ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Cho tam giác

có

. Tính bán kính

A. 3 .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

C.

A. 12.
B. 8.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x 3 + x 2 là

C. 16.

A. x 4 + x 3 +C

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.

D.

.

.

D. 9.

1 4 1 3
x + x +C
4
3
3
2
D. x + x +C

B.

C. 3 x 2+2 x +C
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Cho ba số phức

thỏa mãn

B.

.

D.

.

. Tính
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:


.

C.

.

D.

.

.

.
Câu 6.
Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu số dương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là đường thẳng có phương trình

B.

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Xét hàm số

kiện
A.

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?
.
2


B.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:

.

Xét hàm số
Ta có

.

- Nếu

thì


liên tục trên

và

.

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có

.

.

TH1:

.

Khi đó
.

Mà

. Do đó hàm số


. Do đó

. Vậy

TH2:
Xét hàm số

đồng biến trên

hay

thỏa mãn bài tốn.

.
trên

. Ta có

Khi đó dễ thấy

.

.

* Khi

hay hàm số

đồng biến trên


Vậy

. Khi đó

Do đó
Cách 2

.

thỏa mãn.

* Khi
biến trên

nên

hay hàm số
. Khi đó
hay có

Nhận thấy

liên tục trên

trên đoạn

.

nên


. Vậy

nghịch

thỏa mãn.
giá trị nguyên của

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

3


Ta có
Vậy điều kiện
 Ta có

nên suy ra .
.
Phương trình

vơ nghiệm trên

Phương trình

vơ nghiệm trên

Xét hàm số
Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

vơ nghiệm trên

ngun nên

.

 Để giải
Do

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.
.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy

thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C.
D.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 10. Tập xác định của hàm số
4


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:


. Tập xác định của hàm số:

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đây sai:

,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

cùng phương với

có đường chéo

.

.

B.

.

.

D.

.


Theo giả thiết ta có:
Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương
.

(điều kiện
và

Câu 13. : Tính đạo hàm của hàm số

).

.
ta có:

Dấu “ = ” xẩy ra khi và chỉ khi

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

vng góc

lớn nhất bằng?

Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh

A.

. Khẳng định nào sau

khơng cùng phương với

D.

Thể tích khối hộp chữ nhật
C.
Đáp án đúng: C

,

B.

Cho hình hộp chữ nhật

A.

.

.
.
B.
D.

5


Cho tam giác đều và hình vng cùng có cạnh bằng 8 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác
đều trùng với tâm của hình vng, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vng (như hình vẽ). Tính thể
tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

Ta cần tìm
Ta có
Thể tích được tính bằng thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ đi thể tích nón nhỏ phía trong.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kính
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

, cho

,
C.

. Phương trình mặt cầu có đường
D.


6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
có đường kính
là:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

là trung điểm của

, cho

. Suy ra

và

Do mặt cầu có đường kính

,


. Phương trình mặt cầu

.

nên mặt cầu nhận

làm tâm và bán kính

.
Phương trình mặt cầu là:

.

Câu 16. Anh Bảo gửi
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất
triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A.
quý.
Đáp án đúng: B

B.

quý.

C.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép
Ta có


với

,

q.
, tìm

D.
sao cho

q.

.

.

Câu 17. Tìm để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

D.

.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên
là tam giác vuông cân tại
nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: A

%

B.

.

C.


.

D.

và

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là trọng tam tam giác đều
là trung điểm

thì

tam giác vng

nên

Từ

suy ra

Bán kính


thì

.

, mặt khác

nên

là tâm đường trịn ngoại tiếp

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác , từ đó suy ra
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Câu 20. Trong khơng gian

là các tiếp điểm,

là trung điểm của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


trình

C.

.

và tiếp xúc với

D.

.
có phương trình

. Gọi

lần lượt

bằng
.

D.

cho đường thẳng

là trung điểm của
C.

chứa


. Khi đó tích

. Hai mặt phẳng

lượt là các tiếp điểm,

và mặt cầu
và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

là

cho đường thẳng
. Hai mặt phẳng

A.
.B.
Lời giải

, ta lại có

và
. Khi đó tích

và mặt cầu

chứa

và tiếp xúc với

.

có phương
. Gọi

lần

bằng

.

8


Mặt cầu

:

Có tâm
Gọi

.

bán kính

.


.

Khi đó

là hình chiếu vng góc của

Từ đó ta xác định được tọa độ điểm

lên

.

.

.
Vậy
.
Câu 21.
Hình đa diện nào dưới đây khơng có mặt đối xứng?

A. Bát diện đều.
C. Hình lăng trụ tam giác.
Đáp án đúng: C

B. Tứ diện đều.
D. Hình lập phương.

Câu 22. Tính ngun hàm
A.


.

B.

.
9


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Tính
Đặt
Ta có

.

Vậy
Câu 23.
Kí hiệu
tích


là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục tung và trục hồnh. Tính thể

của khối trịn xoay thu được khi quay hình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho hình chóp
có
trị lớn nhất khi tổng
bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 50.
Đáp án đúng: C

xung quanh trục


B. 48.

Thể tích khối chóp
C.

D.

C. 60.

D. 54.

đạt giá

10


Câu 26. Cho

là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 1.

A. -4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thỏa mãn


,

. Biết:

bằng
C. 4.

D. 2.

Ta có:
.
Lại có:

.

Vậy

hay

.

Ta có:
.
Vậy

hay

,
.


Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?

,

,

⬩ Vì

B.

⬩

là hình thang nên

,

.

C.

.

,

; có tọa độ ba đỉnh

. Giả sử đỉnh
D.


, tìm mệnh đề
.

,
và

cùng hướng

.

⬩

,

⬩

.

⬩ Vậy
Câu 28.

có hai đáy

. Biết hình thang có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩


, cho hình thang

.
11


Cho lăng trụ đứng

có đáy

tích của khối lăng trụ

cạnh bên

Thể

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

Tính đạo hàm của hàm số
A.


.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 30. Cho hình chóp
,

. Xác định độ dài cạnh

Câu 31. Cho tứ diện
trung điểm của
và
thức nào sau đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
.


có đáy là tam giác vuông cân tại B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

Gọi

là tam giác đều cạnh

B.
với
và

bằng

để khối chóp có thể tích nhỏ nhất?
C.

D.

và các cạnh cịn lại có độ dài bằng nhau. Gọi
lần lượt là
Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với cạnh của tứ diện đã cho. Hệ

B.

là trung điểm của

Tam giác

và lần lượt cân tại
là đoạn vng góc chung của
và
Ta có
và

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
nên
Tương tự ta cũng có
là tâm của mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán.

nên

12


Suy ra các cạnh còn lại bằng nhau và bằng
Ta có:
Câu 32. Cho hình chóp

có đáy


đáy

. Trên

,

nhất

của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

là hình vng cạnh

lần lượt lấy hai điểm
biết

,

, cạnh bên

và vng góc với mặt

,

. Tính thể tích lớn

sao cho


.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo tính chất tỉ số thể tích:

.

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương:

và

, ta được:

.
, mà

.


.
.
Vậy

.

Câu 33. Cho

Tính

theo

?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác suất sao cho
bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác.
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác
suất sao cho bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Người làm: Mai Phượng ; Fb: Mai Phượng
Xếp 4 cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách.

Gọi A: “Bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác”.

Ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 người vợ ngồi kế bên nhau: có

cách

TH2: 3 người vợ ngồi kế bên nhau: có

cách

TH3: 2 người vợ ngồi kế bên nhau: có

cách

Vậy
Câu 35. Với là số thực dương tùy ý,
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
.

.
bằng:
C.

.

D.

.


----HẾT---

14