Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Chuyên đề 35

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,   với a  0 có:   b2  4ac .

b
.
2a
Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:
Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2  

z1 

b  
b  
 z2 
.
2a
2a

 Lưu ý

b
c
và z1 z2  .

a
a
Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau:
Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2  
+ Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   .
a 2  b2  x
2
+ w2  x  yi   a  bi    a 2  b 2   2abi  x  yi  
.
 2ab  y
+ Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi .

Câu 1.

(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình

z 2  2z 10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z 2 .
2

A. 10 3 .

B. 5 2 .

2

C. 2 10 .

D. 20 .

Câu 2.


(SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là:
A. 1  2i .
B.  1  2i .
C.  1  2i .
D. 1  2i .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là

A. N  2; 2  .
Câu 4.

B. M  4; 2  .

C. P  4;  2  .

D. Q  2;  2  .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là

A. M  2; 2  .
Câu 5.

B. Q  4; 2  .

C. N  4; 2  .


D. P  2; 2  .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 là
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
N

D. N  1; 3  .
O

C. Q 1;3 

U

B. P  1;3  .

IE

A. M  3; 3 .

T

z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là

IL

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó
A.


3.

A

z1  z2 bằng

T

Câu 7.

T

D. Q(3;3).

E

C. N (3; 3).

H

Câu 6.

B. M (1;3).

I.
N

A. P(1; 3).


B. 2 3 .

C. 6 .

D. 3 .
Trang 1




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 8.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Khi đó
z1  z2 bằng

A. 2 .
Câu 9.

B. 4 .

C. 2 2 .

D.

2.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó
z1  z2 bằng


A. 3 .
Câu 10.

B. 2 3

C.

3.

D. 6 .

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng
A. 2 .
Câu 11.

B.

2.

C. 10 .

D. 10 .

(Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ.
A. T  8


Câu 12.

D. T  2

(Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm.
A. z 2  2 z  3  0

Câu 13.

C. T  2

B. 4

B. z 2  2 z  3  0

C. z 2  2 z  3  0

D. z 2  2 z  3  0

(Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính

P  z1  z2 .
A. P 
Câu 14.

2
3

B. P 


3
3

C. P 

2 3
3

14
3

D. P 

(Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị của
z12  z2 2 bằng

A. 36 .
Câu 15.

B. 8 .

C. 28 .

D. 18 .

(Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của
z12  z 22 bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 2.

B. 8.
Câu 16.

C. 16.

D. 10.

(Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính
P  z12  z22  z1 z2 .

C. P  0

D. P  1

(Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giá

E

Câu 17.

B. P  1

H

5.

D. 3 .

T


C.

N

B. 2 5 .

IL

IE

1 1
 .
z1 z2

T

P

U

O

(Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính

A

Câu 18.

I.
N


trị của z1  z2 bằng:
A. 10

T

A. P  2

Trang 2



Tài Liệu Ôn Thi Group

1
A.
6
Câu 19.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1
B. 
6

C. 6

1
12


D.

(Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị
của biểu thức z1  z2 bằng:
A. 3 2

Câu 20.

C. 3

3

D.

(Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22
bằng
A. 16.

Câu 21.

B. 2 3

B. 26.

C. 6.

D. 8.

(Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị của
z12  z22 bằng:


A. 16.
Câu 22.

B. 56 .

C. 20.

D. 26 .

(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình
2

2

z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 .
A. 10 3 .
Câu 23.

B. 5 2 .

C. 2 10 .

D. 20 .

(Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của

z1 . z2 bằng
A. 5 .


B.

5
.
2

C. 10 .

D. 20 .

Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằng
A. 6 .
Câu 25.

B. 2 3 .

C. 3 .

D.

3.

(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình

z 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng
A. 5 .

B. 3 .

C. 8 .


D. 6 .

Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phần
z
thực và phẩn ảo của số phức w  .
z
7
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
5
Câu 27.

(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
E
I.
N
H

4
D. w  20  i .
5

T

C. w  4  20i .

N

4
 20i .
5

O

B. w 

U

4
A. w    20i .
5

T

z 2  4 z  5  0 . Tính
1 1
w    i  z12 z2  z2 2 z1  .
z1 z2

A. w  19

B. w  3


C. w  7

D. w  29

T

môđun của số phức w  a  bi

A

IL

IE

Câu 28. Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tính

Trang 3



Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 29.

(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z 2  a . z  b  0 , với a , b là các số thực
nhận số phức 1  i là một nghiệm.
Tính a  b ? .
A. 2 .


Câu 30.

B. 4 .

C. 4 .

D. 0 .

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số
phức z1 .z2  z2 .z1 bằng
B. 10

A. 2

C. 2i

D. 10i

Câu 31. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng:
B. 6

A. 2
Câu 32.

C. 3 6

D.

6


(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
4

4

z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z2 .
A. 841 .
Câu 33.

B. 1682 .

C. 1282 .

D. 58 .

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình
3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 .
A. P 

Câu 34.

14
.
3

B. P 

2
.
3


C. P 

3
.
3

D. P 

2 3
.
3

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2

2

3 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 .

2
.
3

8
B. T  .
3

C. T 


4
.
3

D. T  

11
.
9

T

A

IL

IE

U

O

N

T

H

I.
N


E

T

A. T 

Trang 4