ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

Cho hàm số
bằng 3

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

để GTLN của hàm số trên

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.400.000đ.
B. 3.300.000đ.
1


C. 3.100.000đ.

Đáp án đúng: C

D. 3.000.000đ.

Câu 4. Cho số phức

sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.


không phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.


. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.

Câu 5.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tổng

bằng
B. .

C.

.

D. .

bằng
2


A. . B.
Lời giải
Tổng

. C.

. D.

.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội


.

Ta có
Câu 7. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm
một phép biến hình.

.
với điểm

đối xứng với nó qua

là

B. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
C. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
Đáp án đúng: B

Câu 8. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 9. Cho các vectơ
A.

.

bằng
;

bằng

.
;

. Vectơ
B.

có tọa độ là
.
3


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


,

.

,

.

.
Câu 10. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12. Gọi
phức

,

,

.
.

.

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 13.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Xét hàm số
,
A. .
Đáp án đúng: C

,
, tính
B. 1.

. Biết

và

. Khi

.

C. 3.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

Vậy

.
.

Khi đó

.


Kết hợp giả thiết ta suy ra
,
.
Câu 15. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b2 .
B. a=8 b 4.
C. a=8 b .
D. a=6 b .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Giá trị của
A.

là
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=0 .
B. m=11.
C. m=−2 .
Đáp án đúng: C
Câu 18.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

D. m=3 .

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

D. Phần thực bằng 

Đáp án đúng: D

 phần ảo bằng 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

5


Câu 20.
Cho

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: D

,

và

bằng


B. 10.

C. 4.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

D. 8.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.

Câu 21. Cho hàm số


với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

Câu 22. Cho hàm số
biết

Giá trị


. Suy ra
có

liên tục trên nửa khoảng

nên

.

thỏa mãn

bằng
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Tập hợp các số thực
A. .
Đáp án đúng: A

C. 1.
để phương trình

B.

có nghiệm thực là


.

C.

Câu 24. Số phức liên hợp của số phức
A. .

D.

.

B. .

.

C. .
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 25. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=1.
C. min|z|=33
Đáp án đúng: A

B.
D. min|z|=3.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?

B.

.

là

.

A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.

để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.


7


Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì

(các
).

Do
nguyên và
, nên
.
Câu 27. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
3
AHC= .
ABC= √ .
A. sin ^
B. sin ^
2
2
1
√3
BAH = .
BAH= .
C. cos ^
D. sin ^
2
√3

Đáp án đúng: A
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt


BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy
Câu 29. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

thỏa Ycbt.
để hàm số
C. .

có giá trị cực tiểu
D.


.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
8


Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 30.
Cho hàm số

là

.

có bảng biến thiên như sau:

9



Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 31. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

. D.

Ta có:
Câu 33.

C.

.

C.


Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
. C.

.

.

D.

.

ta được

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

D.

là

B.

Câu 32. Rút gọn biểu thức

.


.

D.

.

ta được

.
.

Nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: B

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

C.

biết

.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là

.

.
10


Khi đó

.

Câu 35. Nghiệm của phương trình

là

A.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

Cách giải: Ta có:

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 36. Số phức

.

thoả mãn hệ thức

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
và


là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài toán là
.
Câu 37. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A.

đồng

B.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
11


Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng


là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

B.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

D.


.

12


Câu 39. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có
Câu 40.
Cho hàm số


. B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

. Do đó, điểm biểu diễn của

D.
là

xác định và liên tục trên

.
.
trên mặt phẳng phức là
.

.
và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


và giá trị nhỏ nhất là

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.

và giá trị nhỏ nhất là
13


C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
----HẾT---

14