CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 46

Sau khi gii cho táút c cạc hãû thnh pháưn, ghẹp cạc biãøu âäư näüi lỉûc lải våïi nhau,
s âỉåüc kãút qu cáưn tçm.
CẠC VÊ DỦ VÃƯ HÃÛ GHẸP

* Vê dủ 1:V cạc biãøu âäư näüi lỉûc ca hãû cho trãn hçnh (H.41a)
1. Phán têch hãû:

Hãû â cho l hãû ghẹp, hãû chênh ABCD (hãû khung âån gin) & hãû phủ BE (hãû
dáưm âån gin).
2. Gii láưn lỉåüt cạc hãû âån gin:
a. Hãû phủ BE (H.41b):
- Xạc âënh phn lỉûc
{
}
EBB
VHV ,, : Dãù tháúy H
B
= 0; V
B
= V
E
= 2,1
2
2.
=
q
.
- Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng:
Tải B: M

B
= 0; Q
B
= V
B
= 1,2; N
B
= 0.
Tải E: M
E
= 0; Q
E
= -V
E
= -1,2; N
E
= 0.
- V cạc biãøu âäư näüi lỉûc (M
1
), (Q
1
), (N
1
):
+ Biãøu âäư mämen: tung âäü treo f = 6,0
8
2.2,1
8
.
22

==
lq
.
+ Biãøu âäư lỉûc càõt: l âoản âỉåìng thàóng.
+ Biãøu âäư lỉûc dc: l âoản âỉåìng thàóng.
b. Hãû chênh ABCD (H.41c):
- Xạc âënh phn lỉûc
{
}
DAA
VHV ,, :
åX

= 0 Þ H
A
= 0.
åM
D
= 0 Þ 4.V
A
- 2.q.3 - 2.P - 2.V
B
= 0.
Þ 4.V
A
- 2.1,2.3 - 2.2 - 1,2.2 = 0
Þ V
A
= 3,4 (>0).
2m

2m
C
A
B
y
O
P = 2T
2m

x
D
E
q = 1,2T/m
H.41a
V
B
H
B
q = 1,2
E
B
V
E
H.41b
0,6
M
1

1,2
1,2

Q
1

N
1

khåïp B

MC duy nháút.

thanh E

(ABCD) + T. âáút

khåïp A

MC + (BE)

thanh D

C HOĩC CNG TRầNH Page 47

ồM
A
= 0 ị
ị -4.V
D
+ 2.q.1 + 2.P + 2.V
B
= 0.

ị -4.V
D
+ 2.1,2.1 + 2.2 + 2.1,2 = 0.
ị V
D
= 2,2 (>0)
Kióứm tra: Dóự thỏỳy thoớa phổồng trỗnh ồY = 0.


- Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc
trổng:
Taỷi A: M
A
= 0; Q
A
= V
A
= 3,4;
N
A
= 0.
Taỷi B: M
BA
= 2.V
A
- 2.q.1 = 2.3,1 - 1,2.2.1 = 4,4.
M
BC
= -2.V
D

= -2.2,2 = -4,4

Q
BA
= V
A
- 2.q = 3,4 - 2.1,2 = 1; N
BA
= 0.
Q
BC
= 0; N
BC
= -V
D
= -2,2.
Taỷi C: M
CB
= -2.V
D
= -2.2,2 = -4,4; Q
CB
= 0; N
CB
= -V
D
= -2,2.
M
CD
= 2.V

D
= 2.2,2 = 4,4; Q
CD
= -V
D
= -2,2; N
CD
= 0.
Taỷi D: M
D
= 0; Q
D
= -V
D
= -2,2; N
D
= 0.
- Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc (M
2
), (Q
2
), (N
2
) (H.41d):
+ Bióứu õọử mọmen: Trón AB coù tung õọỹ treo
8
2.2,1
8
.
22

==
lq
f = 0,6.
+ Bióứu õọử lổỷc cừt laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
+ Bióứu õọử lổỷc cừt laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
3. Veợ gọỹp caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc (H.41e):


C
D
B
A
P = 2
q = 1,2

V
B

V
A

H
A

V
D

H.41c

4,4

4,4
0,6
4,4
0,6
2,2
3,4
1
1,2
1,2
2,2
M
(T.m)
(T)
Q
(T)
N
H.41e
0,6
4,4
4,4
4,4
3,4 1

2,2

Q
2

M
2


2,2
N
2

H.41d
CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 48
ds

ds+
e
ds

H.3.1.b
ds

y ds

O
2
ds
g
H.3.1.a
ds

H.3.1.c
2
ds
g
1

2 3
H.3.2
P
CHỈÅNG 3
XẠC ÂËNH CUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI
TUÚN TÊNH.
§ 1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË.
I. Biãún dảng:
1. Khại niãûm: Biãún dảng l sỉû thay âäøi hçnh dảng ca phán täú dỉåïi tạc dủng
ca cạc ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc
gäúi tỉûa
2. Cạc thnh pháưn biãún dảng:
Biãún dảng ca mäüt phán täú thanh trong hãû thanh phàóng cọ chiãưu di ds gäưm 3
thnh pháưn:
- Biãún dảng gọc xoay yds: l gọc xoay tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán
täú (H.3.1.a); y l gọc xoay t âäúi.
- Biãún dảng dc trủc eds: l khong co dn giỉỵa 2 tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú
theo phỉång dc trủc thanh (H.3.1.b); e l biãún dảng dc trủc t âäúi.
- Biãún dảng trỉåüt gds: l âäü trỉåüt tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán täú
(H.3.1.c); g l gọc trỉåüt t âäúi.








* Chụ : Quy ỉåïc chiãưu dỉång ca biãún dảng tỉång ỉïng våïi chiãưu trãn hçnh v.
II. Chuøn vë:

1. Khại niãûm: Chuøn vë l sỉû thay âäøi vë trê ca tiãút diãûn dỉåïi tạc dủng ca cạc
ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa
Khi hãû biãún dảng, háưu hãút cạc tiãút diãûn âãưu cọ vë trê måïi. Nhỉ váûy, cọ thãø nọi
chuøn vë l hãû qu ca sỉû biãún dảng.
Tải 1 tiãút diãûn ca hãû cọ thãø cọ 1 trong 3 kh nàng sau:
- Cọ biãún dảng nhỉng khäng cọ chuøn vë. Vê dủ
tiãút diãûn 1 trãn hçnh (H.3.2)
- Cọ biãún dảng v chuøn vë. Vê dủ tiãút diãûn 2 trãn
hçnh (H.3.2)
- Cọ chuøn vë nhỉng khäng cọ biãún dảng. Vê dủ
tiãút diãûn 3 trãn hçnh (H.3.2)
CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 49
2. Cạc thnh pháưn chuøn vë:
Tải mäüt tiãút diãûn báút k cọ thãø cọ 3 thnh pháưn chuøn vë: 2 chuøn vë thàóng
theo hai phỉång khạc nhau v mäüt chuøn vë
gọc xoay.
Tháût váûy, trong hãû trủc Oxy, xẹt 1 tiãút
diãûn k (H.3.3) âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü
(x
k
, y
k
, a
k
). Sau khi hãû bë biãún dảng, tiãút diãûn
k cọ vë trê måïi l k’ âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta
âäü (
'''
,,
kkk

yx
a
).
Nhỉ váûy chuøn vë tải tiãút diãûn k gäưm
ba thnh pháưn:
+ Chuøn vë thàóng theo phỉång x: Dx =
kk
xx -
'

+ Chuøn vë thàóng theo phỉång y: Dy =
kk
yy -
'

+ Chuøn vë gọc xoay: Da =
kk
aa
-
'

3. K hiãûu chuøn vë:
Thỉåìng âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ D v km theo hai chè säú: chè säú thỉï nháút chè vë
trê v phỉång ca chuøn vë; chè säú thỉï hai chè ngun nhán gáy ra chuøn vë.
D
km
âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do ngun nhán m gáy ra.
Khi ngun nhán m gáy ra chuøn vë bàòng âån vë thç gi l chuøn vë âån vë.
Khi âọ D âỉåüc thay bàòng d. d
km

âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do
ngun nhán m bàòng âån vë gáy ra.

§ 2. CÄNG CA NGOẢI LỈÛC & BIÃØU THỈÏC CÄNG.
I. Ngun l bo ton nàng lỉåüng:
Xẹt 1 thanh chëu kẹo âụng tám nhỉ trãn hçnh v (H.3.4.a).
Tàng dáưn ti trng gáy kẹo bàòng cạch thãm dáưn cạc ti trng vä cng
bẹ dP (âãø khäng gáy ra lỉûc quạn tênh). Quan sạt ta nháûn tháúy:
- Thanh bë kẹo dn ra, tỉïc l thãú nàng ca ngoải lỉûc U
P
gim
xúng. V biãún dảng trong hãû tàng lãn, tỉïc l thãú nàng biãún dảng ân
häưi U trong thanh tàng lãn.
- Quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v biãún dảng l tuún tênh, tỉïc l
tn theo gi thiãút 1 (H.3.4.b).
Theo ngun l bo ton nàng lỉåüng, âäưng thåìi b qua nh
hỉåíng ca pháưn nàng lỉåüng do cạc hiãûn tỉåüng tỉì, nhiãût, âiãûn thç
U
P
= U. Nghéa l: Thãú nàng ca ngoải lỉûc U
P
chuøn họa thnh
thãú nàng biãún dảng U têch lu trong hãû nãúu sỉû biãún dảng khäng
lm phạ våỵ sỉû cán bàòng ca hãû.
Màûc khạc, nàng lỉåüng âỉåüc âo bàòng cäng:
dP

H.3.4.a

D

P
O
H.3.4.b

x
y
O
x
k
x'
k

D
a

a
k

a
'
k

H.3.3

k’
k
y
k

y’

k

CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 50
+ U
P
= T: cäng ca ngoải lỉûc âỉåüc sinh ra trãn chuøn vë ca âiãøm âàût ngoải
lỉûc. Cäng T > 0 vç chuøn vë cng chiãưu våïi âiãøm âàût lỉûc P.
+ U = A
*
: cäng ca näüi lỉûc âỉåüc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi trong hãû.
A
*
< 0 vç näüi lỉûc cọ xu hỉåïng ngàn cn biãún dảng trong hãû.
Tỉì U
P
= U. Suy ra T = -A
*
= U (3 - 1)
Nhỉ váûy: vãư trë säú, thãú nàng biãún dảng ân häưi têch lu trong hãû bàòng cäng T
ca ngoải lỉûc gáy ra biãún dảng hay bàòng cäng A
*
ca näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún
dảng ân häưi nhỉng trại dáúu.
II. Cäng ca ngoải lỉûc (T):
Cäng l têch säú ca lỉûc våïi trë säú chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc theo phỉång lỉûc tạc
dủng.
Nhỉ â nọi åí trãn, quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v
chuøn l tuún tênh (H.3.5). Xẹt åí thåìi âiãøm lỉûc tạc dủng P
= X v chuøn vë D = d, tàng thãm ti trng tạc dủng dP lm
cho chuøn vë tàng thãm mäüt lỉåüng dd. Lỉûc X s sinh mäüt

cäng phán täú:
dT = X.dd
Suy ra T =
ò
D
0
.
d
dX
= D
2
1
P (chênh l diãûn têch tam giạc OAB)
Trong trỉåìng håüp cọ nhiãưu lỉûc tạc dủng P
1
, P
2
, , P
n
. Nãúu gi D
1
, D
2
, , D
n
l
chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng theo phỉång P
1
, P
2

, , P
n
do cạc lỉûc âọ âäưng thåìi tạc
dủng gáy ra thç:
T =
å
=
D
n
i
ii
P
1
.
2
1
(3 - 2)
Nhỉ váûy: Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng ca cạc ngoải lỉûc táûp trung âäưng
thåìi tạc dủng ténh bàòng mäüt nỉỵa täøng cạc têch säú ca cạc ngoải lỉûc våïi giạ trë ca
chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng.





* Chụ :
- Cäng täøng cäüng khäng phủ thüc vo thỉï tỉû tạc dủng ca ngoải lỉûc.
- Cäng ca ngoải lỉûc khäng tn theo ngun l cäüng tạc dủng.





H.3.5
O
D
P
A
B
X
d
P
1

P
2

M
D

1

D
2

j
H.3.6

T = ) (
2
1

2211
j
MPP +D+D