ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.26 KB, 2 trang )
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ
5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị
C
. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của
C
.
3 2
) 3 2
a f x x x x
3 2
) 6 12
b f x x x x
4 2
) 12 3
c f x x x
4 2
) 24 20
d f x x x
5.2 Gọi I là đỉnh của parabol
P
. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
và viết phương trình của parabol
P
đối với hệ tọa độ
IXY
.
2
) 4 3
a f x x x
2
7
) 2 3
8
b f x x x
5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong
5
2 3
x
f x G
x
. Viết công thức
chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
và viết phương trình của
G
đối với hệ tọa độ
IXY
. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của
G
.
Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau :
2
2 3 3
)
2
x x
a f x
x
2
) 3 4
1
b f x x
x
5
)
2 1
x
c f x
x
5.4 Cho hàm số
3 2
3 2 1
f x x x x
có đồ thị là
C
.
5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị
C
.Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
và viết phương trình của
C
đối với hệ tọa độ
IXY
. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của
C
.
5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm
uốn có hệ số góc nhỏ nhất .
5.5 Cho hàm số
3 2
3 4
f x x x
có đồ thị là
C
.
5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến
t
tại điểm uốn I của đường cong
C
.
5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong
C
và tiếp tuyến
t
(tức là xác định khoảng trên đó
C
nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến
t
).
5.6
5.6.1 Vẽ đồ thị
C
của hàm số
2
1
1
1
1
2 2
x
khi x
x
f x
x x
khi x
.
5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số
f x
tại điểm
1
x
.
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
5.6.3 Chứng minh rằng
1;0
I
là điểm uốn của đường cong
y f x
.
5.6.4 Từ đồ thị
C
suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
2
1
1
1
1
2 2
x
khi x
x
y f x
x x
khi x
Hướng dẫn :
5.6.2
1
1
1
1
1
lim
1
1 2
1
lim
1 1 2
1
lim
1 2
x
x
x
f x f
f x f
x
f x f x
x
. Hàm số
f x
tại điểm
1
x
và
1
1
2
f
.
5.6.3
2
3
2
1
1
4
1
1
' 1 ''
1
2
1 1
1
1
2
khi x
x
khi x
f x khi x f x
x
khi x
x khi x
Dễ thấy
'
f x
liên tục trên
và
'' 0 1
1;0
'' 0 1
f x khi x
I
f x khi x
là điểm uốn của đồ thị của
C
.
