Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.27 KB, 12 trang )
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ TỐN
KHỐI 12
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TIẾP THEO
Tỉ số thể tích
4/ Tỉ sớ thể tích:
𝑉𝑆.𝐴′𝐵′𝐶′
𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶
=
𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶′
. .
𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶
ℎ
5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC 𝑉 = 3 𝐵 + 𝐵′ + 𝐵𝐵′
Với 𝐵, 𝐵′, ℎlà diện tích hai đáy và chiều cao.
Câu 1. Cho hình chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶có đáy là 𝛥𝐴𝐵𝐶vuông cân ở 𝐵, 𝐴𝐶 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 ⊥
𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 , 𝑆𝐴 = 𝑎.
a/ Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶.
b/ Gọi 𝐺là trọng tâm của 𝛥𝑆𝐵𝐶, 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶Tính thể tích khối
chóp𝑆. 𝐴𝑀𝑁.
S
a/ Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶.
1
Ta có: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 3 . 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝐴 và 𝑆𝐴 = 𝑎.
N
𝐴𝐶 = 𝑎 2 ⇒cạnh𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑎.
1
𝑎2
⇒ 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝐵𝐶 = .
2
2
1
1 𝑎2
Vậy: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 3 . 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝐴 = 3 . 2 . 𝑎
G
M
=
𝑎3
6
C
A
Ð𝑣𝑡𝑡 .
I
B
Câu 1. Cho hình chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶có đáy là 𝛥𝐴𝐵𝐶vuông cân ở 𝐵, 𝐴𝐶 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 ⊥
𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 , 𝑆𝐴 = 𝑎.
a/ Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶.
b/ 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝑀𝑁.
S
b/ Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝑀𝑁.
𝑉𝑆.𝐴𝑀𝑁 𝑆𝐴 𝑆𝑀 𝑆𝑁
1 1 1
=
.
.
= 1. . =
𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶
2 2 4
⟹ 𝑉𝑆.𝐴𝑀𝑁 =
1
𝑉
4 𝑆.𝐴𝐵𝐶
=
1 𝑎3
.
4 6
=
N
𝑎3
24
G
M
C
A
I
B
′
′ ′
Câu 2. Cho
khối
chóp
S.ABC,
trên
ba
cạnh
SA,
SB,
SC
lần
lượt
lấy
ba
điểm
𝐴
,
𝐵
, 𝐶 sao cho
1
1
1
′
′
′
′
𝑆𝐴 = 𝑆𝐴, 𝑆𝐵 = 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 = 𝑆𝐶. Gọi 𝑉và 𝑉 lần lượt là′ thể tích của các khối chóp
3
3
3
𝑉
𝑆. 𝐴𝐵𝐶 và 𝑆. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ . Tính tỉ số
A.
𝑽′
𝑽
1
3
𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶 ′
.
.
𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶
=
Chọn B.
B.
=
111
333
=
1
27
1
27
𝑉
C.
1
9
D.
1
6
Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của SA, SB, SC. Tính thể tích khối chóp 𝑉𝑀𝑁𝑃
A.
Ta có
𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃
𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶
⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃
Chọn D.
=
𝑉
=
8
𝑉
2
𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃
. .
𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶
B.
=
𝑉
3
111 1
=
222 8
C.
𝑉
4
D.
𝑉
8
Câu 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
Gọi M, N, P, Q lần lượt
𝑉
là trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 .
𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷
1
1
A. 8
𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃
𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶
B. 4
𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃
. .
𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶
111 1
=
222 8
=
=
𝑉
⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 =
8
𝑉𝑆𝑀𝑃𝑄
𝑆𝑀 𝑆𝑄 𝑆𝑃
111 1
Ta có
=
. . =
=
𝑉𝑆𝐴𝐶𝐷
𝑆𝐴 𝑆𝐷 𝑆𝐶
222 8
𝑉
⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑃𝑄 =
8
𝑉 𝑉
𝑉
⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 = + =
Ta có
8
Chọn A.
8
8
1
C. 12
1
D. 16
Câu 5. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝑆𝐴 = 𝑎 3, tam
giác 𝐴𝐵𝐶 vng tại 𝐵 có𝐴𝐶 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 𝑎. Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐵và mặt phằng (𝐴𝐵𝐶) bằng
A. 60∘ .
B. 90∘ .
𝐴𝐵 là hình chiếu của 𝑆𝐵 lên măt đáy 𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝑆𝐵; 𝐴𝐵𝐶
C. 30∘ .
D. 45∘ .
= (𝑆𝐵𝐴)
S
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 2 − 𝐵𝐶 2 = a 3
= 𝑆𝐴 = 1 ⟹ 𝑆𝐵𝐴
= 45𝑜
tan 𝑆𝐵𝐴
𝐴𝐵
Chọn D.
C
A
B
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐴 ⊥
𝐴𝐵𝐶𝐷 . Góc giữa SC và (SAB) là
góc nào dưới đây?
A. 𝐶𝑆𝐴.
B. 𝐶𝑆𝐵.
Do 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶.
Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵
Suy ra 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴𝐵 ⇒ góc giữa SC và (SAB) là 𝐶𝑆𝐵.
Chọn B.
C. 𝑆𝐶𝐴.
D. 𝑆𝐶𝐵.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐴 ⊥
𝐴𝐵𝐶𝐷 . Góc giữa SC và (SAB) là
góc nào dưới đây?
A. 𝐶𝑆𝐴.
B. 𝐶𝑆𝐵.
Do 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶.
Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵
Suy ra 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴𝐵 ⇒ góc giữa SC và (SAB) là 𝐶𝑆𝐵.
Chọn B.
C. 𝑆𝐶𝐴.
D. 𝑆𝐶𝐵.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vng góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam
giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) là
A.60𝑜 .
B.75𝑜 .
C.45𝑜 .
D.30𝑜 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Mặt bên SAB là tam
giác đều có đường cao. 𝑆𝐻 vng góc với (𝐴𝐵𝐶𝐷). Gọi 𝛼 là góc giữa 𝐵𝐷 và
𝑆𝐴𝐷 . Tính 𝑠𝑖𝑛𝛼
A.60𝑜 .
B.75𝑜 .
C.45𝑜 .
D.30𝑜 .
