Ch−¬ng IV
c¬ N¨ng &tr−êng lùc thÕ
1. Công v công suất
1.1. Định nghĩa:

= cos'.MM.FA
= cos.s.FA
s.FA
r
r
=
cos > 0 Lực phát động
cos < 0 Lực cản

M
M
F
r
s
sd.FdA
r
r
=
sd.FA
DC
r
r
(

=
M

M
sd
r
F
r
C
D
Lực sinh công khi
điểm đặt của nó
chuyển dời
1.2. Công suất
Trong khoảng thời gian t lực sinh công A
công suất trung bình:
t
A
P


=
Công suất tức thời
dt
dA
t
A
limP
0t
=


=


Công suất có giá trị = đạo hm của công theo
thời gian
sd.FdA
r
r
=
v.F
dt
sd
FP
r
r
r
r
==
Công suất bằng tích vô hớng
của lực tác dụng với véc tơ vận
tốc của chuyển dời
v.FP
r
r
=
1.2. Công suất của lực tác dụng trong
chuyển động quay
ds.FdA
t
=
d
ds

t
F
r
M
r

ds = r. d

=

= d.Md.F.rdA
t
=

== M
dt
d
.M
dt
dA
P
=
r
r
.MP
2. Năng lợng
Một vật ở trạng thái xác định có năng lợng
xác định.
Năng lợng l hm của trạng thái.
Hệ thực hiện một công năng lợng thay đổi:

W
2
-W
1
= A
Độ biến thiên nglợngcủa một hệ trong một quá
trình = công m hệ nhận đợc trong qtrình đó
A>0 hệ nhận công; A<0 hệ sinh công
Nếu A=0, năng lơng hệ không đổi: W
2
= W
1
=
const
ĐL bảo ton năng lợng: Năng lợng của hệ cô
lập đợc bảo ton
Công l hm của quá trình; Hệ sinh công năng
lợng giảm -> không thể sinh công mãi mãi m
không nhận năng lợng từ bên ngoi.
3. Động năng: Phần năng lợng ứng với chuyển
động của vật

=
)2(
)1(
sd.FA
r
r
M
M

sd
r
F
r
1
2
dt
vd
mamF
r
r
r
==

=
)2(
)1(
sd.
dt
vd
m
r
r
2
mv
2
mv
)
2
vm

(dvdvmA
2
1
2
2
)2(
)1(
2
)2(
)1(
2,1
===

r
rr
2
mv
2
2
=
W
đ2
2
mv
2
1
=
W
đ1
3.1. Định lý về động năng

W
đ2
> W
đ1
=> Lực phát động sinh công
W
đ2
< W
đ1
=> Lực cản
2
mv
2
=
W
đ
Độ biến thiên động năng của chất điểm trong
quãng đờng no đó có giá trị bằng công của
ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng
đờng đó
A
12
=W
đ2
-W
đ1
3.2. Động năng trong trờng hợp vật rắn quay

=
r

r
.MP
d
ds
t
F
r
M
r

r
dtMdt.PdA ==
r
r


=
= dIdtIdA
2
I
2
I
A
2
1
2
2
2,1




=
2
I
2

W
đ
=
§éng n¨ng vËt r¾n
l¨n kh«ng tr−ît
2
I
2
mv
22
ω
+=
W
®
Thay v
1
’=v
2
+v
2
’-v
1
cã
2

'vm
2
'vm
2
vm
2
vm
2
22
2
11
2
22
2
11
+=+
4. Va ch¹m
11
v,m
r
22
v,m
r
HÖ c« lËp >>§Þnh luËt b¶o toμn ®éng l−îng
'vm'vmvmvm
22112211
+
=
+
Va ch¹m ®μn håi §Þnh luËt b¶o toμn ®éng n¨ng:

21
22121
'
1
mm
vm2v)mm(
v
+
+
−
=
C¸c tr−êng hîp riªng:
m
1
= m
2
=> v
1
’=v
2
vμ v
2
’=v
1
;
m
1
<< m
2
=> v

1
’ ≈ -v
1
vμ v
2
’ ≈ v
2
21
11212
'
2
mm
vm2v)mm(
v
+
+
−
=
Va ch¹m mÒm: Sau va
ch¹m hai vËt dÝnh vμo nhau
VËn tèc chung sau va
ch¹m:
21
2211
mm
vmvm
v
+
+
=

2
v)mm(
2
vm
2
vm
|W|
2
21
2
22
2
11
+
−+=Δ
d
C¬ n¨ng kh«ng b¶o toμn v× to¶ nhiÖt,
thμnh n¨ng l−îng liªn kÕt, g©y biÕn
d¹ng v.v
§éng n¨ng gi¶m:
2
21
21
21
d
)vv(
)mm(2
mm
W −
+

=Δ
5. Trờng lực thế
Trờng lực: Tại mọi vị trí trong trờng lực
chất điểm đều bị lực tác dụng
)z,y,x(F)r(FF
r
r
r
r
==

=
MN
MN
sdFA
r
r
F
r
v
r
sd
r
N
M
Nếu công A
MN
không phụ thuộc vo dạng đờng
đi m chỉ phụ thuộc vo điểm đầu v điểm cuối
thì l lực của trờng lực thế

)r(F
r
r
5.1. Định nghĩa trờng lực thế

= 0sdF
r
r
5.2. Ví dụ về trờng lực thế
Trọng trờng đều: Gần mặt
đất g=const
N
M
P
r
sd
r

z
z+dz
z
N
z
M
gmP
r
r
=
sdPA
MN

MN
r
r

=
== cos.mgdssdPdA
r
r
dzcos.ds
=

mgdzdA
=
Dấu - do độ cao giảm
)zz(mgmgdzA
NM
z
z
MN
N
M
==

Công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vo điểm
đầu v điểm cuối của chuyển dời

= 0sdP
r
r
z

6. Thế năng
Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong
trờng lực thế l một hm W
t
phụ thuộc vo vị
trí của chất điểm sao cho A
MN
=W
t
(M)- W
t
(N)
Thế năng đợc định nghĩa sai khác một hằng số
cộng: W
t
(z) = mgz + C
Tính chất: Thế năng đợc định nghĩa sai khác
một hằng số cộng, nhng hiệu thế năng giữa 2
điểm xác định

= 0sdF
r
r
Giữa trờng lực thế v thế năng:
Thế năng l dạng năng lợng đặc trng cho
tơng tác
7.Định luật bảo ton cơ năng trong trờng lực thế
7.1.Cơ năng: Chất điểm chuyển động trong
trờng lực thế Cơ năng: W=W
đ

+ W
t
7.2.Định luật:
A
MN
=W
t
(M)- W
t
(N)
A
MN
=W
đ
(N)- W
đ
(M)
=> W
đ
(M) + W
t
(M)= W
t
(N) + W
đ
(N)
=> W=W
đ
+ W
t

= const
Chất điểm chuyển động trong trờng lực thế m
không chịu tác dụng của lực no khác thì cơ
năng của nó đợc bảo ton
W=W
đ
+mgh = const
7.3. S¬ ®å thÕ n¨ng W
t
= W
t
(x,y,z)
W= mv
2
/2 + W
t
= const
W
t
(x) ≤ W
ThÕ n¨ng cña chÊt ®iÓm
kh«ng thÓ v−ît qu¸ c¬
n¨ng cña nã
W
t
(x)
x
W
x
A

x
D
x
B
x
C
To¹ ®é cña chÊt ®iÓm n»m trong ph¹m vi:
x
A
≤ x ≤ x
B
vμ x ≥ x
C
T¹i x
D
thÕ n¨ng ®¹t cùc tiÓu
Ch−¬ng V
Tr−êng hÊp dÉn
1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ
1.1. Phát biểu định luật
F
r
'F
r
mm
r
0'FF =+
r
r
2

r
'mm
GF =
G = 6,67.10
-11
Nm
2
/kg
2
Hằng số hấp dẫn vũ trụ
m = m=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10
-5
N
áp dụng cho 2 chất điểm
áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất
2 chất điểm có khối lợng m, m hút nhau
những lực F v F có cùng phơng l đờng
thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m
v m tỷ lệ nghịch r
2
1.2. øng dông
Sù thay ®æi gia tèc träng tr−êng theo ®é cao
R,M
2
)hR(
Mm
GmgP
+
==
h, m

Trªn mÆt ®Êt
2
)hR(
M
Gg
+
=
2
0
R
M
Gg =
2
0
)
hR
R
(gg
+
=
GÇn mÆt ®Êt h<<R
)
R
h
21(g
)
R
h
1(
1

gg
0
2
0
−≈
+
=
g
0
≈ 9,8 m/s
2
TÝnh khèi l−îng cña c¸c thiªn thÓ
Khèi l−îng cña qu¶ ®Êt:
2
0
R
M
Gg =
kg10.6
10.67,6
)10.37,6(8,9
G
Rg
M
24
11
26
2
0
≈==

−
Khèi l−îng cña mÆt trêi:
2
HT
'R
'MM
GF =
'R
v
MF
2
LT
=
G
v'R
'M
2
=
T
'R2
v
π
=
kg10.2
G
'R
T
2
'M
30

32
=
π
=
R’
M’
F
LT
F
HT
2. Trờng hấp dẫn
2.1. Khái niệm về trờng hấp dẫn:
Xung quanh một vật có khối lợng
tồn tại trờng hấp dẫn
Bất cứ vật no có khối lợng trong
trờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của
lực hấp dẫn: Lực trọng trờng
2.2. Bảo ton mômen động lợng trong trờng hấp dẫn
L
r
r
r
v
r
m
O
M
0)F(/
dt
Ld

0
==
r
r
r
Lực xuyên tâm
constL =
r
Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông
góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng
2.3. Tính chất trờng hấp dẫn:
A
B
r
r
'r
r
r'rsd
r
r
r

=
== cos.PQ.FsdFdA
r
r
P
Q
sd
r


drcos.PQ
=

dr
r
Mm
GFdrdA
2
==
Dấu - do r giảm,
F l lực hút

=
B
A
r
r
2
AB
r
dr
GMmA
)
r
Mm
G()
r
Mm
G(A

BA
AB
=
Dấu - thể hiện tơng tác hút
A
AB
chỉ phụ thuộc
vo điểm đầu v
điểm cuối của
chuyển dời
=>Trờng lực thế
F
r
M, O
C)
r
Mm
G(W
t
+=
Hệ quả
Thế năng của chất điểm trong trờng hấp dẫn
đợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng,
nhng hiệu thế năng giữa 2 điểm hon ton xác
định
W
t
()=0
2.4. Bảo ton cơ năng của chất điểm trong
trờng hấp dẫn

W = W
đ
+ W
t
const)
r
Mm
G(
2
mv
W
2
=+=
C = 0
r tăng => thế năng tăng, động năng giảm
4. Chuyển động trong trờng hấp dẫn của trái đất
v > v
2
v
1
<v <v
2
v
r
v
1
-Vận tốc vũ trụ cấp I
v
2
-Vận tốc vũ trụ cấp II

Bắn vật lên từ mặt đất:
v < v
1
:Vật rơi trở lại mặt đất
v = v
1
:Vật bay theo quĩ đạo
tròn quanh trái đất
v > v
2
:Vật bay khỏi trờng hấp dẫn của trái đất
v
1
<v < v
2
:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh
trái đất
v <v
1
VậntốcvũtrụcấpI
Gia tốc li tâm = gia tốc trọng trờng.
Coi quĩ đạo gần mặt đất
0
2
1
0
g
R
v
a ==

s/km9,7Rgv
01
==
VậntốcvũtrụcấpII
Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa vô cùng
)
Mm
G(
2
mv
)
R
Mm
G(
2
mv
22
2

+=+

0)
R
Mm
G(
2
mv
2
2
>+

s/km2,11Rg2v
02
=