ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Hàm số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy


ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

Câu 4. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

.
.
. Tính giá trị của biểu thức

C.

D.
1


Câu 5. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

,cho
B.

Câu 6. Cho hàm số

khoảng nào sau đây?

.

B.

. C.

.

C.

D.

.

có đạo hàm
. D.

bằng

. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
. B.

C.


có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải
Ta có:

. Khi đó tọa độ của điểm

.
nghịch biến trên

D.
. Hàm số

.
nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng
.
Câu 7.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: B
Câu 8. Một khối nón có bán kính đáy

và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải


.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số

. D.

. Hãy tính thể tích của nó.
C.

.

D.

và chiều cao

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy


.

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Thể tích lượng

B.
D.

3


Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng


bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 11. Một nguyên hàm
A.
Đáp án đúng: D

của hàm số

thỏa mãn

B.

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

là tâm của mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị
B.

.


D.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

. Tính

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
C.

.

D.

.

4



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

là tâm của mặt cầu

A.
.
Lời giải

Ta có

B.

. C.

. Giá trị
.

có tâm mặt cầu

Gọi

. Ta có

Ta có


D.

chứa

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

.
nên

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó


Ta có
Câu 13.
Cho hàm số

và mặt cầu

.
.

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

5


Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Xét hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.

. D.

.


6


Lời giải
Ta có

.

Vẽ đồ thị hàm số

Gọi

và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

.

Ta có

và các đường thẳng

, đường thẳng

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D
Câu 14.
Hàm số

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

?
7


A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Do vậy
là một nguyên hàm của hàm số
trên
.
Câu 15.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,
của lịng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là
. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?


A.
ngày.
Đáp án đúng: B

B.

ngày.

C.

ngày.

D.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có
sau

ngày bể sẽ hết nước.
Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Câu 17. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

và
B.

và 2. Gọi


. Diện tích hình phẳng

bằng?
.

C.

.

D.

.

8


Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và có bán kính đáy bằng

.

C.


. Độ dài đường sinh của

.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:

với

Câu 19. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của

là

.

và cắt mặt phẳng

A.

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

,

,


và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

9


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,


,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của

vng tại

lên

.

, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 21.
Cho hàm số

xác định trên
. Tính

A.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

Mà

,

,

.

.

Trên khoảng

thỏa mãn
.
.

ta có

.

.

ta có

.
.
10


Vậy
Câu 22.

. Suy ra

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước


Thể tích

.

D.

.

của khối hộp chữ nhật bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 6 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 4 π ( c m3 ).
D. 9 π (c m3 ).
Đáp án đúng: A
Câu 26. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

Trong khơng gian

B.

.
, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

C.
có tâm

. Viết phương trình mặt cầu

.

D.

. Biết

.


cắt mặt cầu

theo giao

.

.

B.

.

.

D.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 30 năm
C. 29 năm
D. 27 năm
Đáp án đúng: C
11



Câu 29.
Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 30. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?
A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 31. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D. Vô số.

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
12


Câu 32.
Trong không gian

, mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào sau đây

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

ta được:

Loại B


ta được:

Loại C

Thay tọa độ
vào phương trình mặt phẳng
ta được:
Loại D
Câu 33. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

giờ.

C.
giờ.
D. giờ.
Đáp án đúng: C
Câu 34. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−3+9i.

B. z=1−3i.
C. z=3−9i.
D. z=−1+3i.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Ba điểm

Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Trong mặt phẳng
phức.

A.
.
Đáp án đúng: D

và vng góc với

D.

, cho các điểm

B.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

,

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

C.
, cho các điểm

.
,

D.

biểu diễn số

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

13


A.
Lời giải

.


B.

Trung điểm

.

C.

là

.

D.

.

biểu diễn số phức là

Câu 37. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

.

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: D


B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

,

.

. Diện tích
B.

.

.

, do đó

Câu 38. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục

, hay

.

, ta có
,

, ta có

.

cạnh
là

. Gọi

C.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
.

D.

.
14


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

quanh cạnh

C.

.


D.

cạnh

. Gọi

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy
.
Câu 39. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
B.

.
.

C.

D.
Đáp án đúng: C


.

.

Câu 40. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

15