ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

là dân số của năm lấy

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: B

D.

người.

Câu 2. Số lượng một loại vi khuẩn tn theo cơng thức
, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là
tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
con và sau hai giờ là
con.
Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là
con là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

B.

.

C.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D. .

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.
là

.

.

D.

.

.
Câu 4. Cho hàm số
độ?
A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị là
B.

.

. Đồ thị
C. .

tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh
D.

.


1


Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

tiếp xúc với

.

tại điểm có hồnh độ

Câu 5. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho
A. 24.
Đáp án đúng: A

.

cho điểm

B.
và

.

, biểu thức
B. 6.

. Phép vị tự tâm
C.

.

A.
Đáp án đúng: C

.

C.


Giải thích chi tiết:

vào máy bấm =,

đó bất phương trình
.

D.

có
.

của số phức:
B.

C.

Câu 10. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, rồi nhập biểu thức

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi số
nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá ?

Câu 9. Tính mô đun


D.

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.

B.

biến điểm

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 18.
D. 12.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

A.
.
Đáp án đúng: D

tỉ số

với
B.

.


C.

D.

là các số nguyên dương. Tính
.

.

D.

.

.

2


;

.

Câu 11. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.


tháng.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử sau

tháng.
tháng.

tháng người đó thu được số tiền hơn

Ta có:

triệu đồng.

.

Vậy sau ít nhất

tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

Câu 12. Cho hàm số


có đồ thị là

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

có đồ thị là

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của


tại

là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

Phương trình tiếp tuyến của

Câu 13. Tính diện tích

tại điểm

. D.

là:

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

và

.
3



A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

B.

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi

công thức
. Trong đó là một hằng số,
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.

.
Đáp án đúng: B

. Vận tốc của dịng nước là

được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách
là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

(

D.
).

.

.
.

Câu 15. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
−1

5
Đáp án đúng: D

1
5 bằng
a

B. 5

A.

C.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Câu 17. Tính tích phân

C.
Đáp án đúng: D

D. −5

có dạng
C.


bằng cách đặt

A.

1
5

. Giá trị của biểu thức

.

D.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

.

D.

.
.

Câu 18. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
4



sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 1700.250.000 đồng
B. 170.133.750 đồng
C. 170.433.700 đồng
D. 170.331.000 đồng
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ∅.
B. ( −5 ; √ 11) .
C. ( −3 ; √3 ) .
Đáp án đúng: B

D. ( −3 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .

Câu 20. Phương trình
A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:

B.

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

hoặc

hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 21. Cho

và

A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 22. Cho

. Khi đó

. D.

.

C.

và

C.
Đáp án đúng: D

. Khi đó

.


D.

.

bằng

.

là các số thực dương và

A.

bằng

,

.
là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

B.

.

D.

.
.


Câu 23. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
5


A. phút.
B. phút.
C. phút.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là

D.

phút.

nghìn con nên ta có phương trình

con.
Câu 24.
Biết

. Giá trị của


A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

Câu 25. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 26. Cho


,

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho
A.
Đáp án đúng: C

B.
Biểu thức
B.

.

C.
được biểu diễn theo
C.


.

D.

.

là:
D.
6


Câu 29. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Tính khoảng cách
A.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

.

Ta có

C.

.

.

D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và


nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
Câu 31. Biểu thức

có giá trị bằng:

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

Hàm số

B.

.

C.

có bảng xét dấu của

.

D.

.

như sau :


đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.


.

như sau :

.
7


Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số

đồng biến trên

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. D.

Điều kiện xác định:

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập xác định của hàm số là


.

Câu 34. Với điều kiện nào của a đê hàm sớ
A.

đờng biến trên R
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

tùy ý

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý


Hàm số đồng biến khi
Câu 35.
Tính
A.

.

bằng
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
8


Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng


Vậy

.

Câu 36. Cho số thực
A.

thỏa mãn điều kiện

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

.
.

Ta thấy

hay
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số
.

có giá trị nhỏ nhất trên
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số ngun

.

là nhỏ nhất.
D.

để hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất trên

là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức


.

Rõ ràng
Ta tìm

suy ra
để phương trình

cắt đồ thị hàm số

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

có nghiệm trong đoạn

tại điểm có hồnh độ thuộc đoạn

hay tìm

.
để đường thẳng

.
9


Xét
phải thỏa mãn

có


suy ra

,

.

Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2021.
B. 2022.
Đáp án đúng: D

để hàm số
C. 2020.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

. Vậy

sao cho

A. .
Đáp án đúng: A

có tập xác định
D. 2019.

cắt đồ thị hàm số


C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng

A. . B.
Lời giải

tại

?

B. .

tại hai điểm phân biệt

là

sao cho

cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:


.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi
Theo Vi-et, có

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).

Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: B

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C. .

(thỏa mãn).
. Giá trị của
D. .

bằng

10


----HẾT---

11