ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=cos x .
b. coskx
B. f ( x )=−cos x .
C. f ( x )=−sin x.
D. f ( x )=sin x .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 3. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Tổng các nghiệm phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình nón có đỉnh là
sai?
A.

.

B.


.

C.

.

là

.

B. 3.

.

D.

, chiều cao

, bán kính đáy

.
, đường sinh

và

. Tìm kết luận

1



D. .
Đáp án đúng: B

Câu 6. Cho hàm số

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
. B.
. C.
Lời giải
Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 3, hệ số

. D.

.

dương nên chọn A.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên
là tam giác vng cân tại
trong mặt phẳng vng góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

và nằm

.
2


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là trọng tam tam giác đều
là trung điểm

thì

tam giác vng

nên


Từ

suy ra

Bán kính

thì

.

, mặt khác

nên

, ta lại có

là tâm đường tròn ngoại tiếp

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác , từ đó suy ra
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Câu 9. Xét các số phức
nhỏ nhất. Tính


thỏa mãn

và

.

. Khi

đạt giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
A.
.
Lời giải

là

B.


. C.

Giả sử điểm biểu diễn của
Do

nên

Gọi

. Do

Gọi

. Khi đó

nên

C.
thỏa mãn

.

D.

và

.

. Khi


.
.

D.

.

lần lượt là

.
nằm trên đường trịn

nằm trên đường thẳng

tâm

, bán kính

là đường trung trực của đoạn thẳng

.
.

. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.

3


Giả sử


là đường trịn đối xứng với
có tâm

, bán kính

qua đường thẳng
. Khi đó ứng với mỗi

. Suy ra

ln tồn tại

sao cho

.
Suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Khi đó
Tương

là giao điểm của
ứng

ta

thẳng hàng.

và


với

có

là

giao

. Suy ra
điểm

,
Suy ra
Do đó

của

.

đường

nằm giữa

thẳng

và

đường


trịn

.

.
đạt giá trị nhỏ nhất khi

Suy ra

.

.

Câu 10. Hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Tìm
để hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

thì có thể tích bằng

B.

.

B.


nghịch biến trên từng khoảng xác định
.
C. .

Câu 12. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

. Tổng

C.

,

,

.

D.

D.

.

.

và điểm
. Ba điểm

là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*


,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu
đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.

*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

vng tại

là hình chiếu của

.

lên

, ta có:

.
.
* Với

nhận do:

;

.
.
* Với

loại do:

;

.
.
Câu 13.
5


Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x 3 + x 2 là
A. 3 x 2+2 x +C
1 4 1 3
C. x + x + C
4
3
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số

với

Hỏi trong ba số

.

B. x 3+ x2 +C
D. x 4 +x 3 +C

có bảng biến thiên như hình vẽ.

có bao nhiêu số dương?


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hỏi trong ba số

D.

.

với

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

có bao nhiêu số dương?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy
-

nên ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ dương, do đó ta có

.
6


-

, nên ĐTHS có tiệm cận ngang là đường thẳng , do đó ta có

-

Do đó trong 3 số

.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính bán kính

B.

.


Câu 17. Trong khơng gian

là trung điểm của
B.

và

trình

. Khi đó tích
C.

Mặt cầu

:

Có tâm

là trung điểm của
C.

.

và tiếp xúc với

D.

có phương trình
. Gọi


lần lượt

bằng
.

D.

cho đường thẳng
. Hai mặt phẳng

lượt là các tiếp điểm,

chứa

.

.

và mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

D.

cho đường thẳng


A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.B.
Lời giải

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

C. 3 .

. Hai mặt phẳng
là các tiếp điểm,

, do đó ta có

.

có 2 số dương là

Câu 16. Cho tam giác

Khi đó

.

, nên ĐTHS có tiệm cận đứng là đường thẳng
trái dấu nhau


Gọi

trái dấu nhau

và
. Khi đó tích

và mặt cầu
chứa

và tiếp xúc với

.

có phương
. Gọi

lần

bằng

.

.

bán kính

.


.
là hình chiếu vng góc của

Từ đó ta xác định được tọa độ điểm

lên

.

.
7


.
Vậy

.

Câu 18. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
biệt là:
A.

có ba nghiệm thực phân

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
kính
là:
A.
Đáp án đúng: A

, cho

B.

. Phương trình mặt cầu có đường

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
có đường kính
là:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

,


là trung điểm của

D.

, cho

. Suy ra

,

và

Do mặt cầu có đường kính

. Phương trình mặt cầu

.

nên mặt cầu nhận

làm tâm và bán kính

.
Phương trình mặt cầu là:

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?


,

,

⬩ Vì

B.

⬩

là hình thang nên

,

.

C.

,

; có tọa độ ba đỉnh

. Giả sử đỉnh

.

D.

, tìm mệnh đề

.

,
và

cùng hướng

.

⬩

,

⬩

.

⬩ Vậy

có hai đáy

. Biết hình thang có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩

, cho hình thang


.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đây sai:

,

,

. Khẳng định nào sau
8


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
cùng phương với

khơng cùng phương với

D.

vng góc

Câu 22. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.

14

⋅
3
Đáp án đúng: A

A. S=−

B. S=

14
⋅
3

8
C. S= ⋅
5

Câu 23. Tính tích phân

D. S=4.

bằng cách đặt

A.

mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 24.

D.

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số
đúng?

với

A.

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

,

,

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây

,

,

.

B.

,


,

.

C.
Đáp án đúng: C

,

,

.

D.

,

,

.

Câu 25. Cho

Tính

A.
.
Đáp án đúng: C


theo
B.

?
.

C.

.

D.

.

Câu 26. Anh Bảo gửi
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất
triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A.
quý.
Đáp án đúng: D

B.

q.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép
Ta có

C.

với

,

q.
, tìm

D.
sao cho

%

q.

.

.
9


Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có
sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng:
A.

. Gọi V là thể tích hình nón

B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác suất sao cho
bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác
suất sao cho bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Người làm: Mai Phượng ; Fb: Mai Phượng
Xếp 4 cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách.

Gọi A: “Bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác”.
Ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 người vợ ngồi kế bên nhau: có


cách

TH2: 3 người vợ ngồi kế bên nhau: có

cách

TH3: 2 người vợ ngồi kế bên nhau: có

cách

Vậy

.

Câu 29. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 30. Thể tích của khối lập phương là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho
A.
.

Đáp án đúng: B

B.
,

D. 4

. Độ dài của cạnh khối lập phương là

.

C.

. Tính
B.

. Chiều cao h của

theo
.

và
C.

.

D.

.


.
.

D.

.

10


Câu 32. Xét hàm số

, với

kiện

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:

.

Xét hàm số

Ta có

.

- Nếu

thì

liên tục trên

và

.

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

nguyên nên

Ta có

.

.

TH1:

.


Khi đó
.

Mà

. Do đó hàm số

. Do đó

. Vậy

TH2:
Xét hàm số

đồng biến trên

hay

thỏa mãn bài tốn.

.
trên

. Ta có

Khi đó dễ thấy

.


.

* Khi

hay hàm số

đồng biến trên

Vậy

. Khi đó

Do đó

.

thỏa mãn.

* Khi
biến trên

nên

hay hàm số
. Khi đó
hay có

nên

. Vậy


nghịch

thỏa mãn.
giá trị nguyên của

.
11


Cách 2
Nhận thấy

liên tục trên

trên đoạn

.

Ta có
Vậy điều kiện
 Ta có

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra .
.
Phương trình

vơ nghiệm trên


Phương trình

vơ nghiệm trên

Xét hàm số
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

vơ nghiệm trên

nguyên nên

.

 Để giải
Do

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt


.
.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.
12


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 33. Tìm số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B. .


Giải thích chi tiết: Tìm số phức
A.
Lời giải
Đặt .

. B.

.

C.

thỏa mãn

C.

Theo giả thiết ta có

.

.

và

.
.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

C.

Đáp án đúng: D

.

.

Tức là
Câu 34.

A.

D.

.

Từ đây ta được

và bán kính

.

.

. D.

Điều này tương đương với
Như vậy

.


, cho mặt cầu

của mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu


có tâm

Câu 35. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính bằng
. C.

Khối cầu có đường kính bằng

.

Nên thể tích khối cầu là

.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

A.
. B.

Lời giải
Tác giả: Thơng Đình Đình

, bán kính

.

D.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

. D.

.

----HẾT---

13