quen với
thiên văn học từ rất sớm và gắn bó với nó trong cả cuộc
thiên văn học từ rất sớm và gắn bó với nó trong cả cuộc
đời. Ông là nhà thiên văn học, toán học, vật lí học tài
đời. Ông là nhà thiên văn học, toán học, vật lí học tài
năng.
năng.