Đại học Bách Khoa TP.HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1. Năm học 2010-2011
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 17/01/2011
Thời gian làm bài: 120 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)
R(s)

Sinh viên chọn 1 trong 2 bài 1A hoặc 1B:

+

GC(s)

C(s)

G(s)

Hình 1
Bài 1A: (2.5 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1. Biết rằng G( s) 

K
và nếu
s ( s  a)

GC ( s)  1 thì hệ thống kín có cặp cực phức với hệ số tắt   1 / 2 và tần số dao động tự nhiên

n
1.
2.
3.

 2 (rad/sec).
Xác định hàm truyền G(s).
Tính độ vọt lố và thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5% của hệ thống trước khi hiệu chỉnh.
Thiết kế GC (s) sao cho hệ kín sao khi hiệu chỉnh có đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể,
đồng thời sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0.01.

Bài 1B: (2.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối ở hình 1. Cho biểu đồ Bode của đối
tượng kèm theo đề thi.
1. Xác định hàm truyền G(s).
2. Tính sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị trước khi hiệu chỉnh
3. Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh GC (s) sao cho hệ kín ổn định có độ dự trữ pha
M *  600 , sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0.02.

Bài 2: (3.0 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối ở hình 2.

Hình 2

Thành lập phương trình trạng thái của hệ hở.
Cho k0  1 . Thiết kế luật điều khiển u(t )  k0 r (t )  k1 x1 (t )  k2 x2 (t ) sao cho đáp ứng ngõ ra hệ
kín có POT = 4.32% và tqđ = 1(giây) (tiêu chuẩn 5%).
3. Viết hàm truyền của hệ kín với k1, k2 tìm được ở trên. Tìm k 0 sao cho y xl  lim y(t )  1 khi tín
1.
2.

t 


hiệu vào là hàm nấc đơn vị.
Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như hình 3.
r(k)
Hình 3

+

T

GC(z)

ZOH

1

G(s)

y(k)


5
K T z 1
, GC ( z )  K P  I
, T  0.2 sec
2s  1
2 z 1
1. Cho K P  0 , vẽ QĐNS của hệ thống khi K I  0   .
2. Thiết kế bộ điều khiển GC (z ) sao cho hệ thống kín sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với
  0.707 và n  4 .

3. Cho tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị. Tính đáp ứng của hệ thống y(k) với k  0  5 , tính sai số
xác lập.
G( s) 

Bài 4: (1.5 điểm) Cho đối tượng rời rạc mô tả bởi phương trình trạng thái
 x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )

 y ( k )  Cd x ( k )
 0.90 0.16
0.18
với Ad  
, Bd  

 , Cd  2 0
 0.50 0.23
0.12
Để ước lượng trạng thái của hệ thống, người ta sử dụng bộ quan sát:
 xˆ (k  1)  Ad xˆ (k )  Bd u (k )  L[ y(k )  yˆ (k )]

 yˆ (k )  Cd xˆ (k )
1.
2.

Hãy vẽ sơ đồ khối của hệ thống và bộ quan sát trạng thái nêu trên
T
Hãy tính độ lợi quan sát trạng thái L  l1 l2  sao cho bộ quan sát có hai cực tại 0.05 và 0.01
(Heát)

2



Họ và tên SV:……………………….………….
Mã số SV: …………………….………………..
Bode Diagram

40

20

16.9

-20dB/dec

Magnitude (dB)

0

-20

-60dB/dec
-40

-60

-80
0
-45

Phase (deg)


-90
-135
-180
-225
-270
-2
10

-1

0

10

10

Frequency (rad/sec)

3

1

10

2

10


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1. Năm học 2010-2011

(Tổng thang điểm là 11, SV làm được hơn 10 thì làm trịn về 10)
Bài 1A: (2.5đ)
1.1. Tìm hàm truyền G(s)
 PTĐT :
K
K
GK ( s) 
 2
s( s  a)  K s  as  K
2
 s  as  K  0
 s 2  2n s  n2  0

a  2n  2
 
2

 K  n  2
2
G( s) 
s( s  2)
1.2 Độ vọt lố và thời gian quá độ:
   
100%  4.32%
POT  exp 
 1 2 


3
3

ts 

 3sec
n 1/ 2 * 2

(0.25 đ)

(0.25 đ)

(0.25 đ)
(0.25 đ)

1.3 Thiết kế GC(s)
Yêu cầu chất lượng quá độ không đổi nhưng cài thiện sai số xác lập  chọn bộ trễ pha :

s  (1/  T )
(   1)
s  (1/ T )
 Hệ số vận tốc trước hiệu chỉnh :
2
KV  lim sG( s)  lim s
1
s 0
s 0 s ( s  2)
 Hệ số vận tốc mong muốn sau hiệu chỉnh :
1
KV*  *  1/ 0.01  100
exl
 Xác định  :
K

  V*  1/100  0.01
KV
 Chọn zero :
Cực của hệ thống trước hiệu chỉnh :
GC ( s)  KC

(0.25 đ)

(0.25 đ)

(0.25 đ)

s1,2  n  jn 1   2  1  j

(0.25 đ)

Chọn :

1
1
Re s1  1 
 0.1
T
T
 Tính cực :
1
1

 0.01*0.1  0.001
T

T
Vậy :
s  0.1
GC ( s)  KC
s  0.001

(0.25 đ)

(0.25 đ)

1


 Tính KC :
GC ( s)G ( s) s  s  1
1

KC

s  0.1
2
(1  j  0.1)
2
*
 KC
*
1
s  0.001 s( s  2) s  s1
(1  j  0.001) (1  j )(1  j  2)


 KC  1.0507
 Kết luận :
s  0.1
GC ( s)  1.05
s  0.001
Bài 1B: (2.5đ)
1.1 Hàm truyền G(s) có dạng:
K
G( s) 
(T1s  1)(T2 s  1) 2
Theo biểu đổ Bode, ta có:
 K 7
20 lg K  16.9 (dB)

1
 0.5 (rad/sec)
T1

 T1  2

1
 2 (rad/sec)
T2

 T2  0.5

Do đó: G( s) 

(0.25 đ)


7
(2s  1)(0.5s  1) 2

(0.25 đ)

1.2 Hệ số vị trí:

7
7
(2s  1)(0.5s  1) 2
Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:
1
1
exl 
  0.125

exl  0.125
1 KP 8
K P  lim G( s)  lim
s 0

1.3 Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s):
- Tính KC
Hệ số vị trí mong muốn:
1
1
1
e*xl 
 0.02
K P*  *  1 

1

*
1  KP
0.02
exl
 KC 

(0.25 đ)

s 0

K P* 49

7
KP



(0.25 đ)



KC  7

K P*  49

(0.25 đ)
(0.25 đ)


- Đặt G1(s) = KCG(s) .
Biểu đồ Bode biên độ của G1(s) nâng lên 20 lg K C  16.9 (dB) so với b.đồ Bode biên độ của G(s),
Biểu đồ Bode pha của G1(s) không đổi so với biểu đồ Bode pha của G(s)
Theo biểu đồ Bode:  M  40 0  không thể bù sớm pha  GC(s) là khâu trể pha
Ts  1
GC ( s)  K C
Ts  1
Tần số cắt mới:  (C )  180  M  50 

 (C )  1150
2


Theo biểu đồ Bode:  C  0.9 (rad/sec)

Chọn :

(0.25 đ)

1
1
 C (rad/sec) 
 0.09 (rad/sec)  T  11
T
T

(0.25 đ)

Tính α
20 lg    L1 (C )  28 (dB)


   0.04
 T

11
 275
0.04

(0.25 đ)
(0.25 đ)

Kết luận: Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là:
11s  1
GC ( s)  7
275s  1
(Sinh viên giải ra kết quả gần đúng như trên đều được tính điểm)
Bài 2: (3.5đ)
2.1 Tìm PTTT mơ tả hệ hở

2
X1  s 
s  2  x  2 x  2u

1
1
2
U  s 1
s2
s
X2 s

3

 x2  3x1  3x2
X1  s  s  3

(0.5 đ)

Y  s   X 2  s   y  x2


 2 0 
 2
x  
 x   u

 3 3 
0
y  0 1 x
 


(0.5 đ)

2.2 Thiết kế hồi tiếp trạng thái
PTĐT hệ kín:
det  sI  A  BK   0

 s  2  2k1
 det 
3



2k 2 
2
   s  2  2k1  s  3  6k2  s   2k1  5  s  6k1  6k2  6  0
s  3
(0.5 đ)

Từ POT và tqđ, ta có:
Suy ra, cặp cực quyết định:

(0.5 đ)
.

Do đó, PTĐT mong muốn:
 s  3  3i  s  3  3i   s 2  6s  18  0
Cân bằng hệ số hai PTĐT:

2k1  5  6
k  0.5
 1

6k1  6k2  6  18 k2  1.5
3

(0.5 đ)
(0.5 đ)


Vậy luật điều khiển là: u(t) = r(t) – 0.5x1(t) – 1.5x2(t)

2.3 Hàm truyền kín:
GK (s)  k0C[sI  A  BK ]1 B ,

(0.25 đ)

Đáp ứng của hệ thống:
Y (s)  GK (s) R(s)  k0C[sI  A  BK ]1 BR(s) ,
Giá trị xác lập:
1
1
y()  lim sY ( s)  lim sk0C[ sI  A  BK ]1 B   k0C[ A  BK ]1 B  k0
s 0
s0
3
s
Suy ra, để y()  1 ta cần phải chọn k0  3

(0.25 đ)

Bài 3: (3.5đ)
3.1.
- Hàm truyền v ng hở:
0.476
(0.25 đ)
Gh ( z ) 
z  0.905
- Phương tr nh đặc trưng của hệ thống:
0.1( z  1) 0.476
1  KI
 0 (0.25đ)

z  1 z  0.905

(Hình 0.25đ)

- Cực: p1  1, p2  0.905
Zero: z1  1
(0.25 đ)
- Tiệm cận:
OA  2.905
 
- Điểm tách nhập:
z1*  2.952, z2*  0.952 (0.5 đ)
- Giao điểm QĐ S với v ng tr n đơn vị:
z  0.896  0.443 j
2. (1đ)
- Hàm truyền v ng kín:
Gc ( z )Gh ( z )
1.618z  1.237
Gk ( z ) 
 2
1  Gc ( z )Gh ( z ) z  0.287 z  0.332
- Đáp ứng ng ra:
1.618z 2  1.237 z
Y ( z )  Gk ( z ) R( z )  3
z  1.287 z 2  0.045z  0.332
y(k )  1.287 y(k  1)  0.045 y(k  2)  0.332 y(k  3)  1.618 (k  1)  1.237 (k  2)
y (0)  0, y (1)  1.618, y (2)  0.845,
y (3)  1.160, y (4)  0.994, y(5)  1.051

(0.5 đ)


(0.25 đ)

4


- Chất lượng hệ thống
Đối tượng bậc 1, bộ điều khiển PI nên exl  0 đối với tín hiệu vào hàm nấc.
1.618  1
POT 
100%  61.8%
1
3. Phương tr nh đặc tính của hệ thống:
1  Gc ( z )Gh ( z )  0

z  1  0.476

1   K P  0.1K I
0

z  1  z  0.905

z 2  (0.476 K P  0.048K I  1.905) z  (0.048K I  0.476 K P  0.905)  0
- Phương tr nh đặc tính mong muốn:
*
  0.707, n  4  z1,2
 0.480  0.304 j

(0.25 đ)
(0.25 đ)


(0.25 đ)

z 2  0.960 z  0.323  0

(0.25 đ)

- Suy ra: K P  1.60; K I  3.78

(0.25 đ)

Bài 4:
4.1 Sơ đồ khối hệ thống rời rạc và bộ quan sát (0.25 đ)

4.2. Phương tr nh đặc trưng của bộ quan sát:
det( zI  Ad  LCd )  0




 1 0  0.90 0.16  l1 

det  z 

  2 0  0 ,


 0 1  0.50 0.23 l 2 

  z  0.90  2l1  0.16  

det  
   0 ,
0
.
50

2
l
z

0
.
23
2


( z  0.90  2l1 )( z  0.23)  0.16(0.50  2l2 )  0 ,

(1)

(0.5 đ)



z 2  (2l1  1.13) z  0.287  0.46l1  0.32l2  0 ,
Phương tr nh đặc trưng mong muốn:
( z  0.01)( z  0.05)  0 ,




z 2  0.06 z  0.0005  0 ,

(2)

(0.25 đ)





Từ (1) và (2) suy ra:
2l1  1.13  0.06

0.287  0.46l1  0.32l2  0.0005
l1  0.5350

l2  0.1262

(0.5 đ)

5


Họ và tên SV:……………………….………….
Mã số SV: …………………….………………..
Bode Diagram

40

33.8

28

20

16.9

Magnitude (dB)

C

-20dB/dec

0

-20

-40

-60

-60dB/dec

’C

-80
0
-45

Phase (deg)


-90
-115

-135
-180

M

-225
-270
-2
10

-1

0

10

10

Frequency (rad/sec)

6

1

10

2


10