ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
2
Câu 1. Cho hàm số y ( x  2) . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
2
A. . y  2 y 0.
B. ( y)  4 y 0.
2
D. y  6 y 0.

C. 2 y  3 y 0.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

f ( x)

Giá trị biểu thức

xác định trên

ff( - 4) + f ( - 1) -

thỏa mãn

,

ff( - 3) -

1

( 3) = 0 và f ( 0) = 3.

( 4) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Ta có

⏺
⏺
Ta có
 a3 
log 2  

 4  bằng
a
Câu 3. Với là số thực dương tùy ý,

2log 2 a  3 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

2log 2 a  3 .

C. 2  3log 2 a .

D.

3log 2 a  2 .

1


Câu 4. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.

Oxyz , cho điểm M  2;4;  3 . Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng (Oxz )

M  2;4;0  .

B.


M 0;4;  3

M   2;0;3 .
M 2;0;  3


.

.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao h. Thể tích của khối nón bằng
1
1 2
2
A. π r 2 h .
B. 2 π r 2 h.
C. πr h .
D. π r h .
3
3
Đáp án đúng: D
 1; 2 là:
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  2 x  1  x trên đoạn
A. m  3  2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt


y 
Ta có
Khi đó:
Vậy

B. m 10 .
y  f  x  2x  1  x

17
m
4 .
D.

C. m 5 .
.

1
1 2x  1
 1
 y 0  x 1  1; 2
2x  1
2x  1

f  1 0, f  2   3  2

.

m min f  x   f  2   3  2
 1;2


.
x

 3
y  
 2  là:
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
3
ln
y  2x
 3
 
 2 .
A.

x

 3
 
2
y   
3
ln
2 .
B.

x

 3
 

2
y   2
x .
C.
Đáp án đúng: D

x

 3
 3
y   .ln  
 2
 2.
D.

x
1; 2
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) 2  log 2 x + m trên đoạn  
9
bằng 4 :

A. m=3.
Đáp án đúng: A

B. m=2

C. m= -3.

D. m=1.


Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,.......,8 ?
4
8
C4
A4
A. 8 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
2


Câu 10. Hai hàm số

(

)

y = - x2 + 5

4

và

(

y = 9 - x2

¡ \ { - 3;3}

A. ¡ và
.

)

- 5

lần lượt có tập xác định là
B.

¡ \ { - 3;3}

(

và

( - ¥ ;- 3) È ( 3;+ ¥ ) .
) (

)

- ¥ ;- 3 È 3; + ¥
¡ \ { - 3;3}
C.
và ¡ .
D. ¡ và
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau khơng có cực trị trên  .
1

1
1
f (x)  m2.e4x  me
. 3x  e2x  (m2  m  1)ex
4
3
2
. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
2
.
A. 3
Đáp án đúng: B

B.

-

2
3

1
.
C. 3

D. - 1.

2 4x
. 3x  e2x  (m2  m  1)ex ex(m2.e3x  me
. 2x  ex  m2  m  1)  0
Giải thích chi tiết: f '(x) m .e  me


 m2.e3x  me
. 2x  ex  m2  m  1  0 .
x
Đặt t e  0 ta có
2 3
2
2
Ta có: m t  mt  t  m  m  1  0

 m2(t 3  1)  m(t2  1)  1  t  0  (t  1)[m2(t 2  t  1)  m(t  1)  1)  0
 (t  1)[m2t 2  (m2  m)t  m2  m  1]  0
2 2
2
2
Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình m t  (m  m)t  m  m  1 có nghiệm
1
t 1  3m2  2m  1  0  m  1, m 
3.
Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t 1.

1
3 thỏa mãn.
Vậy hai giá trị
Câu 12. Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh và số cạnh C của
các khối đa diện đó ln thỏa mãn:
A. 3 Đ .C=2.
B. 3 Đ=2 C.
C. Đ=C −2.
D. Đ ≥C.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3. Mỗi
cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3 Đ=2 C .
m  1, m 

f  x  x 2023 .  x 2   m  2  x  1  m 
có đạo hàm
với m là tham số thực. Hỏi có
m   2023;2023
f  x
  ;0 ?
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
A. 2023 .
B. 2022 .
C. 2021 .
D. 2024.

Câu 13. Cho hàm số

f  x

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?


3


A.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

C.

Cho hàm số

có đồ thị

các giá trị của

(

để đường thẳng

A. 2 .
Đáp án đúng: D

B.

bằng

với


là:

sao
bằng

 2.

:

phải có hai nghiệm phân biệt khác

. Khi đó

tại

D.
và

cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì

Hệ số góc tiếp tuyến của

. Khi đó

C. 0 .

 4.

là


tại ba điểm phân biệt

tại

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

là tham số thực). Gọi

cắt

cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với

Để

D.

và

, tức

cắt nhau tại ba điểm phân biệt

là nghiệm của phương trình

là:

. Hệ số góc tiếp tuyến của


tại

.

Hệ số góc tiếp tuyến của
Theo giả thiết, ta có:

tại

là:

.

3( x + x2 ) - 2 ( m +1) ( x1 + x2 ) + 4 - 2m = 19
2
1

2

.

2

Û 3( x1 + x2 ) - 6 x1 x2 - 2 ( m +1) ( x1 + x2 ) + 4 - 2m = 19 ( **)

3m 2 + 6m - 2 ( m +1) m + 4 - 2m = 19

thay vào
, ta được

ém = 3
Û m 2 + 2m - 15 = 0 Û ê 1
Þ m1 + m2 =- 2
êm2 =- 5
ë
Câu 16. Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng ?
2

A.

z 2   z  4ab

với z a  bi .

.

B. z1  z2  z1  z2 .

z  z  z1  z2
C. 1 2
.
D. z  z là số thuần ảo.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng ?

4


A. z1  z2  z1  z2 .
z1  z2  z1  z2


C.
Lời giải

B. z  z là số thuần ảo.
2

. D.

z 2   z  4ab

Xét z1  x  yi , z2 m  ni

 x,

với z a  bi .

y, m, n   

.

 z1  z2  x  m    y  n  i  z1  z2  x  m   y  n  i


z

z

x


yi

m

ni

x

m

y

n
i






Ta có  1 2
A đúng.
z1  z2 

 x  m

2

  y  m


2

z  z2  x 2  y 2  m 2  n 2
và 1
nên C sai.
 a  bi    a  bi  2a 
Lại có z  z 
B sai.
2

2

2

2
2
2
2
z 2   z   a  bi    a  bi   a  b  2abi    a  b  2abi  4abi 

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 17
 x 1
A. y  x.17 .

D sai.

x

x
C. y 17 ln17 .

Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
A. y=4.
B. y=6.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

x
B. y  17 .
x
D. y  17 ln17 .

C. y=2.

D. y=1.

2
2
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 4- x và y = 2+ x . Tính thể tích V của khối trịn xoay
tạo thành khi quay H quanh trục hoành.

A. V = 10p.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. V = 12p.


C. V = 14p.

D. V = 16p.

2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: 1- x = x - 1 Û x = ±1.

5


2
2
Vì đồ thị hàm số y = 1- x đối xứng với đồ thị hàm số y = x - 1 qua trục hồnh nên thể tích khối trịn xoay cần
2
tính bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1- x , y = 0, x =- 1, x = 1 quay
quanh trục Ox.
1

2

V = pị( 1- x2 ) dx.

-1
Vậy cơng thức tính thể tích là
log 2 a  3log 2 b 2 ,khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 20. Với a, b thỏa mãn
3
A. a 4b .


B. a 3b  2 .
C. a 3b  4 .
4
b3 .
D.
Đáp án đúng: A
a

a
a
2  3 4  a 4b3
3
b
b
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 21. Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức
b  b 2  a 2  c  c 2  a 2 

với b c . Khi đó, góc BAC bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
log 2 a  3log 2 b 2  log 2 a  log 2 b 3 2  log 2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức
b  b 2  a 2  c  c 2  a 2 


với b c . Khi đó, góc BAC bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 120 .
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb:Dũng Hồ Xuân
Ta có

b  b 2  a 2  c  c 2  a 2   b 3  ba 2 c3  ca 2  b3  c 3  a 2  b  c  0

  b  c   b 2  bc  c 2  a 2  0  b 2  c 2  a 2  bc


cos BAC


2

2

.

2

b c  a
 bc
1



  BAC
120
2bc
2bc
2
.

Mặt khác
Email:

3
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  2 x  mx  1 đồng biến trên 
4
4
4
4
m
m 
m 
m
3.
3.
3.
3.
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
3
2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  2 x  mx  1 đồng biến trên 
4
4
4
4
m 
m 
m
m
3 . B.
3 . C.
3 . D.
3.
A.

Lời giải
Tập xác định D  .
6


2
Ta có y 3 x  4 x  m .
3
2
Để hàm số y x  2 x  mx  1 đồng biến trên   y 0, x  

.

Câu 23.
. Điểm nào trong hình bên là điểm
biểu diễn số phức

A. Điém

?

.

C. Điểm
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B. Điểm

.

D. Điểm

.

trên đoạn
B.


.

Câu 25.
Họ nguyên hàm của hàm số
2
A. x  ln( x  2)  C .

C.
f ( x) 

bằng
.

D.

.

x2  2x  2
x2  2
là
2
B. x  ln( x  2)  C
2
D. x  2 ln( x  2)  C .

2
C. x  2 ln( x  2)  C .
Đáp án đúng: A
y x 3  3  m  3 x 2  3
 C  . Tìm tất các giá trị của m sao cho qua điểm

Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị
A   1;  1
 C  , một tiếp tuyến là 1 : y  1 và tiếp tuyến thứ hai là   2  thoả
kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến

 C  tại N đồng thời cắt  C  tại điểm P
mãn: 2 tiếp xúc với
(khác N ) có hồnh độ bằng 3 .

A. m 0, m  2 .
C. Không tồn tại m thoả mãn.
Đáp án đúng: C

B. m 2 .
D. m  2 .
7


 x 0
2

y

0

3
x

6

m

3
x

0




y 3 x 2  6  m  3 x
 x 2  m  3 .
Giải thích chi tiết: Ta có:
,
1 : y  1 là một tiếp tuyến của đồ thị  C  có hệ số góc là 0 suy ra 1 tiếp xúc với  C  tại một điểm cực trị
của đồ thị này.
y  0  3

 C  tại điểm K  2  m  3 ;  1
Mà
nên 1 tiếp xúc với
K  2  m  3 ;  1  (C)

3

nên ta có:

3

8  m  3  12  m  3   3  1  m  2


3
2
Với m  2 ta có hàm số y  x  3 x  3
A   1;  1
y k  x  1  1
Tiếp tuyến đi qua điểm
có phương trình
 x 3  3 x 2  3 k  x  1  1  1
 2
3 x  6 x k  2 
Xét hệ 

 x 2
2 x3  6 x  4 0  
 2  vào  1 ta có
 x  1
Thay

Với x 2  k 0  y  1 là phương trình tiếp tuyến 1

 C  tại điểm có hồnh độ 3 .
Với x  1  k 9  y 9 x  8 không cắt đồ thị
Vậy không tồn tại m thoả mãn u cầu bài tốn.
Câu 27.
Cho hình chóp đều

có tất cả các cạnh bằng

và cắt các cạnh bên

mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

lần lượt tại

song song với mặt đáy

. Tính diện tích tam giác

biết

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp đều
với mặt đáy

. B.

.

có tất cả các cạnh bằng


và cắt các cạnh bên

biết mặt phẳng
A.
Lời giải

. Mặt phẳng

lần lượt tại

. Mặt phẳng

song song

. Tính diện tích tam giác

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
. C.

. D.

Câu 28. Đặt a log 2 3, b log 5 3. Biểu diễn log 6 10 theo a và b.
a b
a  2ab
log 6 10 
log 6 10 
ab .
ab .
A.

B.

8


log 6 10 

a b
ab  b .

C.
Đáp án đúng: C

Câu 29. Cho hàm số
tiệm cận đứng.
A. m  .

y

D.

log 6 10 

a  ab
ab  b .

x2  2 x  m2 1
 C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  C  có
x 1
có đồ thị là

B. m 0 .

D. m  ¡ .

C. m 0 .

Đáp án đúng: B
x2  2 x  m2 1
y
 C  . Tìm tất cả các giá trị thực
x 1
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
có đồ thị là
 C  có tiệm cận đứng.
của tham số m để
A. m 0 .
B. m  .
C. m 0 .
D. m  ¡ .
Lời giải
ĐK: x 1 .
2
2
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  Phương trình x  2 x  m 1 0 có nghiệm x 1
 12  2.1  m 2  1 0  m 2 0  m 0 .

Câu 30. Trong không gian

 S


Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  2  và bán kính bằng 3. Phương trình của

là:

x  1
A. 

2

 y 2   z  2  9 .

2

x  1
B. 

2

 y 2   z  2  9 .

x  1
C. 

2

 y 2   z  2  3 .

2

2


x  1
D. 

2

 y 2   z  2  3 .

2

Đáp án đúng: A
Câu 31.
Diện tích mặt cầu bán kính

có cơng thức là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Diện tích mặt cầu bán kính r có cơng thức là:
F  x

Câu 32. Biết
là một nguyên hàm của hàm số
F 2 1  ln 5
A.  
.
ln 5
F  2  1 

2 .
B.
C.

F  2 

C.

f  x 

D.

1
2 x  1 và F  0  1 . Tính giá trị của F  2  .

ln 5
1
2
.

F  2 

ln 5
2 .

D.
Đáp án đúng: B

9



1

1

f  x  dx 2 x 1 dx  2 ln 2 x 1  C .
Giải thích chi tiết: Ta có:
F  0  1  C 1

Do
Câu 33.

1
ln 5
F  x   ln 2 x  1  1  F  2  1 
2
2 .
. Suy ra

SAB  ;  SAD 
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 2 , hai mặt 
cùng vng góc với mặt phẳng
0
 ABCD  ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp
S . ABCD .

4a 3 3
3 .
A.
Đáp án đúng: A


3
C. 2a 6 .

3
B. 4a 3 .

2a 3 6
3 .
D.

Câu 34. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị
lớn nhất của thể tích khối trụ là
A. 64 .
B. 32 .
C. 16 .
D. 8 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là h và bán kính đáy
của hình trụ là r , theo giả thiết ta có 2(h  2r ) 12  h  2r 6 .
2
Thể tích của khối trụ tương ứng là V  r h , theo bất đẳng thức Cô si ta có
3

 2r  h 
r  r  h 3 3 r 2 .h  V  r 2h  . 
 8
 3 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi r h 2 .


Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 .
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z
bằng -2 là:
A. x  2 .
B. y 2 x
C. y 2 .
D. y x  2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực
của z bằng -2 là:
A. x  2 .
B. y 2 .
C. y 2 x
D. y x  2
Hướng dẫn giải
----HẾT--10


11