Phần 2: Lý thuyết ước lượng ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102 KB, 10 trang )
0
θ θ
=
θ
*Bài toán:Giả sử ĐLNN X có tham số chưa biết.
Ước lượng
θ
là dựa vào mẫu ngẫu nhiên
( )
1 2
W= X , , ,
n
X X
ta đưa ra thống kê
( )
' '
1 2
, , ,
n
X X X
θ θ
=
để ước lượng
θ
*Có hai phương pháp ước lượng:
+) Ước lượng điểm: chỉ ra để ước lượng
θ
+) Ước lượng khoảng:chỉ ra một
khoảng
( )
1 2
,
θ θ
chứa
θ
sao cho
( )
1 2
1P
θ θ θ α
< < = −
(1
α
−
là độ tin cậy của ước lượng )
Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng:
+) Ước lượng không chệch
+) Ước lượng hiệu quả
+) Ước lượng vững
a) Ước lượng không chệch
Thống kê G gọi là ước lượng không chệch của
θ
của X nếu
( )
E G
θ
=
Ngược lại, nếu
( )
E G
θ
≠
thì G là ước lượng chệch.
Ý nghĩa: Ước lượng không chệch là ước lượng có
sai số trung bình bằng 0
Vì:
( ) ( ) ( )
0E G E G E
θ θ θ θ
− = − = − =
Chú ý:Một giá trị của G có thể lệch rất lớn so với
θ
Một số kết quả:
+) Trung bình của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng
không chệch của trung bình tổng thể
( )
E X
θ µ
= =
+) Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên là
ước lượng không chệch của phương sai tổng thể.
( )
'2 2
E S
σ
=
Vì:
Ví dụ: Độ cao trung bình của cây gỗ được cho bởi
Chiều cao (m) Số cây
6,25 – 6,75
6,75 – 7,25
7,25 – 7,75
7,75 – 8,25
8,25 – 8,75
8,75 – 9,25
9,25 – 9,75
9,75 – 10,25
2
5
7
9
10
15
7
5
- Hãy chỉ ra ước lượng
điểm cho chiều cao trung
bình của cây.
- Hãy chỉ ra ước lượng
điểm cho độ tản mát của
các chiều cao cây so với
chiều cao trung bình
-Hãy chỉ ra ước lượng điểm
cho p với
( )
7,75 8,75p P X= ≤ ≤
Chiều cao (m) Số cây
6,25 – 6,75
6,75 – 7,25
7,25 – 7,75
7,75 – 8,25
8,25 – 8,75
8,75 – 9,25
9,25 – 9,75
9,75 – 10,25
2
5
7
9
10
15
7
5
6,5
7,0
7,5
8
8,5
9,0
9,5
10,0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-8
-15
-14
-9
0
15
14
15
32
45
28
9
0
15
28
45
60 -2 202
i
x
i
u
i
n
i i
n u
2
i i
n u
Ta lập bảng tính cho
2
;X S
Thực hiện phép đổi biến
( )
0
8,5
8,5 ; 0,5
0,5
i
i
x
u x h
−
= = =
Ta có
( )
( ) ( ) ( )
( )
0
1
2
2 2 2
2 2 2
1
2
'2 2
1 2
0,03 8,5 0,5.0,03 8,485
60
1 202
0,5 0,03 0,84 0,92
60
0,92
1
k
i i
i
k
i i
i
u n u X x hu
n
S h n u u
n
n
S S
n
=
=
−
= = = − ⇒ = + = − =
= − = − − ≈ ≈
= ≈
−
∑
∑
- Chiều cao trung bình được ước lượng là 8,55m
- Độ tản mát được ước lượng là 0,9m
- Trong số 60 quan sát đã cho có 9+10=19 quan
sát cho chiều cao cây thuộc khoảng [7,75;8,75].
Vậy ước lượng điểm cho p là:
*
19
0,32
60
p = ≈
b) Ước lượng hiệu quả
Định nghĩa: Thống kê G của mẫu được gọi là
ước lượng hiệu quả của tham số của X nếu nó có
phương sai nhỏ nhất so với mọi thống kê khác
được xây dựng trên cùng mẫu đó
θ
Kết quả: Nếu
( )
2
;X N
µ σ
∈
thì trung bình mẫu
X
là ước lượng hiệu quả của kỳ vọng
( )
E X
µ
=
c) Ước lượng vững
- Trung bình mẫu là ước lượng vững của
tham số
X
µ
- Tần suất mẫu f là ước lượng vững của xác
suất p của X
Một vài kết luận của phương pháp ước lượng
điểm
+) là ước lượng không chệch, hiệu quả và
vững,do đó nếu chưa biết thì có thể dùng để
ước lượng
X
µ
X
+) Nếu chưa biết phương sai có thể dùng
hoặc để ước lượng
+) f là ước lượng không chệch,hiệu quả
và vững nên nếu chưa biết p thì dùng f ước lượng
2
σ
2
S
'2
S
*Nhận xét: Ước lượng điểm có nhược điểm là
khi kích thước mẫu nhỏ thì kết quả tìm được có
sai số lớn và không đánh giá được khả năng mắc
sai lầm là bao nhiêu. Vì vậy ta thường dùng ước
lượng khoảng tin cậy khi mẫu nhỏ.
