ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: B

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

,

.


D.

thuộc đoạn

.

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,


Thay

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương

phương

trình

,


,

ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

trình

B.


.

.
có dạng
C. .

. Giá trị của biểu thức
D.

là

.
1


Câu 5.
Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

bằng
D. .


và nguyên hàm của

-+
++

Do đó
Vậy

hay

.

.

Câu 6. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 7. Biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng:
B. .

C.


.

D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

có đúng hai đường
D.

2


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
.
Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải khơng có tiệm cận đứng.

Khi đó phương trình

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.

TH1: Phương trình

vơ nghiệm

TH2: Phương trình
trình này vơ nghiệm).
Vậy

có nghiệm kép

(hệ phương

là giá trị cần tìm.

Câu 9. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


là các số nguyên dương. Tính
C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 10. Nhà anh An có mảnh ruộng hình vng với diện tích 2000
và số tiền tiết kiệm 200 triệu. Nhà anh
muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết cơng đào ao là 40000 đồng mỗi
, kích thước ao nuôi tôm nhà anh
An là
A.

;

C.
;

Đáp án đúng: C

; 2.

B. 20; 20; 2,5.

; 2,5.

D. 20; 20; 2.

Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000

thì độ dài cạnh hình vng là

.
3


Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là
Thể tích của ao ni là
Kích thước ao ni là:

.

khi đó chiều sâu của ao ni là
;

.

; 2,5.


Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho hàm số

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số đồng

biến trên khoảng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Thu gọn số phức

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: B

D.


được:

A.

Câu 15. Cho

C.

D.
Biểu thức
B.

được biểu diễn theo
C.

là:
D.

Câu 16. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 170.331.000 đồng
B. 170.133.750 đồng
C. 1700.250.000 đồng
D. 170.433.700 đồng
Đáp án đúng: B
4



Câu 17. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: A

D.


người.

Câu 18. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt
.

Gọi

là

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

tập

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số

hợp


tất

cả

giá

trị

.

và có bảng biến thiên dưới đây

nguyên

dương

của

tham

nghịch biến trên khoảng
thuộc

là dân số của năm lấy

số

sao


cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

có bảng xét dấu của

.


D.

.

D.

.

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

.
như sau :

5


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 21. Cho số thực
A.

đồng biến trên

thỏa mãn điều kiện

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

.
.

Ta thấy

hay
Câu 22. Tính tích phân
A.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tính khoảng cách

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

.

C.

.

.
D.

.
6


Giải thích chi tiết:
Lời giải

Ta có


.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
Câu 24. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
A. 5

1
bằng
a5

1
5

B. −5

C.

và

. Giá trị của tích phân

D.


−1
5

D.

.

Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho biết
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho biết
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

và

. Giá trị của tích phân


bằng

.

Câu 26. Cho
A. 24.
Đáp án đúng: A

và

, biểu thức
B. 6.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 12.
D. 18.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.

. Ta chọn đáp án A.
, rồi nhập biểu thức

Câu 27. Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

vào máy bấm =,


đồng biến trên R
B.

C. tùy ý
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm sớ
C.

.

.

Ta có

A.

bằng

đờng biến trên R

B.
D.

tùy ý
7



Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến khi

.

Câu 28. Trên khoảng

thì hàm số

A. Có giá trị nhỏ nhất là
C. Có giá trị nhỏ nhất là
Đáp án đúng: A

.
.

.

D. Có giá trị lớn nhất là .

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: C

B. Có giá trị lớn nhất là

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số


B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 30. Trong trường số phức phương trình
A. 1
B. 2
Đáp án đúng: D

, theo bài

thuộc đoạn

có mấy nghiệm?
C. 0


Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình

D. 3

có mấy nghiệm?

Câu 31. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

(*). Khi đó tập

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Vậy có 200

(*).

.
8


Thay
Vì

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

.
.

Vì thế (*)

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Câu 32. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: A

.

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.
C. .

Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

. Giá trị của
D. .

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 34. Cho hàm số

có đồ thị là

bằng

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

có đồ thị là


.
.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

9


Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:

Câu 35. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.


.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 36. Biết

, trong đó

,

.

là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

. Đổi biến

D.

.

, ta có

.
Suy ra

.

Đặt

. Đổi biến

, ta có

.
Suy ra:


.
Từ

và

suy ra

.

Vậy

.

Câu 37. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.
10


Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……

.

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là

Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.

Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2022.
B. 2019.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số
C. 2021.
với

B.

A.

C.

C.
Lời giải

.


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
.

D.

B.

.

A.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

là


là

.

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số

có tập xác định
D. 2020.

.
là

.
D.

.

.
11


----HẾT---

12