BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 14 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
.
1
x
y
x
−
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = –x + 1là trục đối xứng của (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
4cos3 cos 2cos4 4cos tan tan 2
2
.
2sin 3
x
x x x x x
x
− − + +
−
2) Giải bất phương trình:
( )
2 2 2
2
3 2.log 3 2. 5 log 2 .
x
x x x x x
− + ≤ − + −
Câu III: (1,0 điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
( ) ( ) ( ) ( )
4
2 1 ln 1 ln 2 1 ln 1 ln
1 2 ( 1)( 1) 1 0
x x x y y y
y y x m x
+ + − = + + −
− − + − + + =
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1 và phương trình:
x
2
+ y
2
– 2(m + 1) + 4my – 5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của
đường tròn với mọi m. Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
( ):
1 1 2
x y z
d
− +
= =
và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y – 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc
với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2 ; –1 ; 0).
Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ xy = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y
2
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
( ) :
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
1 4 3
( ):
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh đường thẳng (d
1
), (d
2
) và điểm A cùng nằm trong
một mặt phẳng. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết (d
1
) chứa đường cao
BH và (d
2
) chứa trung tuyến CM của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0), ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
÷
. Lập phương trình chính tắc của (E) với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M.
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3 .
k k
S C C C C C C
= − + + + − + + −
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………