ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Rút gọn biểu thức

ta được

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

C.

.

D.

.

ta được

.
.

Câu 2. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường trịn

tâm

,


.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số

là

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
là

B.

.

C.

Cách giải: Ta có:

.

.


.

Câu 5. Cho hàm số

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

D.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.


Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.


Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
Có :
Có:

'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

.

.
2


Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.


để phương trìn

.

C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt


ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

, nên

(các
).
.

Câu 7. Cho hàm số


. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho hàm số
biết
A.

C.

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng

D.
thỏa mãn

bằng
B.

C. 1.

D.
3



Đáp án đúng: B
Câu 9. Biết

, trong đó

Tính

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:
Câu 10.

.
.

Ngun hàm của hàm số

A.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

là
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 11.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.
D.

4


Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 210 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 14.
Cho


,

triệu đồng
,

là các số dương và

A.

.

, khẳng định nào sau đây sai ?
B.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

Cho hàm số
bằng 3


. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

để GTLN của hàm số trên
D.

.

5


Câu 16. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
Lời giải
Chọn B


đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

đồng

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:


Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
B.

đồng

C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.

Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy
Câu 18. Cho các vectơ
A.

.


;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.


.
Câu 19. Hỏi điểm
A.
.
B.
.
C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 20.
Cho hàm số

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

có bảng biến thiên như sau:


7


Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 21. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, m là số thực, điểm


thích

B.
chi

.
biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

biểu

.

trên

. Tính

.

D.
diễn


số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 22. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Tính

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.


C.
D.

.
.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 24. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm

và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
C. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
D. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,


là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

9


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi

là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Đặt

B.

. Tìm số phức


.

C.

. Suy ra

.

C.

thỏa mãn
.

.

. Tìm số phức
D.

.

.
D.

.

.

.

10



Từ giả thiết

.

Câu 27. Tính

bằng:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 28.
Cho

hàm

.


. Ta có

số

thỏa

.

mãn:

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C

.

,

bằng

B. 10.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

và

C. 8.

D. 4.


:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy
.
Câu 29. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=3 .
C. x=−3 .
D. x=8 .
Đáp án đúng: B
Câu 30. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
11


thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút

cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.400.000đ.
B. 3.300.000đ.
C. 3.100.000đ.
D. 3.000.000đ.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Xét hàm số

,

,

, tính

A. 1.
Đáp án đúng: B

. Biết

và

. Khi

.

B. 3.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

Vậy

.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
,
.

log
Câu 32. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa:
2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b .
B. a=8 b 4.
C. a=6 b .
D. a=8 b2 .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Gọi

và

có ba cực trị
B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: B

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

B. Phần thực là
D. Phần thực là

và phần ảo là .
và phần ảo là .

12


Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là

.

và phần ảo là .
và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm trên


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho hàm số

B.

. Biết

.

,
C.

xác định và liên tục trên

. Tính
.

.
D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là

B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

13


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 38. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: B

là
.

B.


.

.

D.

.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

và có bán kính

.

.

Câu 40. Gọi
phức

là đường trịn tâm

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi

là các điểm biểu diễn số


.
B.

.

C.

.

D. .

----HẾT--14


15