ĐỀ TOÁN ÔN THI THPT 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 25 trang )
Câu 1:
Câu 2:
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
3
3
A. A30
.
B. 330 .
C. 10 .
D. C30
.
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng
Câu 3:
C. 35 .
B. 31.
A. 27 .
D. 29 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 4:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên.
y
4
2
x
-2
-1
O
1
2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm
A. x 1 .
Câu 5:
B. x 2 .
Cho hàm số y f x liên tục trên
C. x 2 .
D. x 1 .
và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
Câu 6:
Câu 9:
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 .
2x 1
.
x 1
D. x 1, y
1
.
2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 4 x 2 .
Câu 8:
D. 4 .
C. 3
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. x , y 1.
2
Câu 7:
B. 2 .
B. y x4 4 x2 3 .
C. y x3 3x2 3 .
Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. y x3 3x2 3 .
D. 3 .
25
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng
a
A. 2 log5 a .
B. 2 log 5 a .
C.
2
.
log 5 a
D. 2 log5 a .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là:
A. y 2021x ln 2021 .
C. y
B. y 2021x .
2021x
.
ln 2021
D. y x.2021x 1 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a. 3 a 2 bằng
3
5
A. a 7 .
B. a 3 .
1
C. a 5 .
D. a 7 .
C. x 1 .
D. x 1 .
C. 3 .
D. 3 .
3 x 4
1
1
Câu 12: Nghiệm của phương trình
là:
16
4
A. x 3 .
B. x 2 .
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2x
A. 2 .
B. 0 .
2
2 x
8 là
Câu 14: Hàm số F x x 3 2 x 2 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
x4 2 3
x 3x 1 .
A. f x
4 3
B. f x 3x 2 4 x .
x4 2 3
x 3x .
C. f x
4 3
D. f x 3x 2 4 x 3 .
Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x cos 2 x thỏa mãn F 1 . Tính F
2
4
.
A.
3
2
B.
C.
1
2
D.
1
2
1
3
f ( x)dx 2 . Tính I
A. 1
B. 1
Câu 16: Cho
3
2
f (2 x)dx ?
3
2
2
D. 4
C. 4
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tơ đậm) trong hình là
0
b
a
0
a
b
0
0
0
0
a
b
0
0
a
b
B. S f x dx f x dx .
A. S f x dx f x dx .
D. S f x dx f x dx .
C. S f x dx f x dx .
Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là
A. 8 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w bằng:
A. 8 i.
B. 4 7i.
C. 4 7i.
D. 8 i.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có
tọa độ là
A. 4; 2 .
B. 4; 2 .
C. 4; 2 .
D. 4; 2 .
Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và
chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. 8 .
B. 4.
C. 24.
D. 6.
Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là
A. 13.
B. 30.
C. 15.
D. 6.
r
và chiều cao h là
2
r 2h
r 2h
C. V
.
D. V
.
6
24
Câu 23: Cơng thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
A. V
r 2h
4
B. V
r 2h
12
.
Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích tồn phần của hình
trụ đó bằng
A. 240 cm2 .
B. 120 cm2 .
C. 70 cm2 .
D. 140 cm2 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4; 2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.
2.
B. 2 3 .
C. 5 2 .
D. 14 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 có tâm là
2
2
A. I1 0; 1;3 .
C. I 3 0; 1; 3 .
B. I 2 0;1; 3 .
D. I 4 0;1;3 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vng góc
với trục Oy ?
A. i 1;0;0 .
C. k 0;0;1 .
B. j 0;1; 0 .
D. h 1;1;1 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1;1 ?
x 1 t
A. y t .
z 1 t
x 1 t
B. y 1 t .
z t
x 1 t
C. y t .
z t
x t
D. y 1 t .
z 1 t
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng
1
1
2
3
A.
.
B. .
C. .
D. .
10
5
5
2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ?
A.
2x 1
.
x2
B.
x 3
.
x4
C. y
3x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
3x 2
3
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x 2 6 x 1 trên
2
đoạn 0;3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng
A. 0 .
C. 10 .
B. 18 .
D. 11 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 25 x 2 2 là
A. 5; 4 4;5 .
Câu 33: Nếu
B. ; 4 4; . C. 4;5 .
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021 thì
0
A.
1011
.
1010
B. 1 .
f x dx
D. 4; .
bằng
0
C.
2021
.
2020
D. 1 .
Câu 34: Cho số phức z 2 3i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z .
Khi đó giá trị của biểu thức P a b 2021 bằng
A. 2010 .
B. 2014 .
C. 2028 .
D. 2032 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có
AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 ,
SA ABCD và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng:
A.
2 57 a
.
19
B.
57 a
.
19
C.
2 5a
.
5
D.
5a
.
5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1; 2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A. x 3 y 1 z 2 9
B. x 3 y 1 z 2 5
C. x 3 y 1 z 2 1
D. x 3 y 1 z 2 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 .
Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x 1 3t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 5 t
B. y 5 t
C. y 5 3t
D. y 5 t
z 1 3t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
. Bảng biến thiên của hàm số y f '( x) được cho
x
như hình vẽ. Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng?
2
Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
A. f (2) 2.
1
B. f 2.
2
C. f (2) 2 .
3
D. f 1 .
2
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 10 số nguyên x thỏa mãn
3
x 1
3 3x y 0 ?
A. 59149 .
B. 59050 .
C. 59049 .
D. 59048 .
khi x 4
2 x 4
2
f 2sin 2 x 3 sin 2 xdx bằng
Câu 41: Cho hàm số f x 1 3
.
Tích
phân
2
x x x khi x 4
0
4
341
341
28
A.
.
B. 8 .
C.
.
D.
.
48
96
3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ABC , AB a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
a3
A.
.
6
a3
B.
.
3
3
C. a .
a3 3
D.
.
6
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai
màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân.
Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN , phần cịn là
của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện
tích sơn màu Trắng.
S
M
A
B
O
N
A.
2
.
7
B.
2
.
5
C.
1
.
4
D.
1
.
3
x t
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và
z t
x y 1 z 1
. Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường
d2 :
1
2
3
x 4 y 7 z 3
thẳng d :
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
1
4
2
A. M 1;1; 4 .
B. N 0; 5;6 .
C. P 0;5; 6 .
D. Q 2; 3; 2 .
Câu 46: Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số điểm cực đại của hàm số g x f
A. 0 .
B. 3 .
x x
3
là
C. 1 .
D. 2 .
Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m có
nghiệm?
A. 211 .
B. 2020 .
C. 2023 .
D. 212 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt
cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ;
M , N , K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong
hình, S 2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, khi đó tỉ số
bằng
S1
S2
A.
2 6
.
3
B.
6
.
2
C.
5 3
.
6
D.
3 3
.
4
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z 2
có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1 , z2 3 và MON 120 . Giá trị lớn nhất của
3z1 2 z2 3i
là
M0 ,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
3z1 2 z2 1 2i
là
m0 .
Biết
M 0 m0 a 7 b 5 c 3 d , với a, b, c, d . Tính a b c d ?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
x 4 y 5 z 3
và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt
2
1
2
cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d . Khi R
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : 2 x by cz d 0. Tính
Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d :
d b c.
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.B
21.B
31.D
41.D
2.D
12.B
22.A
32.A
42.D
3.B
13.C
23.B
33.B
43.A
4.D
14.B
24.C
34.C
44.D
5.C
15.A
25.D
35.A
45.B
6.C
16.A
26.B
36.A
46.C
7.D
17.D
27.B
37.B
47.C
8.D
18.A
28.C
38.A
48.D
9.A
19.D
29.B
39.A
49.B
10.A
20.D
30.D
40.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
3
3
A. A30
.
B. 330 .
C. 10 .
D. C30
.
Lời giải
Chọn D
Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C303
cách.
Câu 2:
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng
A. 27 .
B. 31.
C. 35 .
Lời giải
D. 29 .
Chọn D
u1 d 3
u 1
1
Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình:
.
d 2
u1 3d 7
Vậy u15 u1 14d 29 .
Câu 3:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng
biến trên khoảng ; 2 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên.
y
4
2
x
-2
-1
O
1
2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm
B. x 2 .
A. x 1 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn D
Căn cứ vào đồ thị ta có
f x 0 , x 2; 1 và f x 0 , x 1;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
f x 0 , x 0;1 và f x 0 , x 1; 2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 vì f x khơng đổi dấu khi x đi qua x 2 .
Câu 5:
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 6:
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. x , y 1.
2
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 .
2x 1
.
x 1
D. x 1, y
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Ta có :
1
2x 1
x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lim
Vì lim
x x 1
x
1
1
x
2x 1
2x 1
, lim
nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị
Vì lim
x 1 x 1
x 1 x 1
hàm số
2
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 4 x 2 .
B. y x4 4 x2 3 .
C. y x3 3x2 3 .
D. y x3 3x2 3 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a
Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
0.
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 và trục hoành:
x 0
x4 2x2 0 x2 x2 2 0 x 2 .
x 2
Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 9:
25
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng
a
A. 2 log5 a .
B. 2 log 5 a .
C.
2
.
log 5 a
D. 2 log5 a .
Lời giải
Chọn A
25
Ta có log 5 log 5 25 log 5 a 2 log 5 a .
a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là:
B. y 2021x .
A. y 2021x ln 2021 .
C. y
2021x
.
ln 2021
D. y x.2021x 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 2021x y 2021x.ln 2021 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a. 3 a 2 bằng
5
A. a 7 .
B. a 3 .
3
C. a 5 .
Lời giải
Chọn B
2
1
Ta có a. 3 a 2 a.a 3 a
2
3
5
a3 .
1
D. a 7 .
3 x 4
1
1
Câu 12: Nghiệm của phương trình
là:
16
4
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn B
1
4
3 x4
1
1
16
4
3 x 4
2
1
3x 4 2 x 2 .
4
Vậy x 2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2x
A. 2 .
B. 0 .
2
2 x
8 là
C. 3 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
x 1
23 x 2 2 x 3 0
.
x 3
Nên tích các nghiệm của phương trình là 3 .
Ta có 2 x
2
2 x
8 2x
2
2 x
Câu 14: Hàm số F x x 3 2 x 2 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. f x
x4 2 3
x 3x 1 .
4 3
B. f x 3x 2 4 x .
C. f x
x4 2 3
x 3x .
4 3
D. f x 3x 2 4 x 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có F x là một nguyên hàm của f x nếu F x f x .
Mà F x x3 2 x 2 3 3x 2 4 x f x 3x 2 4 x .
Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x cos 2 x thỏa mãn F 1 . Tính F
2
4
.
3
3
1
1
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có F x cos2 xdx cos2 x d 2 x sin 2 x C .
2
2
1
Mà F 1 sin 2. C 1 C 1.
2 2
2
1
1
3
Suy ra F x sin 2 x 1 F sin 2. 1 .
2
2
4 2 4
Câu 16: Cho
3
1
2
3
2
f ( x)dx 2 . Tính I
A. 1
B. 1
f (2 x)dx ?
C. 4
D. 4
Lời giải
Chọn A
1
I
f 2 x dx
3
2
1
2
1
f 2 x d 2 x
3
2
2
1
f x dx 1.
2 3
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tơ đậm) trong hình là
0
b
a
0
a
b
0
0
0
0
a
b
0
0
a
b
B. S f x dx f x dx .
A. S f x dx f x dx .
D. S f x dx f x dx .
C. S f x dx f x dx .
Lời giải
Chọn D
0
b
0
0
a
0
a
b
Diện tích S của hình phẳng ( tơ đậm) trong hình là S f x dx f x dx f x dx f x dx .
Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là
A. 8 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1.z2 3 2i .4i 8 12i. Nên phần thực của số phức z1.z2 là 8 .
Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w bằng:
A. 8 i.
B. 4 7i.
C. 4 7i.
D. 8 i.
Lời giải
Chọn D
z i 2 z 2 i .
w 3 2i w 3 2i .
Do đó z.w 2 i 3 2i 8 i.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có
tọa độ là
A. 4; 2 .
B. 4; 2 .
C. 4; 2 .
D. 4; 2 .
Lời giải
Chọn D
Số phức z 2i 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4; 2 .
Điểm đối xứng với M qua Oy là M 4; 2 .
Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và
chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. 8 .
B. 4.
C. 24.
D. 6.
Lời giải
Chọn B
1
1
Vì ABCD là hình bình hành nên S ABC S ABCD .8 4.
2
2
1
1
VS . ABC S ABC .h .4.3 4.
3
3
Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là
A. 13.
B. 30.
C. 15.
D. 6.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì có độ dài đường chéo là
Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là
a 2 b2 c2 .
32 42 122 13.
r
và chiều cao h là
2
r 2h
r 2h
C. V
.
D. V
.
6
24
Lời giải
Câu 23: Cơng thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
A. V
r 2h
B. V
4
r 2h
12
.
Chọn B
r
1 r
r 2h
Thể tích khối nón có bán kính đáy là
và chiều cao h là: V . .h
.
2
3 2
12
2
Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích tồn phần của hình
trụ đó bằng
A. 240 cm2 .
B. 120 cm2 .
C. 70 cm2 .
D. 140 cm2 .
Lời giải
Chọn C
Đường kính đáy hình trụ là 10cm bán kính đáy là r 5cm.
Diện tích tồn phần của hình trụ là: S 2 r r h 2 r r h 2 .5. 5 2 70 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4; 2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.
B. 2 3 .
2.
Chọn
AB
C. 5 2 .
Lời giải
D. 14 .
D.
4 1 2 1 1 3
2
2
2
14 . Chọn đáp án D.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 có tâm là
2
A. I1 0; 1;3 .
B. I 2 0;1; 3 .
C. I 3 0; 1; 3 .
Lời giải
Chọn
B.
2
Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I 2 0;1; 3 . Chọn đáp án B.
D. I 4 0;1;3 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc
với trục Oy ?
A. i 1;0;0 .
B. j 0;1; 0 .
C. k 0;0;1 .
D. h 1;1;1 .
Lời giải
Chọn
B.
Vectơ j 0;1; 0 là một vectơ chỉ phương của trục Oy . Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng vng góc với trục Oy . Chọn đáp án B.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1;1 ?
x 1 t
A. y t .
z 1 t
x 1 t
B. y 1 t .
z t
x 1 t
C. y t .
z t
x t
D. y 1 t .
z 1 t
Lời giải
Chọn
C.
Xét các phương án A, B, C. Ta có 1 t 2 t 1 . Thay t 1 vào y, z ta thấy phương án C
thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng
1
1
2
3
A.
.
B. .
C. .
D. .
10
5
5
2
Lời giải
Chọn
B.
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được
2
4
số nguyên tố bằng
hay là .
10
5
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ?
A.
2x 1
.
x2
B.
x 3
.
x4
C. y
3x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
3x 2
Lời giải
Chọn
D.
Xét hàm số y
x 1
2 2
1
có tập xác định D ; ; và y
0 với mọi
2
3x 2
3 3
3x 2
2
x . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Chọn đáp án
3
D.
3
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x 2 6 x 1 trên
2
đoạn 0;3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng
A. 0 .
B. 18 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn D
3
Xét hàm số f x x3 x 2 6 x 1 trên đoạn 0;3 .
2
D. 11 .
2
Ta có f ' x 3 x 3 x 6 .
x 1
f ' x 0
.
x 2
Do x 0;3 nên x 2 .
7
Ta có: f 0 1 , f 2 9 , f 3 .
2
Do đó M f 0 1, m f 2 9 .
Vậy 2M m 2 9 11.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 25 x 2 2 là
A. 5; 4 4;5 .
B. ; 4 4; . C. 4;5 .
D. 4; .
Lời giải
Chọn A
Ta có log 3 25 x
2
2
2
5 x 4
25 x 0
x 25
2
2
.
2
4 x 5
25 x 9
x 16
Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 5; 4 4;5 .
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021
Câu 33: Nếu 0
1011
A.
.
1010
thì
f x dx
0
B. 1 .
bằng
2021
C.
.
2020
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
Ta có
2
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021 2020 f x dx sin 2 xdx 2021.
0
0
2
Khi đó ta có 2020 f x dx
0
0
2
1
cos2 x 02 2021 2020 f x dx 1 2021 .
2
0
2
Do đó
f x dx 1 .
0
Câu 34: Cho số phức z 2 3i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z .
Khi đó giá trị của biểu thức P a b 2021 bằng
A. 2010 .
B. 2014 .
C. 2028 .
D. 2032 .
Lời giải
Chọn C
Ta có w 1 2i z 1 2i 2 3i 8 i .
Do đó a 8, b 1 .
Vậy P a b 2021 8 1 2021 2028 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có
AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng:
A. 30 .
B. 60 .
D. 90 .
C. 45 .
Lời giải
Chọn A
A'
CB AB
Ta có: CB AA
CB ABBA .
AA AB A
C'
B'
Suy ra AB là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABBA .
Do đó: AC , AABB AC , AB BAC .
Xét AAB vuông tại A , ta có: AB AA2 AB 2 a 3 .
BC
a
1
Xét ABC vuông tại B , ta có: tan BAC
.
AB a 3
3
C
A
BAC 30 .
AC , AABB 30 .
B
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 ,
SA ABCD và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng:
A.
2 57 a
.
19
57 a
.
19
B.
C.
2 5a
.
5
D.
5a
.
5
Lời giải
Chọn A
Trong ABCD kẻ AH BD H DB
S
BD AH
BD SAH
Ta có:
BD SA
Trong SAH kẻ AK SH
Mà BD SAH
K
và AK SAH
A
AK BD
Do đó AK SBD d A, SBD AK
H
Xét ABD có:
1
1
1
a 3
AH
2
2
2
AH
AB
AD
2
Xét SAH có:
1
1
1
2 57 a
2
AK
2
2
AK
SA
AH
19
Do đó d A, SBD
D
B
C
2 57a
19
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1; 2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A. x 3 y 1 z 2 9
2
2
2
B. x 3 y 1 z 2 5
2
2
2
D. x 3 y 1 z 2 4
C. x 3 y 1 z 2 1
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M 3;0;0 .
Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M .
Do đó R IM 5 .
Vậy phương trình mặt cầu là: x 3 y 1 z 2 5 .
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 .
Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x 1 3t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 5 t
B. y 5 t
C. y 5 3t
D. y 5 t
z 1 3t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB 3; 3;3
Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u
1
AB làm vectơ chỉ phương.
3
Ta có u 1; 1;1 .
x 1 t
Do đó phương trình tham số của CD là: y 5 t .
z 1 t
. Bảng biến thiên của hàm số y f '( x) được cho
x
như hình vẽ. Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng?
2
Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
A. f (2) 2.
1
B. f 2.
2
C. f (2) 2 .
Lời giải
Chọn A
1 x
x
Đặt g ( x) f 1 x g '( x) f ' 1 1.
2 2
2
x
g '( x) 0 f ' 1 2.
2
Đặt t 1
x
t 0;3.
2
3
D. f 1 .
2
Vẽ đường thẳng y 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 2 max g ( x) g (2) f (2) 2.
4;2
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng quá 10 số nguyên x thỏa mãn
3
x 1
3 3x y 0 ?
A. 59149 .
B. 59050 .
C. 59049 .
D. 59048 .
Lời giải
Chọn
C.
3x
Đặt t
(t
3
)(t
3
y)
0 thì ta có bất phương trình (3t
x
nên y
0 hay
3
, do đó (*)
3
3
3
t
3
3
y
3x
y Do y
*
log3 y.
*
Do mỗi giá trị y
nên 0
y)
0 (*).
Vì y
1
2
3)(t
log 3 y
1
;log 3 y
2
có khơng q 10 giá trị ngun của x
10 hay
1
y
310
59049 , từ đó có y {1, 2,
,59049}.
Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y .
khi x 4
2 x 4
2
f 2sin 2 x 3 sin 2 xdx bằng
Câu 41: Cho hàm số f x 1 3
.
Tích
phân
2
x x x khi x 4
0
4
341
341
28
A.
.
B. 8 .
C.
.
D.
.
48
96
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
lim f x lim 2 x 4 4; lim f x lim x 3 x 2 x 4; f 4 4
x4
x4
x4
x4 4
lim f x lim f x f 4
x4
x4
Nên hàm số đã cho liên tục tại x 4
2
Xét I f 2sin 2 x 3 sin 2 xdx
0
Đặt 2sin 2 x 3 t sin 2 xdx
1
dt
2
Với x 0 t 3
x t 5
2
1
1
1 1 3 2
1
341
.
I f t dt f t dt t t t dt 2t 4 dt
2
23
2 34
24
96
3
5
5
4
5
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Gọi z a bi
Ta có z 3i z 2 a bi 3i a 2 bi a 2 2a b 2 3b 2b 3a 6 i
Theo đề ta có hệ phương trình
a 2 b 2 5
2b 3a 6 0
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ABC , AB a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A.
a3
.
6
B.
a3
.
3
C. a 3 .
D.
Lời giải
Chọn A
S
H
C
A
B
Từ A kẻ AH SB tại B .
BC AB
BC SAB BC AH .
Ta có
BC SA
AH SB
AH SBC .
Lại có
AH BC
Từ đó suy ra AC , SBC AC , HC ACH 30 .
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a 2 .
Xét AHC vuông tại H : AH AC.sin ACH a 2.sin 30
Xét SAB vuông tại A :
a 2
.
2
1
1
1
1
1
2
2 2 SA a .
2
2
AH
SA
AB
SA
a
a3 3
.
6
Diện tích tam giác ABC là S ABC
1
a2
AB 2 .
2
2
1
a3
Thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC S ABC .SA .
3
6
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai
màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân.
Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN , phần cịn là
của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện
tích sơn màu Trắng.
S
M
A
B
O
N
A.
2
.
7
B.
2
.
5
C.
1
.
4
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có SO OA OB r SM r 2 MN
Do dó tam giác OMN vng cân tại O .
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, Sd là diện tích xung quanh của phần hình nón được
sơn màu đỏ, ứng với góc MON 900 nên
S
S1 900
1
1
d .
0
S 360
4
St 3
x t
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và
z t
x y 1 z 1
. Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường
d2 :
1
2
3
x 4 y 7 z 3
thẳng d :
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
1
4
2
A. M 1;1; 4 .
B. N 0; 5;6 .
C. P 0;5; 6 .
D. Q 2; 3; 2 .
Lời giải
Chọn B
A d1 A a; 1 2a; a
AB a b; 2a 2b 2; a 3b 1 .
Gọi
B d 2 B b;1 2b;1 3b
Ta có: AB //ud
a b 2a 2b 2 a 3b 1 2a 6b 2
1
4
2
3a 5b 1
a 2
A 2;3; 2 , B 1; 1; 4 .
b 1
qua B 1; 1; 4 và có vectơ chỉ phương là u 1; 4; 2
x 1 t
: y 1 4t đi qua điểm N 0; 5;6 .
z 4 2t
Câu 46: Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số điểm cực đại của hàm số g x f
B. 3 .
A. 0 .
x x
3
C. 1 .
là
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
f x 1
3
Xét hàm số h x f x x
2
Ta có h x 3 x
3
h x 0 f x3
1
3x 2
x 0 1
2
3 2
Đặt x3 t x 3 t x t .
Khi đó 1 trở thành: f t
Vẽ đồ thị hàm số y
1
3
3 x
2
1
33 t2
(2)
, y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a 0 và t2 b 0 .
1 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3 b 0 .
Bảng biến thiên của h x , g x h x .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f
x x có 1 điểm cực đại.
3
Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m có
nghiệm?
A. 211 .
B. 2020 .
C. 2023 .
Lời giải
D. 212 .
Chọn C
Phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m 6 x 2m 3log 6 6 3 x 2m 3
6 x 2m 3 1 log 6 3x 2m 3
6 x 3log 6 3x 2m 3 2m 3, *
Đặt y log 6 3 x 2m 3 6 y 3 x 2m 3, 1
Mặt khác, PT(*) trở thành: 6 x 3 y 2m 3, 2
Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được
6 y 6 x 3x 3 y 6 x 3x 6 y 3 y
3
Xét hàm số f t 6t 3t , t .
Ta có f ' t 6t ln 6 3 0, t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên
Mà PT (3) f x f y x y.
Thay y x vào PT (1), ta được 6x 3x 2m 3 6x 3x 2m 3 .
3
Xét hàm số g x 6 x 3 x , với x . Ta có g ' x 6 x ln 6 3 g ' x 0 x log 6
ln 6
BBT:
3
Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm 2m 3 g log 6
0,81 m 1, 095
ln 6
Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt
cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ;
M , N , K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong
hình, S 2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, khi đó tỉ số
S1
S2
bằng
A.
2 6
.
3
B.
6
.
2
5 3
.
6
Lời giải
C.
D.
3 3
.
4
Chọn D
Kết quả bài tốn khơng thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái sao cho điểm uốn
trùng với gốc tọa độ O . (như hình dưới)
Do f x là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng O N .
Đặt x1 a, x2 a , với a 0 f ' x k x 2 a 2 với k 0
1
f x k x3 a 2 x xM a 3, xK a 3
3
Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O OA OM a 3
3 2
1 3
2
2
3
Có f x1 OA x1 f a a 2 k a a a 2 k
2a 2
3
f x
0
S1
a 3
3 2 1 3
x a2 x
2
2a 3
S2 SAMO
Vậy
0
3 2 1 4 a2 2
f x dx
x
x
2
2a 2 12
a
3
9 2 2
a
8
1
1
6 2
f a .MO a 2.a 3
a
2
2
2
S1 3 3
.
S2
4
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z 2
có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1 , z2 3 và MON 120 . Giá trị lớn nhất của
3z1 2 z2 3i
là
M0 ,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
3z1 2 z2 1 2i
là
m0 .
Biết
M 0 m0 a 7 b 5 c 3 d , với a, b, c, d . Tính a b c d ?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
y
P
N1
M1
N
M
120
x
O
1
Gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1 , suy ra OM1 3 .
Gọi N1 là điểm biểu diễn của số phức 2z2 , suy ra ON1 6 . Gọi P là điểm sao cho
OM 1 ON1 OP . Suy ra tứ giác OM 1 PN1 là hình bình hành.
Do từ giả thiết MON 120 , suy ra M 1ON1 120 .
1
Dùng định lí cosin trong tam giác OM 1 N1 ta tính được M1 N1 9 36 2.3.6. 3 7 ;
2
và định lí cosin trong tam giác OM 1 P ta có OP 9 36 2.3.6.
1
3 3.
2
Ta có M 1 N1 3z1 2 z2 3 7 ; OP 3z1 2 z2 3 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của 3z1 2 z2 3i .
Đặt 3 z1 2 z2 w1 w1 3 3 , suy ra điểm biểu diễn w1 là A thuộc đường tròn C1 tâm
O 0; 0 bán kính R1 3 3 . Gọi điểm Q1 là biểu diễn số phức 3i .
Khi đó 3z1 2 z2 3i AQ1 , bài tốn trở thành tìm AQ1 max biết điểm A trên đường tròn
C1 . Dễ thấy AQ1 max OQ1 R1 3 3
3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của 3z1 2 z2 1 2i 3z1 2 z2 1 2i .
Đặt 3 z1 2 z2 w2 w2 3 7 , suy ra điểm biểu diễn w2 là B thuộc đường tròn C2 tâm
O 0; 0 bán kính R1 3 7 . Gọi điểm Q2 là biểu diễn số phức 1 2i .
Khi đó 3z1 2 z2 1 2i BQ2 , bài tốn trở thành tìm BQ2 min biết điểm B trên đường
tròn C2 . Dễ thấy điểm Q2 nằm trong đường tròn C2 nên BQ2 min R2 OQ2 3 7 5 .
Vậy M 0 m0 3 7 3 3 5 3 .
x 4 y 5 z 3
và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt
2
1
2
cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d . Khi R
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : 2 x by cz d 0. Tính
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz Cho d :
d b c.
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Gọi E là trung điểm của AB E 1;2;0 và IE R 2 9
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là :2 x y 2 z 0
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên d .
Gọi M là hình chiếu vng góc của E lên d EM d E ;d 9
x 2t 4
y t 5
t 1 M 2;6;1 ME 3 2
Toạ độ M là nghiệm hệ
z 2t 3
2 x y 2z 0
Vì d và IH IE EM R nhỏ nhất I , H , E thẳng hàng.
9 2
4
1
7
5 1
7
Vậy EI EH I ;3; IA ; 2;
4
4
4 4
4
R R2 9 3 2 R
n AB; IA 18;0;18 18 1;0; 1
P : 2 x 2z-2 0 b 0; c 2; d 2 d b c 0
