Bài 1: Cho tam giác ABC, có góc BAC là góc nhỏ nhất trong ba tam góc của tam giác nội tiếp đường tròn tâm O
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.66 KB, 3 trang )
Hướng dẫn: Ta làm câu c) trước: (Các kí hiệu như trên hình vẽ)
A
K
G
B
C
I
E
Q
Z
X
R
P
T'
Y
T
M
D
N
S
Tứ giác ACIK nội tiếp góc CAI = CKI góc CAI = CDI (vì do K đối xứng D qua
CP nên góc CKI = CDI) tam giác SAI và CDI đồng dạng (vì góc DCI = DBI = ASI)
SA/CD = SI/CI SA/AB = SI/CI SC/CQ = SI/CI. Điều cuối này đúng vì tam
giác IQC và ICS đồng dạng (g.g.).
b) Để làm câu b) ta chứng minh bổ đề sau: Cho hình bình hành ABDC. Lấy M trên tia
đối của tia BA, Q trên cạnh CD, N trên tia đối của tia DC sao cho ABQC là hình thang
cân và BMNQ là hình bình hành. AD giao MQ tại X, BX giao CD tại T. Chứng minh
rằng TQ.TC = TD.TN.
A
C
B
Q
X
T
M
D
N
J
J'
Chứng minh: BX giao AC, MN thứ tự tại J và J’. Theo định lý thalet ta có
BX/XJ = DX/XA = QX/XM = BX/XJ’ => XJ = XJ’ => J và J’ trùng nhau. Tiếp theo
TD/AB = TX/XB = TQ/BM => TD/TQ = AB/BM. Mặt khác TC/AB = JT/JB = TN/BM
=> AB/BM = TC/TN. Như vậy TD/TQ = TC/TN => TD.TN = TQ.TC.
Quay lại câu b).
A
B
C
E
Q
Z
X
R
P
T'
Y
T
M
D
N
Gọi R là giao của hai đường tròn (O) và (BDM), T’ là giao của BR với CD. Dựa vào các
tam giác đồng dạng (g.g.) ta có T’D.T’N = T’R.T’B = T’Q.T’C => T và T’ trùng nhau,
hay X thuộc BR. Lại nhờ các tam giác đồng dạng (g.g.) có được XE.XD = XB.XR =
XP.XQ => XE/XP = XQ/XD => các tam giác XEP và XQD đồng dạng (c.g.c.) => góc
PED = PQD => DPEQ nội tiếp. (Tìm ra cách ngắn hơn ta gửi sau).
