ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1.
Điểm M trong hình vẽ sau biểu diễn số phức z . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z 1  2i .
B. z  2  i .
C. z 2  i .
D. z  2  i .
Đáp án đúng: D

 
  
  
a

2
i

3
j
b


i

2
j
c
Câu 2. Cho
và
. Tìm tọa độ của a  b .


c  2 ; 7 
c  3 ;  5 
A.
.
B.
.


c   3 ; 5 
c  1 ;  1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +m có giá trị nhỏ nhất trên [ −1 ;1 ] bằng
1
A. 5.
B. 7.
C. 6.

D. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có y '=3 x 2−6 x .
y '=0 ⇔ 3 x2 −6 x=0 ⇔ x=2∉ [ −1; 1 ] .
x =0 ∈ [ −1; 1 ]

[

f (−1 )=m−4; f ( 0 )=m; f ( 1 ) =m−2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1 ;1 ] bằng 1 nên m−4=1⇔ m=5.
Câu 4. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
V   rh
2
3
A. V  r h .
B.
.
1
V   r 2h
3
.

C.
Đáp án đúng: A

D. V  rh .


1


 
f  x 2x  3cos x, F   3
f  x
 2
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn điều kiện:
A.

F (x) x2  3sin x 

2
4

F (x) x2  3sin x  6 

C.
Đáp án đúng: B

1

Câu 6. Tích phân
1
A. 3 .

F (x) x2  3sin x  6 

B.

2


4

F (x) x2  3sin x 

D.

2
4

2
4

dx

 3x 1
0

bằng

3
B. 2 .

4
C. 3 .

2
D. 3 .


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt t  3 x  1  t 3 x  1  2tdt 3dx
Đổi cận: x 0  t 1 ; x 1  t 2
2

1

Khi đó


0

1



2t
dt dx
3

1

1
dx
2 1
2
2

.tdt  dt  t  2

t
30
3x 1 3 
3 0 3.
0



dx
2
 ax  b  C
ax  b a
thì

1



1

dx
2
 3x  1  2
3x  1 3
0
3.

0
Cách khác: Sử dụng công thức
Câu 7.

y  f  x
y  f  x 
 C  như hình vẽ và diện tích của
Cho hàm số
là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số
có đồ thị
 C  và trục hoành bằng 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y  f  x
 3;2 
nhất của hàm số
trên đoạn 
. Khi đó giá trị M  m bằng

16
A. 3 .
Đáp án đúng: D

5
B. 3 .

32
D. 3 .

y  f  x 
 C  như hình
là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số
có đồ thị
 C  và trục hồnh bằng 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y  f  x
 3;2 
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
. Khi đó giá trị M  m bằng
2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

y  f  x

27
C. 3 .


16
32
27
5
A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Lời giải

 x  2
f  x  0  
 x 1 , trong đó x 1 là nghiệm kép.
Dựa vào đồ thị ta thấy
2

Do vậy


f  x  a  x  2   x  1 a  x 3  3x  2 

.

 x 4 3x 2

f  x  f  x  dx a  
 2x   C
2
 4

Suy ra
.
 C  và trục hồnh bằng 9 nên
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
1

f  x  dx 9  f  x 

2

1
2

9  f  1  f   2  9

4
3

 a     6   9  a 

3.
4

f  x 

x4
8
 2 x2  x  C
3
3
.

Vậy
Dựa vào đồ thị ta có nhận xét
f  x  0  x  2, x 1
.
f  x   0 x   2
f  x  0 x  2
và
.
Do đó ta có bảng biến thiên

3


8
32
M  C
M  m
3

3 .
Vậy
và m  8  C . Do đó
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, ^
BCD=1200,
SC=√ 2 a . Tính khoảng cách từ B tới (SCD)
a √ 20
a √ 21
a √ 21
a √ 20
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
6
7
5
Đáp án đúng: C
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y= √3 x 2 +1 là
1
2x
′
′
A. y = 3 2
B. y = 3 2

.
2.
3 √ ( x +1 )
3 √ ( x +1 )2
2x
1
′
C. y = 3 2
D. y ′ =( x 2 +1 ) 3 ln ( x 2+ 1) .
2.
√ ( x +1 )
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

3
2
A. y  x  3 x  1 .
4
2
C. y  x  2 x  1 .

3
2
B. y x  3x  1 .
4
2
D. y  x  2 x  1 .

Đáp án đúng: C

Câu 11.
Khối đa diện sau có bao nhiêu cạnh ?

A. 25.
B. 20.
C. 15.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện sau có bao nhiêu cạnh ?

D. 22.

4


A. 15. B. 20. C. 22. D. 25.
Lời giải
Khối đa diện đã cho có 25 cạnh.
x 3
y 3
x  3 x có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 12. Đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
Đáp án đúng: B
z  z 2  8i
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm số phức liên hợp của z
A.  15  8i .
B.  15  2i .

C.  15  8i .

D. 2 .

D.  15  7i .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

z a  bi  a, b    .

a  a 2  b 2 2
z  z 2  8i  a  bi  a 2  b 2 2  8i  
b  8
Khi đó
 a 2  64 2  a a  15


.
b  8 Suy ra z  15  8i.
b  8
Câu 14. Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h 3 . Thể tích V của khối nón bằng
A. V 3 5 .
Đáp án đúng: B

B. V  5 .

D. V 9 5 .

C. V 5 .

1
1
V   r 2h  
3
3
là

 5

2

.3 5
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón
.
Câu 15.
Một hộp đựng 7 quả cầu cùng kích thước và đồng chất, trong đó có 5 quả cầu màu đen và 2 quả cầu màu
trắng. Số cách để lấy ra được 2 quả cầu từ hộp đã cho là

A. 10.
Đáp án đúng: D

B. 7.

2
C. A7 .

2
D. C7 .

SA   ABC  SA a

Câu 16. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
,
. Thể tích của khối chóp
đã cho bằng:
3

A. 3a .
Đáp án đúng: D

B.

3a 3
4 .

C.

3a 3
6 .

3a 3
D. 12 .

SA   ABC  SA a
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
,
.

5



Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
3a 3
A. 4 . B.
Lời giải

Vì

3a 3
6 . C.

SA   ABC 

3a 3
3a 3 . D. 12 .

nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h SA a .
S

a2 3
4 .

Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có:
1
1 3a 2
3a 3
V  S .h  .
.a 
3
3 4
12 .

Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là:
2x  1
y
x  2 (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
Câu 17. Cho hàm số
phân biệt.
A. m 1 .
Đáp án đúng: B

B. m .

C. m  1 .

D. m 1 .

x 1 y  2 z  1
d:


Oxyz
2
m
n
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
x 1 y 1 z 4
9
 :



cos  
1
2
3 . Biết d cắt và hợp với  một góc bằng  thỏa
14 , khi đó m  n bằng
A.  4 .
B. 2 .
C. 4 .
D.  3 .

và

Đáp án đúng: B
d:

x 1 y  2 z  1


2
m
n
và

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 1 z 4
9
 :


cos  

1
2
3 . Biết d cắt và hợp với  một góc bằng  thỏa
14 , khi đó m  n bằng
A. 2 . B.  4 .C. 4 . D.  3 .
Lời giải

A   1; 2;1
Ta thấy đường thẳng d đi qua điểm
.
Đường thẳng  đi qua điểm

B  1;1; 4 

và có vectơ chỉ phương là


n  1; 2;3

M  1  t ;1  2t; 4  3t 
Gọi M d   . Do M   nên
.

d có vectơ chỉ phương là: AM  2  t ;  1  2t ;3  3t  .
6


 
 t 0
AM .n

14t  9
9
 
cos    


 t  9
AM . n
2
14
7.

14t  18t  14. 14
Ta có:
m 10



2
 5 25 1 
9

AM  ; 
; 
n

t 

a


2;
m
;
n


7 7  . Khi đó vectơ
5 .
7
7 , ta có:
+ Với
và AM cùng phương nên 
 m  1




AM  2;  1;3
a  2; m; n 
+ Với t 0 , ta có:
. Khi đó vectơ
và AM cùng phương nên  n 3 .
Vậy m  n  2 .
rt

Câu 19. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức S = A.e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có
100

con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?


A.
C.
Đáp án đúng: B

giờ.

B.

giờ.

giờ.

D.

giờ.

Giải thích chi tiết: . Thay các dữ kiện ta có phương trình
Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có
Câu 20. Cho hàm số

f  x

1;3
liên tục trên  

2

2


4

f  x   1  f  x     x  1  f  x   0;
thỏa mãn

3

f  1 1, f  x  0, x   1;3 .

 1;0  .
A. 
Đáp án đúng: B

f  x  dx

Giá trị của 1
 3

  ;  1 .

B.  2
2

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
 3
 1;  .
0;1
.
C.  
D.  2 

2

4

f  x   1  f  x     x  1  f  x   0
Giải thích chi tiết: Ta có


1
2
1
 . f  x    x  1 2



2
3
4
  f  x 
 f  x  
 f  x   


2


f  x 
1 
2
  1 

  x  1
 .
2
f  x   f  x 



2

3

f  x 
1 
2

1 
3
  1 
.
d
x

x

1
d
x
    1 

 x  1  C

2



f  x   f  x 
f  x 




f 1 1
Mà  
nên C 0

7


1
f  x 
x và
Khi đó

3

3

1
3
 3
f  x  dx  dx ln x 1 ln 3 1,1  1; 


x
 2
1
1
3

2
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  x bằng:
3

y  x 2 ln

3 1
y  x 2
2
B.

3
2

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Hàm số
A.

f  x  log 2  x 2  2 

f  x  


x
2
x 2 .

f  x  

ln 2
x2  2 .

có đạo hàm là
f  x  
B.

.

2x
 x  2  ln 2

D.

.

 S

2

2

3
 S  bằng bao nhiêu?

có thể tích bằng 36 ( cm ). Diện tích mặt cầu

.

B.

27  cm 2 

.

36  cm 2 
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

64  cm 2 

.

A.

18  cm 2 

2
 x  2  ln 2

f  x  


C.
Đáp án đúng: D

Câu 23. Cho khối cầu

3 5
y  x 2 .
2
D.

3
y  x
2
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu
36  cm 2 

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

27  cm 2 

Thể tích khối cầu bằng 36
Vậy diện tích mặt cầu

 S


 S



là:

3
 S  bằng bao nhiêu?
có thể tích bằng 36 ( cm ). Diện tích mặt cầu

.

C.

64  cm 2 

.

D.

18  cm 2 

.

4 3
 r 36
 r 3 27  r 3 .
3
S 4 r 2 4 .32 36  cm 2 


.

SA   ABCD  ABCD
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có
,
là hình vng có AC 2a . Góc giữa hai mặt
 SBC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
phẳng
a3 2
a3 2
A. 2 .
B. 6 .
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=3 x 3−x +1.

3
C. 2a 2 .

2a 3 2
3 .
D.

B. y=−x 4 +6 x 2.
8



C. y=−x 4 +4 x 2.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D. y=x 4 −8 x 2+ 1.

Cho hình chóp

có đáy là

đều cạnh

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm
theo

và

,

lần lượt lên cạnh

. Gọi

. Tính thể tích khối

.

3

3 a √3

25
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: tự giải
A.

B.

a 3 √3
50

C.

3 a3 √ 2
25

D.

3 a3 √ 3
50

3

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 4 x  2023
A.

1 4
x  2023x  C
B. 4
.
4

D. 4 x  2023x  C .

4

x  2023 x  C .
4

C. x  C .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 4042 .
B. 2021 .

m    2021; 2021

x
để hàm số y 2021
C. 2022 .

2

 2 mx  m

đồng biến trên
D. 4043.

 0;1 ?

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 0;1 ?
trên
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 4042 .
D. 4043.
Lời giải
Đạo hàm

y  2 x  2m  2021x

2

 2 mx  m

ln 2021

m    2021; 2021

x
để hàm số y 2021

2

 2 mx  m

đồng biến

.


 0;1
Hàm số đồng biến trên
 y 0, x   0;1  2 x  2m 0, x   0;1  x m, x   0;1  m 0

.

m    2021;  2020;...;0
Kết hợp điều kiện m   , suy ra
, có 2022 giá trị.
 N  đỉnh O có bán kính đáy là r . Biết thể tích khối nón  N  là V0 . Tính diện tích S
Câu 29. Cho khối nón
của thiết diện qua trục của khối nón.
3 r
3V
V
3V
S
S 0
S 0
S  02
V0 .
r .
r .
r .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
 N  đỉnh O có bán kính đáy là r . Biết thể tích khối nón  N 

Giải thích chi tiết: [2H2-1.5-2] Cho khối nón
là V0 . Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.
A.

S

V0
r .

B.

S

3V0
 r2 .

C.

S

3V0
r .

S
D.

3 r
V0 .
9



Lời giải
3V
1
V0   r 2 h  h  02
3
r .
Ta có cơng thức
3V
3V
1
1
S  AB.OH  .2r. 02  0
2
2
r
r .
Từ đó diện tích thiết diện qua trục
Câu 30.

Biết hàm số

(

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

A  1;1;3 B  2;1; 0 
C 4;  1;5 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho các điểm 
,
và 
. Một véctơ pháp tuyến
ABC 
của mặt phẳng 
có toạ độ là
16;1;  6 
 2;7;  2 
A. 
.
B. 
.
16;  1;6 
2;7 ; 2 
C. 

.
D. 
.
Đáp án đúng: D


AB  3;0;  3 , AC  5;  2; 2 
Giải thích chi tiết: Ta có
.
 
  AB, AC    6;  21;  6 
.
1  

 AB, AC   2;7 ; 2 
n


ABC 



3
Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
Câu 32.

Gọi
Khi đó


,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
B.

.

C.

.

trên

D.

.

.

có bảng biến thiên
10



Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

trên
C.

.

. Tính

bằng
D.

.

3
Câu 34. Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số y x  3x  4 và đường thẳng y 2x  4
M   3; 0 
M  1;0 
M  0;  4 

M   1;  6 
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Giải phương trình hồnh độ giao điểm.
Cách giải:

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
 y 2.0  4  4
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là

x 3  3x  4 2x  4  x 3  x 0  x  x 2  1 0  x 0

M  0;  4 

Câu 35. Một người chèo xuồng đi ngược dòng một khoảng cách 300km. Vận tốc của dòng nước là 6 km / h .
Nếu vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là v ( km / h ) thì năng lượng tiêu hao trong t ( h ) được cho bởi công

E  v  cv3t
thức
. Trong đó c là một hằng số , E được tính bằng jun . Hỏi người đó phải chèo xuồng với vận
tốc bao nhiêu để ít tốn năng lượng nhất ?
A. 6 km / h .
B. 15 km / h
C. 9 km / h .
D. 12 km / h .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vận tốc của xuồng khi đi ngược dòng là v  6 ( km / h )
300
t
300
km
v 6
Thời gian để xuồng đi ngược dòng
là
Năng lượng tiêu hao khi đi ngược dòng 300 km là :
v 9
 E '  v  600cv 2
2
 v  6

E  v  cv 3

300
v  6 với v  6

 v 0 ( loai )
E '  v  0  
 v 9

11


Vậy để ít tiêu hao năng lượng nhất , người đó phải chèo xuồng với vận tốc là 9 km / h .
----HẾT---

12