Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh của sáng kiến
Cùng với sự phát triển của xã hội loài người, cuộc cách mạng khoa học
cơng nghệ như một luồng gió mới thổi vào và làm lay động nhiều lĩnh vực
của cuộc sống. Hơn bao giờ hết con người đang đứng trước những diễn biến to
lớn, phức tạp về lịch sử xã hội và khoa học kỹ thuật. Nhiều mối quan hệ mâu
thuẫn của thời đại cần được giải quyết.
Nhiệm vụ trên đây đã đặt ra cho người giáo viên bên cạnh bồi dưỡng kiến
thức chun mơn thì phải cải tiến phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng
giáo dục để đáp ứng u cầu của tình hình mới.
Ngồi ra định hướng đổi mới phương pháp dạy và học, đã được xác định
rất rõ trong nghị quyết TW4 Khóa VII (01/1993) nghị quyết TW 2 khóa VIII
(12/1996) được thể chế hóa trong Luật Giáo dục (12/1998).
Luật giáo dục điều 24 đã ghi “phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh.”
Tiếp tục thực hiện theo chương trình dạy học theo tinh thần linh hoạt,
sáng tạo, phù hợp với thực tiễn, giáo dục từng địa phương, từng lớp học, từng
nhóm đối tượng học sinh trong lớp (CV 896 BGD-ĐT – GDTH) được ban hành
nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hứng tích cực hóa hoạt động học tập
của học sinh.
Nhưng thực tế cho đến nay nhiều người vẫn chưa xem việc đổi mới
phương pháp dạy học là vấn đề cần quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức.
Mặt khác trong quá trình giảng dạy, đối với mơn Tốn người dạy chưa
đặc biệt chú ý rèn cho học sinh một kỹ năng quan trọng. Đó là “Kỹ năng giải
tốn”. Từ đó kỹ năng giải tốn của học sinh trở nên hạn chế, đơi khi có cả học
sinh năng khiếu vẫn cịn nhầm lẫn với các dạng toán khác nhau. Hoặc các bài

toán cho các giữ kiện hỏi lắt léo, đánh lừa một chút là các em lúng túng mất
phương hướng trong việc tìm lời giải dẫn đến tình trạng thụ động, nhàm chán,
lười học do mất kiến thức cơ bản.
2. Lý do thực hiện sáng kiến
Tốn học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn,
đó cũng là cơng cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp cho học
1


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong mọi
lĩnh vực.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn tốn rất to lớn: Nó phát
triển tư duy, trí tuệ, có vai trị quan trọng trong việc rèn luyện tính suy
luận, tính khoa học tồn diện, chính xác, tư duy độc lập sáng tạo, linh
hoạt, góp phần giáo dục tính nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn.
Trong khn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là đề ra một số
giải pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải
tốn bài tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Đồng thời
cũng nêu lên một số kinh nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học
sinh năng khiếu về phương pháp giải các loại toán này ở dạng nâng cao.
Từ ý nghĩa và tầm quan trọng của mơn Tốn, xuất phát từ thực trạng dạy
và học mơn Tốn trong trường tiểu học, tơi mạnh dạn đưa ra “Một số biện pháp
rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
3. Phạm vi và đối tượng của sáng kiến
* Phạm vi của sáng kiến
Đề tài tập trung nghiên cứu trong phạm vi Trường Tiểu học... với
việc dạy và học toán 4.
* Đối tượng của sáng kiến

- Học sinh lớp 4
- Ngoài ra, tơi cịn tìm hiểu, thử nghiệm và trao đổi kinh nghiệm từ những
đồng nghiệp của mình.
4. Mục đích của sáng kiến
Giúp học sinh có kỹ năng giải tốn, đặc biệt là giải tốn tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Góp phần nâng cao chất lượng dạy
học ở tiểu học.
PHẦN NỘI DUNG
I. Thực trạng của nội dung/ giải pháp cần nghiên cứu.
1. Cơ sở lý luận:
Ngày nay chúng ta đang sống trong thời đại văn minh mới. Nhìn từ
phía khoa học và cơng nghệ thì đây là thời đại văn minh thông tin với
nền kinh tế dựa trên tri thức. Thời đại văn minh mới này là một bước
phát triển vượt bậc so với thời đại văn minh nông nghiệp với nền kinh tế
dựa trên đất đai là chính và thời đại văn minh cơng nghiệp với nền kinh
tế dựa trên tài nguyên khoáng sản là chính. Những đặc điểm chủ yếu của
thời đại văn minh thơng tin có thể tóm tắt trong bốn yếu tố: Thông tin 2


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Tri thức trở thành tài nguyên quan trọng nhất; Khoa học và Công nghệ
trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp; hàm lượng trí tuệ trong từng sản
phẩm ngày càng tăng và cuối cùng là máy tính cá nhân và Internet là
phương tiện lao động phổ biến nhất và có hiệu quả nhất.
Như vậy, người lao động ở mọi lĩnh vực trong thời đại ngày nay
phải không ngừng học hỏi, trau dồi tri thức đủ rộng, có tầm nhìn xa mang
tính chiến lược và đủ chiều sâu để có thể giải quyết nhanh chóng hơn
những cơng việc cụ thể, góp phần vào sự nhiệp CNH- HĐH đất nước.
Chính vì vậy, Đảng và nhà nước đã đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo

là phải đào tạo đội ngũ những người lao động tự chủ, năng động, sáng
tạo, tiếp cận và làm chủ được cơng nghệ tiên tiến, có năng lực giải quyết
những vấn đề thực tiễn đặt ra. Đảng và nhà nước ta đã đặc biệt coi trọng
giáo dục, coi giáo dục là “Quốc sách hàng đầu”, coi con người là mục
tiêu và động lực của sự phát triển.
Tại hội nghị lần thứ hai BCH Trung ương Đảng khoá VIII đã
khẳng định: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người
học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương pháp hiện đại
vào q trình dạy học”.
Để khẳng định rõ vai trị của giáo dục và đào tạo trong sự nghiệp
phát triển CNH- HĐH đất nước tại đại hội Đảng lần thứ IX một lần nữa
đ· đề ra: “Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội
dung, phương pháp dạy và học, hệ thống trường lớp và hệ thống quản lý
giáo dục, thực hiện: “Chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá”. Phát huy tinh
thần độc lập suy nghĩ và sáng tạo của học sinh. Trước những yêu cầu
thực tế đó, chất lượng dạy học trong mỗi nhà trường tiểu học là vấn đề
quan tâm của toàn xã hội, đặc biệt quyết định đến sự tồn tại của nhà
trường. Chất lượng dạy học ấy phải được thể hiện bằng chất lượng tồn
diện của các mơn học: Tốn, Tiếng Việt , tự nhiên xã hội, nghệ thuật, thể
dục...
2. Cơ sở thực tiễn
2.1. Khái quát chung:
Năm học 2017 - 2018, tôi nghiên cứu đối tượng học sinh lớp 4.
Năm học 2018 - 2019, tôi áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 4.
Đa số nhận thức của các em không đồng đều, nhưng các em ngoan, đoàn kết
với bạn bè, vâng lời thầy cơ, có sức khoẻ tốt để học tập.
3



Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
2.2. Thuận lợi:
- Phần đơng các em có nhà gần trường, tỉ lệ đi học chuyên cần cao.
- Điều kiện cơ sở vật chất của trường lớp khang trang, phịng học thống mát,
trang bị đầy đủ đèn chiếu sáng, quạt, bảng chống lóa,... đầy đủ trang thiết bị tối
thiểu cho học sinh.
- Ban Giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, tạo điều kiện và động viên kịp
thời đội ngũ giáo viên và học sinh.
- Giáo viên có chun mơn, nhiệt tình, tâm huyết và có trách nhiệm cao trong
q trỡnh cụng tỏc.
- Đợc sự quan tâm đặc biệt của Phòng Giáo dục, của
Đảng uỷ, chính quyền, các ban ngành đoàn thể địa phơng và Hội CMHS.
- Phong trào giáo dục của địa phơng nói chung và của
nhà trờng nói riêng đà đi vào thế ổn định và phát triển.
Địa phơng đà tạo điều kiện về CSVC để trờng hoạt
động, các tổ chức đoàn thể địa phơng luôn đi sâu,
đi sát với trờng và đà cùng với nhà trờng phối hợp giáo dục
và quản lí tốt học sinh. Hội CMHS hoạt động tích cực và
có hiệu quả. Nhiều phụ huynh đà thực sự chăm lo tới việc
học tập của con em m×nh.
2.3. Khó khăn:
- Hầu hết phụ huynh học sinh làm nghề nơng, nhiều gia đình các em có
hồn cảnh khó khăn nên việc chuẩu bị đồ dùng cịn thiếu, chưa quan tâm, chưa
dành nhiều thời gian cho các em học tập.
- Ở nhà các em chưa có góc học tập riêng, nếu có thì cũng chưa đúng quy
cách.
- Các em cũn e dố, ngi phỏt biu.
- Yêu cầu, đòi hỏi của giáo dục ngày càng cao, trong
khi đó các điều kiện của nhà trờng còn thiếu.

- Tuy nhiờn, so với yêu cầu của việc đổi mới chương trình, sách giáo
khoa, phương pháp giảng dạy ở tiểu học hiện nay thì địi hỏi người giáo
viên phải cố gắng hết mình, phải làm việc thực sự với cường độ lao động
cao mới có thể đem lại sự khởi sắc trong chất lượng dạy học.
- Mặt khác cịn có giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về đổi mới
phương pháp dạy học, vẫn có giáo viên cho rằng đổi mới phương pháp
dạy học là dạy phải có phiếu bài tập, có hoạt động nhóm hay đó là việc
4


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
thày giao nhiệm vụ - trị phải tự làm hoặc bảo nhau làm, nhiều cái nhìn
cịn phiến diện, máy móc, một phía. Tuy trong nhà trường đã xuất hiện
những tiết dạy tốt của giáo viên giỏi theo hướng tổ chức cho học sinh
hoạt động, tự chiếm lĩnh tri thức mới song tình trạng chung hàng ngày
vẫn là “thầy đọc - trò chép” hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện, giải
thích minh hoạ bằng tranh. Nhận thức về quá trình dạy học mới chỉ dừng
lại ở mức độ làm sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và làm theo cho đúng
mà chưa thấy được mục đích cuối cùng là: “Dạy cho học sinh cách học,
phương pháp học, làm cho học sinh tự tìm đến tri thức và vận dụng
sáng tạo”.
- Việc chuẩn bị kế hoạch bài học trước khi lên lớp cũng cịn có nhiều
hạn chế:
+ Về mục tiêu bài học: Đa số giáo viên chép y nguyên như sách
hướng dẫn, mức độ yêu cầu thì chung chung, chưa cụ thể với dối tượng
học sinh lớp mình phụ trách. Chưa hiểu cặn kẽ trọng tâm bài học, chưa
làm rõ các cấp độ nhận thức: Hiểu →Biết →Ứng dụng → Phân tích →
Tổng hợp → Đánh giá.
+ Về nội dung giáo án: Chủ yếu sao chép lại các nội dung trong

sách bài soạn, sách thiết kế là chính. Nhiều giáo án khơng có hệ thống
câu hỏi để phát huy trí lực sáng tạo của học sinh. Khơng có những hoạt
động cụ thể sinh động, chưa dự kiến được các tình huống sư phạm xảy
ra, một số giáo viên chỉ biết dừng ở việc giảng lại những gì đã có trong
sách giáo khoa, sách hướng dẫn mà chưa hiểu bản chất vấn đề, chưa biết
cách mở rộng kiến thức cho học sinh.
+ Về phương pháp: Đa số vẫn áp dụng phương pháp thuyết trình,
có khoảng 55% giáo án có sử dụng phương pháp nêu vấn đề nhưng các
câu hỏi nêu lên chưa cụ thể và sát thực, chưa rõ ràng, cô đọng. Việc liên
hệ thực tế giúp học sinh áp dụng bài học trong cuộc sống còn hạn chế.
+ Phần củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà còn qua
loa chiếu lệ, chưa chú ý hướng dẫn cho học sinh cách nắm nội dung bài
một cách có hệ thống.
+ Về hình thức, nhìn chung giáo án của giáo viên đều sạch sẽ, rõ
ràng song chưa thật đảm bảo tính khoa học.
- Tóm lại, thực chất việc soạn bài vẫn cịn là việc làm hình thức chưa
có tác dụng để giảng dạy, có một số ít giáo viên còn cho rằng việc soạn bài
cốt là để ban giám hiệu ký duyệt chứ lên lớp không cần soạn bài, không
5


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
cần chuẩn bị kế hoạch bài học do đó dẫn đến tình trạng kế hoạch một
đằng, việc thực hiện một nẻo.
- Nguyên nhân dẫn đến thực trạng việc soạn - giảng nói chung và
việc soạn - giảng mơn tốn nói riêng là do:
+ Cơ sở vật chất, thiết bị phục vụ cho việc soạn - giảng còn hạn
chế. Nhất là tài lệu tham khảo, mặc dù nhà trường đã có thư viện song
đầu sách phục vụ cơng tác giảng dạy và sách nghiệp vụ còn rất hạn

chế. Giáo viên chưa có tủ sách riêng cho mình nên hầu hết mỗi giáo
viên lên lớp chỉ dựa vào sách giáo khoa và sách bài soạn là chủ yếu, rất
ít giáo viên có các loại sách tham khảo khác để tự mở rộng kiến thức
bài giảng mà tốn học lại địi hỏi phải đọc nhiều, biết nhiều, thực hành
ứng dụng nhiều cách giải để lựa chọn cách giải ngắn gọn, khoa học, dễ
hiểu nhất.
+ Giáo viên tiểu học phải dạy hầu hết các môn , phải chuẩn bị
nhiều lĩnh vực chuyên môn khác nhau, hiện nay giáo viên lại phải dạy 2
buổi/ ngày nên. Bởi vậy giáo viên khơng thể có nhiều thời gian nghiên
cứu sâu cho từng mơn, do đó việc chuẩn bị kế hoạch bài học chỉ mang
hình thức chiếu lệ.
+ Chương trình và sách giáo khoa mới kiến thức khá nhiều, nhất
là với việc dạy tốn theo chương trình, sách giáo khoa, chuẩn kiến thức
kĩ năng và nội dung giảm tải.Chính vì thế địi hỏi người giáo viên phải
đổi mới phương pháp và hình thức dạy học ngồi mục đích nhằm phát
huy tính chủ động tích cực, sáng tạo của học sinh cịn cần phải đảm bảo
tính vừa sức với lứa tuổi.
- Với cấu trúc chương trình như vậy đòi hỏi lao động sư phạm của
giáo viên ở mức độ cao hơn rất nhiều, giáo viên không thể chỉ sao chép
lại nội dung của sách bài soạn, sách hướng dẫn, khơng thể cứ áp dụng
phương pháp thuyết trình cổ điển, không thể hướng dẫn, gợi ý qua loa
cho học sinh về nhà tự làm bài tập, mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị cơng
phu, có sự linh hoạt, sáng tạo trong quá trình lên lớp. Phải dạy sao cho
giờ học là giờ hoạt động của học sinh, học sinh có hứng thú, tự giác, tích
cực hoạt động, hoạt động sáng tạo để phát hiện tri thức mới, chiếm lĩnh
tri thức một cách nhẹ nhàng nhưng đậm nét, khó phai. Đó chính là q
trình biến mục tiêu bài học thành cái chủ quan của học sinh. Tức là thông
qua hoạt động tích cực của học sinh mục tiêu bài học biến thành kiến
thức, kỹ năng, tình cảm, thái độ. Với bất kỳ biện pháp, hình thức, phương
6



Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
tiện nào nếu giúp cho học sinh càng hoạt động nhiều thì người dạy càng
thành cơng trong đổi mới phương pháp. Cái khó của giáo viên là ở chỗ
làm sao gây hứng thú để học sinh độc lập, tự giác, tích cực làm việc, làm
sao cho học sinh biết làm, biết trao đổi, biết phân tích, tổng hợp đúng,
phát hiện đúng để có tri thức đúng. Đặc biệt khó hơn với mơn tốn bởi
nó địi hỏi học sinh phải có tư duy độc lập, phải biết tính “ cái cần tìm”
dựa vào “cái đã cho”.
* Khảo sát chất lượng luyện nói đầu năm
Để rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cho các
em, ngay từ những năm học đầu tơi đã khảo sát phân loại học sinh: (Thời điểm
khảo sát đầu năm học 2017 - 2018)
Sĩ số
Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

học sinh
30

Số lượng

%

Số lượng


%

Số lượng

%

5

16,6

20

66,6

5

16,6

II. Nội dung sáng kiến
1. Các giải pháp mới đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
Dạng tốn này bắt đầu đưa vào chương trình toán lớp 4 tập trung ở các tiết
trong tuần 8 thuộc học kỳ I. Đến lớp 5, dạng toán “ Tổng - hiệu” được củng cố
lại dưới dạng bài toán về số thập phân, phân số...
Để giúp học sinh nắm được phương pháp giải các bài tốn về “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Khi dạy tơi đã tiến hành sắp xếp các bài
tốn theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Và các bài tốn đó
được chia theo từng dạng khác nhau. ở mỗi dạng tôi đưa ra các bài toán cơ bản
và nâng cao dần giúp các em tư duy một cách có hệ thống. Cuối cùng tơi đưa ra
từng bước giải và từng dạng tốn. Qua đó các em được rèn luyện, phát triển tư

duy, độc lập, sáng tạo.
Để có hiệu quả sát thực của việc dạy học sinh giải bài tốn “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó”.Tơi đã phân thành các dạng như sau:
1. Dạng 1: Bài toán cho biết tổng và hiệu.

7


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Tơi đã tiến hành bắt đầu từ những bài toán đơn giản trong sách giáo khoa
để hướng dẫn các em nhận dạng, trên sơ đồ tóm tắt, giải trên sơ đồ, Từ đó rút ra
quy tắc giải và các bước giải.
Bài toán 1:
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi?
Bước 1: Phân tích đề bài.
+ Bài tốn cho biết gì? (Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn
con 38 tuổi).
+ Bài tốn hỏi gì? (Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?).
+ Bài tốn thuộc dạng tốn nào? ( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó).
+ Vậy đâu là tổng? Đâu là hiệu? (58 là tổng, 38 là hiệu).
+ Số bé là dữ liệu cần tìm nào của bài toán? ( tuổi con)
+ Số lớn là dữ liệu cần tìm nào của bài tốn? ( tuổi bố)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng trên cơ sở tóm tắt.
Bài tốn u cầu ta tìm tuổi bố và tuổi con. Trong đó tuổi bố hơn tuổi con
là 38 tuổi (Nghĩa là hiệu tuổi con và tuổi bố là 38 tuổi). Tuổi bố tức số lớn, tuổi
con tức số bé, vậy nếu ta biểu thị tuổi bố và tuổi con bằng những đoạn thẳng thì
tuổi bố sẽ tương ứng với đoạn thẳng như thế nào? (Đoạn thẳng dài), tuổi con sẽ

tương ứng với đoạn thẳng nào? (Đoạn thẳng ngắn), phần đoạn thẳng biểu thị
tuổi bố hơn đoạn thẳng biểu thị tuổi con chỉnh là hiệu (38 tuổi ). Tổng là 58 tức
tuổi của bố và tuổi của con cộng lại.
Sau đề bài ta có sơ đồ:

Từ sơ đồ trên ta có bài tốn “ Tìm hai số khi biết tổng là 58 và hiệu của hai
số đó là 38”.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh giải tốn trên sơ đồ:
Tơi đã hướng dẫn học sinh giải bài toán trên theo hai cách:
Cách 1: Tìm số bé trước.
+ Nếu ta bớt 38 ở số lớn thì hai số như thế nào? (hai số đó bằng nhau).
+ Hai số đó là hai số nào? (2 lần số bé)
+Vậy hai lần số bé là bao nhiêu? (58 – 38 = 20).
8


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
+ Tìm số bé bằng cách nào? (20 : 2 = 10).
+ Khi biết số bé ta tìm số lớn bằng cách nào? ( 10 + 38 = 48 hoặc 58 – 10 =
48)
Song song với hướng dẫn học sinh giải tôi ghi phần bài giải lên bảng: kết
hợp hỏi hs để tìm ra quy tắc tìm số bé và số lớn trong bài toán này:
+ 58 được gọi là gì trong bài tốn? (tổng)
+ 38 được gọi là gì trong bài tốn? (hiệu)
Hai lần số bé là: 58 – 38 = 20
Tổng hiệu
Số bé là:
20
: 2 = 10

(tổng – hiệu) : 2
Số lớn là:
10 + 38 = 48
Số bé
Hiệu
Hay: 58 - 10 = 48
Tổng Số bé
Vậy muốn tìm số bé ta làm như thế nào?

Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Muốn tìm tiếp số lớn ta làm như thế nào?
Số lớn = Số bé + Hiệu
Hay
Số lớn = Tổng – Số bé
Tơi ghi bảng như phần đóng khung trên rồi gọi 2, 3 em nhắc lại.
Hoàn toàn tương tự tôi hướng dẫn các em làm theo cách hai.
Cách 2: Tìm số lớn trước.
+ Nếu thêm 38 vào số bé thì hai số như thế nào?(Hai số đó bằng nhau).
+ Hai số đó là hai số nào? (2 lần số lớn)
+ Vậy hai lần số lớn là bao nhiêu?(58 + 38 = 96).
+ Tìm số lớn bằng cách nào?(96 : 2 = 48).
+ Tìm số bé bằng cách nào?(48 – 38 = 10).
Hay 58 – 48 = 10.
Đồng thời tôi ghi lại bảng cách giải.
9


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Hai lần số lớn: 58 + 38 = 96.

Tổng Hiệu
Số lớn là:
96 : 2 = 48.
(Tổng + Hiệu) : 2
Số bé là:
48 - 38 = 10
Số lớn Hiệu
Hay 58 - 48 = 10
Tổng Số lớn
+Vậy muốn tìm số lớn ta làm như thế nào?
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
+ Muốn tìm tiếp số bé ta làm như thế nào?
Số bé = Số lớn - Hiệu
Hay
Số bé = Tổng – Số lớn
Bài tốn 2:
Một lớp học có 36 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi
lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Tương tự bài toán 1 tôi hướng dẫn học sinh giải như sau.
Bước 1: Phân tích đề.
+Bài tốn cho biết gì? (Lớp học có 36 học sinh, nam hơn nữ 4 em).
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Số học sinh nam và học sinh nữ).
+ Bài tốn này thuộc dạng tốn nào? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó).
+ Đâu là tổng? Đâu là hiệu? ( 36 là tổng; 4 là hiệu).
+ Đâu là số lớn? Đâu là số bé? (Học sinh nam là số lớn, học sinh nữ là số
bé)
Bước 2: Tóm tắt.
+ Bài tốn này tóm tắt như thế nào? ( Bằng sơ đồ).


Bước 3: Giải.
10


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Khi đã nắm được dạng tốn các em sẽ giải bằng 1 trong 2 cách sau.
Cách 1:
Số học sinh nữ là: (36 – 4) : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh nam là: 16 + 4 = 20 (học sinh)
Hay: 36 – 16 = 20 (học sinh)
Đáp số: Nữ: 16 học sinh
Nam: 20 học sinh
Cách 2:
Số học sinh nam là: (36 + 4) : 2 = 20 (học sinh)
Số học sinh nữ là: 20 – 4 = 16 (học sinh)
Hay: 36 – 20 = 16 (học sinh)
Đáp số: Nữ: 16 học sinh
Nam: 20 học sinh
Hoàn toàn tương tự các em làm tiếp bài toán 3.
Bài toán 3:
Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là
50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?.
Tóm tắt.

Giải
Số cây của lớp 4A trồng được là: (600 – 50) : 2 = 275 (cây).
Số cây của lớp 4B trồng được là: 275 + 50 = 325 (cây).
Hay: 600 – 275 = 325 (cây).
Đáp số: Lớp 4A: 275 cây.

Lớp 4B: 325 cây.
Ngoài việc hướng dẫn các em giải toán, để giúp các em phát triển tư duy
độc lập, phát triển tính linh hoạt sáng tao tư duy. Trong q trình dạy về dạng
tốn này tơi cịn cho các em tự lập đề tốn để gây hứng thú học tập. Làm cho các
em nắm vững hơn cấu trúc, cách giải toán, tạo điều kiện gắn với cuộc sống. Vì
các em phải tìm hiểu đời sống, chọn số liệu trong đời sống để đặt đề tốn. Tập tự
mình nêu vấn đề, giải quyết vấn đề như cuộc sống thường địi hỏi.
Lập đề tốn là học sinh đã thực sự nắm đựơc dạng toán. Việc cho học sinh
lập đề tốn tơi cũng tiến hành từ thấp đến cao với những hình thức khác nhau.
11


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Bài tốn 4: Đặt đề tốn dựa vào tóm tắt sau rồi giải.

Với tóm tắt trên học sinh lập được đề toán như sau:
Cả hai thùng đựng được 35 lít nước mắm. Thùng thứ 2 đựng nhiều hơn thùng
thứ nhất 11 lít nước mắm. Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu lít nước mắm?.
Hoặc: Hai thùng đựng 35 lít dầu. Biết số lít thùng dầu thứ nhất đựng được ít
hơn thùng dầu thứ 2 là 11 lít. Tính số lít dầu đựng trong mỗi thùng?.
Giải
Số lít thùng dầu thứ nhất đựng được là:
(35 - 11) : 2 = 12 (lít)
Số lít thùng dầu thứ 2 đựng được là:
12 + 11 = 23 (lít)
Hay 35 – 12 = 23 (lít)
Đáp số: Thùng 1: 12 lít
Thùng 2: 23 lít
Tóm lại: Muốn giải tốt bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của

hai số đó”. Ở dạng tốn khi biết tổng và hiệu cụ thể thì trước hết các em phải
xác định được số lớn và số bé rồi đưa về công thức giải.
Trong thực tế ta thấy những bài tốn ở dạng thơng thường này thì các em
dễ nhận ra dạng tốn và giải. Vì vậy khi dạy các bài tốn ở dạng này tơi hướng
dẫn học sinh áp dụng cơng thức để giải ngay hoặc tơi có thể hướng dẫn học sinh
giải theo từng bước sau:
Bước 1: Tìm hai lần số lớn (Hoặc hai lần số bé)
Bước 2: Tìm số lớn (Hoặc số bé)
Bước 2: Tìm số bé (Hoặc số lớn)
Bài tập luyện tập thêm:
Bài 1: HiÖn nay tỉng sè ti cđa hai mĐ con lµ 48 ti,
mĐ h¬n con 24 ti. Hái hiƯn nay mĐ bao nhiêu tuổi? Con bao
nhiêu tuổi?
Đáp số: Tuổi mẹ: 36 tuổi.
Tuổi con: 12 tuæi.

12


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Bµi 2: Hai thïng chøa tỉng céng 116 lÝt dầu. Thùng thứ nhất
hơn thùng thứ hai 12 lít dầu. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít
dầu?
Đáp số: Thùng thứ nhÊt: 64 lÝt
Thïng thø hai : 52 lÝt
Bµi 3: Hïng và Quang có tổng cộng 45 viên bi. Hùng có ít
hơn Quang 15 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đáp số: Hùng : 15 viên bi
Quang: 30 viên bi

Bài 4: Anh hơn em 5 tuổi. Tổng số ti cđa hai anh em lµ
15 ti. TÝnh sè ti của mỗi ngời.
Đáp số: Anh: 10 tuổi.
Em : 5 tuổi.
Bài 5:
Đáp số: Hoa: 24 quyển
Lan: 12 quyển
Nhưng không phải bài toán nào cũng đầy đủ các dữ kiện mà bài tốn
nhiều khi cho biết hiệu cịn dấu tổng.
Để tìm được hai số tôi hướng dẫn các em giải sang dạng sau:
2. Dạng 2: Bài toán ẩn tổng hoặc dấu tổng
Đối với các bài tốn ở dạng này ước hết tơi hướng dẫn các em phải đi tìm
tổng thơng qua những bước tính trung gian rồi tóm tắt bài tốn và áp dụng giải
như cơng thức.
Bài tốn 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m và
chu vi là 844m. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Với bài tốn trên tơi thiết lập trình tự giải tốn như sau:
Bước 1: Phân tích đề.
+ Bài tốn cho biết cái gì? (Thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 844m,
chiều dài là 32m).
+ Muốn tính được diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta cần biết những
gì? (Chiều dài, chiều rộng thửa ruộng).
+ Muốn tính chiều dài, chiều rộng thửa ruộng ta cần biết những gì? (Tổng
chiều dài, chiều rộng, p : 2).
Hoặc tôi hướng dẫn các em phân tích bằng sơ đồ:
13


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”


S
a

P:2

b

Hiệu

P:2

Hiệu

Bước 2: Tóm tắt.
Từ phân tích trên các em sẽ tóm tắt được bài tốn ở dạng 1.

S = ? m2
Bước 3:

Giải
Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:
844 : 2 = 422 (m)
Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là:
195 + 32 = 227 (m)
Hay 422 – 195 = 227 (m)
Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:
227 x 195 = 44265 (m2)
Đáp số: 44265 m2
Hoàn tồn tương tự học sinh giải bài tốn 2.

Bài tốn 2:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng kém chiều dài
47m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Ta thấy bài tốn này cũng giống như bài toán 1, là cũng cho biết chu vi và
hiệu giữa hai chiều dài và chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ
14


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
nhật. Nhưng bài tốn này tơi u cầu học sinh phải đi tìm tổng trước để đưa bài
tốn về dạng 1.
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
530 : 2 = 265 (m)
Từ đó ta có sơ đồ tóm tắt sau:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:
(265 – 47) : 2 = 109 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
109 + 47 = 156 (m)
Hay 265 – 109 = 156 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 109 m
Chiều dài: 156 m
Bài toán 3: Tượng tự bài toán 2.
Một cửa hàng đã bán được 215m vải hoa và vải trắng. Sau đó cửa hàng bán
thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là
68m. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng?
Tơi thiết lập trình tự giải tốn sau:
- Phân tích đề:
+ Bài tốn cho biết gì? (Cửa hàng đã bán được 215m vải hoa và vải trắng. Sau

đó của hàng bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy đã bán vải hoa nhiều
hơn vải trắng là 68m.
+ Bài tốn u cầu tìm gì? (Cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa,
bao nhiêu mét vải trắng?).
+ Muốn biết số vải hoa và vải trắng bán được ta làm thế nào? (215 + 37)
+ Bài tốn này thuộc dạng tốn nào? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó)
+ Đến đây các em phải đi tìm trước tổng sau đó tóm tắt và giải bài toán.
Giải
Tổng số m vải hoa và vải trắng đã bán được là:
215 + 37 = 252 (m)
Từ đó ta có sơ đồ sau:
15


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”

Số m vải trắng bán được là:
(252 + 68) : 2 = 92 (m)
Số m vải hoa được là:
92 +68 = 160 (m)
Hay 252 – 92 = 160 (m)
Đáp số: Vải trắng: 92m
Vải hoa: 106m
Bài tốn 5: Hồn tồn tương tự.
Anh hơn em 5 tuổi, 5 năm sau tuổi của anh và tuổi của em cộng lại được 25.
Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Với bài tốn này tơi phải cho học sinh nắm được hiệu số tuổi của hai anh
em khơng thay đổi theo thời gian. Cịn tổng số tuổi của hai an hem thì thay đổi

theo thời gian rịi tóm tắt và giải.
- Năm năm sau:

Giải
Tuổi em 5 năm sau: (25 - 5) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 10 – 5 = 5 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)
Đáp số: Anh: 10 tuổi
Em: 5 tuổi
Tóm lại: Muốn giải được bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó” ở dạng ẩn tổng thì các em phải xác định tìm được tổng sau đó đưa về
dạng toán 1. Các bước giải này như sau:
Bước 1: Tìm trước tổng
Bước 2: Tóm tắt bài tốn
Bước 3: Tìm số lớn hay số bé
Bước 4: Tìm số bé hay số lớn
Bài tập luyện thêm
16


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Bài 1: Ơng hơn cháu 59 tuổi, ba năm nữa tổng số tuổi của hai ông cháu là
81. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi?
Đáp số: Ơng: 67 tuổi.
Cháu: 8 tuổi.
Bài 2: Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật, có chu vi là 256m và
chiều dài hơn chiều rộng 32m.
Đáp số: 3840 m2
Bài 3: Biết trung bình cộng của hai số là 115, số thứ nhất kém số thứ hai 46

đơn vị. Tìm hai số?
Đáp số: Số lớn: 138
Số bé: 92
Nhiều khi có những bài tốn lại cho ngược lại biết tổng cịn hiệu lại chưa
biết. Vậy các bài tốn đó như thế nào tơi giải sang dạng 3.
3. Dạng 3: Bài tốn ẩn hiệu.
Bài tốn 1:
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp khi biết tổng là 39.
Với bài toán dấu ẩn này tơi hướng dẫn các em thiết lập trình tự qua các
bước sau.
Bước 1: Phân tích đề.
+ Bài tốn cho biết gì? (Cho biết hai số với tổng là 39).
+ Bài tốn u cầu tìm gì? (Tìm hai số tự nhiên liên tiếp).
+ Muốn tìm hai số tự nhiên liên tiếp ta cần biết gì? (Tổng và hiệu của hai
số tự nhiên đó).
+ Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là bao nhiêu? (Là 1).
Đến đây bài toán đã biết tổng của hai số là 39, hiệu của hai số là 1. Các
em dễ dàng tóm tắt và đưa về dạng 1 để giải.
Bước 2: Tóm tắt.
Theo bài ra ta có sơ đồ.

Bước 3: Giải
Số tự nhiên bé là: (39 - 1) : 2 = 19.
Số tự nhiên lớn là: 19 + 1 = 20.
Hay : 39 - 19 = 20.
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là: 19, 20.
17


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và

hiệu của hai số đó”
Bài tốn 2:
Hồn tồn tương tự.
Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng là 66.
+ Phân tích.
+ Bài tốn cho biết gì? (Hai số chẵn liên tiếp có tổng là 66).+ Bài tốn cần
tìm gì? (Hai số chẵn liên tiếp).
+ Muốn tìm được hai số chẵn liên tiếp ta phải biết gì? (Hiệu của hai số
đó).
+ Hai số chẵn liên tiếp có hiệu là bao nhiêu? ( Là 2).
Đến đây các em dễ dàng tóm tắt và đưa về dạng 1 để giải.
Tóm tắt.

Giải.
Số chẵn lớn là: (66 + 2) : 2 = 34.
Số chẵn bé là: 34 – 2 = 32.
Hay: 66 – 34 = 32.
Vậy hai số chẵn liên tiếp là: 32, 34.
Bài tốn 3:
Tìm hai số có tổng là 11993. Biết rằng số lớn hơn số bé một số đơn vị bằng
hiệu giữa số chẵn lớn nhất có 4 chữ số và số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số?
Hồn tồn tương tự, tơi hướng dẫn các em như sau:
+ Phân tích.
- Bài tốn cho biết gì? (Tổng hai số là 11993, số lớn hơn số bé một số đơn
vị bằng hiệu giữa số chẵn lớn nhất có 4 chữ số và số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số).
- Bài tốn u cầu tìm gì? (Tìm hai số đó).
+ Muốn tìm được hai số đó cần biết gì? (Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số, số lẻ
nhỏ nhất có 4 chữ số).
+ Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số là số nào? (9998).
+ Số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số là số nào? (1001).

Đến đây bài toán cho biết tổng và hiệu của hai số. Các em dễ dàng tóm tắt và
đưa bài tốn về dạng 1.
Tóm tắt.
Số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số là: 1001.
Số chẵn lơn nhất có 4 chữ số là: 9998.
18


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Hiệu của hai số phải tìm là: 9998 - 1001 = 8997.
Từ đó ta có sơ đồ.

Giải
Số bé là: (11993 - 8997) : 2 = 1498.
Số lớn là: 1498 + 8997 = 10495.
Hay: 11993 - 1498 = 10495.
Đáp số: Số bé: 1498.
Số lớn: 10495.
Tóm lại: Sau khi hướng dẫn các em một số bài toán ở dạng ẩn hiệu này tơi
hướng dẫn giải từng bước sau:
Bước 1: Tìm hiệu trước.
Bước 2: Tóm tắt bài tốn.
Bước 3: Tìm số bé (hay số lớn).
Bước 4: Tim số lớn (hay số bé).
Bài tập luyện thêm:
Bài 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 48, 5 năm trước đây mẹ hơn
con 24 tuổi. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Đáp số: Mẹ: 36 tuổi.
Con: 12 tuổi.

Bài 2: Mẹ sinh Bình năm 24 tuổi. Đến năm 2013, tính ra tuổi mẹ và tuổi
Bình cộng lại là 44 tuổi. Hỏi mẹ Bình sinh vào năm nào? Bình sinh vào năm
nào?
Đáp số: Mẹ sinh năm : 1979
Bình sinh năm: 2003
Bài 3: Tìm hai số chẵn biết tổng bằng 186, biết giữa chúng có 5 số lẻ.
Đáp số: Số lớn: 98
Số bé: 88
Tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó rất đa dạng và phong
phú nó khan dừng lại ở 3 dạng trên mà thực tế cịn có những bài tốn u cầu
tìm hai số nhưng lại dấu cả tổng và hiệu của hai số. Vậy những bài tốn đó làm
thế nào? Tơi hướng dẫn học sinh giải sang dạng 4.
4. Dạng 4: Bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu.
Tơi bắt đầu bằng bài tốn.
19


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Bài tốn 1:
Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng số nhỏ nhất có 3 chữ số.
Cũng như các dạng tốn trên tơi bắt đầu hướng dẫn các em phân tích bài tốn.
+ Bài tốn cho biết gì? (Hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng số nhỏ nhất có 3
chữ số).
+ Bài tốn cần tìm gì? (Tìm hai số lẻ liên tiếp).
+ Số nhỏ nhất có 3 chữ số là số nào? (100).
+ Vậy tổng của hai số đó là bao nhiêu?(100).
+ Hai số lẻ liên tiếp có hiệu là bao nhiêu? (2).
Đến đây bài tốn đã biết tổng và hiệu của hai số lẻ liên tiếp các em dễ dàng tóm
tắt và đưa bài tốn về dạng 1 để giải.

Theo đầu bài ta có sơ đồ.

Giải.
Số lớn là: (100 + 2) : 2 = 51.
Số bé là: 51 - 2 = 49.
Đáp số: Số lớn: 51.
Số bé: 49.
Hồn tồn tương tự học sinh giải bài tốn 2.
Bài tốn 2:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có 3 chữ số và hiệu của
chúng bằng số lớn nhất có hai chữ số.
Tơi hướng dẫn các em phân tích bài tốn như sau.
+ Bài tốn cho biết gì? (tổng của chúng bằng số lớn nhất có 3 chữ số và
hiệu của chúng bằng số lớn nhất có hai chữ số).
+ Bài tốn u cầu tìm gì? (Tìm hai số).
+ Muốn tìm hai số cần biết gì? (Tổng và hiệu của hai số đó).
+ Số lớn nhất có 3 chữ số là số nào? (999).
+ Vậy tổng của hai số đó là bao nhiêu? (999).
+ Số lớn nhất có hai chữ số là bao nhiêu? (99).
+ Vậy hiệu của hai số đó là ao nhiêu? (99).
Đến đây các em tự tóm tắt và giải được bài tốn.
Tóm tắt.
20


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”

Giải.
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999. Vậy tổng của hai số là 999.

Số lớn nhất có 2 chữ số là 99. Vậy hiệu của hai số là 99.
Số bé là: (999 - 99) : 2 = 450.
Số lớn là: 450 + 99 = 549.
Hay: 999 - 450 = 549.
Đáp số: Số bé: 450.
Số lớn : 549.
Bài tốn 3: Hồn tồn tương tự.
Tìm hai số, biết tổng của hai số đó bằng tích của hai số có hai chữ số liên
tiếp đầu tiên và hiệu của chúng thì bằng tổng của hai số chẵn liên tiếp đầu tiên.
Hoc sinh tự giải bài tốn.
Hai số liên tiếp có hai chữ số đầu tiên là: 10; 11. Vậy tổng của hai số đó là:
10 x 11 = 110.
Hai số chẵn liên tiếp có hai chữ số đàu tiên là: 10; 12. Vậy hiệu của hai số
đó là:
10 + 12 = 22.
Ta có sơ đồ sau:

Giải.
Số bé là: (110 - 22) : 2 = 44.
Số lớn là: 44 + 22 = 66.
Hay: 110 – 44 = 66.
Đáp số: Số bé: 44.
Số lớn: 66.
Để giúp học sinh giải được bài toán ẩn tổng và ẩn hiệu tôi hướng dẫn học
sinh làm từng bước như sau:
Bước 1: Tìm tổng trước.
Bước 2: Tìm hiệu.
21



Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Bước 3: Tìm số bé (hay số lớn).
Bước 4: Tím số lớn (hay số bé).
Bài tập luyện thêm :
Bài 1 : Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng 154.
Đáp số : Số lớn : 78
Số bé : 76
Bài 2 : Tìm hai số, biết hiệu của hai số là số lớn nhất có một chữ số và tổng
của hai số là số lớn nhất có ba chữ số.
Đáp số : Số lớn : 504
Số bé : 495
Bài 3 : Tìm hai số, biết tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu
hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số.
Đáp số : Số lớn : 55
Số bé : 44
Để giúp học sinh nắm chắc hơn dạng tốn” Tìm hai số biết tổng và hiệu
của hai số đó” tơi hướng dẫn học sinh giải sang dạng 5.
5. Dạng 5: Đặt đề toán rồi giải theo sơ đồ tóm tắt.
Bài tốn 1: Đặt đề tốn rồi giải theo sơ đồ sau

+ Nhìn trên sơ đồ cho ta biết gì? (97m và số lớn nhất có 3 chữ số).
+ Vậy 97m là gì? (Là hiệu).
+ Số lớn nhất có 3 chữ số là gì? (Là tổng).
+ Đoạn thẳng ngắn biểu thị gì? (Số bé).
+ Đoạn thẳng dài biểu thị gì? (Số lớn).
Tơi hướng dẫn học sinh đặt đề toán như sau:
+ Hai người thợ dệt được tổng số mét vải là số lớn nhất có 3 chữ số. Người
thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai là 97m vải. Hỏi mỗi người dệt được bao
nhiêu mét vải?

Hoặc: Hai đội công nhân sửa đường. Đội thứ nhất sửa được nhiều hơn đội
thứ hai là 97m. Hỏi mỗi đội sửa được nhiêu mat đường? Biết số mét đường cả
hai đội sửa được là số lớn nhất có 3 chữ số.
Giải.
22


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999.
Số mét đường đội thứ hai sửa được là: (999 - 97) : 2 = 451(m).
Số mét đường đội thứ nhất sửa được là: 451 + 97 = 548(m).
Hay: 999 – 451 = 548(m).
Đáp số: Đội thứ nhất: 548 m
Đội thứ hai: 451 m.
Tương tự đến bài tốn 2.
Bìa tốn 2: Lập đề tốn giải theo sơ đồ tóm tắt sau.

Với tóm tắt trên học sinh sẽ đặt đề tốn như sau:
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 164m nếu tăng chiều rộng 6m và giảm
chiều dài đi 6m thì trở thành hình vng. Tính chiều dài, chiều rộng của hình
chữ nhật đó.
Hoặc: Một thư viện có số sách tiếng việt và số sách toán là 164 quyển, nếu
tăng số sách tiếng việt 6 quyển, bớt số sách toán 6 quyển thì số sách hai loại
bằng nhau. Tính số sách mỗi loại.
Giải.
Số sách Toán nhiều hơn sách tiếng việt: 6 + 6 = 12 (quyển).
Số sách toán là: (164 + 12) : 2 = 88(quyển).
Số sách tiếng việt là: 88 – 12 = 76 (quyển).
Hay: 164 – 88 = 76 (quyển).

Đáp số: Toán: 88 quyển
Tiếng Việt: 76 quyển
Bài toán 3: Hồn tồn tương tự.
Lập đề tốn và giải theo tóm tắt.

Đặt đề tốn: Hai thùng dầu có tổng số lít dầu là một số nhỏ nhất có 3 chữ
số. Nếu chuyển 10 lít dầu ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lít dầu ở hai
thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở mỗi thùng?
23


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Hoặc: Hai ngăn đựng sách có tổng số sách là số nhỏ nhất có 3 chữ số. Nếu
chuyển 10 quyển ở ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở hai ngăn bằng
nhau. Tính số sách ở mỗi ngăn?
Giải.
Số nhỏ nhất có 3 chữ số là: 100.
Vậy tổng số sách của hai ngăn là: 100 (quyển).
Số sách ở ngăn thứ nhất nhiều hơn số sách ở ngăn thứ hai là: 10 + 10 = 20
(quyển).
Số sách ở ngăn thứ hai là: (100 - 2) : 2 = 40 (quyển).
Số sách ở ngăn thứ nhất là: 40 + 20 = 60 (quyển).
Đáp số: 40 quyển.
60 quyển.
Tóm lại: Muốn đặt được đề toán và giải được đề toán ở dạng này trước hết học
sinh phải nắm được trên sơ đồ đã cho biết những giữ kiện gì? Và xác định được
đoạn thẳng ngắn là số bé và đoạn thẳng dài là số lớn. Từ đó mới đặt được đề
tốn và giải toán.
Bài tập luyện thêm:

Bài 1: Lập đề toán và giải theo tóm tắt:
Đáp số: Thùng 1: 64 lít
Thùng 2: 52 lít
Bài 2: Lập đề tốn và giải theo tóm tắt:
Đáp số: Đội thứ nhất: 54m
Đội thứ hai : 45m
2. Hiệu quả của sáng kiến.
Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi thấy sau
khi áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải được một số dạng
tốn về “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, đối với học
sinh trung bình: tốn liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu dạng
cơ bản. Còn đối với học sinh khá giỏi, các em giải được các bài tốn
nâng cao. Trong năm học 2018-2019 này, tơi đã dạy thực nghiệm ở lớp
4A, sĩ số 30 học sinh. Kết quả thu được cụ thể như sau:

24


Đề tài: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Sĩ số
Hồn thành tốt

Hồn thành

Chưa hồn thành

học sinh
30


Số lượng

%

Số lượng

%

Số lượng

%

12

40

18

60

0

0

* Dự kiến trong những năm học tiếp theo, tôi tiếp tục vận dụng kinh
nghiệm này để rèn cho học sinh lớp tôi chủ nhiệm và chia sẻ cùng đồng
nghiệp.
Rõ ràng khi đối chiếu kết quả bài làm của học sinh với các thời
điểm trong năm học, tôi thấy kết quả mơn tốn, đặc biệt giải tốn về tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đã gặt hái được những thành

cơng rất đáng khích lệ.
Với đề tài này, khả năng vận dụng vào dạy học toán 4,5 là rất khả
thi, đặc biệt là dạy chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên nào
cũng thực hiện được. Nếu giáo viên chúng ta chịu khó tìm tịi các bài
tốn để học sinh so sánh đối chiếu thì học sinh sẽ khơng nhầm lẫn từ
dạng này sang dạng khác. Đó cũng là đích hướng tới của đề tài này về
giải tốn “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” nói riêng và
dạy tốn học nói chung.
III. Khả năng áp dụng của sáng kiến.
- Sáng kiến này đã được áp dụng ở trường Tiểu học……của tôi.
- Lĩnh vực sáng kiến áp dụng: Môn Toán.
- Các điều kiện để áp dụng sáng kiến:
+ Học sinh chịu khó và biết quan sát thực tế.
+ Học sinh đọc và nghiên cứu tài liệu.
+ Học sinh phải tích cực luyện tập.
+ Phát huy các phong trào học theo nhóm nhỏ.
+ Thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực cụ thể từng bài.
- Sáng kiến kinh nghiệm của tơi có thể áp dụng tất cả các lớp trong Trường Tiểu
học.
Để sưu tầm, tổng hợp và phân loại được các dạng tốn về “ Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó” thì người giáo viên cần có thời gian giảng dạy,
tích luỹ, trau dồi kiến thức, tìm tịi phương pháp dạy học thích hợp để mang lại
kết quả dạy học cao hơn.
25