1
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP VỀ KHUẾCH TÁN

VÍ DỤ
1) Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường
giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700
o
C. Giả sử khuếch tán là ổn
định, hãy tính dòng khuếch tán cabon ngang qua bản thép nếu nồng độ cacbon ở các vị
trí 5 và 10 mm dưới bề mặt thấm cacbon là 1,2 và 0,8 kg/m
3
tương ứng. Biết hệ số
khuếch tán là 3.10
-11
m
2
/s.
Giải:
s.kg/m 10.4,2
m )1010.5(
m/kg )8,02,1(
)s/m10.3(
xx
CC
DJ
29
23
3
211
BA

BA












2) Để thấm cacbon tăng cứng bề mặt cho thép, người ta đặt thép ở nhiệt độ cao trong
môi trường giàu khí hydrocacbon như metan (CH
4
). Xét hợp kim có thành phần đồng
nhất là 0,25 % kl cacbon và được xử lý nhiệt ở 950
o
C. Nếu nồng độ cacbon ở bề mặt
được hạ đột ngột và giữ không đổi ở 1,20 % kl cacbon, tính thời gian để đạt nồng độ
0,8 % kl cacbon ở độ sâu 0,5 mm dưới bề mặt. Hệ số khuếch tán của cacbon ở nhiệt độ
này là 1,6.10
-11
m
2
/s và giả sử thanh thép là bán vô hạn.
Giải:
Đây là trường hợp khuếch tán không ổn định với thành phần bề mặt được giữ không
đổi. Các thông số của bài toán:

C
0
= 0,25 % kl C
C
s
= 1,20 % kl C
C
x
= 0,80 % kl C
x = 0,5 mm = 5.10
-4
m
D = 1,6.10
-11
m
2
/s
Do đó


























t
s 5,62
erf4210,0
)t()s/m 10.6,1(2
m 10.5
erf1
25,020,1
25,080,0
CC
CC
211
4
0S
0x

Tra bảng hàm sai số, ta có


392,0z
3794,04284,0
3794,04210,0
35,040,0
35,0z








Do đó

h 7,1s 400.25
392,0
s 5,62
t 392,0
t
s 5,62
2














2


3) Hệ số khuếch tán của Cu trong Al ở 500
o
C và 600
o
C tương ứng là 4,8.10
-14
và
5,3.10
-13
m
2
/s. Ước lượng thời gian ở 500
o
C để tạo ra cùng kết quả khuếch tán (về
nồng độ của Cu tại một điểm A) như khi nung ở 600
o
C trong 10 h.
Giải:
Trong cả hai trường hợp khuếch tán (ở 500
o
C và 600
o

C) do thành phần bằng nhau ở
cùng vị trí nên:
const
CC
CC
0S
0x




const
Dt2
x


const
Dt
x
2


constDt 

 D
500
t
500
= D
600

t
600

 t
500
= D
600
t
600
/ D
500
= (5,3.10
-13
m
2
/s)(10 h) / 4,8.10
-14
m
2
/s = 110,4 h.

4) Ở 909K và 1250K, hệ số khuếch tán của đồng trong vàng tương ứng là 10
-15,45
và
10
-12,40
(m
2
/s). Hãy xác định năng lượng hoạt hóa cho khuếch tán Q
d

và D
0
, biết R =
8,31 J/mol.K.
Giải:

















21
d
T
T
T
1
T
1

R
Q
exp
D
D
2
1
do đó

















21
d
T
T
T

1
T
1
R303,2
Q
D
D
lg
2
1

Vậy
kJ/mol 194J/mol 000.194
1250
1
909
1
303,2
110
10
lg 31,8
T
1
T
1
303,2
D
D
lgR
Q

40,12
45,15
21
T
T
d
2
1

































s/m 10.2,5s/m 10D
28,4
909.31,8.3,2
194000
)10lg(
RT3,2
Q
DlgDlg
25228,4
0
45,15
d
0






















3


BÀI TẬP

1) Độ bền mài mòn của một bánh răng thép (Fe-) được cải thiện đáng kể nhờ tăng
cứng bề mặt bằng cách gia tăng hàm lượng cacbon trong một lớp dưới bề mặt ngoài
khi cho cacbon khuếch tán vào trong thép. Cacbon được cung cấp từ một môi trường
khí bên ngoài giàu cacbon ở nhiệt độ cao và được giữ nhiệt độ không đổi. Hàm lượng
cacbon ban đầu trong thép là 0,2 % kl C, còn hàm lượng cacbon ở bề mặt được giữ ở
1,0 % kl C. Để quá trình xử lý đạt hiệu quả, phải đạt được hàm lượng cacbon ở độ sâu
0,75 mm dưới bề mặt là 0,6 %kl C. Xác định thời gian khuếch tán cần thiết ở mỗi
nhiệt độ trong khoảng (900
o
C, 950
o

C, 1000
o
C, 1050
o
C), biết đối với khuếch tán của
cacbon trong Fe- thì D
0
= 2,3.10
-5
m
2
/s và Q
d
= 148 kJ/mol.
Đáp số: 900
o
C – 29,6 h, 950
o
C – 15,9 h, 1000
o
C – 9,0 h, 1050
o
C – 5,3 h

2) Xét bài toán tinh chế khí hydrô bằng cách khuếch tán qua một bản bằng Pd, một bên
của bản tiếp xúc với hổn hợp khí tạp chứa hydrô và các tạp chất khác như nitơ, oxy,
hơi nước, còn một bên chứa khí hydrô có áp suất thấp và được giữ không đổi. Tính
khối lượng (kg) hydrô khuếch tán qua bản Pd dày 5 mm, diện tích 0,20 m
2
ở 500

o
C
trong mỗi giờ. Giả sử hệ số khuếch tán là 1,0.10
-8
m
2
/s và nồng độ hydrô ở hai phía
cao và thấp tương ứng là 2,4 và 0,6 kg/m
3
Pd và khuếch tán ở trạng thái ổn định.
Đáp số: 2,6.10
-3
kg/h

3) Một mặt của tấm Fe (Bcc) dày 1 mm tiếp xúc với môi trường giàu cacbon và mặt
kia với môi trường nghèo cacbon ở 725
o
C. Sau khi đạt tới trạng thái ổn định, tấm Fe
được làm nguội nhanh về nhiệt độ phòng. Nồng độ cacbon ở bề mặt hai bên của tấm
Fe được xác định là 0,012 và 0,0075 % kl C. Tính hệ số khuếch tán nếu dòng khuếch
tán là 1,4.10
-8
kg/m
2
s. Gợi ý: chuyển nồng độ % khối lượng sang kg cacbon/m
3
Fe
bằng công thức:
1000x
CC

C
C
2
2
1
1
1
"
1

















với C”
1
nồng độ chất 1 (kg/m3 vật liệu) và C
1

, C
2
là nồng độ chất 1 và 2 tính theo %
khối lượng, 
1
, 
2
là khối lượng riêng chất 1 và 2
Biết khối lượng riêng của cacbon là 2,25 g/cm
3
và của Fe là 7,87 g/cm
3

Đáp số: 3,95.10
-11
m
2
/s

4) Xác định thời gian thấm cacbon cần thiết để đạt nồng độ cacbon là 0,45 % kl C ở vị
trí 2 mm từ bề mặt của một hợp kim Fe-C có hàm lượng cacbon ban đầu là 0,20 % kl.
Nồng độ bề mặt được giữ ở 1,30 % kl và nhiệt độ xử lý là 1000
o
C. Biết rằng đối với
khuếch tán của cacbon trong Fe- thì D
0
= 2,3.10
-5
m
2

/s và Q
d
= 148 kJ/mol.
Đáp số: 19,7 h


4
5) Đối với một hợp kim thép, người ta xác định rằng việc xử lý nhiệt thấm cacbon
trong 10 h sẽ nâng hàm lượng cacbon lên 0,45 % kl tại điểm nằm cách bề mặt 2,5 mm.
Ước lượng thời gian cần thiết để đạt cùng nồng độ ở điểm nằm cách bề mặt 5 mm cho
cùng loại thép và cùng nhiệt độ xử lý.
Đáp số: 40 h

6) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni là 6,5.10
-17
m
2
/s. Biết Q
d
và D
0

tương ứng là 256.000 J/mol và 2,7.10
-5
m
2
/s.
Đáp số 1152 K

7) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni gấp 100 lần giá trị hệ số khuếch

tán ở 800
o
C. Biết Q
d
bằng 256.000 J/mol và R = 8,31 J/mol.K.
Đáp số 1005
o
C

8) Hệ số khuếch tán của Fe trong Ni cho theo bảng
T(K)
D (m
2
/s)
1273
9,4.10
-16
1473
2,4.10
-14

a) Xác định giá trị Q
d
và D
0

b) Xác định giá trị của D ở 1100
o
C
Đáp số: a) 252400 J/mol và 2,2.10

-5
m
2
/s. b) 5,4.10
-15
m
2
/s.

9) Cho cacbon khuếch tán qua bản thép dày 10 mm. Nồng độ của cacbon ở hai bề mặt
được giữ không đổi là 0,85 và 0,40 kg/cm
3
Fe. Nếu Q
d
và D
0
tương ứng là 80.000
J/mol và 6,2.10
-7
m
2
/s, hãy xác định nhiệt độ mà tại đó dòng khuếch tán J là 1,43.10
-9

kg/m
2
s.
Đáp số: 1044 K.

10) Một cặp khuếch tán A và B gồm hai kim loại A và B ghép sát bề mặt vào với

nhau. Sau 20 h xử lý nhiệt ở 800
o
C và làm nguội về nhiệt độ phòng thì nồng độ của B
trong A là 2,5 % kl tại điểm nằm cách bề mặt tiếp xúc giữa A và B 5,0 mm. Nếu một
quá trình xử lý nhiệt khác được áp dụng cho cặp này với 20 h và 1000
o
C thì ở vị trí
nào trong A, hàm lượng của B là 2,5 % kl B. Giả sử Q
d
và D
0
tương ứng là 125.000
J/mol và 1,5.10
-4
m
2
/s.
Đáp số: 15,1 mm