ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm cấp hai trên khoảng

A. Nếu

thì

là điểm cực trị của hàm số

C. Nếu

là điểm cực đại của hàm số

Đặt

thì

và

C.
Đáp án đúng: D

.

thì

là điểm cực trị của hàm số

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

là điểm cực trị của hàm số

B. Nếu

D. Nếu
Đáp án đúng: D
Câu 2.

và

.

thì

. Hãy biểu diễn

.


theo

.

và

.

B.
.

D.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
thẳng
có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn
A.

B.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Câu 4.
Cho hàm số
dương trong các số a, b, c, d?


.
.

, cho hai điểm

.

C.

. Khi đó ta có:

và
.

. Trung điểm của đoạn
D.

.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số

1


A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 3


C. 2.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có

Câu 5. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A. . B.
Lời giải

Điều kiện

Với

. C.

. Tổng

là
D. .

có hai nghiệm

. Tổng

là

. D. .

.
điều

kiện

trên

ta

có

phương


trình

.
Vậy tổng
Câu 6.

.

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [DS12
A.
B.
Hướng dẫn giải.
ĐK: x ≠ 0 ; x ≠ √ 2.

là

C.

. C2

C.

.6.D03.c] Số nghiệm của phương trình


D.
là

D.

2


Đặt t=x 2 − √2 x ⇒ x 2 − √ 2 x +2=t+2
⇒ log3 | t |=log5 ( t +2 ).
Đặt log 3 | t |=log 5 (t+2 )=u
u
\{ log 3 | t |=u ⇒ \{ | t |=3 u
log 5 ( t+2 )=u
t +2=5
u
u
⇒| 5 −2 |=3

u

u

5 +3 =2(1)
u
u
u
u
5 − 2=3 ⇒[ 5 +3 =2 ⇒[
[

.
⇒ u
3 u
1 u
5 −2=−3u
3u +2=5u
( ) + 2( ) =1 (2)
5
5
u
u
Xét ( 1 ) :5 +3 =2>Ta thấy u=0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh
nghiệm u=0 là duy nhất.
Với u=0 ⇒ t=−1 ⇒ x 2 − √ 2 x +1=0, phương trình này vơ nghiệm.
u

u

3
1
Xét ( 2 ):( ) +2 ( ) =1>Ta thấy u=1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng
5
5
u=1
minh nghiệm
là duy nhất.
Với u=1 ⇒ t=3 ⇒ x 2 − √ 2 x − 3=0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x ≠ 0 ; x ≠ √ 2.

Câu 7. - Chuyên Quốc Học Huế - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
và


có đạo hàm

liên tục trên

,

Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta thấy:

.

Câu 8. Ông B dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp,
chiều dài gấp đơi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ơng B dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.


D.

Gọi kích thước chiều cao và chiều rộng bể lần lượt là

.
và

.

Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên kích thước chiều dài bể là

.

Diện tích tồn phần của bể bằng :
.
Bể có dung tích là

;
3


.
Bảng biến thiên :

Vậy
Câu 9.
Đồ thị hàm số

.


cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 10. Tập nghiệm dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

D.


;

.

.

Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có: tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Nghiệm dương của phương trình đã cho là:
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
là

B.

.

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số

C.

.


D.

.

là

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 12. Để đầu từ dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng
với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất là
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi
năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình,
bác đã thành tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền là 129512000 đồng. Giá trị của là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 13. Cho số phức

triệu đồng,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
B.

B.

Vậy

.

.

năm,

.


C.

.

thỏa mãn

C.

.

B.

D.

B.

Câu 16. Cho các số thực dương

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
.

D.

là các số hữu tỷ. Giá trị của
.

bằng

.


C.

với

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Số phức liên hợp của

.

Cho

bằng
D.

Câu 14. Cho phương trình
nguyên của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

triệu đồng.

Số phức liên hợp của


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

năm,

C.

.

thỏa mãn

.

bằng
D.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết:

C.

.

D.

.

.

.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy

ta

.

có:

.
5


Vậy
Câu 17.


.

Cho hàm số

liên tục và có đồ thị trên đoạn

nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

bằng

B.

C.

xác định, lên tục trên

A. Hàm số đạt cực đại tại

như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và

và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?


và đạt cực tiểu tại

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án đúng: A
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Trong không ian Oxyz cho

D.

.

.
và giá trị lớn nhất bằng .
trên đoạn
C. .

đạt tại

. Giá trị
D. .

bằng.

.Tìm x để


A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

D.

6


A. y=− x 4 +4 x2 .
C. y=x 3 −2 x .
Đáp án đúng: A

B. y=x 4 − 4 x 2.
D. y=− x 3+2 x .

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
nghiệm thuộc vào đoạn
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

để phương trình

có


?
B. .

C. .

D.

Có

.

• Với
• Với

.

,
,

(Vơ nghiệm)

Loại

.

.

+ Hàm số


đồng biến trên

+ Phương trình

có nghiệm thuộc đoạn

.
khi

.
Vậy có

giá trị ngun dương của tham số

thỏa yêu cầu bài toán.
7


Câu 23. Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , tam giác
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

vng cân tại
và nằm trong
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Qua
giác

dựng đường thẳng
.

Trong mặt phẳng
Gọi

Từ


, dựng đường thẳng

nên
và

và

, hay

nên

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

.

Do đó
Xét tam giác

.

.

. Đồng thời
suy ra


.

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam

là trung trực của đoạn thẳng

;
Ta có

là trung điểm đoạn thẳng

vng góc với mặt phẳng đáy, khi đó

là giao điểm của hai đường thẳng

Ta có

và

.
vng tại

:

;

nên

.


Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 24.

bằng

.

.
8


Cho hàm số

Gọi

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Thể tích khối lập phương cạnh 3 bằng


C. .

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 26.

C.

B.

.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

bằng:
D.

.

D.


.

.
C.

Câu 27. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích

.

D.

.

Đáy làm

bằng bê tơng giá 100 nghìn đồng
thành làm bằng tơn giá 90 nghìn đồng
nắp bằng nhơm giá 140 nghìn
đồng
Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


Ta có
Tổng chi phí xây dựng là:

Dấu
xảy ra
Câu 28.
Cho khối chóp
có đáy là tam giác
cân tại
mặt đáy,
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

,

. Cạnh bên

vng góc với

9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A với
SA vng góc với mặt phẳng đáy và
thể tích của tứ diện SMNP.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số

Hàm số

, cạnh bên

. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:


đạt cực đại tại

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Câu 17. [2D1-0.0-2] Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 ( m−1 ) x+2 đồng
biến trên R .
A. m<2.
B. m ≥0 .
C. m<0.
D. m ≤2.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt là
A. 12.
B. 8.
C. 20.
D. 16.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
xứng nhau qua gốc tọa độ.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: TXĐ:

B.

.


để đồ thị hàm số
C.

có hai điểm phân biệt đối
.

D.

.

.

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt là
Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

.
10


.
Với

thì

vơ nghiệm, khơng thỏa mãn.

Với

thì


có nghiệm duy nhất

Với

thì

có nghiệm là

và

Câu 34. Cho hàm số
Biết

, khơng thỏa mãn.
thỏa mãn.

có đạo hàm liên tục trên

là một nguyên hàm của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét

thỏa mãn


thoả mãn

. Khi đó

.

C.

.

và

.

bằng
D.

.

, ta có
Vì

hay là

nên

.
.
.


Câu 35.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

11