Đề thi tuyển vào lớp 10.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.88 KB, 2 trang )
1
Trng THCS Thnh Tõn THI HC SINH GII
H v tờn: Mụn: Toỏn
Lp: 8/. Thi gian lm bi: 90 phỳt
Cõu 1: a/ Chng minh rng: Tớch ca hai s chn liờn tip thỡ chia ht cho 8.
b/ Chng minh rng: Tớch ca nm s liờn tip chia ht cho 120.
Cõu 2: a/ Cho ba s x, y, z thoó món
x y z 0+ + =
v
2 2 2
x y z 25+ + =
.
Tớnh giỏ tr ca biu thc
4 4 4
P x y z= + +
.
b/ Cho ba s x, y, z tho món ng thi :
2
2
2
x 2y 1 0
y 2z 1 0
z 2x 1 0
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
+ + =
ớ
ù
ù
ù
+ + =
ù
ợ
Tớnh giỏ tr ca biu thc :
2010 2010 2010
A x y z= + +
Cõu 3: a/ Chng minh rng :
a b a b b a
: 2 : 1
b a b a a a b
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ
- + - + =
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
-
ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
b/ Cho biu thc:
( )
2 2
2 2 3 2
x 2x 2x 1 2
M . 1 x 0,x 2
x
2x 8 8 4x 2x x x
ổ ử
ổ ử
-
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
= - - - ạ ạ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+ - + -
ố ứ
ố ứ
b.1. Rỳt gn biu thc M.
b.2. Tớnh giỏ tr ca M vi
1
x
2
=
.
Cõu 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Bn tia phõn giỏc ca bn
gúc A, B, C, D ca hỡnh bỡnh hnh ú ct nhau nh hỡnh v.
a/ Chng minh rng EFGH l hỡnh ch nht.
b/ Chng minh rng di hai ng chộo ca hỡnh ch nht EFGH bng hiu di hai cnh k
ca hỡnh bỡnh hnh ABCD ó cho.
Cõu 5: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, M l trung im ca cnh DC. im G l trng tõm ca tam giỏc
ACD. im N thuc cnh AD sao cho NG//AB.
a) Tớnh t s
DM
NG
?
b) Chng minh
DGMV
ng dng vi
BGAV
v tỡm t s ng dng.
BI LM
im
2
P N
Cõu 1: a/ CMR: Tớch hai s chn liờn tip thỡ chia ht cho
8
.
Gi s hai s chn liờn tip l
2k
v
2 2k +
. Ta cú :
( ) ( )
2 2 2 4 1 8k k k k+ = + M
(vỡ
( )
1 2k k + M
).
b/ CMR: Tớch
5
s nguyờn liờn tip thỡ chia ht cho
120
.
Gi s tớch
5
c nguyờn liờn tip l
P
. Ta cú:
3P M
(vỡ
P
cú tớch ca ba s nguyờn liờn tip).
8P M
(vỡ
P
cú tớch ca hai s chn liờn tip).
5P M
(vỡ
P
cú tớch ca 5 s nguyờn liờn tip).
M
( ) ( ) ( )
3,5 3,8 5,8 1= = =
3.5.8Pị M
Hay
120P M
.
Cõu 2: a/ Cho ba s x, y, z thoó món
x y z 0+ + =
v
2 2 2
x y z 25+ + =
. Tớnh giỏ tr ca biu thc
4 4 4
P x y z= + +
.
Ta cú
( )
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
x y z 25 x y z 25 x y z 2 x y y z z x 625+ + = + + = + + + + + =
( )
( )
4 4 4 2 2 2 2 2 2
x y z 625 2 x y y z z x 1 + + = - + +
Mt khỏc ta cú:
( ) ( )
2
2 2 2
x y z 0 x y z 0 x y z 2 xy yz zx 0+ + = + + = + + + + + =
( ) ( )
2
2
25 25
2 xy yz zx 25 xy yz zx xy yz zx
2 2
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
+ + =- + + = + + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
625 625
x y y z z x 2xyz x y z 2 x y y z z x 2
4 2
+ + + + + = + + =
Th (2) v (1) ta c:
( )
4 4 4 2 2 2 2 2 2
625 625
x y z 625 2 x y y z z x 625
2 2
+ + = - + + = - =
b/ Cho ba s x, y, z tho món ng thi :
( )
( )
( )
2
2
2
x 2y 1 0 1
y 2z 1 0 2
z 2x 1 0 3
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
+ + =
ớ
ù
ù
ù
+ + =
ù
ù
ợ
. Tớnh giỏ tr ca biu thc :
2010 2010 2010
A x y z= + +
Ly (1)+(2)+(3) ta c:
( ) ( ) ( )
2 2 2
x 1 y 1 z 1 0 x y z 1+ + + + + = = = = -
. Vy
2010 2010 2010
A x y z 3= + + =
Cõu 3: a/
a b a b b a
: 2 : 1
b a b a a a b
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ
- + - + =
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
-
ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
. Ta cú
a b a b b a
VP : 2 : 1
b a b a a a b
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ
= - + - + = =
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
-
ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
b/
( )
2 2
2 2 3 2
x 2x 2x 1 2
M . 1 x 0,x 2
x
2x 8 8 4x 2x x x
ổ ử
ổ ử
-
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
= - - - ạ ạ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+ - + -
ố ứ
ố ứ
. b.1. M =
1
2
x
x
+
. b.2. M =
1
2
x
x
+
=
3
2
Cõu 4 a/ Tam giỏc DEC cú :
00
0
11
90E
90
2
180
2
C
D
C
D
===
+
=+
. Tam giỏc AGB cú
0 0
1 1
A B 90 G 90+ = ị =
Chng minh tng t
0
90F
=
. Vy, t giỏc EFGH cú ba gúc vuụng nờn l hỡnh ch nht.
W
b/ T gi thit ta cú tam giỏc ADJ l tam giỏc cõn (BH v l phõn giỏc va l ng cao) nờn suy ra HD = HJ. Tng t tam giỏc CBL l
tam giỏc cõn nờn FB = FL. Nhng d thy
ADJ CBL=V V
(g.c.g), nờn HD = HJ = FB = FL. T giỏc HJBF cú cp cnh i song song
v bng nhau nờn l hỡnh bỡnh hnh, vỡ vy HF//JB v HF = JB. Kt hp EG = HF ta suy ra t giỏc GEJB l hỡnh thang cõn. Tng t ta
cú EG//BC (
ã ã
EGB GBC=
), ta suy ra c HF = JB = AB AJ = AB AD.
Cõu 5: a/
DM 3
NG 2
=
b/
DGMV
ng dng vi
BGAV
v k = 2.
