ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. - Chuyên Quốc Học Huế - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
và

có đạo hàm

,

Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta thấy:
Câu 2.

liên tục trên

.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , tam giác
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

C.

vng cân tại
và nằm trong
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

Qua
giác

dựng đường thẳng
.

và


là trung điểm đoạn thẳng

vng góc với mặt phẳng đáy, khi đó

.

là trục của đường trịn ngoại tiếp tam

1


Trong mặt phẳng
Gọi

là giao điểm của hai đường thẳng

Ta có
Từ

, dựng đường thẳng

nên
và

và

là trung trực của đoạn thẳng
.


. Đồng thời
suy ra

, hay

nên

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

;
Ta có

.

.

.

.

Do đó

.

Xét tam giác

vng tại


:

;

nên

.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

Câu 4. Biết rằng tích phân

, tích

A.
.
Đáp án đúng: D

B. 20.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Đặt

,

.

.

bằng
C.

.

D. 1.

.

.
.
. Vậy tích

.

Câu 5. : Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
. Tính

bằng bao nhiêu ?

D.
trên đoạn
ta được GTNN là 40
2


Câu 6. Cho phương trình
nguyên của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho các số phức
và

.

C.

,

và số phức

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: B


(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị

B. .

.

. Giá trị biểu thức
.

Cho hàm số

bằng
D.

.

.

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức

Vậy
Câu 8.

. Gọi

.

Ta có:

Do đó


.

thay đổi thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

D.

,

là đường trịn tâm số phức

bán kính

.

.
.
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

3


Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn


A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Câu 9. Cho biết

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10. Tam giác

D.

.

=

.

xác định trên

D.

=

. Tính bán kính
B.


.

.
C.

có

bằng:

.

=

.

=

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số

C.

,

A.
.

Đáp án đúng: D

. Giá trị của

C.

=

.

.

của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
.

D.

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu

Đáp án đúng: D

B. .

C. .

có đạo hàm cấp hai trên khoảng
là điểm cực đại của hàm số
thì

C.
Đáp án đúng: D

và

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

thì

.

là điểm cực trị của hàm số

là điểm cực trị của hàm số

thì

là điểm cực trị của hàm số


thì

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.

D.

.
.

, phương trình mặt phẳng

là:

B.
D.

.
4


Câu 14.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

.

D.

.

Câu 15. Biết

và

. Giá trị của

A. .

bằng
B.

C. .
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 16. Cho hàm số


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 17. Số nghiệm thực của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

là
C. 4.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Phương trình

Đặt

phương trình trở thành:

+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

trên đoạn
C. .

đạt tại

. Giá trị
D. .

bằng.

có bảng biến thiên như sau:

5



Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Trong khơng gian

C.

, cho điểm

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
A.
Lời giải

. Điểm đối xứng của điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

. B.


B.

.

D.

.

, cho điểm

. C.

Điểm đối xứng của điểm
Câu 21.

D.

qua trục

. Điểm đối xứng của điểm

. D.

Giải thích chi tiết: [DS12

qua trục

là

.


là
B.

. C2

là

.

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

qua trục

C.

.6.D03.c] Số nghiệm của phương trình

D.
là

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải.
ĐK: x ≠ 0 ; x ≠ √ 2.
Đặt t=x 2 − √2 x ⇒ x 2 − √ 2 x +2=t+2

⇒ log 3 | t |=log 5 ( t +2 ).
Đặt log 3 | t |=log5 ( t+2 )=u
u
\{ log 3 | t |=u ⇒ \{ | t |=3 u
log 5 ( t+2 )=u
t +2=5
u
u
⇒| 5 −2 |=3
6


5u +3 u=2(1)
u
u
u
u
5
−
2=3
5
+3
=2
u
⇒[ u
⇒[ 3 u
.
⇒[ u
1
5 −2=−3u

3 +2=5u
( ) + 2( ) =1 (2)
5
5
u
u
Xét ( 1 ) :5 +3 =2>Ta thấy u=0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh
nghiệm u=0 là duy nhất.
Với u=0 ⇒ t=−1 ⇒ x 2 − √ 2 x +1=0, phương trình này vơ nghiệm.
3 u
1 u
Xét ( 2 ):( ) +2 ( ) =1>Ta thấy u=1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng
5
5
minh nghiệm u=1 là duy nhất.
Với u=1 ⇒ t=3 ⇒ x 2 − √ 2 x − 3=0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x ≠ 0 ; x ≠ √ 2.

Câu 22. Cho biết

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Do

Câu 23.

nên bất phương trình tương đương

và

.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho
phức

và


,
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

là hai số phức thoả mãn
. Tính
B.

. Gọi

.

lần lượt là các điểm biểu diễn của các số

.
.

C.


.

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình thoi cạnh
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

D.
, tam giác

.
là tam giác đều và
7


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Điểm

B.

.

C.

.


D.

.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.
Câu 27.

. Z.

.[.

. \.

.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

Vậy

.

.

C.

Câu 29. Cho hình chóp
lần lượt vng tại
tích khối chóp
.
A.

.

.

C.


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

thỏa mãn
.

D.

D.

.
bằng

.


là tam giác vuông tại

.

.

bằng

Số phức liên hợp của

. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

D.

Số phức liên hợp của

có đáy
và

.

C.

;

;

. Tam giác


có thể tích bằng

.

D.

,

. Tính thể

.
8


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm đoạn thẳng

Vì tam giác
Như vậy


và

là trung điểm đoạn thẳng

.

vng tại
nên ta có
; tam giác
, nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vì thế

vng tại
.

nên ta có

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

. Suy ra

.

.

Ta có tam giác

Mà

.

vng tại

là trung điểm của

nên

nên

.

Xét tam giác

vng tại

ta có:

Xét tam giác

vng tại

ta có:

Chiều cao hình chóp
Thể tích khối chóp

. Suy ra

.

là

.

là

.

Câu 30. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình
Câu 31.
Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
năm

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là số dân sau

, dân số của Việt Nam là
, hỏi dân số nước ta đạt

A.

.

.

năm và

là số dân của

là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết rằng

người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào sau đây?
B.

.

9


C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.5-2] Người ta sử dụng công thức

để dự báo dân số của một quốc gia,

trong đó
là số dân của năm lấy làm mốc tính,
là số dân sau
năm và
là tỉ lệ gia tăng
dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số của Việt Nam là
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng
năm không đổi là
A.
. B.
Lời giải

, hỏi dân số nước ta đạt
. C.


triệu người vào năm nào sau đây ?

. D.

Theo công thức tăng trưởng mũ:

Sau

năm thì dân số Việt Nam năm nào sau đây đạt

triệu người.

Câu 32. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

?
C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình
A.
Lời giải


. B.

.

C.

. D.

D.

.

?

.

.
Câu 33.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?


D.

.

10


A. y=− x 4 +4 x2 .
C. y=x 4 − 4 x 2.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B. y=− x 3+ 2 x .
D. y=x 3 −2 x .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

.

,

B.

và trục

(tham khảo hình vẽ)


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm 2 phần:
----HẾT---

11