Cơ học công trình 14 ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (334.61 KB, 5 trang )
CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 66
Lục ny, sau dáúu têch phán no cng l têch ca hai hm säú, phẹp “ nhán biãøu
âäư” Vãrãxaghin cho phẹp thay thãú viãûc tênh têch phán ca têch hai hm säú bàòng cạch
thûn tiãûn hån. Näüi dung nhỉ sau:
Nãúu mäüt trong hai hm säú dỉåïi dáúu têch phán cọ báûc nh hån hay bàòng mäüt vãư
màût toạn hc (hm cn lải cọ báûc báút k) thç:
ydzzBzA
z
z
.)().(
2
1
W=
ò
(3 - 20)
Trong âọ W l diãûn têch ca biãøu âäư cọ báûc báút k láúy trãn âoản [z
1
, z
2
].
y l tung âäü trãn biãøu âäư cọ báûc nh hån hay bàòng mäüt tải vê trê tỉång
ỉïng våïi trng tám diãûn têch W.
Tháût váûy, trong biãøu thỉïc têch phán (3-20),
gi sỉí A(z) cọ báûc báút k, âäư thë ca A(z) âỉåüc v
nhỉ trãn hçnh (H.3.25.a); B(z) cọ báûc nh hån hay
bàòng mäüt, âäư thë ca nọ âỉåüc v trãn hçnh
(H.3.225.b). Kẹo di âäư thë B(z) âãún càõt trủc z tải
C, gi honh âäü ca âiãøm C l z
o
, gọc ca B(z) so
våïi trủc z l a. Khi âọ cọ thãø biãøu thë B(z) nhỉ
sau:
B(z) = (z - z
o
).tga
Thay vo trong dáúu têch phán:
òò
-=
2
1
2
1
).).(()().(
z
z
o
z
z
dztgzzzAdzzBzA
a
Thay A(z)dz = dW v âỉa hàòng säú ra ngoi dáúu têch phán
òò
W-=
2
1
2
1
).()().(
z
z
o
z
z
dzztgdzzBzA
a
+
ò
W
2
1
.
z
z
dz chênh l mämen ténh ca diãûn têch W âäúi våïi trủc tung, nọ chênh bàòng
diãûn têch W nhán våïi khong cạch z
G
tỉì trng tám G ca diãûn têch W âãún trủc tung.
+
ò
W
2
1
.
z
z
o
dz = z
o
.W
Váûy
W-=
ò
) ()().(
2
1
oG
z
z
zztgdzzBzA
a
Màûc khạc dãù tháúy (z
G
- z
o
).tga = y
G
: l tung âäü ca âäư thë B(z) láúy tải vë trê
tỉång ỉïng dỉåïi trng tám diãûn têch W. Váûy
G
z
z
ydzzBzA .)().(
2
1
W=
ò
(âpcm)
Viãút lải (3 - 20) theo “phẹp nhán biãøu âäư”
a
z
o
B(z)
A(z)
O
H.3.25.b
z
A
G
dz
z
2
z
1
W
dW
z
1
O
B
z
2
z
y
G
z
G
C
z
H.3.25.a
CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 67
D
km
= )).(()).(()).((
mkm
k
m
k
QQNNMM ++
II. Cạc chụ khi nhán biãøu âäư:
+ Phẹp “ nhán biãøu âäư” chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng.
+ Tung âäü y bàõt büc phi láúy trãn biãøu âäư cọ báûc £ 1 cn diãûn têch W âỉåüc láúy
trãn biãøu âäư cọ báûc báút k.
+ Nãúu W, y cng dáúu thç kãút qu “nhán biãøu âäư” cọ dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
+ Nãúu âỉåìng biãøu âäư ca biãøu âäư láúy tung âäü bë gy khục thç chia thnh nhiãưu
âoản khäng gáùy khục âãø nhán, sau âọ cäüng kãút qu lải våïi nhau. (Vê dủ H.3.26)
W.y = (w
1
.y
1
) + (-w
2
.y
2
)
+ Khi biãøu âäư láúy diãûn têch W l phỉïc tảp (viãûc xạc âënh diãûn têch v vë trê ca
trng tám khọ khàn) thç nãn chia thanh nhiãưu hçnh âån gin âãø tênh v sau âọ cäüng cạc
kãút qu lải våïi nhau. (Vê dủ H.3.27)
W.y = (w
1
.y
1
) + (-w
2
.y
2
) + (-w
3
.y
3
) + (-w
4
.y
4
)
* Vê dủ 1: Xạc âënh âäü vng tải B
(H.3.28.a).Chè xẹt biãún dảng ún. Cho biãút E.J
= const.
1. Trảng thại “m”: V (M
m
). Kãút qu
trãn hçnh (H.3.28.b)
2. Trảng thại “k”: V
(
)
k
M . Kãút qu
trãn hçnh (H.3.28.c)
3. Xạc âënh y
B
:
y
B
= =)).((
m
k
MM
0
3
.
.
.
1
.
3
2
.
2
.
.
1
3
>==
lP
J
E
l
llP
J
E
* Vê dủ 2: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải B (H.3.29.a). Chè xẹt biãún dảng
ún. Cho biãút E.J = const.
1. Trảng thại “m”: V (M
m
). Kãút qu trãn hçnh (H.3.29.b)
l
A
"k"
H.3.28.c
"m"
P
k
= 1
B
H.3.28.a
P
l
P.l
m
M
k
M
H.3.28.b
C
2
v
2
C
1
v
1
y
2
y
1
H.3.26
y
1
H.3.27
C
4
y
4
v
4
C
3
v
3
C
2
y
2
v
1
C
1
y
3
v
2
C HOĩC CNG TRầNH Page 68
2. Traỷng thaùi k: Veợ
(
)
k
M . Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.29.c)
3. Xaùc õởnh y
B
:
y
B
= )).((
m
k
MM
óứ dóự nhỏn, ta phỏn tờch (M
m
) thaỡnh tọứng cuớa (M
1
) vồùi (M
2
) nhổ trón hỗnh
(H.3.29.d & H.3.29.e). Suy ra:
y
B
= =)).((
m
k
MM 0
.
.
.
24
5
4
.
.
2
.1
.
.
1
3
2
.
2
.1
.
.
1
2
>=-
J
E
lPlPl
J
E
lP
l
J
E
* Vờ duỷ 3: Xaùc õởnh goùc xoay taỷi B
(H.4.30.a). Chố xeùt bióỳn daỷng uọỳn. Cho bióỳt E.J =
const.
1. Traỷng thaùi m: Veợ (M
m
). Kóỳt quaớ trón
hỗnh (H.3.30.b)
2. Traỷng thaùi k: Veợ
(
)
k
M . Kóỳt quaớ trón
hỗnh (H.3.30.c)
3. Xaùc õởnh j
B
:
j
B
= =)).((
m
k
MM
0
.
.
45
.
1.
15
8
.
16
.
3
2
.
.
1
32
<-=-=
J
E
lqlq
l
J
E
* Vờ duỷ 4: Xaùc õởnh chuyóứn vở thúng õổùng
taỷi k (H.3.31.a). Chố xeùt bióỳn daỷng uọỳn. Cho bióỳt E.J = const.
1. Traỷng thaùi m: Veợ (M
m
). Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.31.b)
2. Traỷng thaùi k: Veợ
(
)
k
M . Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.31.c)
3. Xaùc õởnh y
k
:
y
k
= =)).((
m
k
MM
P
k
= 1
k
M
l
H.3.29.c
"k"
l
"m"
H.3.29.a
P
A
B
4
.lP
M =
M
m
Pl
4
3
H.3.29.b
4
Pl
H.3.29.d
M
1
P.l
H.3.29.e
4
Pl
M
2
l
A
"m"
H.3.30.a
B
16
.
2
lq
M
m
"k"
H.3.30.c
M
k
=
k
M
1
H.3.30.b
q
CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 69
0
.
.
384
5
4
.
3
2
.
2
.
8
.
2
1
4
.
2
1
.
32
.
2
.
3
2
.
2
422
>=
ú
û
ù
ê
ë
é
+=
JE
qlllqllqll
JE
A
l/2
"m"
H.3.31.a
B
q
l/2
k
P
k
= 1
"k"
k
M
l/4
H.3.31.c
8
2
ql
32
2
ql
M
m
H.3.31.b
CƠ HỌC CÔNG TRÌNH Page 70
CHƯƠNG 4: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
ß1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH - BẬC SIÊU TĨNH
I. Hệ siêu tĩnh:
1. Định nghĩa: Hệ siêu tĩnh là những hệ mà chỉ với các phương trình cân
bằng tĩnh học không thôi thì chưa đủ để xác định toàn bộ các phản lực và nội lực
trong hệ. Nói cách khác, đó là hệ bất biến hình và có liên kết thừa.
2. Ví dụ: Xét hệ trên hình (H.4.1a)
- Phần hệ BC là tĩnh định vì có thể
xác định được ngay nội lực bằng các
phương trình cân bằng tĩnh học.
- Phần hệ AB chưa thể xác định
được phản lực chỉ bằng các phương trình
cân bằng tĩnh học (4 phản lực V
A
, H
A
, M
A
,
V
B
nhưng chỉ có 3 phương trình) nên cũng chưa thể xác định được nội lực.
Vậy theo định nghĩa, hệ đã cho là hệ siêu tĩnh.
II. Tính chất của hệ siêu tĩnh:
1. Tính chất 1:
Nội lực, biến dạng và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh nói chung là nhỏ hơn so
với hệ có cùng kích thước và tải trọng tác dụng.
Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh
8
2
max
ql
M = , y
max
= y
C
=
EJ
ql
4
384
5
12
2
max
ql
M = , y
max
= y
C
=
EJ
ql
4
384
1
2. Tính chất 2: Trong hệ siêu tĩnh có xuất hiện nội lực do các nguyên nhân:
biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa và do chế tạo, lắp ráp
không chính xác gây ra.
a. Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ:
Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh
H.4.1c
8
2
ql
l/2
A
l/2
C
q
M
B
12
2
ql
12
2
ql
EJ
8
2
ql
M
H.4.1b
q
A
B
C
l/2 l/2
EJ
H.4.1d
A
B
t
2
t
1
(t
2
> t
1
)
V
B
= 0
V
A
= 0
H
A
= 0
V
B
A
B
P
V
A
H
A
M
A
H.4.1a
A
H.4.1e
B
t
1
t
2
(t
2
> t
1
)
M
A
¹
0
