ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Điểm đối xứng của điểm

trên mặt phẳng (Oxz) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Trong khơng gian

,

và

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

của mặt phẳng

, cho các điểm

. Một véctơ pháp tuyến

có toạ độ là

A.

.

.
Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng


là

.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

đồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
trên
A.
.
Lời giải

.
để hàm số

?


.
đồng biến

?
B.

.

C.

Đạo hàm

.

D.
.

Hàm số đồng biến trên
.
Kết hợp điều kiện
Câu 4.

, suy ra

, có

giá trị.

1



Đạo hàm của hàm số
A.

bằng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

⬩Ta có

.

.

Câu 5. Cho

, với

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

. Khẳng định nào sau đây đúng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

. B.

, với
. C.

.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng


D.

.

Ta có

.

Mà

.

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thoả mãn

và

. Khi đó

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

2


Ta có
Mặt khác

.
.

Suy ra:
Câu 7.

.
Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi,
a √3
o
^
A ' AC=6 0 , B ' C '=
. Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.
2
√ 3 a3 .
3 √3 a 3

3 √3 a 3
√ 3 a3 .
A.
B.
C.
D.
.
.
16
16
4
4
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA’B’C’:
3a
A ' C= A ' C '=CC '=B ' C '= A ' B'=aB' C= √ (¿)
2
Gọi M là trung điểm của A’C’, vì tam giác CA’C’ đều nên CM ⊥ A ' C '(1), vì tam giác B’A’C’ đều nên
B' M ⊥ A ' C '❑(2).
1
Từ (1), (2) suy ra A ' C ' ⊥(CMB ' ). Vậy V A ' CMB' =V C 'CMB ' = S CMB' . A ' M
3
3a
3 √3 a 2
√
Nhận thấy tam giác CMB’ là tam giác đều cạnh
. Ta tính được SCB ' M =
.

2
16
2
3
3
1 3 √3 a a √3 a
√
3a
Vậy V A ' CMB' = .
. =
⇒ V CA ' B ' C ' =
.
3
16
2
32
16
3
3 √3 a
Thể tích lăng trụ V ABCA ' B 'C ' =3 V CA ' B ' C ' =
.
16
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +m có giá trị nhỏ nhất trên [ −1 ;1 ] bằng
1
A. 7 .
B. 5.
C. 4 .
D. 6 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải
3


Ta có y '=3 x 2−6 x .

[

y '=0⇔ 3 x 2−6 x=0 ⇔ x=2 ∉ [ −1 ; 1 ] .
x=0 ∈ [−1 ; 1 ]
f (−1 )=m−4; f ( 0 )=m ; f ( 1 ) =m−2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1 ;1 ] bằng 1 nên m−4=1⇔ m=5.
Câu 9.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
bằng
A.

, trục hoành và hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A.
Lời giải

, trục hồnh và hai đường

bằng
. B.

. C.

. D.

.

Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng

Câu 10. Một khối trụ có bán kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

và chiều cao

.

. Tính diện tích xung quanh của hình trụ

B.
.

.

D.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nó.
A.
.
Đáp án đúng: D


. Thể tích của khối trụ đó bằng

C.

Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy
đó ?
A.

và chiều cao

B.

.

.

để hàm số
C.

đồng biến trên từng khoảng xác định của
.

D.
4


Câu 13.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=−x 4 +4 x 2.

C. y=−x 4 +6 x 2.
Đáp án đúng: C

B. y=3 x 3−x +1.
D. y=x 4 −8 x 2+ 1.

Câu 14. Một người chèo xuồng đi ngược dòng một khoảng cách 300km. Vận tốc của dòng nước là
Nếu vận tốc của xuồng khi nước đứng n là

thì năng lượng tiêu hao trong

thức
. Trong đó là một hằng số ,
tốc bao nhiêu để ít tốn năng lượng nhất ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

được tính bằng

.

C.

.

được cho bởi cơng

. Hỏi người đó phải chèo xuồng với vận

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của xuồng khi đi ngược dòng là
Thời gian để xuồng đi ngược dòng

là

Năng lượng tiêu hao khi đi ngược dịng

là :

với

Vậy để ít tiêu hao năng lượng nhất , người đó phải chèo xuồng với vận tốc là

Câu 15. Cho tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

. Nếu đặt

B.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân


.

.

thì kết quả nào sau đây đúng?

C.

. Nếu đặt

.

D.

.

thì kết quả nào sau đây đúng?
5


A.
Lời giải

. B.

Đặt
Đổi cận:

. C.


. D.

.

.

2

Ta có:

.

Câu 16. . Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

nghịch biến trên

khi giá trị

.

.

C.


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường

thỏa mãn:
D.

.

. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số

âm

nên sẽ đồng biến trên
và nghịch biến trên
. Theo đề, cần:
.
Câu 17. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình lăng trụ tam giác đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: *) Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

*) Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.

6


*) Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.


*) Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Đó là các mặt phẳng

,

,

,

với

,

,

,

là các trung điểm của các cạnh đáy.

7


Vậy hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất là hình lập phương
Câu 18.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

8



A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

9


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

A.

. B.

C.
Câu 20.

.

. D.

Gọi
Khi đó

,

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Cho hàm số

phân biệt.

.

1

1

3 √ ( x +1 )
Đáp án đúng: D
3

2

2

′

D. y =

√ ( x 2+1 )2

3 √ ( x +1 )
2

.

.

2x


3

.

cắt đồ thị (C) tại hai điểm
D.

2x

.

2

.

có đạo hàm là

A.

Cho hàm số

D.

.

′

.


Câu 23. Hàm số

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

C.

B. y = 3

A. y ′ =( x 2 +1 ) 3 ln ( x 2+ 1) .
′

.

(C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y= √3 x 2 +1 là

C. y =

C.

trên


.
.

B.
D.

.
.

có bảng biến thiên

10


Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Đồ thi hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hai số phức
A.


.

C.

. Tính

.

bằng
D.

tiếp xúc với trục hoành khi:
C.

B.
và

trên

.

D.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

D.

.

Câu 27. Một khối trụ có thể tích bằng
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ ngun bán kính đáy
thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 28. Cho khối nón
đỉnh
có bán kính đáy là

của thiết diện qua trục của khối nón.

. Biết thể tích khối nón

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.5-2] Cho khối nón
là

. Tính diện tích

A.
Lời giải

.

B.

.

C.


.

D.

có bán kính đáy là

.

. Biết thể tích khối nón

D.

.

.

Từ đó diện tích thiết diện qua trục
Câu 29. Cho hình chóp
. Gọi

.

. Tính diện tích

của thiết diện qua trục của khối nón.

Ta có cơng thức

và


đỉnh

là

.

.
có đáy

là trung điểm của cạnh

là hình vng cạnh
. Mặt cầu đi qua bốn điểm

. Cạnh bên

vng góc với mặt đáy
có bán kính là
11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm của

.

Dễ thấy

.

Tính tốn các dữ kiện, được
.
Gọi r là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

.

Vì tam giác
trịn ngoại tiếp
Từ


.

cân tại
nên
, suy ra

kẻ đường thẳng

là đường trung tuyến, đồng thời là đường trung trực. Gọi
.
//

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi

là trung điểm của

.
.

, dựng mặt phẳng trung trực

Như vậy
Hay

của

cắt

tại


.

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Dễ thấy

là tâm đường

.

là hình chữ nhật.

Suy ra

.

Câu 30. Cho

và

. Tìm tọa độ của

.

A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B

Câu 31. Trong không gian

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

, tính khoảng cách từ điểm

.

đến trục

C. .

.

D. .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đi qua

điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của
A.
.
Câu 34.

B.

Cho hàm số

.

C.

D.

để hàm số
.

nghịch biến trên khoảng

D. Với mọi

.

là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

có đồ thị


và trục hoành bằng 9. Gọi

nhất của hàm số

trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

như hình vẽ và diện tích của

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

bằng

C.

.

D.

là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số

vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


và

. Khi đó giá trị

.

và trục hồnh bằng 9. Gọi

trên đoạn

?

. Khi đó giá trị

.

có đồ thị
và

như hình

lần lượt là giá trị lớn

bằng
13


A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị ta thấy

, trong đó

là nghiệm kép.

Do vậy

.

Suy ra

.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và trục hoành bằng 9 nên

.
Vậy
.
Dựa vào đồ thị ta có nhận xét

.
và
Do đó ta có bảng biến thiên

.

14


Vậy
Câu 35.

và

. Do đó

Cho hình chóp

có đáy là

.
đều cạnh

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A.

a

3


√3

theo

.

50
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: tự giải

B.

3 a3 √ 2
25

và

,

lần lượt lên cạnh
C.

3 a3 √ 3
50

. Gọi

. Tính thể tích khối
D.


3 a3 √ 3
25

----HẾT---

15