ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 2. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C


D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

có điểm biểu diễn là điểm nào?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.

. B.

. C.

.

D.

.

D.


.

có điểm biểu diễn là điểm nào?
.
1


Lời giải
Số phức

có điểm biểu diễn là điểm

Câu 5. . Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

.
, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó

.

A. . B.

Lời giải

,
. C.

,

,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Biết
D.

.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

. Biết
. Khi đó

,
bằng


. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
Câu 6. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

Câu 7. Bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

.
là

D.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
B.

.


C. .

D.

.
2


Câu 8. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
B.

.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B. .


Trong không gian

, mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

.

D.

.

đi qua điểm nào sau đây
B.

.

D.

.


vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại B

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D


Câu 11. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Tính tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
3


Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn


A.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

D.

Câu 13. Trong không gian
, cho mặt cầu
có tâm
. Biết
tuyến là một đường trịn có bán kính bằng . Viết phương trình mặt cầu
.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Hàm số

.

B.

.

.


D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

Câu 15. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.


trên

,cho
B.

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Khi đó tọa độ của điểm
.

C.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:

bằng

.

D.

và có bán kính đáy bằng

.


C.

. C.

.

.

D.

.
và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 17. Tìm họ ngun hàm

.

. Độ dài đường sinh của

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải


theo giao

?

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy

cắt mặt cầu

với

.

.
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 18.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 30 năm
B. 27 năm

C. 29 năm
D. 28 năm
Đáp án đúng: C
Câu 19. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của
là

và cắt mặt phẳng

A.

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

,

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

quay

.
,

.
của


hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

.

5


Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

,


quay

là:

.
Câu 21. Một khối nón có bán kính đáy

và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

. D.


. Hãy tính thể tích của nó.
C.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho các số thực

D.

và chiều cao

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

.

Câu 22. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

trên đoạn
B.
D.


. Khẳng định nào sau đây là đúng?
6


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.

Cho hàm số

D.

xác định trên
. Tính

A.

,

,


.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

.

ta có

.

.

Trên khoảng

ta có

.

Mà

.


Vậy
Câu 25. Chọn phương án sai.
A.

. Suy ra

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Do
Câu 26.

D.

.
.

không là số nguyên nên biểu thức

Trong không gian

Tọa độ của


A.

khơng có nghĩa.
là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

Tọa độ của

.

thỏa mãn

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.


B.

C.

Tọa độ của

là

D.

là
7


Câu 27.
Cho hàm số

liên tục trên

Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Xét hàm số

và có đồ thị hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
8


A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Vẽ đồ thị hàm số

Gọi

và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

,
.

Ta có

và các đường thẳng

.
, đường thẳng

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
.
Chọn D
Câu 28. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
9


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại
được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
trịn đến hàng nghìn đồng).
A. 2.575.937.000 đồng.

B. 1.287.968.000 đồng
C. 1.931.953.000 đồng.
D. 219.921.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 31. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

và điểm
một góc

thỏa

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

Gọi

D.

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.


Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.
10


Ta có:
Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua


và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 32. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm

triệu đồng.
triệu đồng.


với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Đáp án đúng: A

B. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

11


Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

là tâm của mặt cầu


. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

chứa

.

C.

A.
.
Lời giải

Ta có
Gọi
Ta có
Do
Ta có
Câu 35.

B.

. C.

có tâm mặt cầu

. Ta có

. Giá trị
.

D.

. Gọi

.

D.

là tiếp

.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

và tiếp xúc với

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

điểm và


và mặt cầu

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

.
nên

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.
khi đó

.

.

12


Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;
Câu 36. Số các giá trị nguyên của tham số

A. .
B.

để hàm số

có cực đại là

.
13


C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 38.

có tập xác định là
B.

.

C.

.

D.


.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng

Câu 39. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C


có đạo hàm
B.

.

. Hàm số
C.

.

nghịch biến trên
D.

.
14


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

có đạo hàm
. D.


. Hàm số

nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Vậy hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Câu 40. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 12 π ( c m3 ).
B. 9 π (c m3 ).
C. 4 π ( c m3 ).
D. 6 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: D
----HẾT---

15