ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Giá trị lớn nhất
A.

,

và

.

và giá trị nhỏ nhất

C.

.

D.

của hàm số

.

C.
,
Đáp án đúng: B

bằng

.

trên

B.

,

D.

,

.

là
.

.

Giải thích chi tiết: ĐKXĐ:

Ta có:

,

,

,

.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

của
là:

là

cho

,

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Phương trình đường cao


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

đường cao
tam giác

của
là:

. Đường trung tuyến

là

,

cho

và đường cao


của tam giác

. Đường trung tuyến

và

. Phương trình đường cao

của
1


A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

.


Gọi

Do

.

là trung điểm của

nên

Có

.
.

Do
.
phương trình

.

Do

.

Do

.
.


Nhận xét, từ

loại hai đường thẳng là

Thay toạ độ điểm
Câu 4.

vào

. Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích là
cho là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

.

thoả mãn.

Cho mặt cầu có diện tích là
A.


và

. C.

. D.

B.

.

D.

.

. Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã
.

là bán kính mặt cầu.

Ta có
Thể tích của khổi cầu là

.
.
2


Câu 5.
Cho các hàm số lũy thừa


có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong các phép biến đồi sau, phép biến đổi nào sai?

A.

.

D.

B.

,

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các phép biến đồi sau, phép biến đổi nào sai?

A.
C.
Lời giải


. B.
,

. D.

.

Ta có
Nên Chọn D sai.
Câu 7. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
đáy tại A và B sao cho
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường trịn

. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
B.

C.

D.

3


Câu 8. Trong không gian


, cho mặt phẳng

đường thẳng
đi qua điểm
thì
đi qua điểm nào dưới đây?
A.

và đường thẳng

và song song với

. Khi đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 9. Trong không gian

bằng

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có

.
cho tam giác

A.

D.

.
B.
.
Hướng dẫn giải

C.

.

tạo với


một góc nhỏ nhất

. Tam giác

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có diện tích bằng

. Xét

.

D.

có diện tích

.

có

. Tam giác

.

.
Câu 10.
Cho hàm số

liên tục trên


và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và

trên

.

. Giá trị của

C.
liên tục trên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

và

lần lượt là giá


bằng

D.

.

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi
trên

. Giá trị của

bằng

4


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trị
.
Câu 11. Cho hai số phức
bằng


trên đoạn

thỏa mãn

. Biết rằng

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

A. .
Đáp án đúng: B

B.

C.

diễn số phức
A.
.
Lời giải

. Giá

, khi đó giá trị nhỏ nhất của

.

thỏa mãn

D.

. Biết rằng

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

nhất của

và

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

có diện tích bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

lần lượt là

.

lần lượt là các điểm biểu

có diện tích bằng

, khi đó giá trị nhỏ

bằng
B.

.


C.

.D.

.

suy ra
Thay

vào

ta có

Giả sử

suy ra
ta được

biểu diễn số phức

và

và

lần lượt là các điểm

.

Ta có:


, tam giác

có diện tích bằng

nên

hay

.

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 12. Cho hàm số

.
bằng

.
có tập xác định

. Tập hợp các giá trị của tham số m để

là
A.
C.
Đáp án đúng: A


B.
D.

5


Câu 13. Cho hàm số

có đồ thị

A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

. Trục đối xứng của (P) có phương trình:
C.

D.


C.

D.

Tính

Gọi
Đặt

Đổi cận

Khi đó
Suy ra

Đặt

ta suy ra

Vậy
Câu 15. Cho hàm số

có đồ thị

. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận (đứng và ngang)

của đồ thị
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
A. 5
B. 6
C. 4

Đáp án đúng: C
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

?
D. 3
để với mỗi

ngun dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)
6


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình


Với
kết hợp với điều kiện
nguyên dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả
Câu 17.
Trong khơng gian

song song với

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
, cho ba điểm

. Đường thẳng đi qua

và

có phương trình là
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.


Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

nên phương trình đường thẳng đi qua

là:

.

Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có
sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng:
A.

. Gọi V là thể tích hình nón

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Trong khơng gian

cho là
A.

, cho mặt cầu

. Tâm của mặt cầu đã

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

Tìm điểm cực đại
A.

của hàm số

.

21.

Trong

D.


khơng

gian

,

. Biết đường thẳng
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm nào sau đây?

.

B.

điểm nào sau đây?
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu

và song song với

. Biết đường thẳng

cho

đường

.
.

thẳng

và

là hình chiếu vng góc của
B.

.

D.

.

trên

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của


mặt

, đường thẳng

phẳng
đi qua

và mặt phẳng
trên

, đường thẳng

đi qua

8


A.
Lời giải

.

B.

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng


có một vectơ chỉ phương là

Ta có:

đường thẳng

là đường thẳng qua

Suy ra đường thẳng

.

D.

.
và đi qua điểm
khơng thuộc mặt phẳng

và vng góc với

và

.
do đó đường thẳng

là:

song song với


.

.

có một vectơ chỉ phương là

là giao điểm của

.

cũng có một vectơ chỉ phương là

Do đó phương trình đường thẳng
Gọi

C.

và dễ thấy điểm

mặt phẳng
Gọi

.

.

.

. Vì


.
.

Suy ra
Đường thẳng

.
đi qua điểm

có một vectơ chỉ phương là

.
Dễ thấy đường thẳng

đi qua điểm

.

Câu 22. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

9


Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

và

.

là trung điểm của

Góc giữa mặt phẳng


hình nón là góc

. Theo giả thiết:

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là
.
Câu 23. Số mặt phẳng đối xứng của khối tám mặt đều (bát diện đều) là
A. 9.
B. 8.
C. 15.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

D. 6.


.

D.

.

Câu 25. Cho hàm số
. Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại và khơng có cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn


và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Ta có

lần lượt là giá trị

bằng

10


A. 7.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 28. Cho hàm số
trong khoảng

C. 4.

D. 1.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số


A. .
Đáp án đúng: B

B.

nằm

có đúng ba điểm cực trị?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

ta có:

Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại
có đúng ba điểm cực trị.

. Khi đó hàm số đã cho có một điểm cực trị dương nên hàm số

thỏa mãn.
Với


:

u cầu bài tốn

Hàm số

có hai nghiệm phân biệt

;

có đúng một điểm cực trị dương
thỏa mãn

11


Kết hợp
Do

ta được

nguyên nằm trong khoảng

Vậy có
Câu 29.

giá trị nguyên của

Cho hàm số


nên

.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

có đồ thị sau đây?

Chọn khẳng định đúng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:
12


Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Vũ Chiến

C.

Thay giá trị từng cặp điểm vào bất phương trình
đã cho.
Câu 32. Cho

,

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong khơng gian
phương trình là:
A.

. Nếu

C.
Đáp án đúng: D

, cho ba điểm

,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

.

thoả mãn bất phương trình

cùng phương thì:
C.

.


.

, thấy cặp số

.

.

?

.

D.
và

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho ba điểm

,

.


và

có

. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.
C.
Lời giải

. B.
. D.

.
.
13


hay

.

Câu 34.
Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy


Cạnh bên
phẳng

góc

A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

B.

.

D.

.


có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

Ta có

B.

vng góc với mặt phẳng

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

tạo

.

C.

.


D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 35. Cho
thức

và

và

của khối chóp đã cho.

. Suy ra tam giác

cân tại

tạo với mặt


là hình thang cân với cạnh đáy

. Tính thể tích
.

và

của khối chóp đã cho.

.

C.
Đáp án đúng: A

và

là hai số phức thỏa mãn phương trình

biết

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

.


D.

.

----HẾT---

14