De thi HSG Hai Phong 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.81 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TP HẢI PHÒNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 12/04/2016. Bài 1. (2 điểm) 3 3 3 a) Tính giá trị của biểu thức : A x 6 x 1976 với x 20 14 2 20 14 2. b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : x y z xyz 4 . B x 4 y 4 z y 4 x 4 z z 4 x 4 y . xyz. Rút gọn biểu thức : Bài 2. (2 điểm) 2 a) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình x px 1 0 và x3, x4 là hai nghiệm 2 của phương trình x qx 1 0 . 2 2 Chứng minh : x1 x3 x2 x3 x1 x4 x2 x4 q p. b) Giải hệ phương trình : Bài 3. (2 điểm). 2 2 x y xy 3 2 x 2 xy 7 x 5 y 9. a) Tìm 3 số x, y, z nguyên dương thỏa mãn : 2 2 2 và x y z là số nguyên tố. b) Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn : x + y + z = 3. Chứng minh rằng :. 2016 x y 2001 2015 y z 2001. . x y z 1 x 3x yz y 3 y xz z 3z xy. Bài 4. (3 điểm) o 1. Cho tam giác ABC cân tại A ( A 90 ), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại hai điểm B và C. Trên cung nhỏ BC của (O) nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M (M B; C). Gọi I, H, K theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên BC, CA, AB và P là giao điểm của MB và IK, Q là giao điểm của MC với IH. Gọi (O 1) và (O2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp MPK và MQH . Gọi D là trung điểm của đoạn BC, N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2). Chứng minh : a) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2). b) Ba điểm M, N, D thẳng hàng. 2. Trên dây cung AB của (O) (AB không đi qua tâm O) lấy hai điểm P và Q sao cho AP = PQ = QB. Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P và điểm Q . Chứng minh : AK KH Bài 5 (1 điểm) Cho 2017 đường thẳng phân biệt đều cắt hai cạnh đối của một hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích là 1 : 2. Chứng minh rằng trong 2017 đường thẳng trên có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy..
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
