KIỂM TRA MIỆNG
? Thế nào là trung điểm của một đoạn thẳng
? Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC.
Vẽ đoạn AM


G

Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa
hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
về 9


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam
giác
°

Đoạn thẳng AM nối
đỉnh A của tam giác ABC
với trung điểm M của cạnh
BC gọi là đường trung
tuyến (xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC)
của tam giác ABC.

° Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi
là đường trung tuyến của tam
giác ABC.

A

B

M

C

A

B

M

C


Khái niệm:
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng
nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối
diện


B

Q

R

M


S

B

Điền vào ơ trống “Đ”, “S”để có BM
là: Đường trung tuyến của tam giác
sau

c

M

M

S

A
M

B

Ñ
C


Mỗi tam giác có mấy
đờng trung tuyến ?

- Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.



?1

HÃy vẽ một tam giác và tất cả các đờng
trung tun cđa nã.

F

A

E

•

•

B
D



C


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành

Thực hành 1:
 Cắt một tam giác bằng giấy.

 Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
 Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.
Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyeỏn coứn laùi.
A

F

B

?2

E

ã

ã

D

ã

C

Quan sát tam giác vừa cắt (trên ®ã ®· vÏ ba ®êng trung
Ba đườ
ng biÕt:
trungBatuyế
n củ
a mộ
t tam

giaự
c cuứ
ng ủi
tuyến).
Cho
đờng
trung
tuyến
của
tam
giác
nàyqua
có
moọmột
t ủieồđiểm
m. hay không ?
cùng đi qua


Thực hành 2:
 Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.
 Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC
như hình 22.
 Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt
nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D.
A

E
F
G

C
B

D

Hình 22


?3

Dùa vµo Hình 22 , h·y cho biÕt:
AD có là ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực ABC hay không ?
Các tØ sè

AG BG CG
;
;
AD BE CF

b»ng bao nhiªu ?
A

E

Hình 22

F
G
C
B


* Trả lời:
ã

D

AD laứ ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực ABC.
Các tØ sè:

AG 6 2
 
AD 9 3

BG 4 2
 
BE 6 3

CG 4 2
 
CF 6 3


b) Tính chất
Định lí: (SGK – Tr. 66)
Ba ®êng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
điểm đó cách mỗi đnh một khoảng bằng
độ 2dài đờng
3
trung tuyến ®i qua ®Ønh Êy.


Trong tam giác ABC, c¸c ®êng
trung tuyến AD, BE, CF ủong qui
taùi điểm G và ta có:

AG BG CG 2



AD BE CF 3

A
E

F
B

Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

G
D

C


Trong tam giác ABC để vẽ trọng tâm G ta lµm thÕ
nào ?

Cách 1
Tìm giao
của hai

đường trung
tuyến

Cách
2:
Vẽ một đøng
trung tuyến, xác
địnhừ G caựch ủổnh
baống 2/3 ủoọ daứi
ủửụứng trung tuyeỏn
ủoự


Các cách xác định trọng tâm
của tam giác
M

• 1) Vẽ hai đường trung
tuyến, tìm giao điểm
của chúng.

S
G

N

• 2) Vẽ một đường
trung tuyến, tìm điểm
chia đường trung
tuyến đó thành hai

phần theo tỉ số 2:1 kể
từ đỉnh.

P

R
A

B

G
D

C


nào
là
đờng
đEm
ờnghiểu
trung
Mỗithế
tam
tuyến
giác
của
một
trung
tuyến

củatrung
tam giác
có tam
bao
nhiêu
giác
cóđờng
tính
chất
nào
tuyến
?? ?


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
° Đoạn thẳng nối đỉnh của tam
giác với trung điểm của cạnh
đối diện là đường trung
tuyến của tam giác.
Mỗi tam giác có ba đường
trung tuyến.
2.Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác
Định lý
Ba đường trung tuyến của
tam giác cùng đi qua một
điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh của

tam giác một khoảng bằng
2/3 độ dài đường trung tuyến
đi qua đỉnh ấy, và được gọi là
trọng tâm của tam giác.

A

B

C

A M
E

F
B

G
D

C

GA GB GC 2
 

AD BE CF 3
Điểm G là trọng tâm
của tam giác ABC.



Bµi tËp 23 (SGK – Tr. 66)
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung
tuyến DH (h. 24).
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

DG 1
 ;S
DH 2
GH 1
 ;Đ
DH 3
Hình 24

DG
3; S
GH
GH 2
 ;S
DG 3


Bµi tËp 24 (SGK – Tr. 66)
Cho hình 25. H·y điền số thích hợp vào chỗ trống trong
các đẳng thức sau:
2
1
a) MG = …… MR; GR = …… MR;
3
3
3

b) NS = ……
NG; NS = ……
3 . GS;
2

GR =

1
…….
2

MG

NG = ……
2 . GS

M
S
G
N

R

P


HOẠT ĐỘNG NHĨM
BÀI TẬP 24 (SGK/66)
Xem hình vẽ bên. Hãy điền số
thích hợp vào ơ trống trong các

đẳng thức
sau:
2
1
a)MG = …
MR; GR = …
MR;
3
3
1
GR = …
MG
2

3
b)NS = … NG;
2

3
NS = …GS;

2 GS
NG = …

M
S
N

G
R


P


* Híng dÉn vỊ nhµ
- Học thuộc định lí ba trung tuyn ca tam giỏc
- Nắm đc cách vẽ đờng trung tuyến và trọng tâm của
tam giác.

- Xem và làm lại các bài tập đà sửỷa
ẹọc và nghiên cứu Có thể em cha biết.
- Chuẩn bị Luyện tập: (bài tập 25 Tr. 67 - SGK)


Hớng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM. (AM=1/2 BC)
+ Tính ®é dµi AG.
B
/

M

G
A

.

/


C