ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định và liên tục trên R đồng thời có đồ thị hàm số y=f ' ( x ) như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên (−∞;−1 ).
C. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên (−1 ;0 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

B. Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên ( 1 ; 2 ).

có đồ thị như hình sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Thể tích
hình chóp được tính theo a là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


D.
1


Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.

.
.

với

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Gọi

.

B.

Giả sử

vì

.

C.

nên

.

.

với


D.

. Gọi

là một giá trị

.

.

Đặt:

.

là số thực nên:

.Kết hợp

suy ra

Mặt khác:
Thay

để có

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thoả mãn
là số thực và

của
để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.
Lời giải

là một giá trị của

vào

.(Vì

phải có nghiệm duy nhất

.

có nghiệm kép

.
có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

ĐK:
Từ đó suy ra

).
.

ĐK:
K N 2: PT

là mơ-đun nên


được:

Để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT
Có các khả năng sau :
K N 1 : PT

.

.
.
2


Câu 7.
Trong khơng gian

điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt phẳng

.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số y=

B.
D.


ax +b
có đồ thị như hình vẽ:
cx + d

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D

C. 0.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
, đường thẳng
sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của ?
A.

.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên
Đường thẳng d có VTPT:
Câu 10.

D. 2.


nên có VTCP

. Trong các vectơ

.

D.

.

hay

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như
hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp
trong hình nón như hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

4


Thiết diện qua trục là tam giác đều

, tâm của đáy của hình trụ là

là trung điểm của
Gọi bán kính đáy của hình trụ là
vng tại


,

(

)

. Ta có:

Thể tích khối trụ là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có:
Bảng biến thiên:

5


khi
Vậy để thể tích khối trụ lớn nhất thì bán kính đáy là

.

2
3

Câu 11. Biểu thức a ⋅ √ a bằng
7


A. a 6

1

4

B. a 3

1

C. a 3

D. a 6 .

Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hình chóp

có

Góc giữa mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, tam giác
và

bằng


vng tại
. Tính thể tích khối chóp

.

B.

.

.

D.

.

,

.
theo

.

6


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác
Gọi


có

là hình chiếu của

Xét tam giác

lên

.

có

Ta có
Xét tam giác

.

.

Góc giữa mặt phẳng
vng cân tại

và

là góc

.

.


.
Câu 13.
Cho hàm số

xác định trên

có đồ thị trên

như hình vẽ:

7


Biết hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại

và đạt giá trị nhỏ nhất tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 14. Viết biểu thức


về dạng lũy thừa

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A. .
Đáp án đúng: B

D.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.


là

B. 2.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

.

ta được

.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số

. Tính giá trị

.

là

. C. . D. 2.

Tập xác định:

Ta có


.

;
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Câu 16. Hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

có 3 cực trị khi:
B.

Đồ thị nào sau đây là đồ thị hàm số
A.

C.

D.

?

8


B.

C.


D.

Đáp án đúng: D
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

.

D. .
9


Câu 19. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

.

,

,

.

D.

cho đường thẳng

.

Có thể chọn điểm

có tọa độ

nào dưới đây để
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.
Đáp án đúng: B

D.
quay xung quanh trục Ox. Thể tích của

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Giao điểm của hai đường

quay xung quanh trục Ox. Thể

D.
và

là

và


. Theo công thức ta có thể tích của khối

trịn xoay cần tính là:
Câu 22. Nếu gọi

, thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 23. Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là
và

lần lượt lấy hai điểm

cách tới trục của hình trụ bằng
A.

sao cho

.

là các số thực khác


.

D.

.

, bán kính đáy hình trụ bằng

. Trên hai đường trịn

tạo với trục của hình trụ một góc

và có khoảng

. Diện tích tồn phần của hình trụ đã cho bằng

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho

và

và

B.


thỏa mãn

B.

.

D.

.

. Tính

.
10


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.


Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc

có dạng đường Parapol khi

dạng đường thẳng khi
gian

.

.Cho đỉnh Parapol là

và

có

. Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời

là bao nhiêu mét?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi Parapol

Do

.

D.

.

khi

đi qua

nên

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ

là

Ta có
Gọi

khi

do

đi qua điểm

và

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ

Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian
Câu 26.
Tập xác định của hàm số

nên:

là
là

là
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hình chóp
,

,

, có

. Khi đó bán kính


A. .
Đáp án đúng: C

A.

,

,

; tam giác

vng tại

. Biết

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là.

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Biết

vng góc mặt phẳng

, có

.


vng góc mặt phẳng

. Khi đó bán kính

D.

.

; tam giác

vng tại

.

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là.

.

B.
C. .

.

D.
.
Câu 28.
Cho

hàm


số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 8.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

,

và

bằng
.

C. 4.

D. 10.

:

.
Thay


vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.

Câu 29. Xét số phức
A.

thỏa mãn
B.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

12



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chon D
Ta có

Vậy

Đặt

Câu 30. Tập xác định của hàm số:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tập hợp nào sau đây?
.

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

C.
trên đoạn

.

D.

.


.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Số đỉnh và số cạnh của khối bát diện đều lần lượt là
A. 6 và 12.
B. 6 và 8.
C. 8 và 12.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D. 8 và 6.

Số đỉnh và số cạnh của khối bát diện đều lần lượt là 6 và 12.
Câu 33. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

với
B.


. Kết quả nào sau đây đúng?
C.

D.

13


Câu 34. Cho số phức

,

thỏa mãn

. Với

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

,

thì biểu thức

là


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

, với
,

,

.

lần lượt là điểm biểu diễn hình học của hai số phức

Ta có

,

,


.

và

.
Khi đó bài tốn trở thành tìm

trên parabol

:

và

trên đường thẳng

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó

là điểm trên parabol

Ta có
Suy ra
Khi đó điểm

sao cho tiếp tuyến với parabol tại

có hệ số góc bằng 1.


.
.
là hình chiếu vng góc của điểm

lên đường thẳng

:

.
14


Đường thẳng
Ta có

qua

:

và vng góc với đường thẳng

.

.
nên tọa độ điểm

Khi đó

thỏa hệ


hay

.

.

Vậy
Câu 35.

.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
phụ thuộc vào thời gian
có đồ thị của vận tốc
như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một
đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm
trịn đến hàng phần trăm).

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.

----HẾT---

15