ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục, khơng âm trên đoạn
,

trên đoạn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

, thỏa mãn

và giá trị lớn nhất

và

của hàm số

.

A.

,

.

C.
,
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

,

.

,

.

liên tục, khơng âm trên đoạn

,

. Tìm giá trị nhỏ nhất

, thỏa mãn


và giá trị lớn nhất

và

của hàm số

trên đoạn .
A.
C.
Lời giải

,
,

.
.

B.
D.

,
,

.
.

Từ giả thiết

Đặt

Thay vào ta được

.
.
1


Do

.

Vậy
, vì hàm số
Ta có

liên tục, khơng âm trên đoạn

, xét hàm số

Suy ra

,

có hồnh độ đỉnh

.
loại.

.


Suy ra
,
.
Câu 2. Anh A vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng. Anh ta muốn trả góp cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và anh A trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày
vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi khơng đổi là 1,2% trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

triệu đồng.

Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
,
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

.

.

và có bảng biến thiên như sau:

2


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
Lời giải


,

và giá trị nhỏ nhất bằng

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
Câu 4. Cho lăng trụ
bằng

.

, nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

với các cạnh đáy là

và mặt bên

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Diện tích hình bình hành

vng góc với mặt đáy. Thể tích lăng trụ?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vẽ đường cao AH của hình bình hành
đường cao của lăng trụ đã cho.

, vì mặt bên

vng góc với mặt đáy nên AH cũng là

Ta có
Đặt

.

Theo cơng thức Hê-rông:
3


Thể tích khối lăng trụ:

.

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh

đường

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

B.

Câu 6. Cho hai số thực

.

và

C.

. Kí hiệu

phức của phương trình
gốc tọa độ)
A.
.
Đáp án đúng: D

. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa


,

D.

.

là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm

. Tìm điều kiện của
B.

.

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình

để tam giác

là tam giác vng (

.

D.

có hai nghiệm thực thì ba điểm


.
cùng nằm trên

trục hồnh (khơng thỏa mãn). Vậy

có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Khi đó, hai nghiệm của phương trình
đối xứng nhau qua trục
. Do đó, tam giác

là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm
cân tại .

Vậy tam giác
Để ba điểm

vng tại
,

,

,

sẽ

.

tạo thành tam giác thì hai điểm


Tức là nếu đặt

thì

Để phương trình

Đặt

là

,

khơng nằm trên trục tung.

.

có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

thì

.

và

Theo đề ta có:

.

Câu 7. Một mặt cầu có diện tích


, thể tích khối cầu bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón cụt. Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai
đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối
nón cụt gấp đơi thể tích của khối cầu. Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
4


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ của hình nón bằng
của hình cầu. Suy ra chiều cao của hình nón cụt là

Gọi bán kính đáy lớn của hình nón là


là bán kính

Xét mặt cắt qua trục của hình nón cụt và kí hiệu như hình vẽ.
Tam giác vng

có

Thể tích khối cầu:
Thể tích khối nón cụt:
Theo giả thiết, ta có
Vậy tỉ số cần tính:
Câu 9. Một hình trụ có diện tích một mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

.

C.

Cho hàm số
nghiệm thực của phương trình

A. .
B. .
Đáp án đúng: B

Câu 11.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

, diện tích xung quanh
.

. Đồ thị của hàm số

. Thể tích khối trụ là
D.

.

như hình vẽ bên. Số

là

C. .

D. .

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 12.

D.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

B.

. [ Mức độ 1] Cho hàm số

C.

liên tục trên

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


?
.
.

Câu 15. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ôn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ông An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 16.
Cho ba hàm số
đây đúng nhất.


A.
.
Đáp án đúng: A

có đồ thị lần lượt là

B.

.

C.

như hình dưới. khẳng định nào sau

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết:
Từ đồ thị

Vì hàm số

Từ đồ thị


Vì hàm số

Từ đồ thị
Vậy
Câu 17.

Vì hàm số

nghịch biến trên

suy ra

nghịch biến trên
đồng biến trên

suy ra

suy ra

.
.

.

.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đúng?

A.


với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:
+ Điều kiện
+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến
Từ đó ta được
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là giao của mặt phẳng trung trực của đoạn AB và đường thẳng qua
A và trọng tâm tam giác BCD.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến
mp(BCD).
Đáp án đúng: D
8


Câu 20. Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Khi đó giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hàm số

B.

.

C.

là nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.


(

là

.

.

thỏa
C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ
D.

. Tính

.

.
D.

.

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra


.

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy
cho bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

B.

Cho

C.

D.

C.

D.

là
B.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã


có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

và độ dài đường sinh

B.

Tính
C.

D.
9


Câu 25.
Khối đa diện đều nào sau đây có nhiều đỉnh nhất?

A. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

B. Khối 20 mặt đều.
D. Khối 12 mặt đều.


Hàm số y=f (5 −2 x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 4 ; 5 ).
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (3 ; 4 ).
D. ( 1 ; 3 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có y ′ =f ′ ( 5 − 2 x ) ¿ −2 f ′ (5 −2 x ).
5 −2 x =−3
x=4
′
′
⇔
[
⇔
[
5 −2 x=−1
x=3 .
y =0 ⇔ −2 f ( 5 −2 x )=0
5 −2 x=1
x=2
5 −2 x< −3
x> 4
5− 2 x >1
x< 2
′
′
f ( 5 − 2 x )<0 ⇔ [ −1<5 −2 x< 1 ⇔ [ 2< x< 3 ; f (5 − 2 x )>0 ⇔ [ −3<5 − 2 x <−1 ⇔ [ 3< x <4 .
Bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f ( 5 −2 x ) đồng biến trên khoảng ( 4 ; 5 ).
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

,

,
,
. Mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất. Khi đó các số , , thỏa đẳng thức nào sau đây ?
A.

đạt giá trị

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng
Do mặt phẳng


, trong đó

đi qua

:

nên ta có:
10


Thể tích khối tứ diện
Từ

bằng:

áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra, thể tích khối tứ diện
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 28. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C


, hình chiếu vng góc của điểm
B.

Giải thích chi tiết: Điểm
Vậy điểm

C.

có hình chiếu trên trục

có hình chiếu trên trục

Câu 29. Trong không gian
. Gọi
A.

.

song song với

A.

và

C.
và
Lời gải

cắt nhau. B.

chéo nhau.

Tọa độ các điểm thuộc

Đặt

Đường thẳng

và
D.

.

và hai mặt phẳng

.

. Gọi

.

.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

,

có toạ độ là

D.


là

là

C. và chéo nhau.
Đáp án đúng: B

đây đúng?

.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

trên trục

và

,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

và

cắt nhau.


D.

và

trùng nhau.

, cho đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng

và hai mặt phẳng
và

. Khẳng định nào sau

trùng nhau.
song song với

.

là nghiệm của hệ

suy ra

có phương trình tham số là

có phương trình tham số là
11


Xét hệ phương trình

Câu 30.
Cho hàm số

. Hệ có nghiệm duy nhất

do đó đường thẳng

và

cắt nhau.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng

.

B.


C.

.

nên hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 31. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

D.

.

.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.
Trong không gian với hệ tọa độ

, trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính

A.

.

B.

.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu

?

.
.
có bán kính là

12


Trong đáp án C ta có:

.

Câu 33. Một người gửi tiết kiệm số tiền
với lãi suất
một năm(lãi suất không thay đổi trong
suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hằng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng năm người đó rút được
cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?
A.

đồng.

B.


đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Câu 34. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức
; trong đó
là dân số của
năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là
người . Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
Nam khoảng bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

, dự báo đến năm


B.

người.

D.

người.

dân số Việt

. Thể tích khối cầu là:
C.

D.

----HẾT---

13