ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức
A.

trong mặt phẳng tọa độ là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điểm M biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ là

A.
Lời giải

.

.

B.

.

C.

Câu 2. Định m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

TH2:

B.

.

C.

.


D.

.

.
. Với m = 1 thì hàm số khơng nghịch biens trên TXĐ.

để hàm số ln nghịch biến thì điều kiện là:

Câu 3. Cho hàm số
A.
B.

.

ln nghịch biến khi:

Giải thích chi tiết:
TH1: m = 1 thì

D.

có

.
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

C.
1



D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà gA. Quãng đường
là một hàm số của thời gian
, hàm số đó là
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

. Thời điểm
C.

Giải thích chi tiết: • Hàm số vận tốc là
Câu 5.

mà tại đó vận tốc

.

D.

, có GTLN là

Biết rằng phương trình

có hai nghiệm


A.
Đáp án đúng: D

đi được của đồn tàu

B.

.

tại
Khẳng định nào sau đây đúng?

C.

D.

Câu 6. Một vật chuyển động theo quy luật
, với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
, với (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Phương trình vận tốc là

.

Khi đó ta xét hàm số

. Ta có

Tính các giá trị


. Suy ra vận tốc đạt giá trị lớn nhất bẳng

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ
đồng thời cắt các tia
A.

, viết phương trình mặt phẳng

lần lượt tại hai điểm

.

đồng thời cắt các tia

.

đi qua hai điểm

(không trùng với gốc tọa độ

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
,

khi


.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

) sao cho

.
.

, viết phương trình mặt phẳng

lần lượt tại hai điểm

,

đi qua hai điểm

(không trùng với gốc tọa độ

) sao

cho
2



A.

.

C.
Hướng dẫn giải:

B.

.

Gọi

.

D.

.

lần lượt là giao điểm của

với các tia

Do
Gọi

.Đặt
là mơt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình măt phẳng


.

Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho hình chóp
vng góc của
của khối chóp

C.

.

có đáy là hình thang cân với

xuống mặt đáy là trung điểm của

D.
,

.


,

. Biết góc giữa

. Hình chiếu

và

là

. Tính thể tích

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của

C.

.

D.


có đáy là hình thang cân với

xuống mặt đáy là trung điểm của

Tính thể tích của khối chóp

.

A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Phuong Huyen Dang

C.

Gọi

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

là hình chiếu vng góc của

.

D.

. Biết góc giữa


.

,

,
và

.
là

.

.

trên cạnh

, ta có

là hình thang cân với

.

3


Gọi

là trung điểm của đoạn

Góc giữa


và

, ta có
là

.

Ta có

.
Câu 10.
Cho biểu thức
A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm


và bảng xét dấu

Khi đó số điểm cực trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

A.

như sau:

C.

,

D.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.


D.

Cho hàm số

.

là:

B.

Xét tất cả các số thực dương

.

.
.

có bảng biến thiên như sau

4


Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.


là

.

C.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

đường thẳng

tại bao nhiêu điểm?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Đồ

A. . B.
Lời giải

thị

. C.

hàm


.

C.

số

.

đường

cắt

D. .

xác định, liên tục trên

cắt

thẳng

và có bảng biến thiên dưới
tại

bao

nhiêu

điểm?

. D. .


Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
điểm.
Câu 15.
Tính diện tích mặt cầu

, ta có đồ thị hàm số

C. S=108 π

B.

Câu 16. Đặt

, khi đó
.

cắt đường thẳng

tại

biết đường kính bằng 6.

A.
Đáp án đúng: C

A.

D. .


và có bảng biến thiên dưới đây. Đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số
đây.

.

D.

bằng
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 17. Phần thực của số phức
A. .

B.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho

bằng
.

C.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

Câu 19. Biết

với
B.

,

.

.


D.

.

là các số ngun dương. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt:

D.

được viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

.


D.

.

.

.

Đổi cận:
Khi đó
Suy ra
Câu 20.

.
,

. Vậy,

Cho đường thẳng

.
và đồ thị hàm số

chéo trong hình vẽ bên. Khi

A.
.
Đáp án đúng: C

thì


B.

. Gọi

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng

và đồ thị hàm số

hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi

A.
Lời giải


. B.

. C.

. D.

lần lượt là diện tích hai

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Xét phương trình tương giao giữa đường thẳng
(

thì

. Gọi

và hàm số

ta có:

)

Ta có:

.
Vậy
Câu 21.


.
7


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

tất cả các giá trị thực của tham số
phương trình

. Hàm số

để hàm số

có đúng 7 điểm cực trị, biết

có đúng 2 nghiệm phân biệt,

A.
Đáp án đúng: B

B.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp

,

C.


và

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ gt ta có BBT của

Xét hàm số

, có

(theo BBT)
BBT của

Để hàm số
có 4 nghiệm phân biệt, hay
Câu 22.

có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình

phải

8


Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
có cạnh


, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

phần tô đậm là 300.000 đồng/
nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

A. 3.628.000 đồng.
C. 3.439.000 đồng.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ. Biết chi phí để sơn

. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần

B. 3.580.000 đồng.
D. 3.363.000 đồng.

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
; hình vng

; hình vng

có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh


Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

như hình vẽ.

. Hỏi số tiền để sơn

A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng.
9


Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ
góc phần tư thứ nhất.

và gọi các điểm

Phương trình parabol đi qua ba điểm

như hình vẽ. Ta tính diện tích phần khơng tơ màu ở
là

.

Ta tìm được tọa độ điểm


Diện tích tam giác

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

.

Diện tích hình thang cong

.
Phương trình đường thẳng

.

Diện tích cung trịn nhỏ

Diện tích phần khơng tơ màu:
10


Diện tích hình trịn

.

Diện tích phần tơ màu
Số tiền để sơn

.

đồng.

Câu 23. Cho

, rút gọn biểu thức

A.
Đáp án đúng: A

ta được:

B.

C.

Câu 24. Có bao nhiêu cặp số nguyên

D.

thỏa mãn đồng thời

và

thuộc đoạn

?
A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 8.


C. 6.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm số

.
có

Hàm số đồng biến trên

.

, do đó:
.

Xét hàm số

trên đoạn

.

Ta có:
.

Kết hợp
Do


và BBT ta có:
nên

.

hoặc

.

Với

ta có:

. Do

nên

Với

ta có:

. Do

nên

. Trường hợp này có 4 cặp số
. Trường hợp này có 2 cặp số

thỏa mãn.
thỏa mãn.

11


Vậy có tất cả 6 cặp số
thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 25. Cho hình thanh vng ABCD có đường cao AD=a , đáy nhỏ AB=a , đáy lớn CD=2 a . Thể tích của
khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang đó quanh cạnh CD là:
4 3
2 3
1 3
A. V = π a .
B. V =2 π a3 .
C. V = π a .
D. V = π a .
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đkxđ:
Câu 27.
Cho hàm số

Gọi

xác định, liên tục trên đoạn

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

và có bảng biến thiên

.


C. .

trên đoạn

. Giá trị của

D. .

xác định, liên tục trên đoạn

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

và có bảng biến thiên

trên đoạn

. Giá trị của

A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
,

suy ra

.

Câu 28.


12


Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.


. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

Câu 30. Cho hai hàm số

.

C.

.

và

có ba điểm cực trị là

D.

.

với

. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Biết đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

C.
có hai điểm cực trị

B.

.

.
,

D.

.

. Khi đó phương trình đường thẳng

C.


D.

là

.

Câu 32. Một sóng truyền trên mặt nước có bước sóng = 2m. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
cùng một phương truyền dao động cùng pha nhau là
A. 0,25 m
B. 0,5 m
C. 2 m
D. 1 m
Đáp án đúng: C
Câu 33. Biểu thức

,

được viết dưới dạng lũy thừa là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Thể tích V khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy S là
1
1
A. V = Sh.
B. V = Sh.
C. V =Sh.
2

4
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.

1
D. V = Sh.
3

13


Cho số thực dương
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Rút gọn biểu thức
B.
D.

.
.

----HẾT---


14