CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sƣ Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại
mình sẽ gửi toàn bộ
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến
Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 1

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 1

Năm học: 2017 - 2018

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 2

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG

Chuyên đề 3

Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit

Trang 2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP


Năm học: 2017 - 2018

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 4

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 5

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Trang 3


Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 6

Năm học: 2017 - 2018

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU

Chuyên đề 7

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 8

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa mãn z 2  w được gọi là một căn
bậc hai của w .
 .
2. Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax2  bx  c  0  a, b, c  ; a  0  . Xét   b2  4ac , ta có
   0 : phương trình có nghiệm thực x  

Trang 4

b
.
2a

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

   0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: x1,2 

b  

.
2a

   0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x1,2 

b  i |  |
.
2a

 Chú ý.
 Mọi phương trình bậc n : Ao z n  A1 z n1  ...  An1z  An  0 luôn có n nghiệm phức (không
nhất thiết phân biệt).
 Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai
ax 2  bx  c  0  a  0  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét

b

 S  x1  x2   a

 P  x .x  c
1 2

a
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức
 Trƣờng hợp w là số thực: Nếu a là một số thực
+ a  0, a có các căn bậc hai là i | a | .
+ a  0 , a có đúng một căn bậc hai là 0.
+ a  0 , a có hai căn bậc hai là  a .
Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là i và i . Hai căn bậc hai của a 2 ( a là số thực khác 0) là

ai và ai .
 Trƣờng hợp w  a  bi  a, b  , b  0
Gọi z  x  yi  x, y 

 x  yi 

2

 là một căn bậc hai của

w khi và chỉ khi z 2  w , tức là

 x2  y 2  a
 a  bi  x 2  y 2  2 xyi  a  bi  
2 xy  b

Mỗi cặp số thực  x; y  nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x  yi của số
phức w  a  bi .
Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w  5  12i .
Gọi z  x  yi  x, y   là một căn bậc hai của số phức w  5  12i .

 x  2
2


x

4
 x 2  y 2  5 
2

2
 y  3
Ta có z  w   x  yi   5  12i  

6 
 x  2
2 xy  12
y 

x

  y  3
Vậy w  5 12i có hai căn bậc hai là 2  3i và 2  3i .
2. Dạng 2: Giải phƣơng trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan
 Giải các phƣơng trình bậc hai với hệ số thực
Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z 2  z  1  0
Ta có   b2  4ac  3  0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là x1,2 

Trang 5

1 i 3
.
2
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018


 Giải phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x  1 .
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm
x  1 .
+ Định lý Bơdu:
Phần dư trong phép chia đa thức f  x  cho x  a bằng giá trị của đa thức f  x  tại x  a.
Tức là f  x    x  a  g  x   f  a 
Hệ quả: Nếu f  a   0 thì f  x   x  a 
Nếu f  x   x  a  thì f  a   0 hay f  x   0 có một nghiệm x  a.
– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở
vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ
Hoocne) như sau:
f  x   an xn  an1 x n1  ...  a1 x  a0 chia cho x  a có thương là
Với đa thức

g  x   bn1 xn1  bn2 x n2  ...  b1 x  b0 dư r
an
a bn1  an

an 1

an  2

a2

a1


a0

bn2  abn1  an2

bn3  abn2  an3

b1  ab2  a2

b0  ab1  a1

r  ab0  b0

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.
– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
1. Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX.
Nhập số thuần ảo i : Phím ENG
2. Tìm các căn bậc hai của một số phức
Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả:
Cách 1:
– Mode 2 (CMPLX)
– Nhập hàm X 2
– Sử dụng phím CALC, nhập từng giá trị vào, giá trị nào ra kết quả bằng z thì ta nhận.
Cách 2:
– Mode 1 (COMP)
– Nhấn Shift + (Pol), ta nhập Pol  3; 4 

– Nhấn Shift – (Rec), ta nhập Re c





X , Y : 2 , ta thu được kết quả X  1; Y  2 .

– Vậy 2 số phức cần tìm là 1  2i và 1  2i .

Trang 6

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

, phương trình 2 x2  x  1  0 có nghiệm là:
1
1
1
1
A. x1  1  7i ; x2  1  7i

B.
x1  1  7i ; x2  1  7i
4
4
4
4
1
1
1
1
C. x1  1  7i ; x2  1  7i
D. x1  1  7i ; x2  1  7i
4
4
4
4
Trong


















Câu 4.

Câu 6.

Câu 7.

Trong

Câu 9.





, nghiệm của phương trình z 3  8  0 là:

A. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i

B. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i

C. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i

D. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i

Trong


, phương trình z  z  2  4i có nghiệm là:
B. z  2  4i
D. z  5  4i

Hai giá trị x1  a  bi ; x2  a  bi là hai nghiệm của phương trình:
A. x2  2ax  a 2  b2  0

B. x2  2ax  a 2  b2  0

C. x2  2ax  a 2  b2  0

D. x2  2ax  a 2  b2  0

Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
 z  3i
z  1 i
z  i
A. 
B. 
C. 
 z  4i
 z  3i
 z  4i
Trong


2  3i
z 
2
B. 


2  3i
z 

2

 1  5i
z 
2
C. 
 1  5i
z 

2

Tính căn bậc hai của số phức z  8  6i ra kết quả:
z  3  i
z  3  i
A. 
B. 
C.
z  3  i
 z  3  i
Trong

 z  3  i
z  3  i


 1  3i

z 
2
D. 
 1  3i
z 

2
z  3  i
D. 
 z  3  i

, nghiệm của phương trình z 2  5  0 là:

z  5
A. 
 z   5

 z  4 5i
B. 
 z   4 5i

C.

5i

Câu 10. Trong , nghiệm của phương trình z 2  5  12i là:
 z  2  3i
A. 
B. z  2  3i
C. z  2  3i

 z  2  3i
Câu 11. Trong

 z  2  3i
D. 
z  1 i

, phương trình z 2  z  1  0 có nghiệm là:

 z  3  5i
A. 
 z  3  5i
Câu 8.





D. z1  1  2i; z2  1  2i .

A. z  3  4i
C. z  4  4i
Câu 5.





Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả:
A. z1  1  2i; z2  1  2i

B. z1  1  2i; z2  1  2i
C. z1  1  2i; z2  1  2i

Câu 3.



D.  5i

 z  2  3i
D. 
 z  2  3i

, nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 là:

Trang 7

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. z  2  i
Câu 12. Trong

B. z  2  i

Năm học: 2017 - 2018


 z  2  i
C. 
 z  2  i

D. z  2  i

, nghiệm của phương trình z 2  2 z  1  2i  0 là

 z1  2  i
A. 
 z2  i

 z1  i  2
B. 
 z2  i

Câu 13. Cho z  3  4i . Tìm căn bậc hai của z .
A. 2  i và 2  i
C. 2  i và 2  i

 z1  2  i
C. 
 z2  2  i

 z1  2  i
D. 
 z2  i

B. 2  i và 2  i
D.


3  2i và  3  2i

Câu 14. Cho z  1  i . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z :
A.

4

4

7
7 

2  cos
 i sin

8
8 





2  cos  i sin 
4
4


 


2  cos
 i sin

4
4 


B.
C.
D.


 

2  cos
 i sin
 và
8
8 


4




2  cos  i sin  và
8
8



Câu 15. Trong

4


 

2  cos
 i sin

8
8 


, phương trình  z 2  i  z 2  2iz  1  0 có nghiệm là:

3
3
1  2i  ;  2  i  ; 4i
2
2

C.

B. 1  i ; 1  i ; 2i

2 1  i 
2
,

 1  i  , i
2
2

A.

Câu 16. Trong

, phương trình z 4  6 z 2  25  0 có nghiệm là:

A. 8;  5i
Câu 17. Trong



A. 1 ;

B. 3;  4i

, phương trình z 



A. 1  3 i
Câu 18. Trong

D. 1  2i ; 15i ; 3i

C. 5;  2i


1
 2i có nghiệm là:
z





B. 5  2 i





C. 1 ;

1 i 5
4

C. 1  2 i

D.   2  i  ;   2  i 





D. 1 ;

5i 3

4

D. 2  5 i

, phương trình z 3  1  0 có nghiệm là:
2i 3
2

B. 1 ;

1 i 3
2

Câu 19. Trong , phương trình z 4  1  0 có nghiệm là:
A 1;  2i
B. 2;  2i
C. 3;  4i

D. 1;  i

Câu 20. Trong , căn bậc hai của 121 là:
A. 11i
B. 11i

D. 11i và 11i

Câu 21. Phương trình 8z 2  4 z  1  0 có nghiệm là:
1 1
5 1
A z1   i; z2   i

4 4
4 4
Trang 8

C. 11

B. z1 

1 1
1 3
 i; z2   i
4 4
4 4
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
C. z1 

1 1
1 1
 i; z2   i
4 4
4 4

D. z1 

Năm học: 2017 - 2018

2 1

1 1
 i; z2   i
4 4
4 4

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sƣ Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại
mình sẽ gửi toàn bộ
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến
Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 9

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278