HSG2016HAIDUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang). Câu I ( 2,0 điểm) 1. Cho hàm số y  x4  2  m  1 x2  m2  1 1 , với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 2x  3 2. Cho hàm số y  có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường x2 tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao cho IA = IB. Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 3 x  cos2 x  sin 2 x  2sin x  2 cos x  1  0.   x, y . .  x  x  y   x  y  2 y 2 y3  1  2. Giải hệ phương trình:  2 2   8 x  8 y  3  8 y 2 x  3x  1. . Câu III (2,0 điểm) 1. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức: f ( x)  x 1  3x   x 2 1  2 x  7. 9. 1 2. 2. Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1  a, u2  b, un  (un 1  un 2 ) với mọi n  3 (a,b là số thực). Tìm giới hạn của dãy số (un) theo a và b. Câu IV (3,0 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của OC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng  . Tìm giá trị của cos  để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất. 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc. . a 2. . 2 . đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM  DN  x,  0  x .  . Tìm x. theo a để đoạn MN ngắn nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương và a.b.c=1, thỏa mãn: a 3b  b3 a  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 1  ab  2. ab. 1 1 3   2 2 1  a 1  b 1  2c. ……..Hết…….. Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh:................. Chữ ký của giám thị 1:............................Chữ ký của giám thị 2:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span>