ĐAP AN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.97 KB, 12 trang )
TRƯỜNG THPT SA THẦY
TỔ: TOÁN - TIN
ĐÁP ÁN TOÁN (10 NC)
1
Câu 1 (2,5đ) a/(1,5đ): Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b/ (1,0đ) : ĐK :
Ta có:
KL : m=83
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
2
Câu 2 (2,0đ) Đặt 0,25
0,25
0,5
1,0(0,25x4)
3
Câu 3(2,0đ)
.
Hệ vô nghiệm ⇔
0,75(0,25x3
)
0,5
0,75(0,25x3
)
Câu 4(2,0đ)
0,5
4
ĐK:
thay vào phương trình ta có nghiệm của (1)
0,5
0,5
0,5
5
Câu 5(2,0đ)
• Điều kiện : x ≠ -
3
m
• ( m- 2) x +2 + m = m(3x+m)
⇔ ( - 2m -2 ) x = m
2
– m-2 (1)
• m = -1 : (1) ⇔ 0x = 0 : Phương trình có nghiệm tuỳ ý x ∈ R\{
3
1
}.
• m ≠ -1 : Phương trình có một nghiệm duy nhất :
• x =
22
2
2
−−
−−
m
mm
=
2
2
−
−
m
• So với điều kiện : x ≠ -
3
m
⇔ -
3
m
≠
2
2
−
−
m
⇔ m
≠
6
• Kết luận:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
6
Câu 6(3,0đ)
a / (1, 5 đ) :
PT có 2 nghiệm pb
KL:
b/ (1,5 đ) :
ĐK pt có nghiệm:
Có:
(*)24)(2)(2
1
2
21
2
2121
`
=−+⇔=−⇔=−
x
xxxxxxxx
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
mà
+
−
=
+
−
=+
1
2
1
)1(2
21
21
m
m
xx
m
m
xx
nên
KL:
0,25
0,25
0,25
0,25
7
Câu 7(2,5đ)
a/(1,0đ) : x = -2 là nghiệm ta có : 13 + 3a = 0
nên a= .
Vậy nghiệm còn lại là x=
b/(1,5đ):
ĐK :
Có
Vì
K
L:
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
8
Câu 8(3,0đ) a/(2,0đ) :
• Khi m =0 : hàm số y = (x+2)
TXĐ : D = R
0,25
0,25
• Hàm số được viết lại : y =
hay y =
• Khảo sát hàm số : với
Từ khảo sát và kết hợp với điều kiện ta thấy hàm số tăng trên nửa khoảng
• Hàm số y = với x<1 có đỉnh I’(- , hàm số tăng trên khoảng từ
. Và giảm trên khoảng
BBT:
x
1
y
0
Điểm đặc biệt
Đồ thị:
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
b/(1,0đ):
• phương trình được viết lại (x+2) = -m (∗)
Nhìn đồ thị ta thấy đường thẳng d: y =-m luôn cùng phương với trục 0x vậy số nghiệm
của phương trình (∗) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = -m, Ta có:
• Nếu m =0 thì (d ) và (C ) có hai điểm chung => phương trình (∗) có hai nghiệm
phân biệt x = -2 ; x = 1
• Nếu –m = , thì (d) và (C ) có một tiếp điểm và một giao điểm,vậy
phương trình (∗) có một nghiệm kép x = và một nghiệm đơn.
• Nếu 0< -m < , thì (d) và (C ) có ba điểm chung , vậy phương
trình (∗) có ba nghiệm phân biệt.
• Nếu m< hoặc m >0, thì (d) và (C ) có một giao điểm ,vậy phương trình (∗) có
nghiệm duy nhất.
0,25
0,25
0,25
Câu 9 :(3,0đ)
Ta có : D = = m
2
– 4 , = (m+2)(m-5) ,
= (m+2)(2m-1).
0,75
(0,25x3)
9
a/ Khi m= 5
D = 21 , = 0 , = 63
D = 21 0 => hệ có nghiệm duy nhất :( 0; )
b/ Hệ có nghiệm duy nhất <=> D 0 <=> m 2 và m -2
Nghiệm :
Nghiệm nguyên khi chỉ khi m -2 ước nguyên của 3
=> m=3, m= 1, m=5, m= -1
0,75
(0,25x3)
0,5
0,25
0,25
0,5
10
Câu 10 (3,0đ)
a/ (1,0đ): Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
⇔
⇔⇔
b/ (2,0đ):
∗ m = 1 phương trình trở thành: 4x – 2 = 0
∗
• phương trình vô nghiệm
• 6m -2 =0 phương trình có nghiệm kép
• 6m – 2 > 0 phương trình có 2 nghiệm pb
Kết luận .
• phương trình vô nghiệm
• m = 1 phương trình có nghiệm
• phương trình có nghiệm kép
• phương trình có 2 nghiệm
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 11(2,0đ)
0,25
11
a/ (1,0đ): Vì nên
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 3 số 2a; 2a và 1-4a có
b/ (1,0đ): Vận dụng bất đẳng thức Cô_Si cho 3 số dương: , , ,
Ta có
Dấu đẳng thức sảy ra khi
Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 đạt tại x =1
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
12
Câu 12(2,5đ)
a/
Tương tự .
KL: H là trực tâm của tam giác ABC.
b/ . Nên O, G, H thẳng hàng.
0,25
0,5
0,5
0,25
1,0(0,5x2)
13
Câu 13(2,0đ)
a / (1,0đ): Có
.
b / (1,0đ):
.
I là điểm thuộc đường thẳng BD sao cho B là trung điểm OI .
Hình đúng
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
14
Câu 14:(2,0đ)
a/
ACBCABBCABQM
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
=+=+=
.
Suy ra đpcm.
b/
CADAC DDAC DN P
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
=+=+=
.
Suy ra đpcm.
c/ MNPQ là hình bình hành.
0,75
0,75
0,5
15
Câu 15(2,5đ):
a/ (1,0đ):
vuông tại B
b/(1,5đ): Tọa độ trọng tâm G
vuông tại B
tâm I(tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) là trung điểm AC
.
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 16(3,0đ):
a/(1,0đ): 0,5
16
b/ (2,0đ): Giả sử M(x;y) là đỉnh hình vuông AMBN.Ta có :
KL : M(4;2), N(0;4) hoặc M(0;4), N(4;2)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
17
Câu 17(3,0đ):
a/ (1,0đ): Để ba điểm A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi với k
Ta có
=>
Vậy ba điểm A,B,C thẳng hàng.
b/ (1,0đ): Gọi E (a ;0 )
; = (a-3 ; -4)
Vì EA = ED
⇒
+16
KL: ; 0)
c/ (1,0đ): Gọi S là diện tích của tam giác EAD.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Gọi H (x ; y ) là chân đường cao hạ từ đỉnh E. Tacó H:
=> EH =
AD = 5 => (đvdt ).
KL: Diện tích của là (đvdt).
0,25
0,25
0,25
18
Câu 18(2,0đ)
a/ (1,0đ): Theo tính chất đường phân giác ta có:
c
DB DC
b
= −
uuur uuuur
Từ đó dẫn đến
b AB c A C
A D
b c
+
=
+
uuur uuuur
uuuur
b/(1,0đ): Từ
b AB c A C
A D
b c
+
=
+
uuur uuuur
uuuur
⇒
( )
( )
2
2
2
(2 2cos )
2 2cos
bc
A D
b c
bc
A D
b c
α
α
= +
+
⇒ = +
+
()
0,5
0,5
0,5
0,5
19
Câu 19(2,5đ):
a/(1,0đ):
+
.AC AC
uuur uuur
= 13.15.cosA = 13.15.
99
195
= 99.
+Theo định lý côsin ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
- 2AB.AC.cosA
= 13
2
+ 15
2
– 2.13.15.
99
195
=196
+ Suy ra: BC = 14.
b/(0,5đ): + Gọi I là trung điểm của BC.
+ Ta có: AI
2
=
2 2 2
2 4
AB AC BC
+
−
=
2 2 2
13 15 14
2 4
+
−
= 148
+ Vậy : AI =
2 37
c/(1,0đ) : + S =
( )( )( ) 21(21 13)(21 14)(21 15)p p a p b p c
− − − = − − −
=
21.8.7.6 7056 84= =
0,5
0,5
0,5
0,5
+
S =
. . . . 13.14.15
8,125
4 4 4.84
a b c a b c
R
R S
⇒ = = =
0,5
20
Câu 20(3,0đ):
a/(1,0đ)
+ ,
+ không cùng phương A, B, C không thẳng hàng.
b/(1,0đ):
H(x,y) là trực tâm ta có:
⇔⇔
KL : H(3 ;2)
c/(1,0đ) :
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
